Projet de Mécanique L’évolution des matériaux et des méthodes de construction Benoît Clavier 15 avril 2020 Table des matières 1 Introduction 1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 2 Matériaux de construction modernes : les matériaux composites à fibres 2.1 Origines et nécessité des matériaux composites à fibres . . . . 2.2 Développement des fibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Les fibres de basalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Comparaison des performances par un calcul . . . . . . . . . . 2.4.1 Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Comparaison des performances . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Interprétation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 7 10 12 12 14 17 3 Génie civil et développement durable 18 3.1 Estimation des émissions en CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Mise en pratique de la construction à base de bois . . . . . . . 19 4 Avancées technologiques appliquées au génie civil 4.1 Une avancée majeure dans l’isolation thermique : la microencapsulation de matériaux à changement de phase . . . . . 4.1.1 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Développements récents des PCM . . . . . . . . . . . 4.2 Modélisation du gain thermique : l’exemple d’un casert à Palaiseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 23 . 23 . 23 . 23 . 24 4.2.1 4.2.2 4.2.3 Modélisation de la température . . . . . . . . . . . . . 24 Modélisation du gain de température . . . . . . . . . . 31 Bilan du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Conclusion 36 2 L’objectif de ce projet est de synthétiser les dernières avancées dans le génie civil, qu’il s’agisse du développement et de l’utilisation de nouveaux matériaux de construction, ou bien des nouveaux procédés de fabrication et de construction pour améliorer certains aspects de la construction (rentabilité, efficacité, empreinte écologique...). L’étude ne se veut pas exhaustive et met l’accent sur trois points en particulier, choisis arbitrairement mais permettant de faire un tour d’horizon des différents types d’avancées que l’on a observés récemment. Après une introduction visant à établir un état de l’art en la matière, on s’intéresse d’abord à l’émergence des matériaux de construction à base de fibres, en on démontre comment leur grand module de résistance à la compression permet de construire des structures de grande taille. Ensuite, dans la partie suivante, on s’intéresse aux avancées axées sur l’écologie, principalement en présentant les intérêts et les nouveaux processus de la construction en bois. Enfin, dans la dernière partie, on présente un nouveau matériau de construction aux propriétés thermiques innovantes et on mène une modélisation numérique pour simuler le gain thermique annuel permis par ce matériau. [9] 3 1 1.1 Introduction Historique On distingue, dans les premières constructions humaines, dont les premières traces datent du Néolithique, deux types de construction distincts : d’une part l’utilisation de bois assemblé avec des feuillages et/ou des peaux d’animaux, permettant de former des structures puis de les couvrir. D’autre part, l’utilisation de matériaux que l’on agglutine ou empile, comme les pierres, la terre, l’argile... Dans les deux cas, il s’agit uniquement de matières premières. Les premiers matériaux "artificiels" que l’on voit apparaître sont des mortiers, qui permettent de lier des matériaux comme les pierres ou la terre cuite. Par exemple, les Égyptiens utilisent, vers 2600 ans av J.-C. un mélange de chaux, d’argile, de sable et d’eau pour la construction de pyramides [16]. 1.2 Évolution La plupart des matériaux cités précédemment sont encore massivement utilisés aujourd’hui. Le bois, par exemple, est toujours le matériau le plus utilisé pour les charpentes des maisons. Cependant, avec la révolution industrielle, de nouveaux procédés de fabrication se mettent en place et permettent de produire du métal en quantité suffisante pour construire de plus grands ouvrages. Ainsi, le haut fourneau au coke, le puddlage puis le convertisseur ont permis la fabrication industrielle de la fonte (début XIXe), du fer forgé (fin XIXe), et enfin de l’acier (depuis le XXe siècle), qui est désormais le matériau prépondérant pour la construction des grands ouvrages [8]. C’est avec l’apparition de l’acier que débute la construction de bâtiments autrefois inenvisageables, comme l’Empire State Building, de 1929 à 1931. Le développement de métaux de constructions s’accompagne de la découverte de bétons à prise rapide, et donc de l’apparition du béton armé comme matériau alliant versatilité, avec le béton que l’on coule dans un coffrage, et solidité, grâce à la forte résistance en traction et compression de l’acier. On observe un mariage des matériaux de structure et d’empilement. Par la suite, on assiste surtout, au long du XXe siècle, à des améliorations des processus de construction, notamment, en France, dans le cadre de la politique de logements de masse. Les procédés de fabrication sont automatisés, les pièces préfabriquées, les engins de chantiers se modernisent, ce qui permet de construire plus grand, plus vite et à moindre coût. Enfin, l’utilisation de l’ordinateur à partir des années 70, permet de non seulement de dessiner et concevoir avec beaucoup plus de précision (CAO : 4 conception assistée par ordinateur), mais également de mieux prévoir le comportement des grandes structures grâce au BIM (Building Information Modelling). Désormais, le domaine du génie civil doit s’adapter aux problématiques actuelles : la concentration des populations, qui nécessite de construire toujours plus grand, plus solide, et l’urgence écologique qui oblige le secteur du BTP (bâtiments et travaux publics), à trouver de nouvelles solutions pour construire de façon durable. 