Cours Technologie des systèmes I

Cours technologie des systèmes I
LACA11
Cours Technologie des systèmes I
Ce cours est à usage strictement didactique
Bibliographie :
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Les capteurs en instrumentation industrielle Georges Asch, 5e édition, DUNOD
Capteurs : Principes et utilisations, F. Baudoin et M. Lavabre. Edition
CASTEILLA, 2007
Instrument et automation dans le contrôle des procédés, deuxième édition,
ABDALLA BSATA, les éditions le griffon d'argile. CANADA.
Cours de François Lepoutre : Principes généraux des capteurs
Cours de P.Poulichet conditionnement du signal du capteur
Cours de L.Bergougnoux conditionnement Electronique des capteurs
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Notions de base sur les capteurs et les chaines de mesure :
Généralité sur la mesure
I.1 Introduction
Le savent D.Mendelev a écrit « La science commence la où commence la mesure » ; cela
signifie que nous n'avons pas de science sans mesure.
La mesure est un processus de connaissance qui grâce à l'expérience physique nous donne une
information quantitative (valeur) du rapport entre la grandeur mesurable et une grandeur de
même nature prise comme unité.
I.2 Métrologie
I.2.1 Définition
La métrologie au sens étymologique du terme se traduit par Science de la mesure. Dans le
langage courant des « métrologues », on entend souvent dire mesurer c'est comparer !
Les résultats des mesures servent à prendre des décisions :
Acceptation d'un produit (mesure des caractéristiques, des performances, conformité à
une exigence);
-
Réglage d'un instrument de mesure, validation d'un procédé;
-
Réglage d'un paramètre dans le cadre d'un contrôle d'un procédé de fabrication;
-
Validation d'une hypothèse;
-
Définition des conditions de sécurité d'un produit ou d'un système.
Un résultat de mesure est écrit sous la forme : X = {X} [X]
Où X est le nom de la grandeur physique, [X] représente l'unité et{X} est la valeur numérique
de la grandeur exprimée dans l'unité choisie.
I.2.2 Quelques termes de métrologie
Grandeur (mesurable) : définie comme attribut d'un phénomène, d'un corps ou d'une
substance, qui est susceptible d'être distinguée qualitativement et déterminée
quantitativement
Unité de mesure : c'est une grandeur particulière, définie et adoptée par convention, à
laquelle on compare les autres grandeurs de même nature pour les exprimer quantitativement.
Mesurage : c'est l'ensemble des opérations ayant pour but de déterminer une valeur
d'une grandeur.
-
Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage.
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Incertitude de mesure : c'est un paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui
caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au
mesurande.
Etalon de mesure : en métrologie, un étalon est un dispositif auquel on doit se fier pour
contrôler l'exactitude des résultats fournis par un appareil de mesure.
I.3 Eléments constitutifs d’une chaîne de mesure
Généralement, la grandeur à mesurer, appelée mesurande, n’est pas accessible directement et
les méthodes de mesure mises en œuvre font appel à différentes lois physiques et propriétés
des matériaux. Une chaîne de mesure est généralement constituée des éléments suivants,
schématisés sur la figure suivante :
Schéma type d’une chaîne de mesure
- un transducteur : c’est l’élément fondamental du dispositif, fondé sur l’utilisation d’une loi
physique particulière. Il fait correspondre à une valeur Ge de la grandeur à mesurer une valeur
Gs d’une autre grandeur, généralement électrique, appelée grandeur de sortie. On recherche
généralement des transducteurs tels que la relation entre la variation du mesurande et la
variation du signal sortant du transducteur soit linéaire, ou tout au moins à utiliser la partie
linéaire de cette relation si celle-ci est plus complexe.
le conditionneur : c’est un circuit électrique ou électronique qui convertit, compense ou
modifie le signal de sortie du transducteur afin de le transformer en un signal électrique usuel.
Le conditionneur est souvent physiquement indissociable du transducteur. Le pont de
Wheatstone permet ainsi de transformer la variation de résistance du transducteur en une
variation de tension aux bornes du pont.
