Béton précontraint HSAIRI Nizar INTRODUCTION GÉNÉRALE L'idée de soumettre le béton à un effort de compression lui permettant de travailler en flexion sans qu'il n'en résulte de traction De nombreux essais ont eu lieu, en France et à l’étranger, à la fin du XIXème siècle et au début du XXème. Ces tentatives ont toutes échoué : – Traction trop faible, qui ne faisait que retarder l’apparition de la fissuration, – Tension initiale annihilée par les déformations différées du béton Freyssinet attribue ces échecs à l’état d’esprit des chercheurs : – On cherchait à améliorer le BA et non à créer un nouveau matériau – En particulier, dans ces expériences infructueuses, c’est toujours l’acier qui reprend les tractions, alors que dans le BP tel que le conçoit Freyssinet, elles sont reprises par le béton, l’acier n’étant qu’un moyen d’exercer l’effort de précontrainte. Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet Premier brevet sur la précontrainte par armatures en acier, en 1928. Il s’agit de prétension, pour la réalisation d’éléments préfabriqués tels que des poteaux électriques. Impose l’utilisation d’acier à haute résistance. Mise au point des procédés et des outils pour la fabrication industrielle de poteaux électriques de 1929 à 1933. Mais, crise économique, pas de débouchés au moment où tout était au point. Le véritable lancement de la précontrainte est constitué par le sauvetage de la gare maritime du Havre, en 1933. La solution de consolidation mise en œuvre par Freyssinet faisait largement appel à la précontrainte En 1939, Freyssinet dépose des brevets concernant la post-tension: mise en tension de fils multiples par vérin hydraulique et ancrage par cônes de béton. La post tension étend le domaine d’emploi de la précontrainte, qui jusqu’alors se limitait à des éléments préfabriqués. La post-tension sera aussi largement utilisée pour assembler des éléments préfabriqués. Conditions, énoncées par Freyssinet, pour pouvoir mettre en pratique la précontrainte, conditions toujours valables de nos jours : – Utiliser des aciers de très haute limite élastique. – Leur donner une très forte tension initiale (au moins 500 MPa) – Les associer à des bétons peu déformables et dont les lois de déformation sont bien connues, avec l’avantage supplémentaire que cela correspond généralement à des résistances importantes et régulières. Après la guerre de 1939-45 • Développement rapide de la précontrainte dans les grandes structures de génie civil, et notamment les ponts. • De nombreux procédés de post-tension ont été développés à partir des années 50, se distinguant par la nature des armatures et le système d’ancrage, exemple : fils parallèles et ancrage par boutonnage, ancrage par manchon serti. Mais les systèmes les plus largement utilisés à travers le monde depuis plusieurs décennies sont basés sur l’utilisation de câbles formés de torons, ancrés par coincement conique au moyen de clavettes métalliques. CHAP I : GENERALITES SUR LA PRECONTRAINTE LE TERME « PRECONTRAINTE » EST COMPOSE : • -du préfixe « pré » qui signifie « avant » • -de « contrainte » qui signifie « effort imposé par unité de surface » • Un élément de construction (poteau ,poutre, tirant)est précontraint si avant de supporter des charges et surcharges, il impose des contraintes qui sont égale et opposée à celles appliquer. 1. INTRODUCTION Le béton est un matériau hétérogène qui présente une très bonne résistance à la compression, par contre, il a une très mauvaise résistance à la traction. C’est ainsi qu’une poutre reposant sur deux appuis, soumise à l’effet de son poids propre (G) et d’une charge d’exploitation (Q) , subit des contraintes de flexion qui se traduisent par une zone comprimée en partie supérieure et par une zone tendue en partie inférieure La poutre subit également des contraintes de cisaillement dues aux efforts tranchants qui se produisent vers les appuis. Ces contraintes occasionnent des fissures à 45° que le béton ne peut reprendre seul. Dans ce cas de figure, deux solutions sont possibles : Solution N°1: L’ajout d’une quantité d’armatures capable de reprendre les efforts de traction dans le béton (Principe du béton armé). Solution N°2 : L’application d’un effort de compression axial qui s’oppose aux contraintes de traction dues aux chargements (Principe du béton précontraint). 2. PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTE La précontrainte a pour objectif, en imposant aux éléments un effort de compression axial judicieusement appliqué, de supprimer (ou fortement limiter) les sollicitations de traction dans le béton (Figure I.4). Cette précontrainte peut être : Une précontrainte partielle : autorisation des contraintes de traction limitées. Une précontrainte totale : élimination totale des contraintes de traction. 3. MODE DE PRECONTRAINTE Pour réaliser l’opération de précontrainte, il existe deux possibilités. 3.1. Précontrainte par pré-tension Dans ce procédé, les câbles de précontrainte sont tendus entre deux massifs solidement ancrés avant le coulage du béton (Figure I.5). Cette technique est surtout employée sur les bancs de préfabrication, pour réaliser des éléments répétitifs. Bétonnage au contact d’armatures préalablement tendues. 3.2. Précontrainte par post-tension Ce procédé consiste à tendre les câbles de précontrainte, après coulage et durcissement du béton, en prenant appui sur la pièce à comprimer (Figure I.6). Cette technique est utilisée pour les ouvrages importants est, généralement, mise en ouvre sur chantier. La précontrainte par post tension se présente sous deux formes : Une précontrainte par post-tension interne Une précontrainte par post-tension externe Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce. Post-tension: précontrainte intérieure. Post-tension: précontrainte extérieure. La mise en tension peut être faite en tendant l’acier aux deux extrémités de la pièce (actif - actif) ou en tendant une seule extrémité uniquement (actif –passif) (Figure I.7). Etapes générales de réalisation Placement des gaines dans le coffrage. Coulage du béton. Après le durcissement du béton, la mise en tension des câbles. Le blocage se fait par différents systèmes de cales sur une zone de béton fretté. L’injection d’un coulis de ciment (coulis de ciment CPA, comportant un adjuvant) L’ensemble d’un procédé de précontrainte comprend, généralement, les éléments suivants : a)- Dispositif d’ancrage: on distingue, principalement, deux types d’ancrage: Ancrage actif, situé à l’extrémité de la mise en tension. Ancrage passif (ancrage mort), situé à l’extrémité opposée à la mise en tension. Plaque d'appui (Ancrage actif) Plaque d’ancrage (ancrage passif). b)- Les coupleurs : dispositif permettant les prolongements des armatures. Coupleur M/ME (Ancrage mobile) Coupleur P c)- Matériels de mise en tension : vérins, pompes d’injection, pompe d’alimentation des vérins etc. Mise en tension pompe hydraulique avec télécommande injection malaxeur injecteur d)- Les accessoires :gaines, tubes d’injection etc. Ce sont des conduites métalliques, (ou plastiques), Gaine PE/PP Les gaines polyéthylène/polypropylène à paroi épaisse assurent une seconde protection anticorrosion à long-terme, Gaines feuillard Les gaines feuillard représentent la solution la plus économique comme gaine de précontrainte. Ces gaines d’épaisseur variable (0,25 – 0,60 mm) assurent une seconde protection anticorrosion avec une excellente adhérence entre le câble et le béton. La première protection anticorrosion est assurée par l’alcalinité du coulis d’injection et du béton. 4. Technologie de la précontrainte Différents types d’armatures Barres Fils Torons Torons en bobine Toron + Clavettes Clavettes Toron 7. AVANTAGES ET INCONVENIENTS 7.1. Avantages 1) Une compensation partielle ou complète des actions des charges. 2) Une économie appréciable des matériaux. 3) Augmentation des portés économiques. 4) Une réduction des risques de corrosion. 7.2. Inconvénients 1) La nécessité de matériaux spécifiques. 2) La nécessité de main d’oeuvre qualifié. 3) La nécessité d’équipements particuliers. 