2 2.1 Matériaux de construction modernes : les matériaux composites à fibres Origines et nécessité des matériaux composites à fibres D’une manière générale, on n’utilise quasiment que des matériaux composites pour les constructions modernes. Un matériau composite est l’assemblage de deux (ou plus) matériaux non miscibles. Généralement, il s’agit d’une matrice associée à un renfort, la matrice formant le corps du matériau composite, qui apporte la rigidité, et le renfort permet une meilleure tenue mécanique du matériau. L’Homme a eu très tôt cette idée de mélanger deux matériaux différents pour en tirer le meilleur de chacun. On peut remonter au Néolithique pour voir les premières utilisations d’un matériau composite dans les constructions européennes : le torchis. Ici, la matrice est la terre argileuse, et le renfort peut être divers : paille ou autres fibres végétales, voire même parfois des fibres animales comme le crin de cheval. La terre argileuse permet d’obtenir un matériau bien étanche et isolant, cependant lorsqu’elle est sèche, elle fissure trop facilement. C’est en incorporant des fibres dans la terre que l’on peut pallier ce problème. Leur résistance à la traction supérieure à celle de l’argile permet de maintenir la matrice en place et d’éviter les fissures. Même si le torchis n’est pas conçu pour être un matériau porteur, il permet ainsi de cloisonner de façon efficace les constructions humaines et peut s’appliquer de plusieurs façons. Le torchis est ainsi un des premiers matériaux composites utilisés par l’Homme. 5 Figure 1 – Les fibres naturelles empêchent l’apparition de fissures quand la terre sèche Le développement et l’utilisation du béton armé a par la suite relégué à l’arrière plan l’utilisation de matériaux composites à fibres. Le principe de fonctionnement du béton armé est le même que le torchis : ici le béton joue le rôle de la matrice et les barres d’acier jouent le rôle de renfort. Comme dit précédemment, l’acier, grâce à sa forte résistance à la traction, permet d’obtenir un matériau solide à coût réduit : quelques barres d’acier peuvent permettre de solidifier fortement une grosse pièce de béton. Figure 2 – Principe de fonctionnement du béton armé Le béton armé présente cependant des inconvénients : -L’acier étant très localisé dans le béton armé (sous forme de barres), il n’empêche pas le béton de fissurer sur une grande partie du volume, et le béton armé reste ainsi vulnérable dans certaines situations, par exemple face aux secousses (séismes, gros impacts etc) 6 -La construction d’un ouvrage en béton armé demande un travail d’anticipation conséquent, car les armatures en acier doivent être prévues sur mesure et répondre au contraintes que subira l’ouvrage terminé. De plus, elles doivent être placées avec précision avant de couler le béton. -Une barre d’acier ne permet de résister à la traction que dans le sens de sa longueur, ce qui conduit à un enchevêtrement de barres d’acier lorsque les contraintes deviennent complexes. La proportion d’acier doit cependant rester en dessous d’une certaine limite pour que le bloc de béton permette de maintenir la structure de par sa rigidité. 2.2 Développement des fibres C’est pour ces raisons, et également dans un souci de pouvoir relever toujours de nouveaux défis architecturaux, que de nouveaux matériaux ont été développés. Le développement de bétons renforcés par des fibres d’acier plutôt que des barres d’acier commence dans les années 1960, puis peu à peu on voit apparaître d’autres types de fibres pour renforcer les bétons : fibres polymères (années 1970), fibres de verre (années 1980), puis les fibres de carbone au début des années 1990. Figure 3 – Les fibres métalliques, une première alternative aux barres d’acier pour renforcer le béton. Au commencement, l’utilisation de fibres visait à augmenter la solidité ("strength") du matériau. Le développement de ces nouveaux matériaux a donné lieu à des études plus approfondies [3], qui mettent l’accent surtout sur la forte rigidité ("toughness"), qui lui permet de supporter de très grosses 7 contraintes sans se déformer. Ainsi, on peut les contraindre fortement (avec des câbles par exemple), pour que tout l’ouvrage soit en compression et ainsi ne pas avoir besoin de renfort supplémentaire pour résister à la traction. L’industrie du BTP voit alors se multiplier des brevets pour l’utilisation des bétons renforcés par les fibres. Un exemple célèbre est celui de la Passerelle des Anges, conçue par l’architecte Rudy Ricciotti. En 1994, les trois entreprises Bouygues, Lafarge et Rhodia mettent au point un béton de nouvelle génération : le Ductal®, un béton renforcé par des fibres métalliques qui rentre dans la gamme des BFUP (béton fibré ultrahaute performance). L’architecte Rudy Ricciotti s’en sert pour réaliser une prouesse technologique, la Passerelle des Anges. Il s’agit d’un pont droit de 70m de portée et uniquement 1.80m de hauteur en béton sans armature, uniquement contraint par des câbles à l’intérieur (autour de 10MN en tension). Figure 4 – La Passerelle des Anges dans l’Hérault (34), en béton Ductal, contraint par des câbles uniquement 8 Module de résistance en compression Module de résistance en traction Béton classique 20-40 MPa 3-4 MPa Béton Ductal 120 MPa 10 MPa Figure 5 – Les performances mécaniques du béton Ductal sont nettement supérieures à celles des bétons utilisés couramment. Plusieurs projets similaires ont lieu pour faire la promotion de ces nouveaux matériaux qui permettent de réaliser des ouvrages jusqu’alors inenvisageables. Malheureusement, le développement des matériaux de construction n’a pas un bon bilan, en comparaison avec d’autres industries. Cela s’explique en partie par le manque de coopération/coordination entre l’industrie de la construction et l’industrie fournissant des