- l’amplificateur : c’est un élément indispensable lorsque le signal de sortie du conditionneur
est faible, il est très souvent nécessaire de les amplifier dans des rapports de 10 à 1000, ou
plus. Après amplification, on atteint des tensions comprises généralement entre 0 et 5 ou 10V.
- l’afficheur/enregistreur : c’est un élément qui mesure le signal (courant ou tension) sortant
de l’amplificateur pour le restituer sous une forme lisible et interprétable par l’utilisateur.
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- le processeur : c'est un élément présent sur tous les dispositifs de mesure affichant et/ou
délivrant un signal numérique. Il s’agit généralement d’un convertisseur
analogique/numérique.
Dans la pratique, le terme « capteur » désigne des choses différentes selon les auteurs et les
interlocuteurs :
- le transducteur lui-même ;
- l’ensemble transducteur + conditionneur ;
- l’ensemble de la chaîne de mesure représentée Figure 4.1.
Les distinctions sont parfois difficiles car de plus en plus de transducteurs sont physiquement
associés à des conditionneurs et des amplificateurs, les progrès de la miniaturisation ayant
permis de réduire considérablement la taille de ces éléments. L’intérêt principal de cette
intégration matérielle réside dans la réduction des perturbations du signal de sortie du
transducteur (interférences, parasites, pertes d’énergie et de signal, etc.) avant son traitement
par les éléments suivants.
Nous appellerons capteur la partie de la chaîne de mesure en contact avec le milieu où
s’effectue le mesurage, et transmetteur le reste des éléments de la chaîne de mesure.
I.4 Caractéristiques des capteurs et appareils de mesure
Les capteurs et chaînes de mesure peuvent être définis par un certain nombre de
caractéristiques. Nous indiquons ci-après les principales d’entre elles :
- L’étendue de mesure (EM) : ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles l’erreur
de mesure est supposée comprise entre des limites spécifiées.
- Le domaine de non détérioration : il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre
et conserver le mesurande et les grandeurs d’influence sans que les caractéristiques
métrologiques du capteur ne soient altérées après retour des valeurs dans le domaine nominal.
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limites d'utilisation d'un capteur (extrait de Ragot et al., 1990)
- Le domaine de non-destruction : il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre
le mesurande et les grandeurs d’influence sans qu’il y ait détérioration irréversible ou
destruction physique du capteur. Dans le cas contraire, le capteur doit être changé.
- La sensibilité : quotient Se de l’accroissement de la réponse d’un instrument de mesure par
l’accroissement correspondant du signal d’entrée :
𝑆𝑒 =
∆𝐺𝑠
∆𝐺𝑒
La valeur de la sensibilité peut dépendre de la valeur du signal d’entrée. Cette définition sous
forme de quotient suppose que la relation liant le signal de sortie du capteur au signal d’entrée
associé au mesurande est linéaire, ou qu’elle peut être représentée de manière approchée mais
satisfaisante par une droite.
- Le seuil de mobilité : variation la plus grande du signal d’entrée qui ne provoque pas de
variation détectable de la réponse d’un instrument de mesure, la variation du signal d’entrée
étant lente et monotone.
- La résolution : plus petite différence d’indication d’un dispositif afficheur qui peut être
perçue de manière significative. Pour un afficheur numérique, cette différence d’indication
correspond au changement d’une unité du chiffre le moins significatif.
- La répétabilité : étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même
mesurande, avec les mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions de mesure.
Ces conditions sont appelées conditions de répétabilité. Elles comprennent : même mode
opératoire, même observateur, même instrument de mesure utilisé dans les mêmes conditions,
même lieu, répétition des mesurages durant une courte période de temps.
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- la reproductibilité : étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages du même
mesurande, avec les mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesure. Pour
qu’une expression de la reproductibilité soit valable, il est nécessaire de spécifier les
conditions que l’on fait varier. Celles-ci peuvent comprendre : principe de mesure, méthode
de mesure, observateur, instrument de mesure, étalon de référence, lieu, conditions
d’utilisation, temps.
- la discrétion : aptitude d’un instrument de mesure à ne pas modifier le mesurande.
