2020 2021 DSSI05 tente toit motorisée Corrigé

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DS DE S2I N°5 : ÉTUDE DE LA MOTORISATION D’UNE TENTE POUR TOIT CORRIGE
B- Analyse et compréhension du système
Q1- Indiquer la nature des mouvements entre :
▪ Le contreventement {8} et la coque basse {0} : Rotation d’axe (B,z)
▪ Le bras {6} et le contreventement {8} : Rotation d’axe (A,z)
▪ l’écrou gauche {5} et la vis de commande {2} : Translation d’axe et rotation d’axe (H,x)
▪ la vis de commande {2} et la coque basse {0} : Rotation d’axe (I,x)
▪ l’écrou gauche {5} et le bras {6} : Rotation d’axe (E,z)
Q2-Indiquer la nature des liaisons entre :
▪ - l’écrou gauche {5} et la vis de commande {2} : Hélicoïdale d’axe (H,x)
▪ - la vis de commande {2} et la coque basse {0} : Pivot d’axe (I,x)
▪ - le bras {6} et le contreventement {8} : Pivot d’axe (A,z)
Q3-Entourer la ou les solution(s) qui permet(tent) le fonctionnement du mécanisme.
Q4- Compléter le schéma cinématique spatial du mécanisme de manœuvre
Q5- Réaliser le graphe des liaisons du
mécanisme en y faisant apparaitre
les Actions Mécaniques Extérieures.

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Q6- Réaliser le schéma cinématique plan du mécanisme de manœuvre sur le document réponse DR1.
C- Etude de l’exigence de déplacement de la tente de toit
Etude de l’équilibre du contreventement {8}
Q7- Isoler le contreventement {8}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures appliquées sur
le contreventement {8}.
BAME sur {8} :
-
1
68 68 68
68
6 8 68 68 68
,6 8 68
0 0
AA
AA R A R
X L X
RY M Y
MZ
→
→
→
−
= = = −
 −
car nous sommes en étude 2D ;
-
08 08 08
08
0 8 08 08 08
,0 8 08
0 0
BB
BB R B R
X L X
RY M Y
MZ
→
→
→
−
= = = −
 −
Q8- Ecrire le théorème de la résultante statique appliqué au solide {8} et conclure quant à la direction
des forces en A et en B dans le plan
( )
,xy
.
On écrit le TRS :
0 68 08
0 68 08
/ : 0 (1)
/ : 0 (2)
x X X
y Y Y
+=
+=
On en déduit :
68 08
68 08
XX
YY
=−
=−
les forces sont égales et
directement opposées.
Q9- Ecrire le théorème du moment statique appliqué au solide {8} pour trouver une relation entre les
composantes. On exprimera pour cela le vecteur
AB
en fonction de l’angle α.
En 2D, seule le TMS au point A et en projection suivant
z
nous intéresse. On pose
00
AB a x b y=  − 
avec
400 a mm=
et
400 tanb =
.
TMS en A
08 08
/ : 0 z a Y b X +  =
soit encore
08 08 08
tan (3)
b
Y X X
a
−
=  = − 

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Etude de l’équilibre du bras de manœuvre {6}
Q10- Isoler le bras de manœuvre {6}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures
appliquées sur le bras de manœuvre {6}.
BAME ) {6} :
86 56
8 6 86 5 6 56 1 6
0
; ;
0
0 0
A E P
PR
A R E R
XX
Y Y P
→ → →
−− −
= − = − = − −
−
−−
Q11- Ecrire la relation entre
68
A→
et
86
A→
et donner le nom du théorème utilisé.
86 68
8 6 6 8 86 68
0 0
AA
A R A R
XX
YY
→→
−−
= − → − = − −
−−
On peut poser cette égalité à partir du théorème
des actions réciproques.
Q12- Ecrire le principe fondamental de la statique appliqué à {6} et déterminer complètement les
expressions des actions mécaniques dans le plan
( )
,xy
en E, P et A en fonction de
16P→
et de .
On choisit d’écrire le PFS au point E :
8 6 5 6 1 6 0
ER
E R E R E R
→ → →
+ + =
Soit TRS
0 56 86
0 56 86
/ : 0 (4)
/ : 0 (5)
x X X
y Y Y
+=
+=
et le TMS en E en
86 86
/ :400 400 tan 800 0 (6)z Y X P
 −   −  =
En travaillant les équations (1), (2) , (3) et (6) on obtient :
86 86 86
400 tan 400 tan =800 tan
P
X X P X
−
−   −    → =
ce qui nous suffit pour tout résoudre
Faire l’application numérique.
8 6 5 6 1 6
366,1 366,1 0
98,1 ; 0 ; 98,1
0 0 0
A E P
A R E R P R
NN
NN
→ → →
− − − −
= − = − = − −
− − −
Q13- Isoler l’écrou {5}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures appliquées sur
l’écrou {5}.
BAME appliqué sur {5} : * AM de 6→5 au point E
* AM de 2→5 au point H
Q14- Appliquer le principe fondamental de la statique à l’écrou {5} et déterminer
25
H→
.
Préciser l’équation, issue du PFS, qui est exploitée dans cette question.
On applique le PFS au point H :
( ) ( )
( )
6 5 2 5 ,
,,
0
H x y
H x y H x y
→→
+=
Théorème de la résultante statique
/x
:
25 65 25 65
0 366,1 X X X X N+ =  = − = −
/y
:
25 25
0 0 0 Y Y N+ =  =
Ainsi
25
366,1
0
0
N
HN
N
→
−
=
donc
25 366,1 HN →=
Q15- choix matériau écrou
Le PTFE a un coefficient de frottement faible sans avoir besoin de lubrification.

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Q16- Déterminer la valeur de Fa et conclure quant au respect de la condition de résistance à
l’arrachement des filets
On sait que
Récroueg
Fa d L f
=    
. AN →
5,7 16 24 0,1 687,6 Fa N
=     =
Or, pour éviter l’arrachement des filets,
52
Fa H s
→
soit 732 N ce qui n’est pas validé.
Q17- D’après cette courbe (faire apparaître le tracé) et en respectant le coefficient de sécurité
s=2, déterminer la longueur de l’écrou permettant de respecter la condition :
52 a
F
Hs
→
Soit Lécroumini=26mm
Q18- Décrire et tracer la trajectoire du point E appartenant à {5} par rapport à la coque basse {0},
notée
5/0E
T
. Déterminer graphiquement la course possible de l’écrou et donner sa valeur.
Préciser la position du point E en position ouverte. Noter ce point EO.
Q19- Décrire et tracer la trajectoire du point A appartenant à {8} par rapport à la coque basse {0},
notée
8/0A
T
.
Q20- Diviser
5/0E
T
en trois parties à peu près égales. Placer les points EF, E1, E2, EO sur le document
DR5.
Q21- En déduire les points AF, A1, A2, AO.
366x2
E0
5/0E
T
460 mm

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Q22- Représenter alors les points PF, P1, P2, PO. Conclure quant à la nature de la trajectoire du
point P appartenant au bras de manœuvre {6} par rapport à la coque basse {0}, notée
6/0P
T
. Tracer
cette trajectoire.
Q23- D’après vos observations, donner la nature du mouvement de la coque haute {1} par rapport
à la coque basse {0}, noté Mvt 1/0.
En déduire alors la trajectoire du point Q appartenant au bras {7} par rapport à {0}, notée
7/0Q
T
. La
tracer.
Q24- Déterminer graphiquement la valeur de la course de levée de la coque haute. Donner cette
valeur. Conclure quant au respect du cahier des charges.
Course de levée coque haute : Clevée coque haute = 720 mm