matériaux de construction. Aux États-Unis en particulier, la recherche et le développement conjoints entre les fournisseurs de matériaux et l’industrie de la construction sont relativement inexistants. Une telle séparation n’est pas propice à la croissance et l’entretien des infrastructures de nos sociétés. L’impact négatif de cette situation sur la construction, la productivité, la durabilité et la sécurité publique ne peut être sous-estimée. Les avantages que présentent les bétons fibrés sont pourtant nombreux, en plus de leur propriétés mécaniques améliorées : -Une répartition uniforme des armatures en ce qui concerne leur emplacement et leur orientation : le béton fibré est fortement anisotrope à l’échelle microscopique (le diamètre des fibres va généralement de 5 à 50 micromètres), mais à l’échelle macroscopique, son comportement peut largement être considéré comme isotrope. -Une résistance à la corrosion et une imperméabilité accrues, en particulier pour les fibres synthétiques, de carbone ou de métal amorphe, ce qui implique une augmentation significative de la durabilité des infrastructures, autant face à l’usure (grâce aux performances mécaniques) que face aux conditions extrêmes. -Une économie de travail en évitant de déformer les barres d’armature et de les attacher dans le coffrage, ce qui permet souvent de réduire le temps de construction. L’élimination des barres d’armature permet également de mieux répartir les contraintes sur la forme des éléments en béton On estime tout de même que l’utilisation de fibres connaît une croissance régulière : en Amérique du Nord, la quantité de fibres utilisées annuellement 9 augmente de 20% au cours de ces dernières années. 2.3 Les fibres de basalte Le développement de nouveaux matériaux de constructions continue à faire l’objet d’études des laboratoires dans le BTP. Récemment, un nouveau type de fibres pour renforcer le béton a fait son apparition : les fibres de basalte [6]. Ces dernières offrent des performances mécaniques similaires [10], mais elles apportent d’autre avantages : — meilleure résistance aux températures élevées et au feu, sans mettre en danger l’être humain (les fibres ne sont pas respirables) — elles évitent un problème qui apparaît lors de l’utilisation de fibres métalliques : l’effet boîte de Faraday. En effet l’utilisation de fibres métalliques pour la constructions de bâtiments gêne la propagation des ondes électromagnétiques, ce qui s’avère contrariant vu l’usage que font les hommes des ondes. Les fibres de basalte permettent de remédier à cette situation. — Un autre gros avantage est l’éco-responsabilité du basalte. Premièrement c’est une matière trouvable facilement et en abondance, son exploitation est peu coûteuse et les fibres de basaltes sont plus beaucoup plus facilement recyclables que d’autres fibres (comme le verre) grâce à leur résistance à la température. Voici les résultats d’une étude [6] réalisée en 2011 qui compare les performances des fibres de basalte à celles des fibres de verres ; 10 Figure 6 – Performances comparées des fibres de basalte et de verre. Sans en faire l’énumération, on observe que le basalte offre de meilleures performances sur tous les aspects testés en laboratoire. Pour illustrer encore ce propos, un test de résistance sur 32 jours face à la corrosion a été mené et on a observé au microscope à balayage l’état des fibres à la fin de l’expérience : 11 Figure 7 – Résistances comparées des fibres de basalte et de verre à la corrosion à l’acide hydrochlorique. Le béton renforcé par des fibres de basalte semble donc être à ce jour le matériau de construction le plus prometteur. Cependant le développement d’un béton renforcé par des fibres prend du temps, et beaucoup de paramètres sont encore à ajuster : taille optimale des fibres, composition du béton, proportions massiques des différents éléments. De plus, si l’on veut utiliser un nouveau type de béton dans l’industrie, il faut mettre en place toute la chaîne de production, qui change en fonction de chaque matériau utilisé. La fabrication des fibres de basalte est détaillée dans l’article [13]. C’est pourquoi encore peu de bétons fibrés sont utilisés au maximum de leur potentiel, comme le béton Ductal vu précédemment, un des rares à être présent sur le marché industriel du BTP. 2.4 Comparaison des performances par un calcul Dans cette partie nous allons démontrer d’un manière simple à quel point les nouveaux matériaux permettent de relever des défis architecturaux plus difficiles. 2.4.1 Présentation du problème Nous allons donc observer l’influence du module de résistance en traction et en compression à travers un exemple simple : une poutre rigide soumise uniquement à la gravité, de longueur L et de section carré de côté h. 12 Figure 8 – Poutre rigide Lorsque la poutre est soumise à la gravité, la partie supérieure est en compression et la partie inférieure est en traction. La section où les contraintes sont les plus élevées se trouve au milieu (x = L/2). Afin de déterminer la valeur maximale des contraintes (σmax ), il est utile de commencer par calculer le moment de flexion au milieu de la poutre : Mz Soit ρ la masse volumique de la poutre Z L/2 xgρh2 dx Mz = x=0 x2 L/2 ] 2 0 ρgh2 L2 = 8 = gρh2 [ Dans le cas le la poutre simple en flexion, la contrainte varie linéairement selon y : 2σmax y h À l’équilibre on a donc, d’après le théorème du moment cinétique au milieu de la poutre : σ(y) = 13 Z h/2 Mz = σ(y)h|y|dy y=−h/2 Z h/2 Mz = 2 σ(y)hydy y=0 Z h/2 =2 2σmax y 2 dy y=0 = 4σmax [ Mz = Comme Mz = ou encore : ρgh2 L2 8 y 3 h/2 ] 3 0 σmax h3 6 on obtient : σmax h ρgL2 = 4 3 s L= 4σmax h 3ρg À noter que la contrainte maximale en traction et en compression ont la même norme : σmax (σmax,traction = −σmax ). Ainsi, pour que la poutre résiste, il faut veiller à ce que σmax soit inférieure