TENS – Exercices – Mathématiques Bloc 5 Bloc 5 : Le plan cartésien Le plan cartésien Un plan cartésien est un plan formé de deux droites numériques perpendiculaires nommées axes. La droite numérique horizontale s'appelle l'axe des abscisses ou l'axe des x. La droite numérique verticale s'appelle l'axe des ordonnées ou l'axe des y. Le point de rencontre des deux axes du plan cartésien se nomme le point d'origine. Le plan cartésien se divise en quatre régions nommées quadrants. Le point placé dans un plan est identifié par sa projection sur chacun des axes. On obtient deux résultats qui prennent les signes des quadrants, que l'on appelle les coordonnées du point. UN POINT EST DONC UN COUPLE DE NOMBRES PLACÉS ENTRE PARENTHÈSES : l'abscisse en premier, l'ordonnée en second. Le couple (x, y) désigne le point. Axe des y 2e quadrant (- , +) 1er quadrant (+, +) Axe des x Origine 3e quadrant (- , -) Pour les x, les nombres positifs sont à droite de l’origine, et les nombres négatifs sont à gauche du zéro (origine). 4e quadrant (+ , -) 16 Pour les y, les nombres positifs sont à droite de l’origine, et les nombres négatifs sont à gauche du zéro (origine). TENS – Exercices – Mathématiques Bloc 5 Le plan cartésien Axe des y 2e quadrant (-, +) 1er quadrant (+,+) 9 7 B 5 3 A 1 Axe des x -10 -8 -6 -4 -2 1 3 5 7 9 -2 C -4 -6 3e quadrant (- , -) -8 D 4e quadrant (+ , -) -10 Le point A sur ce plan représente : (1, 2), car la valeur de x = 1, et la valeur de y = 2. Le point B sur ce plan représente : (-4, 5), car la valeur de x = -4, et la valeur de y = 5. Le point C sur ce plan représente : (-8, -3), car la valeur de x = -8, et la valeur de y = -3. Le point D sur ce plan représente : (1, -8), car la valeur de x = 1, et la valeur de y = -8. 17 TENS – Exercices – Mathématiques Bloc 5 Un peu de pratique... Donnez les coordonnées cartésiennes des points indiqués dans le plan cartésien ci-dessous. N'oubliez pas les parenthèses! Il faut savoir que le point s'identifie par une lettre majuscule et que les coordonnées d'un point se donnent dans l'ordre suivant : (coordonnée de l’axe des x, coordonnée de l’axe des y) I B D F A E H C G A : (3 ; 0) H: B: I C: D: E: F: G: 18 TENS – Exercices – Mathématiques Bloc 5 Placez les coordonnées suivantes sur le plan cartésien : A : (2, -3) B : (-4, 3) C : ( -5, -5) D : (4, 5) Parmi les couples suivants, dites lequel correspond à la définition donnée : A (3, 2) a) Point situé dans le premier quadrant : B (-2, -6) b) Couple dont l’abscisse est l’opposée de l’ordonnée : C (-4, 3) c) Couple dont l’ordonnée est le triple de l’abscisse : D (1, 3) E (7, -7) F (11, 5) d) Couple dont l’abscisse est un nombre premier : G (5, -1) e) Couples ayant la même ordonnée : 19