Mathématiques / Solides et figures: La symétrie 2. Compétences et objectifs Compétence(s) 2.3: Dégager des régularités, des propriétés, argumenter. 2.3.1: Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproductions de dessins, relever la présence de régularités. Objectif(s) Les enfants devront être rendus capables de: - Reproduire à l’aide d’un pli (axe de symétrie) un dessin (tache de peinture) et exprimer la présence de régularités entre le dessin initial et le dessin reproduit. - Reproduire, selon l’axe de symétrie donné, un dessin et exprimer la présence de régularités entre le dessin initial et le dessin reproduit. - Associer une image initiale à sa reproduction symétrique. 3. Matériel Feuilles A4 blanches à distribuer aux enfants + peinture et pinceaux. Petits miroirs (disponibles en classe) + petite figures plastifiées + images symétriques. Supports spéciaux où l’on peut planter des carrés de couleurs (disponibles en classe). Fiches de dessins à compléter de manière symétriques (disponibles en classe). Petites formes, Legos, objets… à placer d’un côté de l’axe et à reconstituer de l’autre (utilisation du carrelage de la classe et du bord des bancs des élèves). 4. Analyse matière La symétrie est la correspondance parfaite entre les deux côtés d’une même forme. Elle se définit toujours par rapport à un axe de symétrie. Cet axe est comme un miroir; en effet, il sépare les deux éléments symétriquement semblables. Chaque point du dessin ou de la forme géométrique est à la même distance de l’axe de symétrie que son point symétrique. 5. Déroulement • Première activité: tache de peinture, observations d’images symétriques et lien avec le reflet du miroir Lorsque les enfants sont en récréation, l’institutrice prépare sur les bancs de la classe deux petits pots de peinture et un On peut trouver la symétrie d’une forme ou d’un ensemble d’éléments par pliage, ou en coupant cette forme ou cet ensemble en son milieu, à l’aide d’un miroir, par exemple. pinceau individuel. Elle distribue également une feuille A4 blanche sur chaque bureau. Une fois les enfants à l’intérieur de la classe, l’institutrice leur demande de ne toucher à rien pour commencer. Elle explique aux enfants l’activité: - « Vous avez une feuille blanche sur votre bureau. En premier, nous allons plier cette feuille blanche en deux. Allez-y, montrez-moi comment vous faites. » L’institutrice circule pour observer les différentes tentatives des enfants. Elle s’attend à ce que les enfants plient leur feuille de deux manières; la première est le pliage le long de la largeur de la feuille et la seconde, le long de sa longueur. 1) 2) Les deux méthodes sont correctes et sont acceptées par l’institutrice. Si un ou plusieurs enfants ont choisi une autre méthode, elle montre les deux résultats, différents mais corrects, à l’ensemble de la classe. Une fois que tous les enfants ont devant eux une feuille pliée en deux parties égales, l’institutrice demande aux enfants de venir autour d’une table, afin de montrer plus explicitement ce qu’elle attend pour la suite. - « Maintenant, votre feuille s’ouvre comme un livre (elle montre). Vous allez prendre votre pinceau et vous allez peindre quelques petites gouttes sur la deuxième page de votre livre (elle montre). Doucement, pour ne pas en mettre sur vos vêtements! Ensuite, vous allez refermer votre livre délicatement, vous le laissez une petite minute fermé, le temps d’une chanson, et puis on va l’ouvrir tous ensemble, en même temps. » L’institutrice s’assure que tous les enfants ont bien compris. Ils retournent à leur place. Une fois que les enfants ont aspergé leur moitié de feuille A4 avec la peinture et que leur deuxième moitié recouvre la première, elle fait un décompte oral (de 20 à 0 / lien avec la leçon sur les nombres de 1 à 20) auquel se rajoutent les élèves. Arrivés à 0, les enfants ouvrent leur feuille. - « Qu’est-ce qu’il s’est passé? » - « Qu’est-ce que vous observez sur votre feuille? Est-ce qu’elle ressemble à avant? Pourquoi? » Ensemble, l’institutrice et les enfants identifient l’importance de la ligne pliée, qu’elle nomme « l’axe de de symétrie ». Elle explicite toutes les étapes qui ont mené les enfants à avoir deux images identiques, de part et d’autre de cette ligne pliée, deux