4) Risque de rupture à vide par excès de compression. 5) Un calcul relativement complexe. 8- SYSTEMES DE PRECONTRAINTE 8. REGLEMENTATIONS IP1 : Instruction Provisoire n°1 du 12 Août 1965 IP2 : Instruction Provisoire n°2 du 13 Août 1973 BPEL 91 : Béton précontraint aux états limites Euro code 2 : (Béton Armé et Béton précontraint ). RAPPEL NOTION DE CONTRAINTE • Données : • F’ l’éprouvéte est constituée par un cylindre en béton : - section 200cm2 - hauteur 32cm ce cylindre est placé entre les plateaux d’une presse hydraulique exerçant un effort progressif de compression L¨¨ L ² F’ Hypothèses • Les charges sont uniformément réparties et leur somme est =F’ • Le point d’application de cette résultante est situé au centre de gravité de la section constatation • L’effort de compression provoque un léger raccourcissement « l » de la hauteur initiale du cylindre en béton(déformation) Condition d’équilibre • Dans une section : la somme des projections des forces Sur un axe doit être nulle soit • Exemple : si F’ est un effort de compression de 40 000 N et S la section de béton égale à 200cm2, la contrainte de compression est égale à :f’/s=200 dan/cm2 Autre exemple • Un fil d’acier de précontrainte de 6mm et de section 28mm2 subit un effort de traction de 3 000 da N. • La contrainte de traction est 3000 /28 =107 dan F’ mm2 dan/mm2 F’ Variations des contraintes extrêmes suivant la position de la résultante • Prenons un exemple pour mieux comprendre : • -soit une poutre en béton de section rectangulaire • De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ; • Un effort de compression F de 4 920 da N agit sur cette section 1er cas (fig.3) • L’effort F est dit « centré », c’est-à-dire appliqué au centre de gravité de la section. • La contrainte de compression est uniforme. 2e cas (fig.4) • L’effort F est appliqué sur l’axe AB à droite du centre de gravité G. • Constatation : -la contrainte en A diminue ; -la contrainte en B augmente 3e cas (fig.5) • L’effort F est appliqué à la limite du tiers centrale, toujours sur l’axe AB ,à8cm du point G. • Constatation : -la contrainte en A est nulle ; -la contrainte en B est égale à 104 da N/cm2 soit le double de la contrainte uniforme du 1er cas. 4e cas (fig.6) • L’effort F se déplace vers B. • Constatation : -la contrainte en B continue de croître ; -la contrainte en A change de sens et devient une contrainte en traction. Conclusion • La valeur algébrique des contraintes extrêmes en A et B dépend de la position de la résultante des forces appliquées à la section, c’est à dire de son excentricité par rapport au centre de gravité de la section. • L’excentricité d’un groupe de câbles précontraints est la distance du centre de gravité des câbles au centre de gravité de la section. Conséquences pratiques • Reprenons l’exemple de la poutre de section 20 cm x 48 cm reposant sur deux supports. Elle est soumise aux effets de son propre poids, des charges qu’elle supporte. Il en résulte : • -des contrainte de compression sur la fibre supérieur estimées à+133 bars ; • -des contraintes de traction sur la fibre inférieur estimées à -133bar. 1er hypothèse • Appliquer un effort F’ au centre de gravité de la section pour obtenir une contrainte uniforme de compression de+133 bras (fig.10). Il s’ensuit Contraintes Contraintes Contraintes dues au uniforme résultantes poids du à F’ propre, charges et surcharges Fibre supérie ure Fibre inférieur e +133 bras +133 bras 266 bras -133 bras +133 bras 0 Bilan : • -la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ; • -la contrainte de compression sur la fibre supérieur est trop importante ;elle dépasse la contrainte admise qui est de l’ordre de100 à 150 bras en moyenne ; • -l’effort F’ peut s’évaluer facilement : 2e hypothèse • Appliquons un effort F’1 à la limite du tiers central, vers le bas de la section de la poutre. • Dans ce cas, la contrainte due à F1 sur la fibre supérieure sera nulle (voir c5) et la contrainte sur la fibre inférieure atteindra +133bras.il s’ensuit, dans la section de