au plus petit des modules de résistance (compression ou traction), qui s’avère être le module de résistance à la traction pour tous les types de béton. Ainsi, théoriquement, si on note Etraction le module de résistance à la traction du matériau, la longueur maximale de la poutre est donnée par : s 4Etraction h Lmax = 3ρg 2.4.2 Comparaison des performances On reprend les données présentées précédemment : 14 Module de résistance en compression Module de résistance en traction Béton classique 20-40 MPa 3-4 MPa Béton Ductal 120 MPa 10 MPa Figure 9 – Les performances mécaniques du béton Ductal sont nettement supérieures à celles des bétons utilisés couramment. La masse volumique du béton Ductal est : ρDuctal = 2300 ± 100kg/m3 Ce béton entre dans la gamme des bétons de masse volumique normale (2000 − 2600kg/m3 ). Nous allons donc prendre la même valeur pour chaque béton : ρ = 2300kg/m3 Ainsi pour une valeur de h donnée, ici h = 0.5m par exemple, on obtient la taille maximale atteignable d’une poutre : s Lmax = 4Etraction h 3ρg Lmax,classique = 9.7m Lmax,Ductal = 15.4m On observe déjà, par ce simple exemple, que les performances du béton Ductal permettent de réaliser des structures plus ambitieuses. Cependant, ce résultat n’est pas très intéressant : comme nous l’avons dit précédemment, l’atout du béton est sa forte résistance à la compression, qui dans cet exemple n’est pas exploitée. Pour utiliser un béton de manière judicieuse dans ce cas, il faut le précontraindre pour qu’il soit partout en compression. Cela peut se faire de diverses manières : armatures, câbles ... De cette manière on peut construire des structures inenvisageables avec du béton "au repos" (non précontraint). Dans notre problème, on considère désormais que l’on précontraint le béton en compression, ce qui ce traduit par l’ajout d’une contrainte selon l’axe (Ox) : σ0 . Le système étant linéaire, les calculs sont les mêmes, on obtient finalement : ∗ σmax,compression = σmax + σ0 ∗ = −σmax + σ0 σmax,traction On obtient deux conditions pour que la poutre tienne : 15 σmax + σ0 −σmax + σ0 ⇐⇒ σmax σmax < Ecompression > −Etraction < Ecompression − σ0 < Etraction + σ0 De plus on sait que 3ρgL2 4h Ainsi, maximiser L équivaut à maximiser σmax . Ce problème de maximisation peut se résoudre simplement graphiquement : σmax = Figure 10 – Calcul des valeurs optimales de σ0 et σmax σ0 = Ecompression − Etraction 2 σmax = Ecompression + Etraction 2 Finalement, la longueur maximale d’une poutre avec précontrainte est : s 2(Ecompression + Etraction )h L∗max = 3ρg Et on obtient pour les différents bétons : L∗max,classique = 22.4m L∗max,Ductal = 43.8m 16 2.4.3 Interprétation des résultats On constate qu’avec l’utilisation de la précontrainte, le béton Ductal permet de construire des structure deux fois plus élancées que le béton classique ! Ce résultat illustre la supériorité des bétons fibrés et surtout l’importance du module de résistance à la compression, qui n’intervient pas en l’absence de précontrainte. Ce résultat reste très théorique car il repose sur des hypothèses fortes : -Premièrement, la poutre est considérée comme rigide, alors qu’en réalité elle fléchirait légèrement, et les contraintes augmenteraient alors. La taille maximale de la poutre est en réalité inférieure, pour le béton Ductal comme pour le béton classique. -Deuxièmement, nous avons négligé l’influence du dispositif de précontrainte (câble ou armature) sur la charge de la poutre, qui réduit normalement aussi la longueur maximale. Néanmoins, cette démonstration a pour but de comparer les performances et comme nous avons appliqué les même hypothèses aux deux types de béton, le résultat n’en reste pas moins concluant : les possibilités offertes par le béton Ductal sont nettement supérieures à celles d’un béton classique. 17 3 Génie civil et développement durable Cette partie s’intéresse aux enjeux de développement durable, qui concernent naturellement le génie civil, dans la mesure où ce dernier est responsable de 36% des émissions de gaz à effet de serre [7]. 3.1 Estimation des émissions en CO2 On va donc comparer les émissions en CO2 de différents types de maisons, suivant les matériaux utilisés pour leur construction. Pour comparer les émissions carbone de différents matériaux de construction, il faut tenir compte de plusieurs coûts en carbone : - La coût de production et le transport : c’est ce qu’on appelle les émissions de carbone incorporées (embodied carbon emissions). - Le coût d’exploitation (émission de carbone dû au chauffage / à la ventilation). - Le coût de démolition et de remise en état, à la fin de vie du bâtiment. Une synthèse des coûts énergétiques associés aux différents matériaux de construction (béton, acier et bois) est présentée dans l’article [18], qui servira de base à cette partie. En se basant sur différentes études [5] [1] [17] [12], Wen et al. estiment les émissions de carbone (en kgCO2 /m2 ) pour chacunes des trois phases de la sorte : Pour les émissions en carbone incorporées (l’émission négative du bois s’explique par le fait que le bois a emmagasiné du carbone lors de sa croissance) : béton 416 Cincorp = acier 367 bois −238 Pour les émissions lors de l’exploitation (par béton Cexploit = acier bois année) : 28 29 26 Pour les émissions lors de la déconstruction (l’émission négative provient du fait que les matériaux sont recyclés) : 18 Cdeconstruct béton −0.3 = acier −52 bois −53 En estimant la durée de vie moyenne d’un bâtiment en France à 50 ans [2], on peut donc estimer le bilan carbone des différents bâtiments par l’équation suivante : Ctotal = Cincorp + Nannees Cexploit + Cdeconstruct Ctotal = Cincorp + 50 ∗ Cexploit + Cdeconstruct On peut pousser plus loin la modélisation, en prenant en utilisant le taux actualisé du coût du carbone. Cela signifie que l’impact d’une tonne de carbone émise