2020 2021 DSSI05 tente toit motorisée Corrigé

DS DE S2I N°5 : ÉTUDE DE LA MOTORISATION D’UNE TENTE POUR TOIT CORRIGE
B- Analyse et compréhension du système
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Q1-Indiquer la nature des mouvements entre :
Le contreventement {8} et la coque basse {0} : Rotation d’axe (B,z)
Le bras {6} et le contreventement {8}
: Rotation d’axe (A,z)
l’écrou gauche {5} et la vis de commande {2} : Translation d’axe et rotation d’axe (H,x)
la vis de commande {2} et la coque basse {0} : Rotation d’axe (I,x)
l’écrou gauche {5} et le bras {6}
: Rotation d’axe (E,z)
Q2-Indiquer la nature des liaisons entre :
- l’écrou gauche {5} et la vis de commande {2} : Hélicoïdale d’axe (H,x)
- la vis de commande {2} et la coque basse {0} : Pivot d’axe (I,x)
- le bras {6} et le contreventement {8} :
Pivot d’axe (A,z)
Q3-Entourer la ou les solution(s) qui permet(tent) le fonctionnement du mécanisme.
Q4-Compléter le schéma cinématique spatial du mécanisme de manœuvre
Q5-Réaliser le graphe des liaisons du
mécanisme en y faisant apparaitre
les Actions Mécaniques Extérieures.
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Q6-Réaliser le schéma cinématique plan du mécanisme de manœuvre sur le document réponse DR1.
C- Etude de l’exigence de déplacement de la tente de toit
Etude de l’équilibre du contreventement {8}
Q7-Isoler le contreventement {8}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures appliquées sur
le contreventement {8}.
BAME sur {8} :
A
 
B
 
-
-
6→8
0→8
 X 68
 R 6→81 

= 
 = Y68
M
A
,6
→
8


Z
A
A  68
 X 08
 R 0→8 

= 
 = Y08
M
Z
 B ,0→8 
B 
B  08
L68 
 X 68


M 68  = Y68
0 R A −
L08 
 X 08


M 08  = Y08
0 R B −
−

−  car nous sommes en étude 2D ;
0 R
−

−
0 R
Q8-Ecrire le théorème de la résultante statique appliqué au solide {8} et conclure quant à la direction
des forces en A et en B dans le plan ( x , y ) .
On écrit le TRS :
/ x0 : X 68 + X 08 = 0
(1)
/ y0 : Y68 + Y08 = 0
(2)
On en déduit :
X 68 = − X 08
Y68 = −Y08
les forces sont égales et
directement opposées.
Q9-Ecrire le théorème du moment statique appliqué au solide {8} pour trouver une relation entre les
composantes. On exprimera pour cela le vecteur AB en fonction de l’angle α.
En 2D, seule le TMS au point A et en projection suivant z nous intéresse. On pose AB = a  x0 − b  y0 avec
a = 400 mm et b = 400  tan  .
−b
TMS en A / z : a  Y08 + b  X 08 = 0 soit encore Y08 =
 X 08 = − tan   X 08 (3)
a
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Etude de l’équilibre du bras de manœuvre {6}
Q10Isoler le bras de manœuvre {6}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures
appliquées sur le bras de manœuvre {6}.
BAME ) {6} :
A
Q11-
 
8→ 6
 X 86 − 


= Y86 −  ;
E
−
0 R
A
 
 X 56 − 


= Y56 −  ;
P
−
0 R
E 
5→6
 
1→6
 0

= − P
 −
P 
−

−
0 R
Ecrire la relation entre A6→8 et A8→6 et donner le nom du théorème utilisé.
 