béton : Contraintes dues au poids propre, Chargées et surchargées Fibre +133 supérieur bras e Contraint Contraint es due es résultante A F’1 s 0 133 Fibre -133 bras +133 inférieure 0 Bilan : • -la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ; • -la contrainte de compression sur la fibre supérieure est conforme,et moins importante qu’en 4.1 ; • -l’effort F’ vaut : Soit moitié moins que dans la 1er hypothèse, d’où économie de câbles précontraints. Principes : Pour le constructeur, il s’agit -de faire travailler le béton exclusivement en compression ; -de ne pas dépasser les contraintes admises pour les matériaux utilisés. Pour cela, il peut jouer sur les paramètres suivants : -la valeur F’II de l’effort de compression appliqué au béton par les câbles tendus ; -l’excentricité de la force F’ de précontrainte ; - les dimensions de la section de béton. Il y a lieu de tenir compte des allongements des câbles et du fluage du béton. Forces appliquées au béton Forces appliquées au câble action de la précontrainte seule APPLICATIONS CHAP II : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX 1. INTRODUCTIOON : 2. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : BETON Le béton est un matériau hétérogène composé d’un mélange de liant, granulats, eau et éventuellement d’adjuvants. Sa résistance mécanique est influencée par plusieurs facteurs : qualité du ciment dosage en ciment teneur en eau l’âge du béton la température l’humidité la durée de chargement Qualités requises Une résistance élevée en compression. L'étanchéité et la non-agressivité chimique. Une faible sensibilité aux effets des déformations différées. Une bonne maniabilité. 2.2. Résistance à la compression Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l'âge de 28 jours, dite «résistance caractéristique spécifiée ». Celle-ci, notée fc28 . Pour les sollicitations qui s'exercent sur un béton âgé de moins de 28 jours, on se réfère à la résistance caractéristique fcj . Les règles BAEL et BPEL donnent, pour un âge j ≤28 jours et pour un béton non traité thermiquement : 2.3. Résistance à la traction (BPEL 91) La résistance caractéristique à la traction, à l'âge de « j » jours, notée ftj , est conventionnellement définie par la formule : ftj = 0,6 + 0,06 fcj ftj et fcj sont exprimées en MPa (ou N/mm²) 2.4. Déformations longitudinales instantanées (BPEL 91) *Déformation longitudinale: A défaut de résultats expérimentaux probants, on adopte pour le module de déformation longitudinale instantanée du béton noté Eij, une valeur conventionnelle égale à : *Déformation transversale (Coefficient de poisson) Le coefficient de poisson du béton est pris égal à : 0,20 en zones non fissurées zéro en zones fissurées 2.5. Coefficient de dilatation thermique A défaut de résultats expérimentaux, le coefficient de dilatation thermique est pris égal à 10-5 par degré C. NB : pour améliorer la mise en place du béton, ses caractéristiques ou sa durabilité, on peut être amené à ajouter des adjuvants en faible quantité lors de la confection du béton. On utilise plus spécialement : les accélérateurs de prise les retardateurs de prise les accélérateurs de durcissement les entraîneurs d’air les plastifiants les antigels. 2.6. Diagramme Contrainte – Déformation Le diagramme caractéristique contrainte-déformation du béton a l'allure schématisée sur la figure II.1 dite " parabole - rectangle". Lorsqu'on a besoin d'une évaluation plus précise des déformations et à défaut de données expérimentales probantes, il est nécessaire d'adopter le diagramme suivant (Figure II.2) : 2.7. Déformation différée (retrait & fluage) 2-8-Coefficient de poisson : 2-9-Coefficient de dilatation thermique : 2-10-Qualités requises pour le béton du béton précontraint : Une résistance élevée en compression : Elle conditionne la grandeur de la force de précontrainte et le comportement du béton sous l’action des charges qu’il supporte. Un module d’élasticité élevé : Le transfert des efforts des armatures tendues au béton provoque une déformation élastique de