- la vitesse de poursuite (ou rapidité) : aptitude du capteur à suivre dans le temps les
variations du mesurande. Une vitesse de poursuite élevée permet de suivre des variations
rapides du mesurande.
I.5 Etude des différentes erreurs instrumentales :
Un capteur idéal doit fournir un signal de sortie Gs (réponse) proportionnel au signal d’entrée
Ge sur l’étendue de mesure. En dehors de l’étendue de mesure, la réponse du capteur n’est
plus nécessairement linéaire. Sur l’étendue de mesure, délimitée par les bornes Ge min et Ge
max correspondant respectivement aux valeurs minimum et maximum de la grandeur que l’on
veut mesurer, on construit généralement le capteur de telle sorte que la valeur Gs de la
grandeur de sortie correspondant à la valeur Ge du mesurande soit donnée par la relation
linéaire suivante :
𝐺𝑠 = 𝑆𝑒 . 𝐺𝑒 + 𝑍0
avec Se la sensibilité du capteur et Z0 l’offset.
Réponse Gs d’un capteur en fonction de la valeur Ge du
mesurande
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L’offset Z0 est souvent appelé « Zéro » car, dans de nombreux cas, la réponse Gs du capteur
est fixée ou ajustée mécaniquement ou électriquement à 0 (zéro) pour Ge = Ge min . Dans ces
conditions, la relation précédente se simplifie :
𝐺𝑠 = 𝑆𝑒 . 𝐺𝑒
Notons dès à présent que le rôle de l’afficheur ou du processeur de la chaîne de mesure
consiste à restituer, de manière analogique ou numérique selon les cas, la valeur Ge du
mesurande à partir de la valeur Gs du signal de sortie du capteur :
𝐺𝑒 =
𝐺𝑠 − 𝑍0
𝑆𝑒
Dans la pratique, les capteurs ne sont pas idéaux et des écarts existent qui conduisent à des
erreurs systématiques. Parmi ces erreurs, qui sont généralement analysées sur l’ensemble de la
chaîne de mesure mais qui peuvent également être analysées au niveau du capteur ou du
transducteur lui-même, les quatre principales sont :
- l’erreur d’offset : dans ce cas, l’offset est décalé et vaut Z0’ au lieu de Z0. La valeur
théorique attendue Gs pour une valeur Ge du mesurande est remplacée par une valeur Gs’
telle que la différence Gs’ – Gs est constante sur l’étendue de mesure et égale à l’erreur
d’offset.
- l’erreur de sensibilité : dans ce cas, la sensibilité (ou pente) Se est incorrecte et vaut Se’ au
lieu de Se. La valeur théorique attendue Gs pour une valeur Ge du mesurande est remplacée
par une valeur Gs’ telle que le rapport Gs’/Gs est égal au rapport des pentes Se’/Se;
Illustration d'une erreur d'offset (ou de Zéro)
sur un capteur
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Illustration d'une erreur de sensibilité (ou de pente)
sur un capteur
- l’erreur liée aux grandeurs d’influence : dans ce cas, les grandeurs d’influence peuvent
conduire à une valeur observée Gs’ présentant simultanément une erreur d’offset et une erreur
de sensibilité. Il est bien sûr possible de rencontrer des cas où ces deux erreurs peuvent être
présentes simultanément, en raison d’un mauvais étalonnage, sans que les grandeurs
d’influence n’interviennent. Dans ces deux cas, l’offset est décalé et vaut Z0’ au lieu de Z0 et
la sensibilité Se est incorrecte et vaut Se’ au lieu de Se. La valeur théorique attendue Gs pour
une valeur Ge du mesurande est remplacée par une valeur Gs’ telle que :
𝐺𝑠′
𝑆𝑒′
= (𝐺𝑠 − 𝑍0 ) + 𝑍0′
𝑆𝑒
- l’erreur de linéarité : dans ce cas, la relation liant Gs à Ge n’est plus linéaire, ou tout au
moins ne peut plus être assimilée à une droite sans conduire à des erreurs dépassant les limites
spécifiées. Elle est exprimée en pourcentage de la valeur maximale de l’étendue de mesure
(EM).
