Efforts du câble sur les flasques et la virole de treuil de levage CETIM n°1379

Résultats
des actions collectives
N° 1379
Efforts du câble
sur les flasques et la virole
de treuil de levage
En vue de répondre aux exigences croissantes imposées aux engins
de levage, la Commission « Manutention-levage, stockage » (MLS)
a souhaité mieux connaître les efforts appliqués sur les viroles et les
flasques des tambours de treuil. L’objectif est de pouvoir disposer
des moyens d’évaluer, sans risque, les efforts générés au cours de
l’enroulement du câble.
Le travail réalisé par le Cetim a consisté à effectuer la synthèse
des différentes méthodes de calcul répertoriées et de proposer
une méthode de modélisation permettant d’effectuer la simulation
des effets de l’enroulement du câble par la méthode des éléments
finis.

N
ombre d’engins de levage compor-
tent un tambour sur lequel s’enroule un
câble métallique. L’encombrement du
tambour dépend en premier lieu du diamètre
et de la longueur du câble. Bien souvent,
l’enroulement ne peut se faire en une seule
couche et des tambours à enroulement mul-
ticouches sont alors nécessaires.
Au cours de son enroulement, le câble exerce
des sollicitations mécaniques sur les flasques
et la virole du tambour. Dans le cas d’un enrou-
lement multicouche, la détermination de ces
efforts devient particulièrement complexe. Les
exigences croissantes imposées aux engins de
levage en termes de rendement et de fiabilité,
ainsi que le besoin de réduire le poids des ins-
tallations, nécessitent une meilleure évaluation
des efforts appliqués.
L’objet de cette étude est de faire la synthèse
des formulations existantes et de donner aux
utilisateurs les moyens d’estimer plus com-
plètement ces efforts afin de leur permettre
d’optimiser le dimensionnement du tambour.
Le document s’articule de la manière sui-
vante :
revue des différentes formulations existantes •
permettant d’évaluer les efforts ;
faisabilité de la détermination des efforts par •
une approche par éléments finis ;
application de ces différentes approches à •
quatre exemples industriels représentatifs
définis par la profession, et comparaison des
résultats.
Rappels sur les sollicitations
du tambour
Le tambour d’un treuil est comparable à une
poutre, généralement large, soumise à une ou
plusieurs forces externes liées à la traction du
(ou des) câble(s) actionné(s) par le tambour.
Lors de l’enroulement, le tambour est soumis
aux sollicitations suivantes :
une torsion globale, •
une flexion globale due à la traction du •
câble,
une compression de la virole, causée par le •
ceinturage du câble,
une charge axiale sur les joues, dans le cas •
de tambours à enroulement multicouches.
Les deux premières sollicitations, torsion et
flexion globales, sont les plus évidentes et
les plus simples à déterminer. Elles ne sont
toutefois pas « dimensionnantes ». Elles sont
généralement si petites qu’elles peuvent être
négligées.
Les deux suivantes sont des sollicitations
majeures résultant de l’enroulement. Elles sont
liées à des phénomènes complexes. Le dimen-
sionnement du tambour sera ainsi fonction :
de la pression circonférentielle exercée sur •
la virole par le ceinturage du câble,
des charges d’extrémités appliquées aux •
joues lors de la remontée du câble à la cou-
che supérieure.
Revue des différentes approches
recensées
Les différentes méthodes recensées dans la
littérature sont présentées pour le calcul des
contraintes suivantes :
compression circonférentielle due au cein- •
turage du câble,
charge axiale – pression sur les flasques. •
Compression circonférentielle
due au ceinturage du câble
La compression circonférentielle exercée sur la
virole du tambour est due à l’effet de ceinturage
du câble. Lorsque l’on enroule le câble sur son
tambour sous une traction constante T, toute
la région du tambour enveloppée par le câble
est comprimée.
On appelle Pression de référence (P
réf
.), la
pression induite par une spire isolée. Elle se
calcule ainsi :
(R : rayon du tambour ; p : pas de l’hélice)
L’enroulement de plusieurs spires ou de plu-
sieurs couches de câble autour du tambour
entraine une évolution de la pression circon-
férentielle. La détermination de cette pression
circonférentielle a fait l’objet de plusieurs étu-
des théoriques, assez anciennes, résumées
ci-après.
2

K Formulations de Ernst
Ernst à été l’un des premiers à introduire la
notion de pression de référence et à dimension-
ner les autres pressions en fonction de cette
dernière. Dans ses travaux (1962), il ne traite
que du cas des tambours monocouches.