augmentera à cause du réchauffement climatique d’un facteur (1 + i) chaque année. L’équation précédente se réécrit donc : Ctotal = Cincorp ∗ (1 + i)50 + 50 ∗ Cexploit ∗ (1 + i)50 − 1 + Cdeconstruct i Une fois le calcul effectué, on trouve : béton 119530 Ctotal = acier 123575 bois 109259 On peut normaliser ce coût en carbone par rapport à celui du bois : béton 1.09 normalise Ctotal = acier 1.31 bois 1.00 Le bois est donc le matériau le plus économe en carbone, de loin. Toutefois, se limiter à ce seul calcul ne résout pas le problème, car le bois présente une plus grande difficulté technique d’utilisation, et n’est donc pour l’instant pas le matériau de construction préféré dans le secteur du BTP. 3.2 Mise en pratique de la construction à base de bois Si la construction en bois semble théoriquement pleine de promesses, du point de vue de la lutte contre le réchauffement climatique, elle souffre néanmoins d’une plus grande complexité technique de mise en place par rapport 19 au béton et à l’acier qui demandent moins de savoir-faire. Un système de construction économe en carbone à base de bois, favorisant le recyclage, a été développé [11], afin de répondre à cette problématique. Il repose sur la pré-fabrication de panneaux en bois designed for disassembly. Ces panneaux sont constitués de planches orientées perpendiculairement les unes par rapport aux autres, augmentant ainsi la résistance à compression ainsi qu’à l’étirement, afin de compenser l’anisotropie du bois. Ils sont enduits de polyuréthane afin de les ignifuger. Figure 11 – Panneau de bois préfabriqué [11] Ce matériau est facilement utilisable, car on peut recourir à des des techniques de découpe laser très précises afin d’obtenir des pièces de la taille voulue. Qui plus est, la normalisation des dimensions de ces panneaux permet de favoriser leur recyclage ainsi que leur réutilisation, ce qui diminue encore le bilan carbone lié à l’utilisation du bois dans la construction. On peut résumer les avantages de cette technique de construction comme suit : 1. Avantages liés à la construction (a) Utiliser des panneaux préfabriqués permet une réduction de plus de 50% du temps de construction, ce qui en réduit considérablement le coût. La sécurité en bénéficie, car il y a moins de manoeuvres dangereuses sur place, ainsi que moins de temps passé sur le chantier. (Cela permet d’ailleurs d’être moins sensible aux intempéries lors de la construction du bâtiment, comme les panneaux sont fabriqués en usine hors-site, ce qui diminue encore le temps de construction). (b) La densité moyenne du bois est plus faible que celle du béton (densité du bois : 500kg/m3 vs. densité du béton : ∼ 2300kg/m3 ). Les 20 fondations n’ont donc pas à être aussi profondes, et cela permet son utilisation dans des sites dont les fondations sont en mauvais état, dans des terrains étroits (comme les remblais urbains), avec des éléments de construction porteurs minces. (c) La construction est nettement moins bruyante grâce à la préfabrication hors site, ce qui est une vraie valeur ajoutée pour les chantiers en centre-ville. (d) Le bois est plus résistant aux tremblements de terre que le béton traditionnel (mais pas que le béton fibré, cf. première partie). Il peut ainsi être utilisé pour les constructions dans des zones à risque sismique, telles qu’au Japon ou à San Francisco, où le taux d’urbanisation ne cesse de croître. (e) Les techniques d’assemblage sont saines et sèches, ce qui permet une préparation rapide à l’occupation. Les techniques de construction sont simples, permettant d’employer une main-d’oeuvre peu qualifiée et facile à former. Néanmoins, on l’a vu, en dépit de cette simplicité d’utilisation, il s’agit d’un matériau que l’on peut découper avec une grande précision, ce qui lui donne une grande liberté d’utilisation, pour construire des bâtiments à l’architecture variée. 2. Avantages liés à la diminution de la production de carbone (a) Ces panneaux, facilement réutilisables, permettent de faire de la construction à haute efficacité matérielle et sans déchet, une réalité. Les panneaux sont ainsi recyclables et biodégradables, fabriqués à partir d’une ressource en bois abondante et entièrement renouvelable (forêts de pins de plantation exploitées de manière durable). (b) Le bois est efficace sur le plan thermique, avec une faible énergie intrinsèque, ce qui réduit encore son empreinte carbone. Qui plus est, le bois a des émissions en carbone négatives grâce à sa capacité de stockaqe du carbone, avec un bilan négatif. Chaque mètre cube de bois permet de séquestrer en moyenne 0.8 à 0.9 tonne de CO2. 3. Avantages liés à la dynamisation de l’économie (a) Afin de réduire encore l’empreinte écologique, une production locale du bois est nécessaire, dans des forêts éco-gérées (en utilisant du bois de plantation qui est replanté selon un cycle de 12 ans). Les panneaux qui en résultent sont donc solides, durables et d’origine locale, donnant lieu à une architecture distinctive. (b) Cela permet de revaloriser des territoires ruraux en transformant le bois brut en composants spécialisés. Cette technique de construction permettra donc de créer de la valeur économique locale, en 21 redynamisant l’économie primaire dans les pays économiquement avancés, et dans le cas de la France cela permettra de relâcher (du moins en partie) la pression sur la production de granulats (cf. chiffres UNICEM 2019) qui avoisine les 350.106 tonnes par an, et qui génère énormément de pollution. 22 4 Avancées technologiques appliquées au génie civil Cette dernière partie inclut une modélisation personnelle permettant d’estimer le gain dû à une amélioration de l’isolation en utilisant les matériaux à changement de phase (PCM). J’ai choisi de prendre un exemple proche, afin de le rendre parlant, et je vais en effet m’intéresser à l’exemple d’un casert à Palaiseau. 