 
 X 86 − 
 X 68 − 




Y86 −  = − Y68 −  On peut poser cette égalité à partir du théorème
8→ 6 = −
6→8 →
A
A
−
−
0 R
0 R
A
A
des actions réciproques.
Q12Ecrire le principe fondamental de la statique appliqué à {6} et déterminer complètement les
expressions des actions mécaniques dans le plan ( x , y ) en E, P et A en fonction de P1 → 6 et de .
On choisit d’écrire le PFS au point E :
E
Soit TRS
/ x0 : X 56 + X 86 = 0
(4)
/ y0 : Y56 + Y86 = 0
(5)
  +   +  
8 →6
R
E
5 →6
R
E
1→6
=
R
E
0R
et le TMS en E en / z : 400  Y86 − 400  tan   X 86 − 800  P = 0
(6)
En travaillant les équations (1), (2) , (3) et (6) on obtient :
−P
ce qui nous suffit pour tout résoudre
−400  tan   X 86 − 400  tan   X 86 =800  P → X 86 =
tan 
Faire l’application numérique.
A
 
8→ 6
−366,1 N − 


=  98,1 N −  ;

 E
−
0

R
A
 
5→ 6
366,1 N − 


=  0
− ;

 P
−
0

R
E
 
1→6
 0

= −98,1 N

−
P 
−

−
0  R
Q13Isoler l’écrou {5}. Effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures appliquées sur
l’écrou {5}.
BAME appliqué sur {5} :
* AM de 6→5 au point E
* AM de 2→5 au point H
Q14-
Appliquer le principe fondamental de la statique à l’écrou {5} et déterminer H 2→5 .
Préciser l’équation, issue du PFS, qui est exploitée dans cette question.
On applique le PFS au point H :
H
 
6 →5
( x, y)
+
H
 
2 →5
( x, y)
=
H
0( x , y )
Théorème de la résultante statique / x : X 25 + X 65 = 0  X 25 = − X 65 = −366,1 N
/ y : Y25 + 0 = 0  Y25 = 0 N
−366,1 N
Ainsi H 2→5 =
0N
donc H 2→5 = 366,1 N
0N
Q15choix matériau écrou
Le PTFE a un coefficient de frottement faible sans avoir besoin de lubrification.
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Q16Déterminer la valeur de Fa et conclure quant au respect de la condition de résistance à
l’arrachement des filets
On sait que Fa = R eg  d    Lécrou  f . AN → Fa = 5, 7 16    24  0,1 = 687, 6 N
Or, pour éviter l’arrachement des filets, Fa  H 5→2  s soit 732 N ce qui n’est pas validé.
Q17-
D’après cette courbe (faire apparaître le tracé) et en respectant le coefficient de sécurité
F
s=2, déterminer la longueur de l’écrou permettant de respecter la condition : H 5→2  a
s
366x2
Soit Lécroumini=26mm
Q18Décrire et tracer la trajectoire du point E appartenant à {5} par rapport à la coque basse {0},
notée TE5/0 . Déterminer graphiquement la course possible de l’écrou et donner sa valeur.
Préciser la position du point E en position ouverte. Noter ce point EO.
E0
TE5/0
460 mm
Q19Décrire et tracer la trajectoire du point A appartenant à {8} par rapport à la coque basse {0},
notée TA8/0 .
Q20Diviser TE5/0 en trois parties à peu près égales. Placer les points E F, E1, E2, EO sur le document
DR5.
Q21DSSI05-MPSI
En déduire les points AF, A1, A2, AO.
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Q22Représenter alors les points PF, P1, P2, PO. Conclure quant à la nature de la trajectoire du
point P appartenant au bras de manœuvre {6} par rapport à la coque basse {0}, notée TP6/0 . Tracer
cette trajectoire.
Q23D’après vos observations, donner la nature du mouvement de la coque haute {1} par rapport
à la coque basse {0}, noté Mvt 1/0.
En déduire alors la trajectoire du point Q appartenant au bras {7} par rapport à {0}, notée TQ7/0 . La
tracer.
Q24Déterminer graphiquement la valeur de la course de levée de la coque haute. Donner cette
valeur. Conclure quant au respect du cahier des charges.
Course de levée coque haute : Clevée coque haute = 720 mm
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Q25Expliquer l’utilité d’inverser la position du contreventement entre le mécanisme de
manœuvre de gauche et celui de droite.
Inverser la position du contreventement entre le mécanisme de manœuvre de gauche et celui de droite
assure la stabilité de l’ensemble.
Q26-
Déterminer le rapport de transmission du réducteur roue et vis sans fin rr.
Le rapport de réduction du système étudié nous donne une relation rr =
Z filet
Z roue
=
1
16
Déterminer la vitesse de rotation en sortie du réducteur N 3/0 (tr/min) en fonction de NMoteur et rr.
Effectuer l’application numérique.
Q27Donner le rapport de transmission du renvoi d’angle constitué des deux engrenages
coniques {10a} et {10b}.
En déduire la valeur de la vitesse de rotation de la vis de commande {2} par rapport à la coque
basse {0} N2/0 (tr·min-1).
Déterminer alors la vitesse de rotation de la vis de commande {2} ω 2/0 en rad/s.
Q28-
Déterminer la vitesse linéaire de l’écrou {4} par rapport à la coque basse {0} VFє 4/0 en
fonction du pas p de la vis de commande et de l’écrou et de ω 2/0.
187,5 tr·min-1
19,64 rad·s-1
187,5 tr·min-1
12,5 mm·s-1
rr= 1/16
Q29Rechercher sur cette courbe la valeur maximale de la vitesse de fermeture de la tente de
toit.
Préciser la position particulière du mécanisme correspondant à cette vitesse. Déterminer alors la
course de l’écrou pour cette position. Comparer cette valeur à votre résultat obtenu à la question
18.
D’après la courbe, la valeur maximale de VG ,1/0 = 54 mm  s −1 .
On relève pour cette valeur la course de l’écrou et on trouve environ 460 mm ce qui correspond
exactement à notre valeur de course trouvée graphiquement.
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Déterminer le rendement  global du système. En déduire la puissance absorbée par le
Q30-
moteur notée Pabs sachant que Pabs =
Psmax i

