Exercices de biostatistique: Analyse de données et tests d'hypothèses

1
TD 1
Exercice 1
Dans une expérimentation animale, un nombre de 16 rats adultes de poids moyen 380 ± 15 g
sont soumis à deux régimes alimentaire ,un régime A (riche en sucre) et un régime B (riche en
matière grasse).
Les résultats de gain des poids (g) pour chaque groupe sont les suivants :
Groupe A
45
50
30
20
40
20
45
Groupe B
30
10
30
25
14
20
35
1-Calculer la moyenne et l’écart-type.
2-Décrire vos résultats dans un tableau en présentant : la moyenne, écart-type, la valeur
minimale et la valeur maximale pour chaque type de régime.
3-Présenter vos résultats sous forme d’un histogramme (Moyenne ± écart-type).
4-Quelle est la série des données qui a un écart-type le plus large ? Expliquer.
Exercice 2
Un éleveur de poulets de chair dispose 5 bâtiments d’élevage. Chaque jour, il contrôle le
bâtiment et retire les poulets morts de chaque bâtiment.
Ci-dessous le nombre de poulets morts et vivants/mois dans chaque bâtiment
Bâtiments
1
2
3
4
5
Nbre de morts
13
20
30
15
25
Nbre de vivants
990
800
750
1010
920
-Calculer la fréquence de mortalité dans chaque bâtiment.
-Représenter vos résultats par un diagramme circulaire.
Exercice 3 :
Les paramètres biochimiques suivants sont dosés chez des souris (n=8), qui ont reçus 2 doses
différentes d’un extrait d’une plante toxique.
Souris
1
2
3
4
5
6
7
8
Glucose
(g/l)
Dose
1
0.90
0.85
1.02
1.05
0.99
0.98
1.10
0.95
Dose
2
1.30
1.90
2.05
1.99
1.89
2.00
2.15
1.95
Cholestérol
(mg/dl)
Dose
1
70.2
72.1
67.4
79.6
68.2
65.3
74.5
69.6
Dose
2
80.5
89.8
79.8
84.4
88.6
79.7
90.2
91.4
1-Décrire vos résultats sous forme d’un tableau (Moyenne, écart-type, valeur minimale et
maximale) pour chaque paramètre et sous forme d’un histogramme ((Moyenne ± écart-type).
2-Qu’est-ce que vous remarquez ?

2
Exercice 4 :
Le taux du cortisol normal à 8h est de 100-250 µg/l. Le taux du cortisol dosé chez des
étudiants au cours de la période des examens est le suivant :
102
280
150
300
280
130
230
180
205
240
- Calculer la médiane.
- Calculer les quartiles (Q1, Q2, Q3 et Q4).
- Calculer écart-interquartile.
- Représenter les valeurs par une boite de moustache.
- Identifier les valeurs extrêmes. Justifier
Exercice 5 :
On considère une série classée de 18 volumes de chute de burette (exprimés en ml) lors du
dosage d'ions sulfate par conductimétrie. On veut tester si la valeur la plus élevée ou la valeur
la plus basse sont des valeurs aberrantes. On réalise une boîte à moustaches puis le test de
Dixon.
9.45
9.72
9.75
9.76
9.77
9.78
9.80
9.82
9.83
9.84
9.85
9.86
9.89
9.90
9.93
9.93
9.94
10.10

3
Corrigé TD 1
Exercice 1
Dans une expérimentation animale, un nombre de 16 rats adultes de poids moyen 380 ± 15 g
sont soumis à deux régimes alimentaire ,un régime A (riche en sucre) et un régime B (riche en
matière grasse).
Les résultats de gain des poids (g) pour chaque groupe sont les suivants :
Groupe A
45
50
30
20
40
20
45
Groupe B
30
10
30
25
14
20
35
1-MoyA= 45+50+30+20+40+20+45 = 35.71
7
Var A= (45- 35.71) =(50-35.71) (30-35.71) +(20-35.71)+(40-35.71)+ (20-35.71)+( 45-35.71)
= 131.61
7
Ecart-type A= √𝑣𝑎𝑟𝐴 = 11.47
- MoyB= 30+10+30+25+14+20+35 = 23.43
7
Var B= (30- 23.43) =(10-23.43) (30-23.43) +(25-23.43)+(14-23.43)+ (20-23.43)+( 35-23.43)
= 71.96
7
Ecart-type B =√𝑣𝑎𝑟𝐵 = 8.48
2- Tableau…. : gain de poids des rats ayant un régime riche en sucre (A) et un régime riche en
matière
grasse (B)
Moyenne ± Ecart-
type
Maximum
Minimum
Groupe A
131.61 ± 11.47
50
20
Groupe B
23.43 ± 8.48
10
35
3- Histogramme (Moyenne ± écart-type).
35,71
23,43
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
A B
Gain du poids des rats sous régime A et B

4
4- Ecart-type du groupe A  Ecart-type du groupe B, cela indique que les variables du groupe
A ne sont dispersé loin de la moyenne (série hétérogène) que celles du groupe B.
Ex 2 :
1-Fréquences
1,31
2,50
4,00
1,49
2,72
Exercice 3 :
Les paramètres biochimiques suivants sont dosés chez des souris (n=8), qui ont reçus 2 doses
différentes d’un extrait d’une plante toxique.
Tableau1 : Description des con centrations de glucose (g/l) et de cholestérol (mg/l) chez des
rats après intoxication avec la dose 1 et la dose 2
Moyenne ± Ecart-
type
Minimum
Maximum
Glucose
(g/l)
Dose 1
0,98±0,08
0,85
1,10
Dose 2
1,90±0,24
1,30
2,15
Cholestérol
(mg/dl)
Dose 1
70,86±4,23
65,30
79,60
Dose 2
85,55±4,71
79,70
91,40
2-Nous observons que la dose 2 augmentent plus le taux du glucose et du taux de cholestérol
par rapport à la dose 1 ; cela pourrait expliquer l’effet néfaste de la dose élevée de la plante.
Exercice 4 :
102, 130, 150, 180, 205, 230, 240, 280, 280, 300
- Médiane= 205+230 = 217.5
1,31
2,50
4,00
1,49
2,72
Fréquence de poulets morts par batiment
d'élevage
1 2 3 4 5

5
2
- Q1= 10/4= 2.5 , 3ème valeur 150 . Q2= Médiane= 217.5 et non 2x 10= 5ème valeur :205
4
Q3= 3x 10= 7.5, 8ème valeur : 280 Q4= 4 x 10= 10ème valeur : 300
4 4
- Ecart-interquartile= EI = Q3 - Q1= 280-150= 130.
Les valeurs aberrantes sont < Q1 - 1.5 x EI ou  Q3 + 1.5 x EI
-Voir la valeur 102 si elle est aberrante ? 150-(1.5x130) = 45.
La valeur 102 45 donc 102 est une valeur non aberrante.
-Voir 300 si elle est aberrante ? 270 +(1.5x130) = 465
La valeur 300 < 465 donc 300 est une valeur non aberrante.
Exercice 5 :
Q3 + 1.5 x EI
Q1 - 1.5 x EI