4.1 4.1.1 Une avancée majeure dans l’isolation thermique : la micro-encapsulation de matériaux à changement de phase Principe de fonctionnement Les matériaux à changement de phase (PCM)[15] sont étudiés depuis les années 1970 pour leur propriétés très intéressantes en terme de transfert thermiques. Comme leur nom l’indique, ils peuvent changer de phase à des températures courantes (entre 20 et 30°C), ce qui modifie leurs propriétés calorifiques. Ainsi le comportement d’un PCM s’adapte en fonction de la température ce qui lui permet de remplir différentes fonctions : en cas de faibles températures, ils offrent une très bonne isolation thermique qui permet de réduire les dépenses d’énergie en chauffage. À l’inverse, si la température extérieure dépasse un certain seuil (environ 25 °C s’avère être l’idéal pour un foyer), le matériau fond et ce changement de phase le rends plus perméable aux transferts calorifiques, ce qui a pour cause de résuire, voire de rendre obsolète, un système de climatisation intérieure. 4.1.2 Développements récents des PCM Malgré ces propriétés prometteuses, les PCM étaient au début très compliqués à incorporer dans une construction. En effet il présentaient un risque d’interaction avec le reste de la matrice qui pouvait endommager les matériaux et compromettre la solidité des structures. Une première solution, les PCM macro-encapsulés, a été développée pour éviter ces interactions. Malgré cela, les PCM n’ont eu quasiment aucun impact sur le marché, car les macrocapsules se sont avérées très compliquées à mettre en œuvre : peu versatiles, elles nécessitent une grande expertise pour être correctement incorporées à l’ouvrage, et ne peuvent pas être percées, ni découpées . Pour les constructeurs, cette solution n’est pas assez rentable pour envisager de l’adopter au détriment des matériaux d’isolation déjà existants. 23 C’est le récent développement de micro-capsules (depuis l’an 2000), de l’ordre de seulement quelques micromètres, qui apporte une solution plus que satisfaisante à ces problèmes. Non seulement les panneaux de PCM à micro-capsules peuvent être découpés et percés à volonté sans compromettre l’efficacité du matériau, mais de plus, la distribution de petites capsules de PCM dans le mur permet de démultiplier la surface d’échange de chaleur, ce qui rend les PCM encore plus efficaces. Pour illuster ce propos, nous allons utiliser les résultats obtenus dans l’article [15] et les appliquer à une modélisation pour évaluer le gain d’énergie que peut apporter l’utilisation des PCM sur une année à Palaiseau. 4.2 4.2.1 Modélisation du gain thermique : l’exemple d’un casert à Palaiseau Modélisation de la température La première étape pour estimer les gains d’une nouvelle isolation thermique est d’estimer l’évolution de la température heure par heure à Palaiseau. Malheureusement, très peu de données open source sont disponibles : on a seulement accès aux températures mensuelles minimales, maximales et moyennes pour l’année 2019 (soit 36 valeurs au total) [14]. En revanche, un dataset Kaggle permet d’accéder aux données sur la période 2013-2016 pour une sélection de 37 villes américaines, canadiennes et israéliennes [4]. J’ai donc inventé le protocole suivant pour m’en servir afin de modéliser l’évolution du climat sur une année, puis extrapoler ce modèle à Palaiseau : 1. On calcule pour chacune des 37 villes les températures mensuelles minimales, maximales et moyennes, puis on sélectionne la ville avec le climat le plus proche de celui de Palaiseau. 2. On modélise l’évolution de la température en utilisant la décomposition de Fourrier appliquée aux données issue du Kaggle. 3. On adapte, grâce à une approche analytique couplée à de l’optimisation convexe, ce modèle au climat de Palaiseau. L’intégralité du code (entièrement original) et des données (issue de Kaggle) est disponible dans le dossier code, en pièce-jointe du rapport. Ville avec le climat le plus proche On illustre classiquement la distance de Fréchet avec l’exemple suivant : Imaginez un homme suivant un chemin courbe fini tout en promenant son chien en laisse, le chien suivant un autre chemin. Chacun marche à sa vitesse, 24 pas nécessairement constante (il peut donc y avoir du mou dans la laisse), mais aucun des deux ne peut faire marche arrière. La distance de Fréchet entre les deux courbes est la plus courte longueur de la laisse, qui soit suffisante pour que chacun des deux ait pu effectuer son chemin à son rythme. Cette distance est donc adaptée pour comparer les moyennes mensuelles de température de deux villes (ainsi que les moyennes mensuelles des maxima et minima quotidiens). On calcule donc cette distance entre Palaiseau et chacune des 37 villes, pour chacune des quatre années (de 2013 à 2016), et ce pour les trois types de moyennes mensuelles citées juste au-dessus. On moyenne ensuite le résultat obtenus sur les types de moyennes ainsi que sur les années, et on choisit comme ville avec la distribution de température la plus proche de Palaiseau celle qui minimise cette distance. Figure 12 – Distance de Fréchet moyenne sur 4 ans entre les moyennes mensuelles de températures de différentes villes nord-américaines et israéliennes et celles de Palaiseau. Seattle possède donc la distribution de température la plus proche de Palaiseau parmi cet échantillon de villes. Il s’agit donc de Seattle (fig 12), dont nous allons maintenant modéliser le climat. (On notera toutefois que la distance de Fréchet est de l’ordre de 25 8°C, ce qui est loin d’être négligeable. On ne peut donc pas espérer avoir un modèle extrêmement précis). Modélisation du climat de Seattle La nature physique de cette courbe laisse penser qu’elle est à priori globalement périodique, car les années se suivent, jamais identiques mais toujours semblables du point de vue des températures. On effectue donc une analyse de Fourier avec les données de Seattle. Figure 13 – Analyse de Fourier pour les données du climat à Seattle (la discontinuité des données occasionne de multiples hautes fréquences). L’analyse en fréquence de cette courbe est compliquée par la présence d’un bruit marqué, dû à la discontinuité des données (fig 13). 