Illustration d'une erreur due aux grandeurs d'influence et/ou aux
erreurs simultanées d'offset et de sensibilité
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I.6 Classification des capteurs
On classifie les capteurs en deux grandes familles en fonction de la caractéristique électrique
de la grandeur de sortie. Cette classification influe sur le conditionneur qui lui est associé.
I.6.1 Capteurs passifs
Le capteur se comporte en sortie comme un dipôle passif qui peut être résistif, capacitif ou
inductif. Le tableau ci-dessous résume, en fonction du mesurande, les effets utilisés pour
réaliser la mesure.
Mesurande
Température
Très basse température
Flux optique
Déformation
Effet utilisé (grandeur de
sortie)
Résistivité
Position
Cste diélectrique
Résistivité
Résistivité
Permiabilité
Résistivité
Humidité
Résistivité
Materiaux
Platine, Nickel, cuivre, semiconducteurs.
Verre.
semi-conducteurs
Alliages nickel
Alliages ferromagnétiques
Magnétorésistances:
Bismuth, antimoine d'indium
Chlorure de lithium
I.6.2 Capteurs actifs :
Fonctionnant en générateur, un capteur actif est généralement fondé dans son principe sur un
effet physique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme d'énergie propre au
mesurande : énergie thermique, mécanique ou de rayonnement. Le tableau suivant présente
les principes physiques de base des capteurs actifs :
Mesurande
Température
Flux de rayonnement optique
Force
Pression
Accélération
Vitesse
Position (aimant)
Effet utilisé
Thermoélectricité
Pyroélectricité
Photoémission
Effet photovoltaïque
Effet photoélectromagnétique
Grandeur de sortie
Tension
Charge
Courant
Tension
Tension
Piézoélectricité
Charge
Induction électromagnétique
Effet Hall
Tension
Tension
Précision sur les effets utilisés :
a. Thermoélectricité : c’est le principe de tout thermocouple. C’est un circuit constitué
de deux conducteurs de nature chimique différente et dont les jonctions sont à des
températures différentes T1 et T2. Il apparaît aux bornes de ce circuit une tension
(force électromotrice) liée à la différence de température (T1-T2).
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b. Pyroélectricité : certains cristaux présentent une polarisation électrique
proportionnelle à leur température. Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement, le
cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi sa polarisation va se modifier entraînant
une variation de tension détectable.
c. Piézoélectricité : l’application d’une force sur ce type de matériau engendre
l’apparition de charges électriques crées par la déformation du matériau. C’est un
phénomène réversible.
d. Induction : la variation d’un flux magnétique engendre l’apparition d’une force
électromotrice.
e. Photoélectricité : sous l’influence d’un rayonnement lumineux, le matériau libère des
charges électriques et celles-ci en fonction du rayonnement.
f. Effet Hall : un semi-conducteur de type parallélépipède rectangle, placé dans une
induction B et parcouru par un courant I, voit l’apparition, dans la direction
perpendiculaire au courant et à l’induction, d’une différence de potentiel qui a pour
expression :
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II Conditionneurs des capteurs :
II.1 Conditionneurs des capteurs passifs :
II.1.2 Caractéristiques générales des conditionneurs de capteurs passifs :
II.1.2.1 Principaux type de conditionneurs :
Les variations de l'impédance Zc d'un capteur passif liées aux évolutions d'un mesurande m ne
peuvent être traduites sous forme d'un signal électrique qu'en associant aux capteurs une
source de tension es ou de courant is et généralement d'autres impédance Zk constituant alors
le conditionneur du capteur. On peut distinguer deux groupes principaux de conditionneurs
selon qu'ils transfèrent l'information liée aux variations d'impédance du capteur,


Soit sur l'amplitude du signal de mesure, c'est le cas des montages potentiométriques
et des ponts.
Soit sur la fréquence du signal de mesure, il s'agit alors d'osciateurs.