La déformation du tambour augmente au fur et
à mesure de l’enroulement des spires entrainant
une diminution de la traction dans les premiè-
res spires. La friction du câble sur le tambour
empêche que les tensions dans les spires ne
s’équilibrent d’un bout à l’autre de l’enroule-
ment. Lorsque le tambour est complètement
recouvert par une seule couche de câble, la
pression circonférentielle se calcule ainsi :
K Formulations de Dietz
Les travaux de Peter Dietz sont parmi les plus
aboutis, et sont souvent cités en référence
dans les publications. Son approche, à la fois
théorique et expérimentale de l’enroulement,
est basée sur une synthèse de formulations
antérieures « conservatives » en y intégrant
des résultats expérimentaux. Dietz considère
la relaxation des spires durant l’enroulement et
met en évidence la complexité de la détermi-
nation des sollicitations en étudiant les interac-
tions élastiques entre le câble et le tambour.
Il a ainsi mis en lumière l’importance de la défor-
mation transversale du câble pour les sollicita-
tions des tambours à enroulement multicouche,
ce qui implique la connaissance de la raideur
radiale du câble. Il est également l’un des pre-
miers à avoir énoncé que la pression radiale
résultant de l’enroulement de plusieurs couches
de câble autour du tambour est inférieure à ce
que donnerait la superposition de la pression
d’une couche unique multipliée par le nombre
de couches. La pression exercée par la couche
supérieure détend les couches inférieures en
les comprimant.
Ses formulations, simplifiées pour une mise
en application plus accessible, font appel à
plusieurs coefficients (k1 à k4) donnés sous
formes d’abaques. Ils permettent de déterminer
la pression P1 induite par la première couche
enroulée et la pression Pn due à l’enroulement
complet (n couches). Ces pressions sont défi-
nies en fonction de la pression de référence Préf
indiquée plus haut.
Pour la première couche enroulée :
k1 : rapport appliqué à la pression de réfé-
rence pour un tambour infiniment long recouvert
d’une couche de spires sans tenir compte de
la décharge d’enroulement.
k2 : prend en compte l’effet de décharge dû au
voisinage des spires (la déformation du tambour
augmente au fur et à mesure de l’enroulement,
et la traction du câble dans les premières spires
diminue).
Pour l’enroulement complet (n couches) :
k3 : représente l’accroissement de sollicitation
pour n couches enroulées.
k4 : prend en compte l’influence jouée par le
rayon d’enroulement rn du câble enroulé.
K Norme australienne AS 1418.1 – 2002
La norme australienne sur le dimensionnement
des tambours de treuil de levage (parue en 1977
et présentée ici dans sa quatrième édition de
2002) propose deux méthodes de calculs pour
les tambours multicouches.
Méthode simplifiée •
La méthode dite « simplifiée » ne s’intéresse
qu’à la virole du tambour et ne tient pas compte
de la conception. Ainsi, elle néglige par exem-
ple la présence d’éventuels raidisseurs et fait
abstraction de la raideur radiale du câble.
La pression circonférentielle Pn exercée sur la
virole du tambour est fonction de la pression
de référence Préf, affectée d’un coefficient KRL
prenant en compte à la fois le nombre de cou-
ches enroulées et la constante de rigidité de
la virole :
Le coefficient K
RL
vaut ainsi de 1.0 (enroulement
simple couche) à 1.6 (plus que trois couches de
câble de type WRC ou WSC) et 1.8 (plus que
trois couches de câble de type FC).
Méthode détaillée •
La méthode de dimensionnement « détaillée »
est plus précise et moins conservative que la
méthode simplifiée. La qualité de fabrication,
pour rester homogène, devra aussi être plus
rigoureuse.
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Cette méthode fait appel à trois coefficients
(k1 à k3). Elle est très fortement inspirée des
travaux de Peter Dietz.
Pour la première couche enroulée :
Les coefficients k1 et k2 sont donnés par des
abaques identiques à celles de Dietz (mais
exprimées différemment).
Pour l’enroulement complet :
Le coefficient k3 représente l’accroissement
de sollicitation pour n couches enroulées. Il
est donné en fonction du module d’élasticité
transversale du câble E
rc
1
(MPa)
et du nombre
de couches n.
Ddm est le diamètre moyen de la virole du tam-
bour ; Dro est le diamètre d’enroulement de la
couche externe du câble.
K Règles norvégiennes DNV – 2007
Les « Rules for Certification of Lifting Applian-
ces » proposent une approche très simplifiée
du calcul de la pression appliquée sur la virole
d’un tambour de levage.
