Calcul et dimensionnement des dalles béton armé - Cours BTP

Page 1
CESFA BTP
CAO - DAO
DALLES – ELEMENTS DE COURS
Contenu :
Calcul des actions et des sollicitations
Règles de calcul et dimensionnement des dalles
Dispositions constructives

Page 2
Nous ne traiterons dans ce cours que des dalles rectangulaires, les plus courantes.
La caractéristique principale d’une dalle est qu’une dimension (hauteur) est petite devant ses deux autres
dimensions (largeur et longueur).
Le principe de ferraillage d’une dalle consiste à disposer des armatures dans deux directions orthogonales, ce
qui revient à étudier la flexion de cette dalle suivant ses deux sens.
1. FONCTIONNEMENT MECANIQUE D’UNE DALLE
On considère deux types de dalles, suivant que la dalle est appuyée sur ses 4 cotés ou sur ses deux cotés.
Figure 1 : Dalle reposant sur 2 cotés Figure 2 : Dalle reposant sur 4 cotés
La dalle fléchie suivant un seul sens.
La dalle est calculée comme une poutre. le calcul
permet de déterminer la section d’armatures à
disposer suivant le sens de flexion. une section
forfaitaire d’armatures et disposée dans l’autre
direction
La dalle est calculee en considérant les deux sens.
La dalle est calculée comme une poutre dans les deux
sens de portée.
2. DALLES PORTANT SUR DEUX COTES
bw
h
5
dalle présentant 2 bords libres
poutre cloison
bw
h
poutre
o1
EC2: 5.3.1(4)
dalle
Figure 3 : Limites poutre - dalle
Une dalle portant dans un seul sens est calculée comme une poutre. Elle peut être :
Isostatique (2 appuis)
Hyperstatique (dalle portant sur plus de deux appuis)

Page 3
3. DALLES ISOSTATIQUES OU SUR APPUIS CONTINUS PORTANT DANS DEUX
DIRECTIONS (RECOMMANDATIONS PROFESSIONNELLES)
Dalles pleines uniques simplement appuyées sur ses 4 côtés dont le rapport des portées 50,
y
x>= l
l
ρ
avec xy
≤ll
, x
l et y
l sont les portées utiles.
Les méthodes de détermination des sollicitations
évoquées dans ce chapitre sont généralement basées
sur la théorie des plaques en considérant un matériau
élastique linéaire.
Les sollicitations sont évaluées pour des bandes de
dalle de 1,000 m de large : les moments sont
déterminés au centre de la dalle, les efforts tranchants
sur les appuis.
On obtient donc :
- 0
x
Met 0
y
M Ö en kN.m/m
- 0
ax
V et 0
ay
V Ö en kN/m
Note : L’exposant 0 indique que l'on considère les
sollicitations dans une dalle simplement
appuyée sur son contour (isostatique).
Cas d'une charge uniformément répartie
p
sur la
surface du panneau.
Les valeurs des moments de flexion sont déterminées
au centre de la dalle en fonction de la valeur de la
charge répartie p et des portées x
let y
l.
02
xxx
Mp μ =l 00
y
yx
MM μ =
()
02x
ax p
V
ρ
=+
l 03x
ay
p
V=l
Remarque : cas d’une dalle portant sur 2 cotés
125.0125.0
82
2
0==>== xx
x
xp
p
M μ l
l
y
x
0
y
M
r
0
x
M
r
y
l
x
l
0
ay
V
0
ay
V
0
ax
V
0
ax
V
0=
ν
béton fissuré
y
x
l
l
=
ρ
x
μ
y
μ
0,50 0,0965 0,2584
0,55 0,0892 0,2889
0,60 0,0820 0,3289
0,65 0,0750 0,3781
0,70 0,0683 0,4388
0,75 0,0620 0,5124
0,80 0,0561 0,5964
0,85 0,0506 0,6871
0,90 0,0456 0,7845
0,95 0,0410 0,8887
1,00 0,0368 1,0000