26 1 Figure 14 – Focus sur les fréquences d’intérêt. Le premier pic, à 0.0027 = 365 correspond au cycle des saisons, tandis que le second pic, à 1 exactement, correspond au cycle circadien. Malgré cela, et conformément à mon hypothèse, les deux fréquences qui se détachent le plus sur la figure 14 sont la fréquence annuelle (qui apparaît 1 à x = 0.0027 = 365 ) suivie de la fréquence journalière (qui apparaît à x = 1, suivie de toutes ses harmoniques ∀x ∈ N ). Les fréquences suivantes (en terme d’importance) n’ont pas de signification physique évidente, mais correspondent vraisemblablement à des oscillations de l’ordre de quelques jours à quelques semaines. Il s’agit peut-être des ordres de grandeur caractéristiques des déplacements de masses d’air. Quoi qu’il en soit, notre modèle n’a pas vocation à être trop complexe, car il devra ensuite être adapté à Palaiseau, au moyen d’un nombre restreint de données (36 valeurs, pour les trois types de moyennes mensuelles énoncées précédemment). On ne montera donc pas au-delà de l’ordre 2 (avec 5 paramètres indépendants), qui fournit déjà une bonne approximation (cf. fig 15). Notre modèle, en prenant les termes jusqu’à l’ordre 2, est ainsi : x(t) = a0 + c1 e2iπf1 t + c1 e−2iπf1 t + c2 e2iπf2 t + c2 e−2iπf2 t a0 correspond à la moyenne des températures, que l’on obtient facilement, 1 f1 = 365 , f2 = 1, puis les coefficients complexes c1 , c1 , c2 , c2 s’obtiennent 27 par lecture graphique (i.e. en récupérant les valeurs complexes renvoyées par numpy). Figure 15 – Comparaison entre les données terrains (en bleu) et les données modélisées (en rouge) pour Seattle. L’erreur quadratique moyenne relative entre les deux courbes vaut 2.585. 28 Figure 16 – Focus sur une portion du graphique. Les hétérogénéités de l’ordre de la semaine sont absentes du modèle. Transfert du modèle au cas de Palaiseau On considère que les fréquences f1 et f2 sont inchangées : il s’agit d’une hypothèse physique raisonnable. On va ensuite procéder en deux temps pour estimer l’ensemble des coefficients du modèle de Palaiseau (a0 , c1 , c1 , c2 , c2 ) — On va d’abord calculer a0 ainsi que c1 = a1 + ib1 (et donc c1 ). Comme on a accès aux moyennes mensuelles de Palaiseau, on va estimer la moyenne mois par mois de notre modèle, et ajuster c1 et c1 suivant les moindres carrés pour coller au mieux à ces moyennes mensuelles. On peut commencer par remarquer que les termes en f2 n’interviennent pas, car il y a un nombre entier de périodes (= de jours) en un mois : x(t) = a0 + c1 e2iπf1 t + c1 e2iπf1 t + c2 e2iπf2 t + c2 e−2iπf2 t | {z } nombre entier de périodes (= de jours) sur un mois On exprime donc la moyenne mensuelle du mois k (le mois k est compris entre t = tk et t = tk+1 ) en fonction de c1 : 29 Z tk+1 c1 1 x(t)dt = a0 + tk+1 − tk tk tk+1 − tk | {z } yk y k = a0 + e2iπf1 t tk+1 c1 [ ]tk + 2iπf t − tk | {z1 } k+1 Z e−2iπf1 t tk+1 [ ] −2iπf1 tk | {z } Z 1 (c1 Z + c1 Z) {z } tk+1 − tk | 2(a1 X−b1 Y ) où c1 = a1 + ib1 et Z = X + iY . On obtient donc un système d’équations linéaires, avec une équation pour chacun des douze mois. On résout donc suivant les moindre carrés le système suivant : 2Y1 1 − 1 t2X y1 a0 t1 −t0 1 −t0 .. .. .. .. = . . a1 . . 2Y12 2X12 b1 y12 1 − t12 −t11 t12 −t11 — Dans un second temps, on va estimer c2 et c2 grâce à la donnée des moyennes mensuelles des maxima et minina journaliers. La résolution analytique de ce problème est assez ardue, et on va donc privilégier ici une approche numérique, en utilisant un solveur scipy pour optimiser le paramètre c2 en minimisant une fonction de perte de notre choix. Nous définissons donc la perte L comme suit, en notant d’une part min max ∈ R12 ) le vecteur des maxima mesurés (resp. ∈ R12 (resp. Tmes Tmes max min minima) pour chaque mois, et d’autre part Tmod ∈ R12 (resp. Tmod ∈ R12 ) le vecteur des maxima issus du modèle (resp. minima) pour chaque mois : q max − T max ||2 + ||T min − T min ||2 L = ||Tmes mes mod 2 mod 2 On choisit un solveur basé sur la méthode de Broyden-Fletcher-GoldfarbShanno, qui permet de faire de l’optimisation non-linéaire sur des fonctions différentiables, hypothèse vérifiée dans notre cas. On obtient donc un nouveau modèle, d’ordre 2 lui aussi, qui est représenté dans la figure 17 en rouge. Les moyennes mensuelles mesurées y sont également représentées (en bleu), ainsi que le modèle de Seattle (en vert). On peut ainsi contrôler à vue que notre adaptation du modèle au cas de Palaiseau est significativement plus pertinente que le modèle de Seattle initial. Évidemment, ce modèle serait encore très perfectible, notamment en s’intéressant aux auto-corrélations, mais le sujet de ce rapport n’étant pas de 30 fournir une modélisation fouillée du climat de Palaiseau, on considère disposer d’une approximation suffisamment pertinente pour l’estimation qui nous intéresse dans la partie suivante. Figure 17 – Comparaison entre le modèle de Palaiseau (en rouge), le modèle de Seattle (en vert), les moyennes mensuelles des températures quotidiennes maximales (’+’), minimales (’x’) et moyennes (’o’) à Palaiseau. 