celui-ci et implicitement une réduction de la force de précontrainte due au raccourcissement des câbles. Pour réduire cette perte de tension dans l’armature tendue, le béton doit avoir des déformations très petites. Une faible sensibilité aux effets des déformations différées : La force de précontrainte est réduite dans le temps grâce aux déformations différées du béton. Une bonne formulation s’impose, surtout pour le rapport E/C. Une bonne maniabilité : Dans le but de permettre le remplissage correct de toutes les parties des moules et surtout les zones à ferraillage très dense. Une grande compacité : Ce qui permet de réduire sa porosité et sa perméabilité. En effet, le béton constitue, surtout dans le cas de pré-tension, le principal matériau de protection des câbles contre la corrosion. Etanche. Ne présentant pas d’agressivité chimique vis-à-vis les câbles de précontrainte. 3. CARACTERISTIQUES MECANIQUES : ARMATURES Les aciers utilisés en précontrainte sont de deux natures différentes : les aciers actifs qui créent et maintiennent la précontrainte ; les aciers passif nécessaires pour le montage , pour reprendre les efforts tranchants, et pour limiter la fissuration. 3.1. Armatures passives Ce sont des armatures identiques à celles utilisées dans le béton armé, ils ne sont mis en tension que par la déformation de l'élément. 3.1.1. Description des différents types d'aciers Les aciers généralement utilisés sont classés en plusieurs catégories : Barres rondes lisses. Barres à haute adhérence. Fils (Fils à Haute adhérence et fils lisses). Treillis soudés. D’une façon générale, on distingue pour les armatures passives en béton précontraint : Les aciers passifs longitudinaux Les aciers passifs transversaux 3.1.2 Caractères des armatures passives Les caractères des armatures passives à prendre en compte dans les calculs sont les suivants : Section nominale de l'armature Module de déformation longitudinale (Le module de déformation longitudinale de l'acier Es est pris égal à 200 000 Mpa). Limite d'élasticité garantie L'acier est défini par la valeur garantie de sa limite d'élasticité, notée fe . Le tableau II.1 donne les désignations conventionnelles , les nuances et les limites d’élasticité actuellement sur le marché Diagramme Contraintes -Déformations L’aptitude de l'armature à rester solidaire au béton Cette aptitude est caractérisée par les coefficients d'adhérence dits de fissuration et de scellement désignés respectivement par et . Coefficients de fissuration : =1 ronds lisses =1.6 barres HA ou fils HA de diamètre supérieur ou égal à 6mm =1.3 fils HA de diamètre inférieur à 6mm Coefficients de scellement : =1 ronds lisses =1.5 barres HA ou de fils HA 3.2. Armatures actives Les aciers actifs sont les aciers de la précontrainte, ils sont mis à des tensions. A l'inverse des armatures de béton armé qui se contentent d'un acier de qualité courante, les armatures de précontrainte exige un acier satisfaisant un certain nombre de conditions. Elles ont été classés par : catégorie : fils, barres, torons. classe de résistance. 3.2.1. Qualités requises Une résistance mécanique élevée. Une ductilité suffisante. Une bonne résistance à la corrosion. Une faible relaxation. Un coût aussi bas que possible. 3.2.2 Caractères géométriques Sur le marché on distingue trois types d’acier de précontrainte: -les fils -les barres -les torons Les fils Les fils sont des armatures dont la plus grande dimension transversale est inférieure à 12.5mm ;ils sont livrés en couronnes. On distingue : les fils d’acier ronds et lisse de symbole L, les fils autres que ronds et lisses de symbole L. Les fils sont définis par leur diamètre nominal auquel correspond une section nominale conventionnelle, suivant le tableau II.2 Caractéristiques géométriques des fils de précontrainte. Les barres Les barres sont définies comme des armatures rondes et lisses de diamètre qui varie entre 12,5 et 36 mm, et de longueur de 12 à 18 m. Les caractères géométriques des barres sont le diamètre et la section nominale, définis suivant le tableau II.3. Caractéristiques géométriques des barres de précontrainte Les torons Un toron est un assemblage de 3 ou 7 fils enroulés en hélice et répartis en une couche, éventuellement autour d’un fil central. Les torons sont caractérisés par le nombre de leur fils , par leur diamètre, et par leur section. Le tableau II.4 fournit les valeurs correspondantes. Caractéristiques géométriques des torons de précontrainte. Un toron à 7 fils (T15). 