Lycée Yana Maïga de Gao Chargé du cours : Abdoulaye Drissa DEMBÉLÉ
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M. ADD « Le savoir que l’on ne complète pas chaque jour diminue ! » Page 1
Correction du Bac Session de Juin 2007 Série : TSE
Prof : Abdoulaye Drissa Dembélé (ADD)
EXERCICE1 :
1)a) ?
2n=
=
+
D’où si n est la somme de deux nombres triangulaires, alors 4n+1est la somme de deux. carres
b) n=3 vérifions que 4n+1 est la somme deux carres d’entiers.
13=
4n+1= =
+
?
Pour
On a
Qui est la somme de 2 carres alors
Or 2 n’est pas triangulaire par conséquent n’est pas somme de deux nombres triangulaires
D’où la réciproque est fausse.
2)a) Précisions les éléments de symétrie
(
Ou
On a
Donc O(0,0) est centre de symétrie et est axe de symétrie
b) construction de
=
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Ou
-1
1
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EXERCICE2 :
a)Montrons que admet un point seul point invariant
b) Montrons que
=
D’où
b) est une homothétie de rapport
et de centre
c)le centre et le rayon du cercle image de
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Donc
et de rayon
(E) :
Par identification
b)
Son équation caractéristique
Et
Déduisons les solutions de l’équation (E) :
PROBLEME
A)
1) a)
D’ou est croissante
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Continue, bijective de appliquons le théorème des valeurs intermédiaire
Donc il existe un réel unique tel que
b) signe de
D’après le tableau de variation on a :
Si
Si
2)
Calculons
Vérifions que
CQFD
Déduisons le tableau de variation de
Le signe dépens de
B)1) Montrons que est solution de l’équation
+
0
6
7
8
1
/
8
100%
