Université Sultan Moulay Slimane Ecole Supérieure de Technologie de Khénifra Cours : Echangeurs de chaleur Pr. Hicham LAKRAFLI [email protected] 2ème année GTER –DUT Sommaire I. Généralités sur l’échangeurs de chaleur 1. Introduction 2. Technologie générale II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) 4. Méthodologie pour évaluer Ф d’un échangeur 2 I. Généralités sur l’échangeurs 1. Introduction - Les échangeurs de chaleur sont des appareils permettant de transférer de la chaleur entre deux fluides à des températures différentes sans qu’ils soient mélangés. Le fluide secondaire sera le fluide traité : fluide chauffé ou refroidi. Le fluide primaire sera le fluide servant au traitement : • Eau chaude ou glacée • Vapeur BP, MP ou HP • Fluide frigorigène 3 I. Généralités sur l’échangeurs 1. Introduction Les mécanismes de transfert thermiques utilisés sont : • la convection forcée entre le fluide primaire et la paroi, • la conduction à travers la paroi, • la convection libre ou forcée entre paroi et fluide secondaire. D’autre part, l’un des fluides peut subir un changement de phase : • condensation • vaporisation • fusion 4 I. Généralités sur l’échangeurs 1. Introduction les échangeurs thermiques sont nécessaires dans, plusieurs types d'industrie : • Chauffage et Climatisation radiateurs, distribution de vapeur • Machines frigorifiques évaporateurs, condenseurs • Industrie chimique et pétrolière distillation, séparations récupération de chaleur • Production d’électricité condenseurs tours de refroidissement • Agro-alimentaire pasteurisation du lait les échangeurs thermiques doivent présenter une grande surface d'échange de chaleur sous un volume externe le plus réduit possible. 5 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeur tubulaire coaxial L’un des fluides circule dans le tube central tandis que l’autre circule dans l’espace annulaire entre les deux tubes. 6 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeur tubulaire coaxial Faible surface d'échange encombrement important si grande surface d'échange. L'écoulement des fluides peut se faire dans le même sens ou en contre-sens 7 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeur à contre-courant Échangeur à co-courant 8 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeur à tube et calandre Avantages : + turbulence Inconvénient : pertes de charge importantes 9 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeur à courants croisés 10 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeurs à plaques Les échangeurs à plaques sont constitués de plaques formées dont les alvéoles constituent les chemins empruntés par les fluides. les plaques sont assemblées de façon que le fluide puisse circuler entre elles. Les fluides peuvent ainsi échanger de la chaleur à travers les plaques. Avantages : + Compacité : grande surface d’échange dans un petit volume. + turbulence Inconvénient : pertes de charge importantes 11 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Échangeurs à plaques Les échangeurs à plaques sont très utilisés dans l’industrie agroalimentaire ou l’industrie nucléaire. Les plaques sont généralement en acier inoxydable 12 I. Généralités sur l’échangeurs 2 - Technologie générale Echangeurs compacts à ailettes Inconvénient: Dimensionnement complexe 13 II. Calcul des échangeurs Objectif C’est de pouvoir calculer : • les températures de sortie des fluides chaux et froid Tcs et Tfs, • le flux de chaleur échangé Φ, • la surface d’échange. • Les caractéristiques de l'appareil (épaisseur des plaques, conductivité thermique) 14 II. Calcul des échangeurs Hypothèses de fonctionnement: • Régime permanent : tous les paramètres, toutes les variables sont constantes dans le temps t 0 , (régime transitoire <=> contraintes mécaniques d’origine thermique + néfastes (choc thermique)) • Pas de changement de phase au cours de transfert •Le transfert thermique ne s’effectue que par convection et conduction (Transfert par rayonnement négligeable) •Pas de pertes thermiques : la surface de séparation est la seul surface d’échange Le flux de chaleur reçu par le fluide 1 est intégralement absorbé par le fluide 2 Échangeur adiabatique (il n’échange pas de chaleur avec l’extérieur). 