3.2.3. Caractéristique de calcul Les caractères des armatures de précontrainte à prendre en compte dans les calculs sont : section nominale de l'armature ; la contrainte maximale garantie à rupture fprg la contrainte à la limite conventionnelle d'élasticité fpeg coefficient de relaxation 1000 1000 = 2,5 % pour la classe TBR (Très Basse Relaxation) 1000 = 8 % pour la classe RN (Relaxation Normale) adhérence au béton ; coefficient de dilatation thermique 10-5 par degré C. module de déformation longitudinale : Ep = 200 000 MPa pour les fils et les barres Ep = 190 000 MPa pour les torons diagramme efforts-déformations. Les diagrammes à utiliser conventionnellement pour les calculs sont donnés respectivement : Pour les fils tréfilés et les torons Pour les fils trempés et pour les barres : La trempe ou trempage est un traitement thermique consistant en un refroidissement rapide d'un matériau pour obtenir des propriétés mécaniques particulières, La trempe peut être suivie d'un revenu, qui est un réchauffement de la pièce. Elle permet d'obtenir les caractéristiques mécaniques définitives de la pièce soit en les augmentant, soit en les diminuant et d'obtenir un alliage moins fragile 3-3-Qualités requises pour les aciers de précontrainte : L’allongement de l’armature à la mise en tension doit être beaucoup plus grand que les raccourcissements que le béton subit à la précontrainte et dans le temps (retrait et fluage), pour pouvoir maintenir dans le temps, la force de précontrainte. Dans le cas contraire, les raccourcissements du béton présentent des pertes de tension qui peuvent annuler partiellement ou totalement l’effort de précontrainte. Les aciers actifs doivent présenter une rugosité suffisante afin d’assurer l’adhérence avec le béton car cette dernière constitue la condition essentielle de la transmission des efforts des aciers au béton notamment dans le cas de pré-tension. Ils doivent présenter une faible relaxation. Cet effet sur la force de précontrainte est similaire à celui du retrait et fluage sur le béton. Ils doivent avoir une résistance mécanique élevée. Ils doivent avoir une ductilité suffisante. Ils doivent avoir une bonne résistance à la corrosion. 3. APPLICATIONS CHAP III : SOLLICITATIONS ET SECTIONS DE CALCUL 1. PRINCIPE DE JUSTIFICATION 2. ACTIONS 2-1 DENOMINATION 2-2 Coefficient des combinaison 3. SOLLICITATIONS 3.1. Sollicitations de calcul à l’ELU 1) Combinaisons fondamentales 2) Combinaisons accidentelles 3.2. Sollicitations de calcul à l’E.L.S 3.3. Valeurs de 4. SECTIONS DE CALCUL Dans le calcul des caractéristiques géométriques d'une section (position du centre de gravité, aire, moments d'inertie...), on tient compte des dimensions que présente la section dans la phase considérée. 4.1. Caractéristiques géométriques des sections a). Moment statique Rq: Si l’axe X ou l’axe Y passe par le centre de gravité de la section, les moments statiques Sx et Sy sont nuls. b). Moment d’inertie Le moment d’inertie polaire d’une section est donné par: Ip=Ix+Iy Théorème : Le moment d’inertie axial d’une section par rapport à n’importe quel axe est égal au moment d’inertie de cette section par rapport à l’axe central parallèle plus le produit de l’aire de cette section par la distance au cdg de la section à l’axe considéré. c). Module de résistance d). Rayon de giration e). Rendement d’une section 4.2. Types de section a). Section brute C’est la section du béton seul, telle qu'elle résulte des dessins de coffrage, sans réduction des conduits et ancrages ( Figure). b). Section nette C’est la section totale du