Les montages potentionmètrique simples, qu'ils soient alimenté en source de tension ou de
courant présentent, certes, l'intérêt de la simplicité mais ils ont un inconvénient majeur, c'est
celui d'être sensibles aux parasites. Le pont par contre qui est un double potentiomètre permet
une mesure différentielle réduisant de façon importante l'influence des parasites.
Lorsque le capteur et le conditionneur sont purement résistifs on utilise de préférence une
source de courant ou tension continus puisqu'alors aucune démodulation n'est nécessaire et
que les réactances parasites ne jouent plus aucun rôle. Il faut cependant veiller à ce que le
circuit ne soit le siège d'aucune force électromotrice thermoélectrique et que ses composants
ne présentent aucune dérive.
II.1.2.2 Montage potentiomètrique :
Le capteur de résistance Rc en série avec une résistance R1 est alimenté par une source de
résistance interne Rs et de f.é.m. es, continue ou alternative. La tension Vm est mesurée aux
bornes du capteur par un appareil de résistance d'entrée Rd.
Rs
R1
es
Rc
Vm
Rd
Appareil de
mesure
Montage potentiomètrique
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Selon les lois d'électroniques, on peut écrire :
𝑒𝑠 = (𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 ). 𝐼
𝑉𝑚 = 𝑅𝑐 . 𝐼
𝐼=
𝑉𝑚
𝑅𝑐
Donc :
𝑒𝑠 = (𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 ).
𝑉𝑚 =
𝑉𝑚
𝑅𝑐
𝑅𝑐
.𝑒
𝑅𝑠 + 𝑅1 + 𝑅𝑐 𝑠
Comme 𝑅𝑠 est négligeable donc on a :
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐 𝑠
La relation qui lie la tension de sortie (𝑉𝑚 ) au paramètre image du mesurande (𝑅𝑐 ) n’est pas
linéaire. La sensibilité du montage n’est donc pas constante. On peut néanmoins faire une
Linéarisation pour rendre la sensibilité constante :

Fonctionnement en petit signaux :
Avec l'étude en petites variations du mesurande (étude petit signaux), on se place aux petites
variations ΔR << Rc + R1 :
𝑅𝑐 → 𝑅𝑐0 + ∆𝑅
𝑉𝑚 → 𝑉𝑚0 + ∆𝑉𝑚
Alors on obtient :
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑚0
𝑉𝑚0 =
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅 𝑠
∆𝑉𝑚 = [
𝑅𝑐0 + ∆𝑅
𝑅𝑐0
−
].𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅 𝑅1 + 𝑅𝑐0 𝑠
(𝑅𝑐0 + ∆𝑅). (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ) − 𝑅𝑐0 . (𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅)
∆𝑉𝑚 = [
] . 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅). (𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
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(𝑅𝑐0 . 𝑅1 + ∆𝑅. 𝑅1 + 𝑅𝑐0 2 + ∆𝑅. 𝑅𝑐0 − 𝑅𝑐0 . 𝑅1 − 𝑅𝑐0 2 − ∆𝑅. 𝑅𝑐0 )
∆𝑉𝑚 = [
] . 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 + ∆𝑅. (𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
∆𝑉𝑚 =
∆𝑉𝑚 =
(𝑅1 + 𝑅𝑐0
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒
+ ∆𝑅. (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ) 𝑠
)2
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒 .
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 𝑠 1 +
1
∆𝑅
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )
En considérant ∆𝑅 négligeable devant (𝑅1 + 𝑅𝑐0 ), on peut, donc, écrire :
∆𝑉𝑚 =
∆𝑅. 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐0 )2 𝑠
Là, on retrouve une relation linéaire d’où on peut directement extraire la sensibilité du capteur
ΔVm/ ΔRc . Cette sensibilité est maximum pour R1=Rco soit :
∆𝑉𝑚 =
𝑒𝑠
. ∆𝑅
4. 𝑅1
La sensibilité est donnée par :
𝑆=
𝑒𝑠
4. 𝑅1

Cas d’une alimentation en courant :
is
Zc
Vm
Capteur alimenté en courant
L’utilisation d’une source de courant I rend le montage directement linéaire si l’on néglige
l’impédance interne de la source, c’est à dire :
∆𝑉𝑚 = 𝐼. ∆𝑅𝑐

Montage Push-pull :
On reprend le montage potentiomètre et on remplace la résistance fixe 𝑅1 par un second
capteur, identique au premier mais dont les variations sont de signe contraire 𝑅1 = 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 .