Le rendement total dépend directement des rendements des organes de la transmission :
 = m r ra ve = 0,85  0,5  0,9  0,7 = 0, 268
Ps
21
= 78,36 W
On en déduit la puissance absorbée par le moteur à partir de Pabs = max i → Pabs =

0, 268
Q31Déterminer la valeur de l’intensité Imaxi (en A) du courant délivré par la batterie pour obtenir
la puissance électrique Pe maxi nécessaire.
P
78,36
Pe maxi = U  I max i → I max i = e maxi . AN : I max i =
= 6,53 A
12
U
Q32-
Connaissant la vitesse d’avance de l’écrou lors de l’ouverture ou de la fermeture de la tente
de toit
(V
Fє 4/0
)
= 12 mm  s −1 et en prenant comme longueur de course de l’écrou {5} 460mm,
déterminer le temps tcycle d’un cycle de fonctionnement (1 montée + 1 descente).
(
)
−1
On sait que VFє 4/0 = 12 mm  s et que la course de l’écrou est de 460mm, aussi on peut dire que
tmontée = tdescente =
course
VFє 4/0
et tcycle =
2  course
VFє 4/0
. AN : tcycle =
2  460
= 76, 7 s
12
Q33Déterminer la capacité de charge Qmini à conserver dans la batterie afin de permettre le
démarrage du moteur du véhicule.
On nous dit que la batterie de doit pas se décharger de plus de 50%.
Aussi on notera Qmini = 0,5  Q = 20 A  h
Q34-
Calculer la quantité de charge Qutil utilisée pendant la montée sachant que Qutil = I  tmontée
AN : Qutil = I  tmontée = 6, 6 
76, 7
= 0, 07 A  h
2  3600
Q35Le choix de se raccorder sur la batterie du véhicule est-il correct en vue des exigences du
cahier des charges ? Justifier votre réponse.
Le choix de se raccorder à la batterie est judicieux car la quantité de charge utile n’impactera pas vraiment
la quantité de charge totale de la batterie.
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