images symétriques. - « Est-ce que ça vous rappelle quelque chose? » L’institutrice souhaite mener les enfants sur la piste du miroir. S’ils n’y pensent pas seuls, elle essaye de donner quelques petits indices afin de diriger les enfants vers cette piste. Elle demande à un enfant de venir devant la classe, avec elle, et lui demande de tendre le bras, face à elle. L’institutrice se positionne de manière à mimer le reflet de l’enfant. Lorsque l’enfant bouge, l’institutrice reproduit le geste; elle amène ainsi les enfant à identifier la situation. Une fois les notions de miroir et de reflet énoncées, l’institutrice distribue aux enfants un petit miroir. Par petits groupes, les enfants sont libres de circuler dans la classe et d’observer les différents résultats symétriques obtenus à travers les reflets (+ deux minutes pour que les enfants se regardent dans le miroir, un peu « foufous » avant de se calmer pour l’activité). - « Vous allez pouvoir observer les reflets dans la classe. Je veux que vous regardiez la symétrie à chaque fois, attention, je vous regarde. Vous ne courez pas, sinon je reprends le miroir. Un miroir, ça coupe et ça casse; si je vois que vous ne faites pas attention, j’arrête l’activité. » L’institutrice garde un oeil sur les enfants et ramasse les différents pots de peinture et pinceaux des bureaux. Elle intervient également dans les réflexions et observations des groupes d’enfants. Durée de l’activité: 35 minutes. • Deuxième activité: images symétriques et jeu avec miroir L’institutrice prépare plusieurs images et objets (si possible) où la symétrie est observable (paysages, animaux, reflets dans l’eau,…). A l’aide de ces images, elle effectue un rappel de la séance précédente: - « A quoi vous font penser ces images? Vous vous rappelez? Qu’est-ce qu’elles ont de spécial? » L’institutrice laisse les enfants réagir. Elle demande aux enfants de verbaliser ce qu’ils ont fait la fois précédente; les notions de symétrie et d’axe de symétrie doivent ainsi apparaître. Ensuite, l’institutrice choisit une image particulière et demande aux enfants s’ils peuvent lui dire où se trouve exactement l’axe de symétrie sur cette image. Elle dépose l’image (imprimée en grand format et aimantée, comme les autres) sur le tableau blanc. Elle demande à un enfant de venir lui montrer où se situe l’axe de symétrie sur l’image. Une fois que l’enfant désigne l’axe, elle demande au reste de la classe si tout le monde est bien d’accord avec cette réponse. Elle trace ensuite l’axe de symétrie avec un marqueur de couleur bien visible. Elle effectue la même opération avec le reste des images/objets et montre bien à chaque fois que les deux côtés de l’image se situent à la même distance de l’axe et que, si on plie cette image, ses deux côtés se rejoignent de manière identique. L’institutrice note également que beaucoup d’éléments naturels sont symétriques (ailes des insectes, flocons de neige,…). Une fois cette première partie terminée, l’institutrice rebondit à nouveau sur le rappel des activités de la fois précédente: - « Vous m’avez dit également que vous aviez joué avec les miroirs, pour observer les reflets dans la classe. Maintenant, je vais vous proposer un autre petit jeu avec les miroirs. Vous allez recevoir un miroir par table (ou deux, selon le nombre disponible) et vous allez également recevoir une petite fiche à compléter, avec des petits jetons. Vous allez devoir placer les jetons devant le miroir, comme ils sont placés sur votre fiche, pour pouvoir dessiner ce que vous voyez dans le reflet, sur votre feuille. » Pour plus de facilité durant ses explications, l’institutrice demande aux enfants de se grouper autour d’une table, où elle montre un exemple à l’aide d’une fiche et des jetons. Elle identifie bien la ligne sur leur fiche comme étant la surface du miroir (elle le pose dessus). Elle distribue une première fiche aux enfants et en prépare deux autres pour les plus rapides. Elle passe entre les bancs pour aider les élèves et répondre à leurs interrogations. Activité inspirée de cette image, sauf que les formes géométriques hoptoys sont remplacées par des jetons plastifiés de couleurs différentes. Sur les fiches utilisées pour les activités, les formes ne sont pas représentées en 3D mais