Cette association de deux capteurs fonctionnant en opposition est dite Push-pull.
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On a alors :
Rc1
Rs
es
Vm
Rc2
Rd
Appareil de
mesure
Montage potentiomètrique
Avec :
𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑒𝑠 = (𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 ). 𝐼 + (𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 ). 𝐼
𝐼=
𝑉𝑚
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
(𝑅 − ∆𝑅𝑐 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐 𝑐0
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
(2. 𝑅𝑐 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
2. 𝑅𝑐0
On calcule ∆𝑉𝑚 :
𝑉𝑚 = 𝑉𝑚0 + ∆𝑉𝑚
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑚0
Si 𝑅𝑐1 =𝑅𝑐2 et ∆𝑅𝑐 = 0 à l'état initial, on a :
1
𝑉𝑚0 = 2 . 𝑒𝑠 , donc :
∆𝑉𝑚 = [
∆𝑉𝑚 = [
𝑅𝑐0 +∆𝑅𝑐
2.𝑅𝑐0
1
− 2] . 𝑒𝑠
𝑅𝑐0 +∆𝑅𝑐 −𝑅𝑐0
2.𝑅𝑐0
] . 𝑒𝑠
∆𝑅
On aura donc : ∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . 2.𝑅 𝑐
𝑐0
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Si non, on peut écrire aussi :
∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . (
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
−
)
2. 𝑅𝑐0
2. 𝑅𝑐0
Avec : ∆𝑅𝑐 = ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1 , on peut écrire :
∆𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑅𝑐
2. 𝑅𝑐0
Avec ce type de montage on arrive a avoir une sensibilité deux fois supérieure à celle obtenue
en fonctionnement en petits signaux et cela si seulement 𝑅𝑠 ≪ 𝑅𝑐0 et une variation de tension
linéaire avec ∆𝑅𝑐 . La sensibilité S est, donc, donnée par :
𝑆=
𝑒𝑠
2. 𝑅𝑐0

Le montage push-bull peut permettre une compensation des grandeurs
d'influence :
Influence de la mesurande et
des grandeurs d'influence
Rc1
Rs
es
Rc2
Vm
Montage potentiomètrique
La compensation des grandeurs d'influence revient à pouvoir écrire l'expression de la tension
𝑉𝑚 ou de sa variation ∆𝑉𝑚 en fonction des variations de la résistance provoquées seulement
par l'action de la mesurande, sans celle des grandeurs d'influence.
Retrouvant l'expression de ∆𝑉𝑚 :
A l'origine des variations on a :
𝑚 = 𝑚0 , 𝑔 = 𝑔0 , 𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 𝑒𝑡 𝑉𝑚 = 𝑉𝑚0 =
𝑒𝑠
2
Après variation de la mesurande et de la grandeur d'influence, on a :
𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
∆𝑅𝑐1 = 𝑆𝑔 ∆𝑔 + 𝑆∆𝑚1
𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
∆𝑅𝑐2 = 𝑆𝑔 ∆𝑔 + 𝑆∆𝑚2
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Avec :
- 𝑆𝑔 : la sensibilité à la grandeur d'influence;
- 𝑆: la sensibilité au mesurande.
Selon les démonstrations précédentes, on a :
𝑒𝑠 =
𝑉𝑚
. (𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 )
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
2. 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2
𝑒𝑠
.(
2 𝑅
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1
− 1)
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
𝑐0 +
2
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
𝑒𝑠 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 − (𝑅𝑐0 +
2))
∆𝑉𝑚 = . (
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
2
𝑅𝑐0 +
2
∆𝑅𝑐1 ∆𝑅𝑐2
2 − 2
)
(∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
+
𝑐0
2
𝑒𝑠
∆𝑉𝑚 = . (
2 𝑅
∆𝑉𝑚 =
𝑒𝑠
∆𝑅𝑐1 − ∆𝑅𝑐2
.