4.2.2 Modélisation du gain de température Pour modéliser le gain de température, on va procéder en deux étapes : — On va estimer le gain énergétique apporté par le matériel PCM à chaque température, en supposant qu’on vise une température de 22°C. — On va ensuite intégrer ce gain sur l’ensemble des températures à Palaiseau sur un an. Pour estimer ce gain, ainsi que présenté dans [15], les auteurs de l’article ont construit deux pièces identiques, à ceci près que l’une d’entre elle était revêtue de PCM, et ils ont ensuite mesuré l’évolution de la température dans chacune des deux pièces. Ils ont tiré de ces mesures un graphique présentant le nombre (cumulatif) d’heures passées à chaque température. Ce graphique est reproduit (et enrichi) dans la figure 18. On peut voir que pour des températures inférieures à 26°C, le PCM garde mieux la chaleur, et qu’au-delà de 26°C, il la transmet 31 mieux. Figure 18 – Résultat empirique montrant le nombre d’heures passées à chaque température entre deux pièces ne différant que par la présence, ou non, d’un revêtement en PCM. Quand la pièce avec le PCM reste plus chaude plus longtemps, la différence est coloriée en orange. À l’inverse, quand elle reste plus fraîche, la différence est coloriée en turquoise. En bleu foncé est indiquée la température à atteindre (dans notre modélisation), à savoir 22°C. On va donc approximer le gain énergétique g(T ), à la température T , par la formule suivante, en notant dP CM (T ) (resp. dref (T ))le nombre d’heures passée dans la chambre avec PCM (resp. sans PCM) à la température T , et Tobj la température objectif : g(T ) = (1Tobj >T − 1Tobj <T ) dP CM (T ) − dref (T ) dref (T ) En appliquant cette formule à Tobj = 22C, on obtient la figure 19. On 32 remarque qu’entre 22°C et 26°C, la propriété des PCM à conserver la chaleur les dessert, le gain est en effet négatif. Figure 19 – Économie relative en énergie pour chaque température, en visant de maintenir la température à 22°C. Pour estimer le gain G sur une année, on voudrait donc intégrer ce gain sur l’évolution de la température à Palaiseau, c’est-à-dire, en notant Tinf (resp. Tmax ) la température minimale (resp. maximale) à Palaiseau, et f (T ) la densité de probabilité de cette température sur un an : Z Tmax G= f (T )g(T )dT Tinf que l’on peut approcher par la somme discrète : bTmax c G' X Ti =bTinf c 33 f (Ti )g(Ti ) Les valeurs de f (Ti ) sont calculées grâce au modèle du climat de Palaiseau, et présentées dans la figure 20. Figure 20 – Distribution des températures à Palaiseau. Après calcul, on estime l’économie d’énergie à 4.8 % de l’énergie normalement investie dans la régulation thermique, ce qui constitue un gain conséquent. Plusieurs nuances sont néanmoins nécessaires : — Si ce modèle permet d’avoir une idée de l’ordre de grandeur du gain énergétique, il reste très approximatif, notamment en raison d’une estimation du climat à Palaiseau relativement simpliste. — Le coût du chauffage comme du refroidissement est ici supposé identique et indépendant de la température, ce qui est naturellement beaucoup trop simplificateur pour que la valeur d’arrivée soit très précise. — Les valeurs dont je me suis servi pour calculer le gain ne reposent que sur une expérience à un endroit, et bien entendu de nombreux autres paramètres influent sur les pertes thermiques (exposition, humidité, amplitude thermique jour-nuit...) que je n’ai pas pris en compte ici. Qui plus est, il s’agit d’un matériel PCM optimisé pour le climat 34 australien dans l’article [15], on peut donc espérer raisonnablement de meilleures performances en employant un matériau optimisé pour le climat de Palaiseau. 4.2.3 Bilan du modèle Ce modèle, malgré les diverses hypothèses simplificatrices faites, n’en demeure pas moins probant pour montrer que de vrais gains sont possibles avec des innovations technologiques modernes dans les matériaux de construction. D’un point de vue technique, il m’a permis de travailler sur une étude de cas réel, où les données disponibles sont contraintes, et où l’on doit donc faire preuve de débrouillardise pour parvenir à ses fins. 35 5 Conclusion Nous avons donc pu voir la diversité de la recherche appliquée au génie civil à travers des exemples d’avancées au niveau mécanique, écologique et technologique. Ces différentes facettes ne sont évidemment pas indépendantes et permettent de répondre à des nouveaux besoins qui sont complémentaires : plus de versatilité, plus de responsabilité environnementale et une réduction énergétique pour toutes les phases : la conception des matériaux, la construction et l’utilisation d’un bâtiment ainsi que le recyclage des infrastructures. Tandis que certaines des nouvelles techniques présentées sont déjà utilisées dans le BTP, d’autres en sont encore au stade du développement. La particularité du BTP face à d’autres secteurs où l’innovation joue un rôle important (la téléphonie par exemple), est que la durée de vie du produit fini est nettement supérieure. Il est ainsi compliqué de trouver un équilibre entre l’innovation et la continuité pour les constructeurs, ce qui peut expliquer l’inertie importante du marché face à de nouvelles avancées, aussi révolutionnaires soit-elles. Quoi qu’il en soit, même si l’évolution est freinée par ce problème, elle a bien lieu et les nouveautés prometteuses vont peu à peu s’incorporer aux techniques qui ont déjà fait leurs preuves. Les différentes avancées présentées ne représentent pas un choix à faire : bien que très différentes, elles ne sont pas incompatibles et pourront être combinées pour mener aux méthodes de construction de demain. 36 Références [1] Takanori Arima. Wooden construction as “urban forest reserves”. 2010. [2] Irati Artola, Koen Rademaekers, Rob Williams, and Jessica Yearwood. Boosting building renovation : What potential and value for europe. Study for the iTRE Committee, Commissioned by DG for Internal Policies Policy Department A, page 72, 2016. [3] J Aveston. The properties of fiber composites. In Conf. Proc. National Physical Lab., 1971. IPC Science and Technology Press, 1971. [4] OpenWeatherMap contributors. http ://www.openweathermap.org, accessed : 03.04.2020. [5] Canadian Wood Council. 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