15 II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Echangeurs tubulaires coaxiaux Le flux thermique peut être évalué de différentes manières : • Echange à travers la surface : 1 dΦ U (Tc - Tf ) dS U : Coefficient global d’échange entre les deux fluides (W/m2.°C) • Perte de chaleur du fluide chaud tout au long de dl : c C pc dTc dΦ m 2 • Gain de chaleur par le fluide froid tout au long de dl : f C pf dTf dΦ m 3 Tc : Température du fluide chaud (°C) Tf : Température du fluide froid (°C) c et m f m : représentent respectivement les débits massiques des fluides chauds et froids, en kg/s C pc et C pf : leurs chaleurs massiques à pression constante, en J/(kg.°C) 16 II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Echangeurs tubulaires coaxiaux • Co-courant Contre-courant dTc 0 et dTc 0 et dTf 0 dTf 0 • En écrivant : dTc • On obtient : d Wc et dT f d Wf c C pc Wc m f C pf Wf m ΔT Tc Tf d ΔT d(Tc Tf ) 1 1 C1 W W f c dTc dTf 1 1 Wc Wf d T C1 d et d 4 • En faisant la substitution de d donné par l’équation (1) dans l’équation (4), on obtient : dΔT C1.U.T.dS ou dΔT C1.U.dS 5 ΔT 17 II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Echangeurs tubulaires coaxiaux • L’équation (5) intégrée respectivement dans les intervalles (0,S) et (0,S0) conduit à : ln ΔT C1.U.S ΔT ΔT1.e C1 .U.S ΔT1 6 ΔT1 et ΔT2 et : ΔT ln 2 C1.U.S0 ΔT1 ΔT2 ΔT1.e C1 .U.S0 7 • La différence moyenne de température ΔTm dans l’interval (0,S0) est donnée par la relation : S 1 0 ΔTm ΔT.dS S0 0 : représentent les différences de T° à l’entrée et à la sortie de l’échangeur. ΔT x 0 ΔT1 et ΔT x l ΔT2 S0 : Surface de l’échangeur (m2) 8 • La combinaison des relations (6) et (8) conduit à : S 9 1 0 ΔT1 C1 .U.S0 C1 .U.S ΔTm ΔT .e .dS . e 1 1 S0 0 C1.U.S0 18 II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Echangeurs tubulaires coaxiaux T1 ΔTm T2 ln T1 T2 T2 - T1 1 T1 ln T2 T1 10 respectivement • Cette relation (10), qui représente la différence de T° log. Moyenne (ΔTLM), peut être utilisée tant pour la circulation en co-courant, que pour la circulation en contre courant sous la forme : ΔTLM Tmax - Tmin Tmax ln Tmin ΔTmax max(T1 , ΔT2 ) ΔTmin min(T1 , ΔT2 ) Si la variation de °T des fluides est petite, 11 1 ΔTmax 2 ΔTmin , on peut remplacer la moyenne logarithmique de la température globale par la moyenne arithmétique : ΔTm ΔTmax ΔTmin 2 II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Echangeurs à circulation mixte ou croisée • La différence moyenne de °T au niveau des échangeurs à circulation croisés (CC) ou mixte (CM) est le résultat d’un calcul numérique laborieux. Par conséquent, dans la pratique, on utilise une relation simplificatrice ayant la forme : ΔTm ε ΔT .Tmcc 12 ε ΔT ε ΔT f P, R, schéma d' écoulement Avec : P R Tfs - Tfe dTf Tce - Tfe Tce - Tfe Tce - Tcs dT W c f Tfs - Tfe dTf Wc Tmcc P 1 R , , 1 : différence moyenne logarithmique de °T pour une circulation en contre courant calculée avec la relation (11). : facteur de correction qui dépend du schéma d’écoulement et des nombres adimensionnels P et R II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Remarques : Pour les mêmes températures des fluides à l’entrée et à la sortie de l’échangeur, la différence moyenne de température ΔTLM réalisée décroît dans l’ordre : ΔTLM (Contre Courant) ΔTLM (Courant Mixte) ΔTLM (Circ.Croisée) ΔTLM (Co Courant) Par conséquent, pour la