TD 1 Exercice 1 Dans une expérimentation animale, un nombre de 16 rats adultes de poids moyen 380 ± 15 g sont soumis à deux régimes alimentaire ,un régime A (riche en sucre) et un régime B (riche en matière grasse). Les résultats de gain des poids (g) pour chaque groupe sont les suivants : Groupe A Groupe B 45 30 50 10 30 30 20 25 40 14 20 20 45 35 1-Calculer la moyenne et l’écart-type. 2-Décrire vos résultats dans un tableau en présentant : la moyenne, écart-type, la valeur minimale et la valeur maximale pour chaque type de régime. 3-Présenter vos résultats sous forme d’un histogramme (Moyenne ± écart-type). 4-Quelle est la série des données qui a un écart-type le plus large ? Expliquer. Exercice 2 Un éleveur de poulets de chair dispose 5 bâtiments d’élevage. Chaque jour, il contrôle le bâtiment et retire les poulets morts de chaque bâtiment. Ci-dessous le nombre de poulets morts et vivants/mois dans chaque bâtiment Bâtiments Nbre de morts Nbre de vivants 1 13 990 2 20 800 3 30 750 4 15 1010 5 25 920 -Calculer la fréquence de mortalité dans chaque bâtiment. -Représenter vos résultats par un diagramme circulaire. Exercice 3 : Les paramètres biochimiques suivants sont dosés chez des souris (n=8), qui ont reçus 2 doses différentes d’un extrait d’une plante toxique. Souris Glucose Dose (g/l) 1 Dose 2 Cholestérol Dose (mg/dl) 1 Dose 2 1 0.90 2 0.85 3 1.02 4 1.05 5 0.99 6 0.98 7 1.10 8 0.95 1.30 1.90 2.05 1.99 1.89 2.00 2.15 1.95 70.2 72.1 67.4 79.6 68.2 65.3 74.5 69.6 80.5 89.8 79.8 84.4 88.6 79.7 90.2 91.4 1-Décrire vos résultats sous forme d’un tableau (Moyenne, écart-type, valeur minimale et maximale) pour chaque paramètre et sous forme d’un histogramme ((Moyenne ± écart-type). 2-Qu’est-ce que vous remarquez ? 1 Exercice 4 : Le taux du cortisol normal à 8h est de 100-250 µg/l. Le taux du cortisol dosé chez des étudiants au cours de la période des examens est le suivant : 102 130 280 230 150 180 300 205 280 240 - Calculer la médiane. - Calculer les quartiles (Q1, Q2, Q3 et Q4). - Calculer écart-interquartile. - Représenter les valeurs par une boite de moustache. - Identifier les valeurs extrêmes. Justifier Exercice 5 : On considère une série classée de 18 volumes de chute de burette (exprimés en ml) lors du dosage d'ions sulfate par conductimétrie. On veut tester si la valeur la plus élevée ou la valeur la plus basse sont des valeurs aberrantes. On réalise une boîte à moustaches puis le test de Dixon. 9.45 9.72 9.75 9.76 9.77 9.78 9.80 9.82 9.83 9.84 9.85 9.86 9.89 9.90 9.93 9.93 9.94 10.10 2 Corrigé TD 1 Exercice 1 Dans une expérimentation animale, un nombre de 16 rats adultes de poids moyen 380 ± 15 g sont soumis à deux régimes alimentaire ,un régime A (riche en sucre) et un régime B (riche en matière grasse). Les résultats de gain des poids (g) pour chaque groupe sont les suivants : Groupe A Groupe B 45 30 50 10 30 30 20 25 40 14 20 20 45 35 1-MoyA= 45+50+30+20+40+20+45 = 35.71 7 Var A= (45- 35.71) =(50-35.71) (30-35.71) +(20-35.71)+(40-35.71)+ (20-35.71)+( 45-35.71) = 131.61 7 Ecart-type A= √𝑣𝑎𝑟𝐴 = 11.47 - MoyB= 30+10+30+25+14+20+35 = 23.43 7 Var B= (30- 23.43) =(10-23.43) (30-23.43) +(25-23.43)+(14-23.43)+ (20-23.43)+( 35-23.43) = 71.96 7 Ecart-type B =√𝑣𝑎𝑟𝐵 = 8.48 2- Tableau…. : gain de poids des rats