4. 𝑅𝑐0 1 + (∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )⁄
2. 𝑅𝑐0
A partir de là, on peut distinguer deux cas :
 Le premier capteur n'est pas soumis à la mesurande :
On peut donc écrire : ∆𝑚1 = 0, donc : ∆𝑅𝑐1 = 𝑆𝑔 ∆𝑔
On considérant 𝑆∆𝑚2 ≪ 𝑅𝑐0 on peut écrire :
𝑒𝑠
𝑆∆𝑚2
∆𝑉𝑚 =
.
4. 𝑅𝑐0
(𝑆 ∆𝑔)
⁄
1+ 𝑔
𝑅𝑐0
 Les deux capteurs fonctionnent en push-pull :
On a donc :
∆𝑚 = ∆𝑚2 = −∆𝑚1
L'expression de ∆𝑉𝑚 s'écrira :
𝑒𝑠
𝑆∆𝑚
∆𝑉𝑚 =
.
2. 𝑅𝑐0
(𝑆 ∆𝑔)
⁄
1+ 𝑔
𝑅𝑐0
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
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Elimination de la composante permanente de la tension de mesure :
Avec la méthode potentiométrique, la variation de tension ∆𝑉𝑚 , qui porte l'information est
superposée à une tension 𝑉𝑚0 , généralement supérieure. Ceci risque de rendre la mesure
imprécise dans le cas de phénomènes statiques pour lesquels ∆𝑅𝑐 est constant ou lentement
variable. L'alimentation symétrique impose aux extrémités potentiomètre des tensions égales
et opposées par rapport à la masse.
Rs/2
es/2 Rs
R1
es
es/2
Rc
Rs/2
Vm
Rd
Appareil de
mesure
Montage potentiomètrique
Calcul de la valeur mesurée 𝑉𝑚 :
On peut écrire :
𝑉1 = −
𝑒𝑠
𝑅𝑠
+ ( + 𝑅1 ) . 𝐼
2
2
et
𝑉1 =
𝑒𝑠
𝑅𝑠
− ( + 𝑅1 ) . 𝐼
2
2
𝑒
−𝑉1
𝐼= 2
𝑅𝑠
2 + 𝑅𝑐
𝑒
− 𝑉1
𝑒𝑠
𝑅𝑠
2
𝑉1 = − + ( + 𝑅1 ) . (
)
𝑅𝑠
2
2
+
𝑅
𝑐
2
𝑅𝑠
𝑅
( 2𝑠 + 𝑅1 )
𝑒𝑠 𝑒𝑠 ( 2 + 𝑅1 )
𝑉1 = − + .
− 𝑉1 .
𝑅𝑠
2
2 𝑅𝑠 + 𝑅
𝑐
2
2 + 𝑅𝑐
𝑅
( 2𝑠 + 𝑅1 )
𝑅𝑠
𝑒𝑠 ( 2 + 𝑅1 )
𝑉1 . ⌈1 +
⌉=
⌈
− 1⌉
𝑅𝑠
2 𝑅𝑠 + 𝑅
+
𝑅
𝑐
𝑐
2
2
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𝑅𝑠
𝑒𝑠 2 + 𝑅1
− 1)
2 (𝑅𝑠
+
𝑅
𝑐
2
𝑉1 =
𝑅𝑠
+ 𝑅1
(𝑅2
+ 1)
𝑠
+
𝑅
𝑐
2
𝑅𝑠
𝑅𝑠
𝑒𝑠 2 + 𝑅1 − 2 − 𝑅𝑐
)
𝑅𝑠
2(
+
𝑅
𝑐
2
𝑉1 =
𝑅𝑠
𝑅
+ 𝑅1 + 2𝑠 + 𝑅𝑐
2
(
)
𝑅𝑠
+ 𝑅𝑐
2
𝑉1 =
𝑒𝑠
𝑅1 − 𝑅𝑐
(
)
2 𝑅1 + 𝑅𝑐 + 𝑅𝑠
II.1.2.3 Montage en pont :
L’utilisation d’un montage potentiométrique présente le défaut d’avoir en sortie la présence
d’une tension continu, et ceci en l’absence de variations du mesurande. L’emploi d’un
montage en pont présente l’avantage de s’affranchir de cette tension continue.