même puissance thermique Ф, l’aire de la surface d’échange S de l’échangeur décroît dans un ordre inverse : S0 (Contre Courant) S0 (Courant Mixte) S0 (Circ.Croisée) S0 (Co Courant) II. Calcul des échangeurs 1. Méthode de la différence logarithmique des températures Application : II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Cette méthode, structurée, comme nous allons le voir, repose sur la définition du flux thermique maximum d’une part, et de l’efficacité d’autre part, notions qui seront introduits dans ce qui suit. La méthode E-NUT est très utile pour le calcul de vérification et de régime de fonctionnement d’un échangeur, là ou la méthode DTLM s’avère particulièrement laborieuse. Elle peut servir aussi à une analyse comparative des échangeurs de chaleur et s’appuie sur l’hypothèse que ces appareils ont un fonctionnement adiabatique. II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) • Efficacité de l’échangeur : E Efficacité - NUT Puissance thermique réelement échangée Φ réel puissance maximale échangée Φ max 13 • Φmax serait possible, seulement pour un échangeur en contre courant si L : min Cp min Tce Tfe Wmin Tce Tfe Φ max m 14 Avec : Wmin minWc , Wf Soit : E Φ réel Φ réel Φ max Wmin Tce Tfe 15 Wc Tce - Tcs ou E Wf Tfs - Tfe E Wmin Tce Tfe Wmin Tce Tfe Φ E.Wmin Tce Tfe (17) si les valeurs de E, Tce et Tfe sont connues. 16 II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT • En introduisant le paramètre nommé (NUT) par la relation de définition : NUT 18 US0 Wmin On peut montrer que pour chaque échangeur, il y’a une relation de type : W E fct NUT, min Wmax 19 qui caractérise son fonctionnement. • Essayant maintenant de trouver l’expression de E en fonction de NUT et Wmin !! Wmax Wmin Wmax : rapport de déséquilibre Le paramètre NUT a comme signification physique la longueur thermique, en correspondance avec la longueur de canal parcouru par le fluide à l’intérieur de l’échangeur. NUT<1 : transfert thermique court, càd économique en investissement, mais incomplet de point de vue thermique. NUT>1 : transfert thermique long, càd complet de point de vue thermique, mais coûteux en investissement. II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT • Pour déterminer une forme particulière de l’équation (19), on va considérer par exemple, un échangeur de chaleur à cocourant et Wmin=Wc. Dans ce cas l’équation (16) devient : T - Tcs E ce Tce - Tfe Tcs - Tfs US0 Tce - Tfe Wmin 20 Wmin 1 Wmax Tcs - Tfs Tcs Tce Tce Tfs Tce - Tfe Tce - Tfe 21 Wmin Tfs - Tfe Wmax Tce - Tcs W d’où : Tfs Tfe Tce - Tcs min Wmax Si on remplace Tfs dans l’éqt (23), on obtient la forme suivante : ou encore : Tcs - Tfs W exp - NUT1 min Tce - Tfe Wmax 23 Avec : • L’Eqt (7) peux s’écrire sous la forme : ln • Si on exprime le terme gauche comme étant égal à : 22 Tcs - Tfs Tce - Tfe Tcs Tce Tce Tfe Tce Tcs Wmin Wmax Tce - Tfe 24 ou encore : W W Tcs - Tfs E 1 E min 1 - E1 min Tce - Tfe Wmax Wmax 25 II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT • En faisant la substitution de l’équation (25) dans l’éqt (22), on obtient finalement que pour un échangeur à circulation des fluides en co-courant, son efficacité thermique est : • D’une manière analogue, on établit l’expression pour l’efficacité thermique d’un échangeur à circulation des fluides en contre-courant, sous la forme : 26 28 W 1 - exp - NUT1 min Wmax E W 1 min Wmax • Le résultat est le même si on considère Wmin=Wf. W • Dans la situation particulière où min 1 Wmax la relation (26) devient : E 1 - exp- 2NUT 2 27 W 1 - exp - NUT1 min Wmax E Wmin Wmin 1 exp - NUT1 Wmax Wmax • Remarques : - Pour NUT donnée, E augmente en même temps que le rapport Wmin/Wmax diminue. - Indépendamment du schéma d’écoulement : E 1 si NUT et Wmin 0 Wmax - Cas limite : Wmin 0 E 1 exp NUT Wmax