ayant un régime riche en sucre (A) et un régime riche en matière grasse (B) Groupe A Groupe B Moyenne ± Ecart- Maximum Minimum type 131.61 ± 11.47 50 20 23.43 ± 8.48 10 35 3- Histogramme (Moyenne ± écart-type). Gain du poids des rats sous régime A et B 35,71 50,00 40,00 23,43 30,00 20,00 10,00 0,00 A B 3 4- Ecart-type du groupe A Ecart-type du groupe B, cela indique que les variables du groupe A ne sont dispersé loin de la moyenne (série hétérogène) que celles du groupe B. Ex 2 : 1-Fréquences 1,31 2,50 4,00 1,49 2,72 Fréquence de poulets morts par batiment d'élevage 1,31 2,72 2,50 1,49 4,00 1 2 3 4 5 Exercice 3 : Les paramètres biochimiques suivants sont dosés chez des souris (n=8), qui ont reçus 2 doses différentes d’un extrait d’une plante toxique. Tableau1 : Description des con centrations de glucose (g/l) et de cholestérol (mg/l) chez des rats après intoxication avec la dose 1 et la dose 2 Glucose (g/l) Cholestérol (mg/dl) Dose 1 Dose 2 Dose 1 Dose 2 Moyenne ± Ecart- Minimum type 0,98±0,08 0,85 1,90±0,24 1,30 70,86±4,23 65,30 85,55±4,71 79,70 Maximum 1,10 2,15 79,60 91,40 2-Nous observons que la dose 2 augmentent plus le taux du glucose et du taux de cholestérol par rapport à la dose 1 ; cela pourrait expliquer l’effet néfaste de la dose élevée de la plante. Exercice 4 : 102, 130, 150, 180, 205, 230, 240, 280, 280, 300 - Médiane= 205+230 = 217.5 4 2 - Q1= 10/4= 2.5 , 3ème valeur 150 Q3= 3x 10= 7.5, 8ème valeur : 280 4 . Q2= Médiane= 217.5 et non 2x 10= 5ème valeur :205 4 Q4= 4 x 10= 10ème valeur : 300 4 - Ecart-interquartile= EI = Q3 - Q1= 280-150= 130. Q3 + 1.5 x EI Q1 - 1.5 x EI Les valeurs aberrantes sont < Q1 - 1.5 x EI ou Q3 + 1.5 x EI -Voir la valeur 102 si elle est aberrante ? 150-(1.5x130) = 45. La valeur 102 45 donc 102 est une valeur non aberrante. -Voir 300 si elle est aberrante ? 270 +(1.5x130) = 465 La valeur 300 < 465 donc 300 est une valeur non aberrante. Exercice 5 : 5 6 TD 2 Exercice 1 : Pour étudier de comportement de 30 souris soumises à un traitement, la souris est placée au centre d’une planche à trou pour 15 min. Le nombre de trous exploités par souris est calculé durant ce temps afin d’étudier le niveau de curiosité pour chaque souris. Tableau : nombre de trous exploités par des souris 14 16 12 18 11 16 24 17 13 18 19 23 19 22 21 - En s’aidant avec le logiciel SPSS, utiliser le valeurs suivent une distribution normale ? 11 17 10 22 13 25 10 20 18 15 15 19 22 13 16 test de kolmogorov-Smernov pour voir si ces - Utiliser les indices Skeweness, kurtosis et la représentation graphique pour vérifier aussi la normalité ? - Suivre les étapes suivantes : Ouvrir un fichier SPSS. Saisir les données dans une colonne. Cliquer sur Analyse, statistique descriptive, explorer. Cocher : aucune, histogramme, tracés de répartition gaussienne avec test. - Verifier de nouveau la normalité de ces valeurs. Quelle est la meilleure transformation ? Exercice 2 : Comparaison de deux méthodes. Résultats bruts Répétition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Méthode A 1,30 1,32 1,40 1,45 1,50 1,51 1,55 1,56 Méthode B A Pour la méthode Pour la méthode 1,30 1,40 1,48 1,48 1,50 1,60 1,76 1,88 1,92 2,20 B nous nous obtenons obtenons les les statistiques statistiques - Réalisons le test d’égalité de deux variances avec un risque d’erreur de 5%. 