béton avec déduction des conduits et ancrages(Figure). Elle est utilisée pour le calcul des contraintes à l'ELS en classe I et II. c). Section homogène C’est la section obtenue en ajoutant à section nette la section des armatures longitudinales adhérente multipliée par un coefficient d'équivalence convenable « n ». Section homogène = section nette +(section d'armatures longitudinales adhérentes)x (Coefficient d'équivalence). n = 5 : cas des actions de courte durée n = 15 : cas des actions de longue durée d). Section homogène réduite Pour le calcul des contraintes en classe III , il y a lieu de faire intervenir des sections homogènes réduites, définies à partir : Section homogénéisée et réduite = (Section du béton comprimé seul)+ (section d'armatures passives )x (nv) + (section d'armatures de précontrainte) x (nv )x () avec : nv = 15 : coefficient d'équivalence = 1 : cas de pré-tension = 0,5 : cas de post-tension avec injection de coulis = 0: cas de la post-tension lorsque les armatures ne sont pas adhérentes . 5. APPLICATIONS CHAP IV : PERTES DE PRECONTRAINTE 1. DEFINITION D’une façon générale, on désigne sous le nom «perte de tension» ou «perte de précontrainte » toute différence entre l’effort exercé lors de sa mise en tension et l’effort qui s’exerce en un point donné d’une armature à un instant donné. En post tension, l’effort de précontrainte varie à la fois: dans l’espace, avec l’abscisse le long du câble, du fait de frottement; dans le temps, à cause du retrait et du fluage du béton et de la relaxation des aciers. En pré tension, l’effort de précontrainte varie principalement dans le temps du fait de l’application successive des actions. 2. TYPES DE PERTES Les pertes de tension se divisent en deux groupes : Les pertes de tension instantanées :se produisant lors de la mise en tension des câbles de précontrainte. Pertes de tension différées :se produisant dans un temps plus au moins long après la mise en tension. 3. TENSION A L'ORIGINE 4. PERTES DE TENSION (EN POST-TENSION) 4.1. Pertes de tension instantanées 4.1.1. Perte de tension par frottement 4.1.2 Perte de tension par recul de l'ancrage 4.1.3 Perte de tension par déformations instantanées du béton 4.2. Pertes de tension différées 4.2.1 Perte de tension due au retrait du béton 4.2.2 Perte de tension due au fluage du béton 4.2.3 Perte de tension due à la relaxation de l'acier 4.2.4 Perte de tension différée totale La perte différée finale est prise égale à : 5.APPLICATIONS Application 1 CHAP V : DIMENSIONNEMENT DE LA PRECONTRAINTE 1. OBJECTIF DU DIMENSIONNEMENT L’objectif du dimensionnement de la précontrainte est de déterminer la force effective P (après soustraction des pertes de tension ) qui doit régner dans la section étudiée afin que les contraintes limites soient assurées. 2. Notations Considérons une poutre de fibre moyenne Gx (supposée horizontale) et de plan moyen Gxy, fléchie et précontrainte dans ce plan. Gy (axe vertical de symétrie de la section droite) et Gz sont les axes principaux d’inertie de la section Caractéristiques d’une section droite 2.1. Section droite 3. DIAGRAMME DE VERIFICATION Les vérifications des contraintes peuvent se ramener aux deux cas suivants : Ces deux ensembles , un peu contradictoire , peuvent être regroupés sous forme du diagramme de vérification suivant : Contraintes et contraintes limites dans une section 4. APPROCHE DE LA PRECONTRAINTE 4.1. Câble moyen fictif Les câbles de précontrainte dans chaque section , forment un ensemble qui peut être assez complexe ; c’est pour quoi, pour les calculs ,on remplace souvent cet ensemble par un câble moyen fictif qui aurait , dans chaque section , le même effet des câbles réellement mis en place 4.2. Centre de pression L’effet d’un effort de précontrainte P excentré de« eo » et d’un moment fléchissant Mf est équivaut à un effort de précontrainte P, appliqué en point appelé « centre de pression » d’ordonnée: effort normal n = P dû à la seule précontrainte ; moment fléchissant m = Pe0 + M somme du moment de précontrainte Pe0 