en 2D, comme les jetons. Durée de l’activité: 30 minutes. • Troisième activité: ateliers L’institutrice prépare les différents ateliers, de préférence pendant un temps de midi. Une fois les enfants en classe, elle leur explique les différents ateliers. Une petite sonnette signifie le changement d’atelier; toutes les 10-15 minutes environ. Les enfants circulent donc et réalisent au moins deux ateliers par séance de 30 minutes. ๏ Atelier n°1: petites fiches à compléter par les enfants, de manière symétrique. Les fiches sont déjà disponibles en classe mais l’institutrice en prépare également quelques unes. L’institutrice rappelle l’importance du quadrillage; il faut bien regarder les carrés et même les compter, pour être sûr de ne pas se tromper! Elle réalise une fiche elle-même, au préalable, afin de pouvoir montrer l’exemple aux enfants. Dans cet atelier figurent également des fiches avec des petits personnages, à replacer au bon endroit ces eirtémoéG eirtémys aL personnages à replacer se tournent dans°n les deux sens (recto-verso), il faut eirtdonc émysles aL placer La symé ehciF egallirdaeuirqténm uosénGaD °n ehciF donc egabien llirdauqles nu snaD Dans un qu de manière inversée afin d’obtenir la symétrie, les enfants doivent ehcnamid idemas iderdnev idulundi ej idemardi rcrem mercredi idram idnjeudi ul / / mardi emercredi hcnamid ijeudi demasvendredi iderdnevsamedi iduej dima ider / positionner. L’institutrice montre également un exemple: / lundi 1 le .riorim el s1nadReproduis ftiom el siuledo motif rpeRdans - « Est-ce que je le place simplement comme ceci? Non? Pourquoi? Souvenez-vous 1 Reproduis le motif dans du le miroir. .riorim el snad ftio miroir, qu’est-ce qu’il se passe lorsque je regarde à travers le miroir?… » Géométrie La symétrie Dans un quadrillage lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche 1 La symétrie Reproduire dans un quadrillage mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche Fiche n° / / Reproduis le motif dans le miroir. Géométrie Fiche n° / / Reproduis le motif symétrique dans le miroir. tnesoprepus es segami sel( .eirtémy2s al tnquand atcepon serplie) ne s2 egannPlace osreples selpersonnages ecalP 2 )e Place les personnages en respectant la symétrie. (les images se superposent 2 quand ) e i l p n on o d plie) n a u q quand on plie) tnesoprepus es Place segamles i sepersonnages l( .eirtémys aen l tnrespectant atcepser nelassymétrie eganno ๏ Atelier n°2: petits supports sur lesquels on peut planter des piques de couleurs, disponibles en classe. L’institutrice prépare les différentes représentations que les enfants doivent reproduire la veille de l’activité, et rend éventuellement visible l’axe de symétrie (à l’aide de papier collant couleur, par exemple) s’il ne l’est pas déjà. Lorsque un groupe d’enfants quitte ce premier atelier, l’institutrice défait leurs réalisations afin de permettre aux suivants de faire l’exercice. GÉOMÉTRIE Symétrie emâtopi ipotâme GÉOMÉTRIE eirtémyS de papier collant des images sur le carrelage (sol ๏ Atelier n°3: l’institutrice colle à l’aide emâtopi eirtémyS GÉOMÉTRIE EIRTÉMOÉG de la classe). L’axe de symétrie est donc la séparation entre deux carreaux; les enfants doivent reproduire la symétrie de l’autre côté, à l’aide des mêmes images ces GÉOMÉTRIE Symétrie ipotâme Symétrie images à replacer se tournent dans les deux sens; les enfants doivent donc bien les positionner afin d’obtenir la symétrie (l’effet miroir) et pas simplement positionner la même image à la même distance. Cet atelier se poursuit également sur deux îlots de bancs de la classe; chaque îlot possède une image représentée à reproduire de manière symétrique, la séparation entre les deux bancs officiant d’axe de symétrie (la surface du banc étant grande, l’institutrice propose un dessin plus fourni). Les enfants reproduisent donc la symétrie par petits groupes. Durée de l’activité: 30 minutes x 2 (deux séances d’ateliers, si possible, en fonction du temps disponible durant le stage). L’institutrice prévoit également des fiches pour le plan de travail. S’il reste du temps durant le stage, l’institutrice prévoit également un petit quizz dans lequel elle montre des images aux enfants; ils doivent alors lui dire s’il s’agit d’images symétriques ou non.
