Analyse élastique d'un portique : Exemple Eurocode

Réf. document SX029a-FR-EU Feuill 1 de 28
Titre
Exemple : Analyse élastique d'un portique à une seule
travée
Réf. Eurocode
Réalisé par Valérie Lemaire Date Avril 2006
FEUILLE DE CALCUL
Vérifié par Alain Bureau Date Avril 2006
Exemple : Analyse élastique d'un portique à une
seule travée
Portique à une seule travée constitué de profilés laminés dimensionné selon
l'EN 1993-1-1. Cet exemple d'application comprend l'analyse élastique du
portique selon la théorie du premier ordre ainsi que la vérification des
barres sous combinaisons ELU.
30,00
5,988
α
[m]
7,20
7,30
72,00
1 Données
• Longueur totale : b = 72,00 m
• Espacement : s = 7,20 m
• Largeur de la travée : d = 30,00 m
• Hauteur (max) : h = 7,30 m
• Pente du toit : α = 5,0°
1
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
1 : Maintiens en torsion
Exemple : Analyse élastique d'un portique à une seule travée
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2 Charges
EN 1991-1-1
2.1 Charges permanentes
• poids propre de la poutre
• toiture, y compris l’empannage : G = 0,30 kN/m2
soit pour un portique courant : G = 0,30 × 7,20 = 2,16 kN/ml
2.2 Charges de neige EN 1991-1-3
Valeurs caractéristiques des charges de neige sur la toiture, en [kN/m]
S = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m²
⇒ Soit pour un portique courant : S = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m
α
7,30
30,00
s = 4,45 kN/m
[m]
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2.3 Charges de vent EN 1991-1-4
Valeurs caractéristiques des charges de vent, en kN/m, pour un portique
courant :
30,00
e/10 = 1,46 1,46
Zone D:
w = 4,59
Zone G:
w = 9,18 Zone H:
w = 5,25 Zone J:
w = 5,25 Zone I:
w = 5,25
Zone E:
w = 3,28
wind direction
3 Combinaisons de charges
EN 1990
3.1 Coefficient partiel de sécurité
• γ
Gmax = 1,35 (charges permanentes)
• γ
Gmin = 1,0 (charges permanentes) EN 1990
• γ
Q = 1,50 (charges variables) Tableau
A1.1
•
ψ
0 = 0,50 (neige)
•
ψ
0 = 0,60 (vent)
= 1,0
•
γ
M0
= 1,0
•
γ
M1
3.2 Combinaisons à l'ELU EN 1990
Combinaison 101 : γ
Gmax G +
γ QsQ
Combinaison 102 : γ
Gmin G +
γ
Q Qw
Combinaison 103 : γ
Gmax G +
γ Q
Qs +
γ
Q
ψ
0
Combinaison 104 : γ
Gmin G +
γ
Q Qs +
γ
Q
ψ
0 Qw
Combinaison 105 : γ
Gmax G +
γ ψ
Q0 Qs +
γ
Q Qw
Combinaison 106 : γ
Gmin G +
γ
Q
ψ
0 Qs +
γ
Q Qw
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3.3 Combinaisons à l'ELS EN 1990
Les combinaisons et les limites de déformation devraient être précisées pour
chaque projet par les documents du marché ou par l'Annexe Nationale.
4 Sections
h
w
yy
z
z
t
f
t
w
b
h
4.1 Poteau
Considérons un profilé IPE 600 – Nuance d'acier S275
Hauteur h = 600 mm
Hauteur de l'âme hw = 562 mm
Hauteur de la partie droite de l'âme dw = 514 mm
Largeur b = 220 mm
Epaisseur de l'âme tw = 12 mm
Epaisseur de la semelle t = 19 mm
f
Congé de raccordement r = 24 mm
Masse linéaire 122,4 kg/m
Aire de la section A = 156 cm2
Moment d'inertie par rapport à l'axe y-y Iy = 92080 cm4
Moment d'inertie par rapport à l'axe z-z Iz = 3386cm4
Inertie de torsion I = 165,4 cm4
t
Inertie de gauchissement Iw = 2845500 cm6
Module élastique par rapport à l'axe y-y Wel,y = 3069 cm3
Module plastique par rapport à l'axe y-y Wpl,y = 3512 cm3
Module élastique par rapport à l'axe z-z W = 307,80 cm3
el,z
Module plastique par rapport à l'axe z-z Wpl,z = 485,60 cm3
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4.2 Traverse
Considérons un profilé IPE 500 – Nuance d'acier S275
Hauteur h = 500 mm
Hauteur de l'âme hw = 468 mm
Hauteur de la partie droite de l'âme dw = 426 mm
Largeur b = 200 mm
Epaisseur de l'âme tw = 10,2 mm
Epaisseur de la semelle tf = 16 mm
Congé de raccordement r = 21 mm
Masse linéaire 90,7 kg/m
Aire de la section A = 115,50 cm2
Moment d'inertie par rapport à l'axe y-y Iy = 48200 cm4
Moment d'inertie par rapport à l'axe z-z Iz = 2141 cm4
Inertie de torsion It = 89,29 cm4
Inertie de gauchissement Iw = 1249400 cm6
Module élastique par rapport à l'axe y-y Wel,y = 1928 cm3
Module plastique par rapport à l'axe y-y Wpl,y = 2194 cm3
Module élastique par rapport à l'axe z-z Wel,z = 214,1 cm3
Module plastique par rapport à l'axe z-z Wpl,z = 335,90 cm3
5 Analyse globale
On suppose que les assemblages sont :
• articulés pour les pieds de poteau
• rigides pour les assemblages poteau-poutre.
L'ossature a été modélisée à l'aide du programme EFFEL.
EN 1993-1-1
§ 5.2
5.1 Coefficient d'amplification du flambement αcr
Afin d'évaluer la sensibilité de l'ossature aux effets du 2ème ordre, on réalise
une analyse d'instabilité afin de calculer le coefficient d'amplification de
flambement α
cr pour la combinaison de charges correspondant à la charge
verticale la plus élevée :
γ
max G +
γ
Q QS (combinaison 101).
EN 1993-1-1
§ 5.2.1
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