Page 1/2 Thermodynamique 1 Résumé Généralités I Equation d’état P est la pression V est le volume T est la température 𝑭(𝑷, 𝑽, 𝑻) = 𝟎 Variables intensives Variables extensives Elles ne dépendent pas de la masse (P, T,...) Elles dépendent de la masse (V, U,...) Transformation isotherme Transformation isobare Transformation isochore 𝑻 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑷 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑽 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Forme différentielle des fonctions d’états 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝝏𝑷 𝝏𝑻 ( ) ( ) = 𝟏 ,( ) ( ) = 𝟏,( ) ( ) = 𝟏 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑽 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑽 𝑻 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑷 𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑽 𝒅𝑽 = ( ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑷, 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑻 𝝏𝑻 𝒅𝑻 = ( ) 𝒅𝑽 + ( ) 𝒅𝑷 𝝏𝑽 𝑷 𝝏𝑷 𝑽 Coefficients thermo-élastiques 𝜶,𝝌𝑻, 𝜷 et 𝝃 𝒅𝑽 = 𝜶𝑽𝒅𝑻 − 𝝌𝑻 𝑽𝒅𝑷 = ( 𝝏𝑽 𝝏𝑽 𝝏𝑷 𝝏𝑽 ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑷 , 𝒅𝑷 = 𝜷𝑷𝒅𝑻 − 𝝃𝑷𝒅𝑽 = ( ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝝏𝑷 𝝏𝑷 ) 𝒅𝑻 + ( ) 𝒅𝑽 𝝏𝑻 𝑽 𝝏𝑽 𝑻 𝝏𝑽 𝝏𝑻 𝝏𝑷 ( ) ( ) ( ) = −𝟏 (𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒕é 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒆𝒄𝒉) 𝝏𝑻 𝑷 𝝏𝑷 𝑽 𝝏𝑽 𝑻 𝒅𝑷 = ( 𝟏 𝝏𝑽 𝟏 𝝏𝑽 𝟏 𝝏𝑷 𝟏 𝝏𝑷 𝜶 = ( ) , 𝝌𝑻 = − ( ) , 𝜷 = ( ) , 𝝃 = − ( ) 𝑽 𝝏𝑻 𝑷 𝑽 𝝏𝑷 𝑻 𝑷 𝝏𝑻 𝑽 𝑷 𝝏𝑽 𝑻 Calorimétrie et thermométrie II 𝟏 Echelle centésimale :𝟏𝟎𝟎 Echelle Fahrenheit Transfert de chaleur Par conduction Par convection Par rayonnement Echelle Rankine R(degrés Rankine)=F(degrés Fahrenheit)+460 Notion de chaleur Chaleur massique d’un solide 𝑸𝑨 (chaleur perdue par le corps A)+𝑸𝑩 (chaleur recue par le corps B)=0 (𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 ) + 𝒎𝟏 𝒄(𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 ) = 𝟎 ⟹ 𝝁𝟎 = − Chaleur massique c 𝑸 = 𝒎𝒄(𝜽𝟐 − 𝜽𝟏 ) Chaleur latente L 𝑸 = 𝒎𝑳 III Loi de BOYLEMARIOTTE = ⟹ 𝝁𝟎 = − 𝑪 = 𝑴𝒄 𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 𝒎 − 𝒎𝟎 𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 𝟏 Premier principe de la thermodynamique 𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 𝑻 Principe d’équivalence 𝑸 + 𝑾 =0 Forme différentielle du travail et de la chaleur 1er principe de la thermodynamique 𝜹𝑸 = 𝒎𝒄𝑽 𝒅𝑻 + 𝒍𝒅𝑽, 𝜹𝑸 = 𝒎𝒄𝒑 𝒅𝑻 + 𝒎𝒉𝒅𝑷 , 𝜹𝑸 = 𝒎𝝀𝒅𝑷 + 𝝁𝒅𝑽 𝚫𝑼 = 𝑸 + 𝑾 𝑴(𝒄𝑷 − 𝐜𝐕 ) = 𝐑 𝑾𝒆 𝑼 𝑰 𝚫𝒕 = 𝑸 (𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎) (𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )(𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 ) + 𝒎𝟏 (𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 ) = 𝟎 Capacité calorifique molaire : Loi de GAY-LUSSAC 𝐑 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝛄𝐑 𝐜𝐏 = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐜𝐕 = 𝑱= Valeur en eau du calorimètre et de ses accessoires 𝒎𝒄 𝑷 = 𝑪𝒕𝒆 𝑻 Relation de MAYER Mesures calorimétriques par la méthode électrique (𝒎𝟎 + 𝝁𝟎 )𝒄𝟎 (𝜽𝒇 − 𝜽𝟎 )𝒄𝟎 𝒎𝟏 𝜽𝒇 − 𝜽𝟏 Capacité calorifique: 𝑪 Loi de CHARLES 𝑷𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 Echelle Kelvin : 𝑻(𝑲) = 𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓. 