et du moment fléchissant extérieur M. Centre de pression 4.3. Noyau limite La contrainte dans une fibre d’ordonnée «y » s’écrit en valeur algébrique, sous la forme suivante : Dans le cas général, on doit avoir : le critère de respect des contraintes limites s’exprime, dans une section droite, par les conditions suivantes : Ces deux doubles inégalités peuvent se mettre sous la forme suivante : Le segment [– c’ ; + c] de Gy ( voir Figure ) est le noyau limite de traction le segment [– ’’ ; + ’ ] de Gy est le noyau limite de compression. Le segment est dit noyau limite au sens strict Contraintes et noyaux limites Ces différents noyaux limites engendrent, lorsque la section décrit la poutre, des fuseaux limites de traction, de compression, au sens strict (intersection des deux précédents). En tout cas de charge, la ligne de pression doit demeurer à l’intérieur du fuseau limite au sens strict : 4.4. Excentricité du câble moyen fictif noyau de passage au sens strict noyau de passage de traction noyau de passage de compression Remarque En pratique, le concept de noyau au sens strict est lourd à manier. Au niveau du pré dimensionnement ,seule est facilement exploitable la notion de noyau de traction qui permet de définir la précontrainte P et son excentricité eo. Le noyau de compression conditionne, pour sa part les caractéristiques à donner aux section droites mais, pour effectuer leurs dimensionnement , il est beaucoup plus simple d’écrire directement, dans les zones déterminantes, le respect des contraintes limites de compression . C’est pourquoi, dans ce qui suit, nous ne conserverons que les notions de noyaux (ou fuseaux) de traction. Nous les désignons simplement par : — noyau (ou fuseau) limite ; — noyau (ou fuseau) de passage ; 5. FUSEAU DE PASSAGE La zone qui , sur tout l’élément, est délimité par l’ensemble des segments de passage s’appelle fuseau de passage. Pour que la précontrainte d’un élément soit possible ,il faut réunir deux conditions: L’existence du segment de passage Un enrobage suffisant 6. NOTION DE SECTION CRITIQUE 6.1. Section sous critique :Si tout les segment de passage est à l’intérieure de la zone qui permet un enrobage suffisant, la section est dite sous critique. 6.2. Section critique :Dans le cas où ils serait possible que le segment de passage soit réduit à un point , la section est critique. 6.3. Section sur critique :Si le segment de passage à une de ses frontières découpe la zone d’enrobage (segment ouvert),la section est dite sur critique. 7. EVALUATION DE LA PRECONTRAINTE 7.1. Cas de section sous critique et critique* C’est une section où la solution P = PI Le segment de passages est limité à un point Pour que la double inégalité soit possible, il faut que e2 ≤ e1 , d’où on tire: La valeur minimale absolue possible pour P est donc Fuseau de passage dans le cas où la section la plus sollicitée est sous-critique 7.2. Cas de section sur critique Lorsque l’excentricité associée à PI ne respecte pas les conditions pratiques la solution P = PI est à rejeter, car elle conduirait à un câble mal enrobé •avec d et d′ distances minimales entre le barycentre des câbles réels et les fibres extrêmes, supérieure et inférieure. Définition de d et d’ 1) Moment positif : d’ou on tire De même : Détermination de la précontrainte pour une section sur critique soumise à des moments positifs 2) Moment négatif: — pour une section sur-critique soumise à des moments négatifs : Remarque si PI > PII la section est sous critique si PI < PII la section est sur critique 7.3. Cas particulier 7.3.1. Section sous critique 7.3.2. Section sur critique 1) Moment positif 2)Moment négatif 8. SECTION MINIMALE DE BETON 8.1. Cas d’une section sous critique contrainte sur la fibre supérieure contrainte sur la fibre inferieure Possibilité d’atteindre les 4 contraintes limites dans le cas d’une section sous-critique 8.2. Cas d’une section sur critique 1) Moment positif Possibilité d’atteindre 3 contraintes 2) Moment négatif Cas d’une section sur-critique avec M < 0 APPLICATIONS
