BCPST1 – DL n°1 2020 – 2021
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Devoir Libre n°1
(À rendre le vendredi 11 septembre 2020)
Propagation des ondes sismiques
A la suite d’un séisme, des ondes sismiques se propagent à partir de l’épicentre E. On suppose que ces ondes
ont un comportement analogue à celui des ondes lumineuses : leur propagation est rectiligne dans un milieu
homogène et vérifie les lois de Descartes de la réflexion et de la réfraction. On assimile la séparation croûte
terrestre / manteau à un dioptre plan. Dans la croûte terrestre, la vitesse de propagation des ondes est vc et
dans le manteau vm > vc. On peut faire apparaître l’équivalent d’un indice pour chaque milieu en notant
c
c
c
nv
=
, l’indice pour la croûte terrestre et
m
m
c
nv
=
l’indice pour le manteau (c est une vitesse de référence).
1°) Montrer que, pour une onde incidente provenant de la croûte terrestre et faisant un angle
d’incidence i avec la normale au dioptre, il existe un angle limite iℓ au-delà duquel la réfraction n’est
plus possible. Exprimer iℓ en fonction de vc et vm . Qu’observe-t-on pour i > iℓ ?
Lorsqu’un séisme a lieu, le sismographe S enregistre 2 ou 3
signaux : une onde directe, une onde réfléchie et une onde
nommée « conique », qui frappe le dioptre avec l’angle
limite iℓ , se propage dans le manteau en rasant la surface
de séparation, puis ressort avec le même angle.
Sur la figure, H représente l’épaisseur de la croûte terrestre
et Δ la distance entre l’épicentre E du séisme et la station
sismique S.
2°) Montrer que la distance minimale Δm entre l’épicentre et le sismographe, pour que l’onde conique puisse
être détectée, est
2 tan arcsin
c
m
m
v
Hv
∆=
.
3°) Le sismographe est placé à une distance Δ > Δm .
a) Montrer que les temps de parcours des 3 ondes (tD pour l’onde directe, tR pour l’onde réfléchie et tC
pour l’onde conique) sont :
D
c
tv
∆
=
,
22
4
R
c
H
tv
∆+
=
et
22
4
mm
C
cm
H
tvv
∆+ ∆−∆
= +
.
b) Tracer sur un même graphe tD , tR et tC en fonction de Δ en précisant le comportement des courbes
lorsque Δ » H .
c) Déterminer la distance Δi à partir de laquelle l’onde la plus rapide n’est plus l’onde directe, en
fonction de H , Δm , vc et vm .
4°) L’onde sismique est émise à une distance Δ < Δm .
a) Montrer que la profondeur de la croûte terrestre H est liée à la durée τ qui sépare l’arrivée d’une onde
directe et d’une onde réfléchie par la formule :
2
1
2
c
c
v
Hv
τ
τ
∆
= +
.
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b) Dans les Alpes, on a relevé une valeur τ = 3,91 s , à une distance épicentrale Δ =105,5 km ; la vitesse
d’une onde sismique dans la croûte terrestre au niveau des Alpes est environ
vc = 6,25 km.s–1 . Déterminer la profondeur H .
Pour déterminer de façon plus précise la constitution du globe terrestre, les géophysiciens provoquent des
explosions détectées par un réseau de stations sismiques. Ainsi il est possible de relever le temps de
détection t le plus court (moment des premières variations du sismographe) en fonction de Δ.
5°) Le graphe obtenu est le suivant :
a) Comment interpréter cette courbe par rapport au graphe obtenu en 3° ?
b) Quelles ondes sont ainsi détectées ?
c) À partir de la figure, déterminer vm , vc , H et Δm .
Préparation de solutions d’hydroxyde de sodium
On souhaite préparer V1 = 1 L de solution d’hydroxyde de sodium (soude caustique) de concentration
C1 = 1,00.10–1 mol.L–1 : solution (1).
La solution (1) est ensuite utilisée pour préparer par dilution V2 = 250 mL de solution d’hydroxyde de sodium
de concentration C2 = 4,00.10–3 mol.L–1 : solution (2).
Produit et verrerie disponibles :
• Pastilles de soude caustique (NaOH) de pureté minimale 98 %.
• Fioles (avec bouchon) et pipettes jaugées de classe B ; poires à pipeter ;
• Balance de résolution 0,01 g ;
• Entonnoirs à solide ou à liquide ;
• Béchers ;
• Spatule ; capsule de pesée ;
• Pipette souple ;
• Pissette d’eau distillée ; papier absorbant ; gants et lunettes de sécurité.
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Données – Masses molaires atomiques (g.mol–1) : H = 1,0079 ; O = 15,9994 ; Na = 22,9898 .
On supposera que ces masses molaires sont connues exactement.
– Valeurs du coefficient de Student pour quelques degrés de liberté et pour le niveau de confiance
95% : t95(7) = 2,36 ; t95(8) = 2,31 ; t95(9) = 2,26.
Rappel La classe A de verrerie correspond à une tolérance inférieure à 0,2 % sur le volume total indiqué,
alors que la classe B correspond à une tolérance inférieure à 0,5 %. Si la tolérance n’est pas précisée
alors elle est par défaut prise égale à la tolérance maximale de la classe indiquée.
1°) Préparation de la solution (1)
a) Décrire le mode opératoire à suivre.
b) Montrer que l’incertitude-type sur la concentration C1 est u(C1) = 6,55.10–4 mol.L–1 . Quelle est la
principale source d’incertitude ?
c) Donner pour la concentration C1 un intervalle de confiance au niveau 95% .
2°) Préparation de la solution (2)
a) Décrire le mode opératoire à suivre.
b) Donner pour la concentration C2 un intervalle de confiance au niveau 95% .
3°) Dosage de la solution (2)
8 étudiants ont dosé la solution (2) à l’aide de leur propre solution étalon d’acide chlorhydrique. Ils ont
suivi exactement le même protocole et la verrerie utilisée provenait du même fabricant. Le tableau suivant
rassemble les résultats obtenus :
a) En déduire un nouvel intervalle de confiance au niveau 95% pour la concentration C2 de la
solution (2).
b) Cette méthode de détermination de la concentration C2 est-elle plus précise que celle utilisée à la
question 2° ?
Etudiant n°
1
2
3
4
5
6
7
8
C
2
(mol/L)
4,01.10–3
3,99.10–3
3,98.10–3
3,98.10–3
4,01.10–3
3,99.10–3
4,02.10–3
4,01.10–3
1
/
3
100%
