Exercices à faire
Exercice F01 :
Pour tout réel m, on note ƒm la fonction : x →ln|𝑒𝑥- m| et ζm sa courbe représentative
dans un repère orthonormé.
1. Étudier, selon les valeurs de m, les fonctions ƒm.
2. Tracez les courbes ζ 1 et ζ -1.
3. Prouvez qu’il existe une symétrie dans laquelle la réunion de ζ 1 et ζ -1 est
invariante.
4. Prouvez que lorsque m = 𝑒𝛼, le couple (ζ m , ζ -m) se déduit par translation du
couple (ζ 1 , ζ -1).
5. a- On choisit deux courbes ζ m et Cp avec 0<m<p.
Tracer sommairement ces deux courbes.
b- On choisit un réel xo tel que lnp < xo.
On prend alternativement des points sur ζ m et ζ p de la façon suivante :
On choisit Mo(x0 , y1) sur ζ m puis le point P1(x1 , y1) sur ζ p avec x0 < x1. Puis
M1(x1 , y2) sur ζ m avec y1 < y2 et ainsi de suite jusqu’à Mn-1(xn-1 , yn) avec
yn-1 < yn et Pn(xn , yn) avec xn-1 < xn.
On parcourt ainsi un trajet en escalier. Calculez l’abscisse xn de Pn.
Trouvez la limite de (xn – lnx) lorsque n tend vers +∞.
1
/
1
100%