𝜽( 𝒐𝑪 ) Echelles de température 𝜽𝟎 = 𝟑𝟐 𝟎𝑭 pour la glace fondante et 𝜽𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟐 𝟎𝑭 pour l’eau bouillante Principe zéro de la thermodynamique C’est le principe qui définit l’équilibre thermodynamique SMPC/S1 𝑪𝑽 = 𝒎𝒄𝑽 𝑪𝑷 = 𝒎𝒄𝑷 𝛄 = 𝐜𝐏 ⁄𝐜𝐯 Quantité de chaleur à volume constante 𝚫𝑼 = 𝑸𝑽 Quantité de chaleur à pression constante 𝚫𝑯 1er loi de Joule 𝝏𝑼 ( ) =𝒍−𝑷=𝟎 𝝏𝑻 𝑽 Equations de LAPLACE 𝑷𝑽𝜸 = 𝑪𝒕𝒆 , 𝑻𝑽𝜸−𝟏 = 𝑪𝒕𝒆 , 𝜸−𝟏 𝑽𝑷 𝜸 = 𝑪𝒕𝒆 = 𝑸𝑷 2ème loi de Joule 𝝏𝑯 ( ) = 𝒎𝒉 + 𝑽 = 𝟎 𝝏𝑻 𝑽 L’équation de gaz parfait 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 Prof Rachid cours à domicile – cours de soutien SMPC-SMAI-SVTU-MIP-BCG-MPSI-PCSI-BCPST N0 06 41 91 19 88 Page 2/2 Cours de soutien : FS ben msik et ain chok – ENS – ENSA – FST – EST – CPGE – ENSEM - BTS Bilans énergétiques Transformation Isotherme Transformation Isobare 𝑻 = 𝑪𝒕𝒆 Travail 𝑷 = 𝑪𝒕𝒆 Travail 𝑾𝑨𝑩 = ∫ 𝜹𝑾 = − ∫ 𝑷𝒅𝑽 = −𝒏𝑹𝑻𝑨 ∫ 𝑽𝑩 𝒅𝑽 𝑽 𝑽𝑩 = −𝒏𝑹𝑻𝑨 𝐥𝐧 ( ) 𝑽𝑨 Transformation Isochore 𝑾𝑨𝑩 = ∫ 𝜹𝑾 = − ∫ 𝑷𝒅𝑽 = 𝑽𝑩 𝑽𝑨 𝑾𝑨𝑩 = 𝟎 Quantité de chaleur Quantité de chaleur 𝑸𝑨𝑩 = 𝑪𝑽 ∆𝑻 𝐑 (𝐓 − 𝐓𝐀 ) = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐁 L’énergie interne 𝑽𝑨 Quantité de chaleur 𝑸𝑨𝑩 = 𝑪𝑷 ∆𝑻 𝛄𝐑 (𝐓 − 𝐓𝐀 ) = 𝐌(𝛄 − 𝟏) 𝐁 Quantité de chaleur 𝑸𝑨𝑩 = −𝑾𝑨𝑩 L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝟎 𝑷𝑽𝜸 = 𝑪𝒕𝒆 Travail 𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 Travail = −𝑷𝑨 ∫ 𝒅𝑽 = −𝑷𝑨(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 ) = Transformation adiabatique 𝑸𝑨𝑩 = 𝟎 L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝑪𝑽 ∆𝑻 L’énergie interne ∆𝑼𝑨𝑩 = 𝑸𝑨𝑩 + 𝑾𝑨𝑩 IV Deuxième principe de la thermodynamique Egalité de CLAUSIUS-CARNOT 𝑸 𝟏 𝑸𝟐 + =𝟎 𝑻 𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑸𝟐 +𝑻 ≤𝟎 |𝑾𝒕𝒐𝒕 | |−(𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 )| 𝑸𝟐 𝒓= = =𝟏+ 𝑸𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟏 (=0 si le cycle est réversible) 𝟐 (<0 si le cycle est irréversible) Rendement d’un moteur réversible 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝒓𝒓é𝒗 = 𝟏 − Rendement d’un moteur irréversible | 𝑸𝟏 | 𝟏 𝒆𝒑 = = 𝑾𝒕𝒐𝒕 𝟏 + 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 Entropie (cas réversible) 𝑩 ∆𝑺 = 𝑺𝑩 − 𝐒𝐀 = ∫ 𝑨 Efficacité d’une machine frigorifique 𝑸𝟐 𝟏 𝒆𝑭 = = 𝑾𝒕𝒐𝒕 𝟏 + 𝑸𝟏 𝑸 𝒓𝒊𝒓𝒓é𝒗 < 𝒓𝒓é𝒗 Efficacité d’une pompe à chaleur Efficacité d’une machine frigorifique irréversible 𝒆𝑭𝒊𝒓𝒓é𝒗 < Rendement d’un moteur Inégalité de CLAUSIUS 𝑸𝟏 𝜹𝑸 𝑻 𝟐 Efficacité d’une pompe à chaleur réversible Entropie (cas irréversible) 𝒅𝑺 = 𝒅𝑺𝒆 + 𝐝𝐒𝐢 𝒆𝒑𝒓é𝒗 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 Efficacité d’une machine frigorifique réversible 𝒆𝑭𝒓é𝒗 = 𝑻𝟐 𝑻 𝟏 − 𝑻𝟐 Efficacité d’une pompe à chaleur irréversible 𝒆𝒑𝒊𝒓𝒓é𝒗 < 𝑻𝟏 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 2ème principe de la thermodynamique C’est le principe de transformation de l’énergie Prof Rachid cours à domicile – cours de soutien SMPC-SMAI-SVTU-MIP-BCG-MPSI-PCSI-BCPST N0 06 41 91 19 88