Page 4
4. DALLES SUR APPUIS CONTINUS
a) Evaluation forfaitaire des moments en travées et sur appuis
Les dalles rectangulaires encastrées (totalement ou partiellement) peuvent être calculées à la flexion sur la base
des efforts qui s’y développeraient si elles étaient articulées sur leur contour. Les valeurs maximales des
moments en travée et sur appuis, dans les 2 directions sont évaluées, à des fractions, fixées forfaitairement, de
la valeur maximale des moments de flexion 0
x
Met 0
y
M déterminés dans le panneau associé supposé articulé
sur son contour ayant les mêmes portées et charges appliquées.
En travée, les moments de flexion maximaux calculés dans l’hypothèse de l’articulation peuvent être
réduits de 15% à 25% selon les conditions d’encastrement.
Les moments d’encastrement sur les grands cotés sont évalués respectivement au moins à 40% et 50%
des moments de flexion maximaux évalués dans l’hypothèse de l’articulation.
Les moments d’encastrement sur les petits cotés sont égaux à ceux évalués pour les grands cotés dans
l’hypothèse que ces grands cotés sont encastrés (totalement ou partiellement) dans les mêmes
conditions que les petits cotés.
De part et d’autre de chaque appui intermédiaire, que ce soit dans la direction x ou y, on retient la plus
grande des valeurs absolues des moments évalués à gauche et à droite de l’appui considéré.
Pour la dalle notée i, lorsqu’il s’agit de la portée principale, si on désigne par 0
ix
M le moment maximal
calculé dans l’hypothèse de l’articulation, par xi
M1− et ix M les valeurs absolues prises en compte
pour les moments sur appuis (de gauche et de droite) et par tix
M le moment maximal considéré en
travée, on doit vérifier l’inégalité :
0
1251
2ix
ixxi
tix M,
MM
M≥
+
+−
b) Méthode pratique proposée :
On choisit les moments sur les appuis et en travée.
Dans le sens principal x
En rive pour tous les appuis réputés articulés : en béton (voile ou poutre) et mur en maçonnerie, on choisira :
0
rive,x
M=.
Attention : si en rive la dalle se prolonge en console, le moment sur l’appui de rive est statiquement déterminé.
Sur tous les appuis intermédiaires (grands cotés), les valeurs du moment de flexion seront déterminées en
multipliant par 0,5 la valeur la plus grande des moments isostatiques des 2 dalles encadrant l’appui étudié.
En travée, pour une dalle de rive : 0
11tx x
MM=et pour une dalle intermédiaire i : 0 750 ixtix M,M =.
Dans le sens porteur y
En rive pour tous les appuis réputés articulés, on choisira : 0
rive,y
M
=
.
Les moments sur appuis (petits cotés) doivent être égaux à ceux des grands cotés.
En travée, pour une dalle de rive : 0
11ty y
MM= et pour une dalle intermédiaire i : 0 750 iytiy M,M =.

Page 5
5. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : DALLES PORTANT DANS UNE OU DEUX
DIRECTIONS.
a) Armature de flexion
II convient de prévoir des armatures secondaires transversales dans les dalles portant dans un seul sens.
(dalles uni-directionnelles) En règle générale, la section d'armatures transversales secondaires (de
répartition) doit être au moins égale à 20% de la section d'armatures principales.
Soit x le sens porteur, les armatures dans la direction y doivent vérifier 5
sx
sy A
A≥ (exprimées / m de
largeur)
Au voisinage des appuis, des armatures transversales aux barres principales supérieures ne sont pas
nécessaires lorsqu’il n’existe aucun moment de flexion transversal.
Les pourcentages d'acier minimal et maximal dans la direction principale.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
≥db,;db
f
f
,maxA tt
yk
ctm
mm
s00130260
2 css A,AA 040
21
<
+
Avec 1s
A armatures tendues, 2s A armatures comprimées
La distance maximale entre les barres est la suivante : h étant l'épaisseur totale de la dalle.
pour les armatures principales, min (2h ; 250 mm) dans le cas où il y a des charges
concentrées, min (3h ; 400 mm) dans le cas contraire,
pour les armatures secondaires, min (3h ; 400 mm), dans le cas où il y a des charges
concentrées, min (3.5h ; 450 mm) dans le cas contraire ;
b) Armatures des dalles au voisinage des appuis
Pour tous les appuis intermédiaires, la longueur des chapeaux à partir du nu des appuis, est au moins
égale au 1/5 de la plus grande portée utile des 2 travées encadrant l’appui considéré.
Dans les dalles, la moitié de l'armature calculée en travée doit se poursuivre sur les appuis et y être
ancrée conformément. Les armatures du second lit seront arrêtées à une distance des appuis au plus
égale à 1/10 de la portée au nu.
Pour les dalles armées de Treillis Soudés, l’ancrage par une soudure implique qu’une ligne de soudure
soit disposée sur les éléments d’appui à une distance au moins égale à 15 mm dans le cas d’un appui
en béton, armé ou non, préfabriqué ou non, (et à 50 mm dans le cas d’appui en maçonnerie :
recommandé en l’absence de précision de l’EC2).
Pour les dalles armée d’aciers en barres, les aciers prolongés sur appuis y sont ancrés par une longueur
au moins égale à :
(
)
0 3 10 100
b,min b,rqd
lmax,l;;mm φ =
S'il existe sur un des côtés d'une dalle un encastrement partiel, non pris en compte dans l’analyse, les
armatures supérieures doivent pouvoir équilibrer au moins 25% du moment maximal de la travée
adjacente. Dans le cas de l'appui de rive, la proportion du moment maximal à équilibrer par les
armatures supérieures peut être réduite à 15% du moment maximal dans la travée isostatique
associée ; ces armatures doivent être prévues sur une longueur au moins égale à 0,2 fois la portée
adjacente la plus grande comptée depuis le nu de l'appui.