Moment d'une force : Exercices et définitions

Etablissement ELARAKI ENNAKHIL Pour l’éducation et l’enseignement
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Remarque : Le moment d’une force est une grandeur algébrique, le signe du moment est dépend du sens choisi :
▪ MΔ(
F
) = …………….. lorsque
F
tend à faire tourner le solide dans le sens positif choisi (+).
▪ MΔ(
F
) = …………….. lorsque
F
tend à faire tourner le solide dans le sens négatif choisi (-).
Exemple :
Remarque : On appelle « bras de levier » d d’une force
F
par rapport à un axe de rotation (Δ) la distance entre
la ligne d’action de
F
et l’axe de rotation.
Pour déterminer la distance « d » de
F
par rapport à l’axe (Δ) (c’est la plus courte distance) :
- Prolonger la direction de la force
F
.
- Projeter perpendiculairement cette direction sur l’axe (Δ).
d=r
F
+
(Δ)
MΔ(
F
) =
Fd−
= - F.r
Le produit F×d muni de signe (+) ou (-) caractérise la capacité de la force à faire tourner le
corps (S) dans un sens donné et il représente donc la relation exprimant le moment de la force
par rapport à un axe fixe : son unité dans (SI) est : ……..
……………………….
Définition
d=r
F
(Δ)
+
MΔ(
F
) =
Fd+
= + F.r
Exercice d’application 1 :
Un cycliste exerce sur la pédale de son vélo une force de 360 N.
La longueur de la manivelle du pédalier est 18 cm.
- Calculer le moment de la force par rapport à l’axe de rotation ().
Exercice d’application 2 :
Sur un disque de rayon r = 20cm, on exerce des forces de même
Intensité (égale à 30N) et situés dans le plan vertical du disque.
- Calculer le moment de ces forces par rapport à un axe (Δ) passant
par O, centre du disque et perpendiculaire au plan du disque.
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1
F
2
F
+
(Δ)
O
3
F
(Δ)
Cas d’une force orthogonale
Cas d’une force non orthogonale
(Δ)
α

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- Quelle condition doit satisfaire la direction de la force pour qu’elle puisse faire tourner le solide ?
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Exercice : Le dispositif représenté dans (la figure 1) comprend :
- Une poulie à deux gorges pouvant tourner sans frottement autour d’un axe fixe (Δ) horizontal.
- Deux fil (f1) et (f2) inextensibles et de masses négligeables fixés respectivement aux gorges, enroulés sur celle- ci
et supportant les masses m1 et m2. On donne : m1 = 120 g ; r1 = 10 cm et r2 = 15 cm. g = 10N·kg-1
1) Calculer m2 pour que le dispositif soit en équilibre (Fig 1).
2) On pose m1 sur un plan incliné d’un angle α sur l’horizontale et on remplace m2 par une masse m’2 = 60g (voir fig 2).
- Calculer α pour que l’équilibre soit réalisé.
3) On remplace la masse m’2 par un ressort de raideur k = 20 N·m-1 (fig 3) dont l’extrémité inférieure
est fixée, puis on supprime le plan incliné. Calculer l’allongement du ressort à l’équilibre du système.
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Figure 2
m’2
m1
m2
m1
Figure 1
m1
k
Figure 3