Elles suggèrent, dans la mesure du possible, de
dimensionner les tambours pour qu’il n’y ait pas
plus de trois couches de câble enroulées. Dans
le cas contraire, elles imposent que le câble
soit du type IWRC (Independant Wire Rope
Core) et que l’une des conditions suivantes
soit respectée :
présence d’un système d’enroulement, •
rainurage du tambour, •
angle d’inclinaison du câble limité à 2°, •
installation d’un tambour de traction •
séparé.
Lorsque le nombre de couches enroulées est
supérieur à 7, il est notifié – sans plus de détails
– que « des considérations spéciales et l’ap-
probation seront exigées ».
Selon la règle DNV, la pression circonférentielle
P
n
exercée sur la virole du tambour est fonction
de la pression de référence Préf affectée d’un
coefficient C :
Le coefficient C intègre à la fois le nombre de
couches enroulées, la constante de rigidité de
la virole et la raideur transversale du câble.
C vaut ainsi 1.00 (enroulement simple couche)
et 1.75 (enroulement multicouche).
Charge axiale – pression sur les flasques
Outre la compression circonférentielle de la
virole, d’autres sollicitations prennent naissance
dans le cas d’enroulement à plusieurs couches
de spires, notamment au niveau des flasques
d’extrémités. Au cours de l’enroulement, les spi-
res situées à l’extrémité de chaque couche sont
sans support sur la plus grande partie de leur
pourtour. Elles cherchent alors à se détendre en
exerçant une poussée axiale sur les flasques.
Ceci se traduit par des conditions de charges
compliquées sur les flasques.
La dernière spire de chaque couche doit en
effet entrer de force et sous pleine tension dans
un logement de plus en plus réduit entre la
précédente spire et le flasque. Le manque de
place oblige le câble à remonter et à passer
sur la couche immédiatement supérieure. Le
câble exerce alors sur le flasque une pression
axiale que les couches supérieures de câble
renforceront encore. La détermination de cette
pression axiale n’a fait l’objet que de rares étu-
des théoriques, appuyées expérimentalement,
que l’on résume ci-après.
K Travaux de Dietz
Peter Dietz propose une démarche analytique
pour le calcul des forces axiales.
Après avoir déterminé les conditions d’équilibre
des forces dans la spire remontant, Dietz a éta-
bli une formule simplifiée permettant de calculer
1 La norme australienne précise que dans le cas où le module n’est pas connu, les valeurs suivantes peuvent être
utilisées : Erc = 250 pour un câble de nature WRC ou WSC ; Erc = 125 pour un câble de type FC.
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la résultante de l’effort axial à la liaison flasque-
virole. Les charges ainsi obtenues servent au
calcul des flasques, qui sont assimilées à des
couronnes soudées soumises à des charges
linéiques à symétrie de révolution.
Dietz fait aussi une distinction entre le flasque
où débute l’enroulement, et le flasque opposé.
Il utilise un coefficient k1, exprimé en fonction
du nombre de couches de câble et selon le
côté étudié.
k1 représente le nombre de couches en contact
avec le flasque. En considérant que l’enroule-
ment de la 1re couche va de gauche à droite,
le coefficient k1 prend ainsi les valeurs sui-
vantes :
Nombre
de couche
12345678
k1 joue gauche 0 0 1 1 2 2 3 3
k1 joue droite 0 1 1 2 2 3 3 4
Où ν : constante de Poisson (0.3 pour l’acier).
r
a : rayon extérieur du flasque.
k : numéro de la couche d’enroulement étudiée (k = 2, 4, 6… pour le flasque droit ; 1, 3,
5… pour le flasque gauche).
r
k : rayon d’enroulement de la couche étudiée.
M
(r=a) : moment linéique calculé à la jonction entre le tambour et le flasque,
exprimé au rayon moyen a de la virole.
La charge linéique F(r=a), représentant l’effort
tranchant à la ligne de jonction entre le tambour
et le flasque, s’exprime ainsi :
avec a : rayon du tambour pris à la fibre
neutre de l’enveloppe cylindrique
T : effort de tension dans le câble
De manière analogue, Dietz propose une for-
mule permettant de calculer le moment de
flexion à la liaison flasque / virole. L’indice k
représente le numéro de la couche étudiée. Il
permet de distinguer le moment résultant issu
des efforts d’appui du câble sur le flasque coté
droit de celui exercé sur le coté gauche. Le
moment linéique se calcule ainsi :
Exemple d’enroulement sur quatre couches
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