II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT Efficacité d’un échangeur de chaleur II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT Efficacité d’un échangeur de chaleur (a) Courants croisés, avec 1 fluide mélangé et l’autre non mélangé (b) Courants croisés, avec les deux fluides non mélangés II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT Efficacité d’un échangeur de chaleur (a) Courants croisés, avec 1 fluide mélangé et l’autre non mélangé (b) Courants croisés, avec les deux fluides non mélangés II. Calcul des échangeurs 2. Méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT) Efficacité - NUT Efficacité d’un échangeur de chaleur (c) Circulation des agents en 1-2 (d) Circulation des agents en 2-4 II. Calcul des échangeurs 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) Rappels • La convection dans le fluide chaud est régie par un coefficient de convection hc permettant de définir une résistance 1 thermique convective h cS • La convection dans le fluide froid est régie par un coefficient de convection hf permettant de définir une résistance thermique convective 1 hfS • La conduction à travers la paroi solide d’épaisseur e et de conductivité thermique λ , est rendu compte par une résistance thermique de conduction e λS Le flux thermique transféré du fluide chaux au fluide froid est donnée par l’éqt (1) : Φ U S (Tc Tf ) Soit : Φ Tc Tf 1 e 1 h cS λS h f S 29 D’où : U 1 1 e 1 hc λ hf 30 II. Calcul des échangeurs 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) Pour calculer la puissance thermique d’un échangeur à l’aide de la relation suivante : Φ U S ΔTLM avec : ΔTLM ΔT2 ΔT1 ΔT Log 2 ΔT1 Il est encore nécessaire de connaître le coefficient d’échange global U. Le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid est la résultante de trois phénomènes successives : • Convection entre le fluide chaud et la face externe de la paroi solide. • Conduction à travers la paroi solide. • Convection entre la face interne de la paroi solide et le fluide froid. Profil de température lors de l’échange à travers un élément de surface dS II. Calcul des échangeurs 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) Cette modélisation doit encore être complétée sur deux points pour rendre compte correctement des phénomènes dans un échangeur réel : - Dans la pratique, la surface d’échange n’a pas toujours la même étendue au contact des deux fluides, - de plus, au bout d’un certain temps de fonctionnement, les parois d’échange se recouvrent d’un film d’encrassement, ce qui constitue des résistances thermiques supplémentaires. II. Calcul des échangeurs 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) Uc Uf 1 1 e Sc 1 S R ec R ef . c hc λ Sm h f Sf 1 1 e Sf 1 S R ef R ec . f hf λ Sm h c Sc (31) (32) Sf est l’aire de la surface d’échange côté froid, en m2 Sc est l’aire de la surface d’échange côté chaud, en m2 Sm est l’aire de la surface d’échange moyenne, en m2 Rec et Ref sont les résistances par unité de surface des films d’encrassement déposés du côté chaud et du côté froid de la surface d’échange, en (m2.°C)/W Uc et Uf s’expriment en W/(m2.°C) II. Calcul des échangeurs 3. Détermination du coefficient d’échange global(U) Ordre de grandeur des résistances d’encrassement Re II. Calcul des échangeurs 4. Méthodologie pour évaluer Ф d’un échangeur - La méthode DTLM requiert la connaissance des températures des fluides chaud et froid à l’entrée et à la sortie, nécessaire pour calculer ΔTLM. - Si seulement Tce et Tfe sont connues, ΔTLM devrait être calculée par une procédure itérative. - Pour la méthode NUT, on procède à évaluer les éléments d’analyse dans l’ordre suivant : i. U ii. Wmin, Wmax iii. Calcul de NUT US 0 Wmin iv. Calcul de E à l’aide de E = fct(NUT, Wmin/Wmax) v. Calcul de Φ par Φ = E.Wmin .(Tce - Tfe)