7 suivantes : suivantes : Exercice 3 : On désire étudier une nouvelle stratégie de traitement du diabète en mesurant l’effet sur la glycémie. On dose la glycémie (g/l) chez les sujets avant le de début du nouveau protocole (série A) et 3 mois après (série B). A B 2,5 1,8 3,1 2,1 1,1 1,7 2,5 3,2 2,7 3,1 1,5 2,0 1,9 1,6 - Supposant que les variables suivent la loi normale. - Utiliser le logiciel SPSS : cliquer sur Analyse, comparer les moyennes, test T pour échantillons indépendants, entrer la variable à tester (glycémie) et la variable de regroupement (code groupe : 1 et 2). - Est ce qu’il y’a un effet de la nouvelle stratégie sur la glycémie ? Exercice 4 : On a étudié l'activité d'une enzyme, l'acétylcholinestérase, chez des animaux soumis à l'action d'un insecticide. Elle est exprimée ici en micromoles de substrat hydrolysé par minute et par mg de protéines. Les résultats obtenus sur des échantillons indépendants en fonction du temps d'exposition sont fournis par le tableau suivant. Aucune exposition 15 8,5 10 10 7,6 5 3 jours 2,5 3,5 6,5 1,5 2,5 3 5 jours 0,5 3 2,3 0,6 0,9 0,5 - Supposant que les variables suivent une loi normale. - Utiliser le logiciel SPSS : cliquer sur Analyse, comparer les moyennes, ANOVA à 1 facteur, entrer la variable à tester (Acétylchol) et la variable de regroupement (codegroupe1). • • Cliquer posthoc : Dunnet, choisir catégorie de contrôle : première, poursuivre. Cliquer sur option : cocher caractéristique et test d’homogénéité de variance. - Est ce que l’insecticide a vraiment perturbé l’activité de l’enzyme ? Pourquoi. - Quel est le groupe le plus affecté par l’exposition à cet insecticide ? Expliquer. 8 Corrigé TD 2 (biostatistique) Exo 1 : H0 : la variable est distribuée normalement. H1 : la variable n’est pas distribuée normalement Tests de normalité Kolmogorov-Smirnova Nbre trous Shapiro-Wilk Statistiques ddl Sig. Statistiques ddl Sig. ,091 ,200* ,969 ,506 30 30 -Dans la distribution normale, la sig. p0.05 ; pour cette variable, la signification du test K-S est p=0.200 0.05 donc l’hypothèse H0 est acceptée : les variables exprimant le nombre des trous exploité par rat sont distribuées normalement. Caractéristiques Erreur Statistiques standard ,065 ,427 -,900 ,833 Asymétrie Kurtosis -Les indices de Skewness et Kurtosis sont proche de zero donc on peut pas refuser la ditribution normale des variables. - Considérant les rapports de ces 2 indices/Erreur standard : Skewness= 0.065 = 0.152 Kurtosis= - 0.900 = - 1.080 0.427 0.833 -De même les 2 rapports sont dans l’intervalle ]-2, +2[ : -2 < - 1.080 et 0.152 < 2 donc les variables sont normalement distribuées. Exercice 2 H0 : (Les variances sont égales). H1 : (Les variances ne sont pas égales). Le risque d’erreur α =0.05. Calcul de Fobs : Trouver dans la table de Fisher la valeur critique = NB : Degré de liberté de l’échantillon ayant la plus grande variance υ1 = 10-1=9 et le degré de liberté d’échantillon ayant la plus petite variance υ2 = 8-1=7. 