1 - Travail et Puissance 1 Bac fr

Travail et puissance
d’une force constante
DELAHI Mohamed
2016 / 2017
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I) Travail d’une force constante en translation rectiligne :
1) Définition d’une force constante
()
F

A



B
F
F
F
C
D

On dit qu’une force F est constante ; si son vecteur garde :
 Même direction.
 Même sens.
 Même intensité.
Exemple : Le poids d’un corps solide , la réaction du sol sur le corps (s) .........
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2016 / 2017
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2) Notion de travail d’une force :
En physique, le travail est une notion liée aux forces et aux déplacements de
leurs points d’application.
On dit qu’un force travaille, quand son point d’application de déplace.
F
A
F
L
B
F
F


A
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L
B
2016 / 2017
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3) Expression du travail d’une force :
F
F


A
W( F)= F. AB = F . AB . cos()
A
B
B
Sens de déplacement
Distance (m)
Travail (J)
W( F)= F . AB .c os ()
A
B
Intensité (N)
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Groupe Scolaire Atlas
Résumé:
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2016 / 2017
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II) Travail d’une force constante en translation curviligne :

On découpe la trajectoire en petit segment l infiniment petit. On note par  Wi (F)
le travail élémentaire correspondant au déplacement li :


 W i ( F )  F . l i
F
F
B
F
Trajectoire curviligne
F
l
A
Le travail total de la force est égale à la somme des travaux élémentaire

Donc :

W i ( F ) 



F . l i  F .   l i
 
W (F)  F.AB
A B
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2016 / 2017
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III) Travail d’un ensemble de force :
  

Le travail d’un ensemble de force F1;F2 ;F3 ; .....;Fn appliquer à un même solide en
translation est égale au produit scalaire de l’ensemble de vecteurs par le
même vecteur déplacement
  

W A B  ( F1  F2  F3  ...  Fn ) . AB
 
 
 
 F1 . AB F 2 . AB ....  Fn . AB  W  F1   W  F 2   ....  W  F n 
A  B
A  B
 A B 


WA B



Exemple :

R

  
R  f  RN
RN
A
f
WA B
B
A B




W R  W f  W RN
A B
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 
AB

 
   

W R  f  R N . AB  f . AB R N . AB
  

 
R  R. AB
 
A B

A B
 
2016 / 2017
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IV) Applications :

1) Le travail de P poids d’un solide
Cas N°1:
h
W( P) = P . G1G2
G1
G1
1
G2
G2
G1G2 = (x2 - x1). I + (y2- y 1).J+
( z2- z 1).K






P  Px . I  Py .J  Pz .K  P  m  g .K



Donc :
W (P)  m.g.K.(z 2  z1 ).K
G1 G 2

W ( P )  m.g .( z1  z 2 )  m.g .h
G1 G2

W ( P )  m.g . h
G1  G 2
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2013 / 2014
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Conclusion :
 le travail du poids ne dépend pas de la position de départ » ni
de la position d’arrivée

 A la descente travail du poids est moteur : W ( P) G G  0
1
2

W (P)  m.g . h
G1G 2
 A la montée travail du poids est résistant :

W (P)  - m.g . h

W ( P) G1 G2  0
G1G 2
Donc :

W (P)   m.g.h
G1G 2
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2016// 2017
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y
Cas N°2: méthode 1
y
A
W( P) = P . AB= P . AB . cos ()= P . AB . sin ()
A
B
Px
h
Py


sin α  
P
x
y'

h
AB
h  AB.sin α 
B
 +  = 90°
W( P) = m .g .h
A
h  AB.sin α 
B
W( P) = m .g .A B . sin( )
A
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B
2016 / 2017 10
Cas N°2: méthode 2
WA B
WA  B
WA B
  
P  P. AB

avec
 

P  Px  Py




   = 0
P  P x  P y . AB  P x. AB  P y. AB
 

  
P  Px. AB  Px  AB  Cos0   Px  AB

Px
sin α  
P
Px  P.sin α 
W( P) = m .g .A B . sin( )
A
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B
2016 / 2017 11
Cas N°3:
A
h
W( P) = m . g . h
B
R
X

A
B
P
R
h=R - X
X = R . cos( )
R
Donc
h = R . ( 1 - cos() )
W (P)= m . g . R .( 1 - cos( ))
A
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B
2016 / 2017 12

2) Le travail de R action du plan
2-1/ sans frottement
R
 Cas d’un plan horizontal
A
AB
W( R
) = R . AB = R . AB .c os(
A
HB 2
B
B

2
)=0
y
y
 Cas d’un plan incliné
A
R
W( R
) = R . AB = R . AB .c os(
A
B
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
2
x
y'
)=0

B
2016 / 2017 13
 Cas d’un plan curviligne
R
W( R
) = R . AB = 0
A
l
B
2-2/ Avec frottement
Angle de frottement
Coefficient de frottement
 Cas d’un plan horizontal
f
k  tan   
RN

R
RN
W( R
) = R . AB = ( RN +
f ). A B
A
B
A
f
B
AB
W( R
) = RN. A B +
f . AB = - f . AB
Travail résistant
A
B
W( R
) = - f . AB
A
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B
2016 / 2017 14
 Cas d’un plan incliné
y
A
R
ed
ép
lac
RN
W( R
) = - f . AB
A
y
Se
ns
d
em
e
nt
f
B
x
y'

B
 Cas d’un plan curviligne
n
Se
e
d
s
nt
e
em
c
a
pl
é
d
r
B
RN
R
l
f
W( R
) = - f . AB = - f . r.
A
B
A
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2016 / 2017 15
V) Travail d’une force de moment constant :
M’
F

0
M
Moment (N.m)


W F M F .θ
 
Travail (J)
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 
Angle de rotation (rad)
2016 / 2017 16
VI) Puissance d’une force :
 Puissance moyenne :
La puissance moyenne d’une force est le quotient du travail de cette
force par la durée t pour réaliser ce travail.
W
Pm 
t
L’unité de la puissance dans le système international est le watt
 Puissance instantanée :

Si la force F réalise un travail élémentaire W pendant une durée
très petite t donc la puissance instantanée de cette force :
W
P 
vitesse linéaire
t
m/s

W  F .l
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  .l
P  F .
 .t
 
P  F .V
2013 / 2014 17
Puissance (W)
Travail (J)
Durée (s)
W  P . t
Durée (h)
Travail (Wh)
Puissance (W)
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2016 / 2017 18
VI) Puissance d’une force de moment constant :

WF
P
Δt
Moment (N.m)



; W F  M F  Δθ



 Δθ

M F  Δθ
P
 M F
 M F 
Δt
Δt




P  M F .

Puissance (W)
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Vitesse angulaire (rad/s)
2016 / 2017 19
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2016 / 2017 20