9 Si FE >3,68 donc H0 est rejetée avec un risque d’erreur de 5%. Puisque 7,858 > 3,68 donc H0 est rejetée avec un risque de α =0.05, Conclusion : les variances ne sont pas homogènes. Exercice 3 : Dans cet exercice, on souhaite voir l’effet de la nouvelle stratégie B sur la glycémie donc on a besoin de comparer la glycémie entre les 2 groupes (stratégie A et stratégie B). Le test le plus approprié pour ce cas est le test de Student T. Les résultats obtenus par le logiciel SPSS sont les suivants : Test T Statistiques de groupe Moyenne erreur GpeCode1 Glycémie N Moyenne Ecart type standard Stratégie A 7 2,6000 ,72342 ,27343 Stratégie B 7 1,8000 ,21602 ,08165 Test des échantillons indépendants Test de Levene sur l'égalité des variances F Glycémie Hypothèse de variances égales Hypothèse de variances inégales 2,654 Sig. Test t pour égalité des moyennes t 0,129 ddl Sig. (bilatéral) 2,804 12 0,016 2,804 7,062 0,026 Le test de Levene indique un p=0,129 p= 0.05 (seuil de signification), ce qui explique que les variances de 2 groupes sont homogènes donc on peut utiliser le test paramétrique Student. Le test T pour égalité des moyennes (Student) indique un p=0,016 < p= 0.05 ce qui explique qu’il y a une différence significative entre les moyennes des 2 groupes. La moyenne de la glycémie de la stratégie B (1,8 g/l) < la moyenne de la glycémie stratégie A (2,6 g/l). On peut dire que la stratégie B est meilleure pour le diabète . 10 Exercice 4 : Dans ce cas, on souhaite voir l’effet de pesticide sur l’activité de l’enzyme l'acétylcholinestérase après exposition des souris à 3 et 5 jours. Pour cette analyse, on utilise le test ANOVA à un facteur pour comparer les moyennes entre les groupes ( 0 exposition, exposition après 3 jours et exposition après 5jours). Les résultats obtenus par le logiciel SPSS sont les suivants : Caractéristiques Acétyl_Chol N Témoin 2 jours 3 jours Total Moyenne Ecart type 6 9,3500 3,33092 6 3,2500 1,72482 6 1,3000 1,07889 18 4,6333 4,11454 Test d'homogénéité des variances Acétyl_Chol Statistique de Levene ddl1 1,649 ddl2 2 Sig. 15 ,225 ANOVA Acétyl_Chol Somme des carrés ddl Carré moyen Inter-groupes 211,630 2 105,815 Intragroupes 76,170 15 5,078 287,800 17 Total F Sig. 20,838 ,000 Le test de Levene indique un p=0,225 p= 0.05 ce qui explique que les variances des 3 groupes sont identiques donc on peut utiliser le test paramétrique ANOVA. Le test F d’ANOVA indique un p=0,000 < p= 0.05, ce qui explique qu’il y a une différence significative entre les moyennes des 3 groupes. Pour rechercher le groupe qui est diffèrent du groupe témoin, on utilise le test post hoc de Dunnet, ce test consiste à comparer chaque groupe avec le groupe témoin. Selon les résultats, il y’a une différence significative entre les moyennes de l’enzyme du groupe témoin et du groupe exposé après 3 jour (p=0.001< p =0,05). De mêmes, il y’a une différence significative entre groupe témoin et le groupe exposé après 5 jours (p=0,000 < p =0,05). Test post-hoc Comparaisons multiples : Variable dépendante: Acétyl_Chol Test t de Dunnett (bilatéral)a Intervalle de confiance à 95 % Différence (I) GpeCode 2 jours (J) GpeCode Témoin Borne moyenne (I-J) Erreur standard * -6,10000 1,30103 11 Sig. ,001 Borne inférieure -9,2734 supérieure -2,9266 3 jours Témoin -8,05000* 1,30103 ,000 -11,2234 *. La différence moyenne est significative au niveau 0.05. a. Les tests t de Dunnett traitent un groupe en tant que contrôle et comparent tous les autres groupes à celui-ci. 12 -4,8766