Montage quart de pond, avec un capteur et trois résistances fixes :
En A :
C
𝑒𝑠 = (𝑅1 + 𝑅𝑐 ). 𝐼1
𝐼1 =
𝑉𝐴
𝑅𝑐
𝑒𝑠 =
(𝑅𝑐 + 𝑅1 )
𝑉𝐴
𝑅𝑐
𝑅𝑐
𝑉𝐴 =
𝑒
𝑅𝑐 + 𝑅1 𝑠
R3
R1
es
Vm
A
Rc
B
R4
D
Montage en pond
En B on a :
𝑒𝑠 = (𝑅3 + 4). 𝐼2
𝐼2 =
𝑉𝐵
𝑅4
𝑒𝑠 =
(𝑅3 + 𝑅4 )
𝑉𝐵
𝑅4
18
Cours technologie des systèmes I
𝑉𝐵 =
𝑅4
𝑒
𝑅4 + 𝑅3 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐 . 𝑅3 − 𝑅4 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 ). (𝑅3 + 𝑅4 ) 𝑠
LACA11
Si on veut avoir une tension nulle en absence de mesurande, il faut avoir :
𝑅𝑐 . 𝑅3 = 𝑅4 . 𝑅1
Avec une variation de ∆𝑅 de 𝑅𝑐 on aura 𝑉𝐴 qui prendra la forme suivante :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
.𝑒
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑠
Alors 𝑉𝑚 deviendra :
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
𝑅4
𝑉𝑚 = (
−
) . 𝑒𝑠
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑅3 + 𝑅4
𝑅4
𝑅𝑐
parce que à l'équilibre la tension 𝑉𝑚 est nulle, ce qui fait
𝑅3 +𝑅4
𝑅1 +𝑅𝑐
que ces deux éléments sont égaux. On aura donc :
On remplacera
par
𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐
𝑉𝑚 = (
−
) . 𝑒𝑠
𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 𝑅1 + 𝑅𝑐
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐 . 𝑅1 + 𝑅𝑐2 + ∆𝑅𝑐 . 𝑅1 + 𝑅𝑐 . ∆𝑅𝑐 − 𝑅𝑐 . 𝑅1 − 𝑅𝑐2 − 𝑅𝑐 . ∆𝑅𝑐
. 𝑒𝑠
(𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 ). (𝑅1 + 𝑅𝑐 )
𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 ). (𝑅1 + 𝑅𝑐 ) 𝑠
Comme ∆𝑅𝑐 << 𝑅𝑐 , on écrit :
𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐 . 𝑅1
.𝑒
(𝑅1 + 𝑅𝑐 )2 𝑠
Si on a 𝑅1 = 𝑅𝑐 , on aura :
𝑉𝑚 =

𝑒𝑠
. ∆𝑅𝑐
4. 𝑅𝑐0
Montage demi de pond, avec deux
capteurs et deux résistances fixes :
C
R3= Rc0
Rc1
Pour ce type de montage, on choisi les deux
résistances du pond 𝑅3 = 𝑅4 = 𝑅𝑐0 et les deux
es
Vm
A
Rc2
B
R4= Rc0
D
Montage en pond
19
Cours technologie des systèmes I
LACA11
résistances restantes seront des capteurs, avec 𝑅𝑐1 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 et 𝑅𝑐2 = 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
Calculant l'expression de la tension 𝑉𝑚 :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐2
.𝑒
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝐵 =
𝑒𝑠
2
𝑅𝑐2
1
𝑉𝑚 = (
− ) . 𝑒𝑠
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
1
𝑉𝑚 = (
− ) . 𝑒𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2 2
2. 𝑅𝑐0 + 2. ∆𝑅𝑐2 − 2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐1 − ∆𝑅𝑐2
𝑉𝑚 = (
) . 𝑒𝑠
2. (2. 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + ∆𝑅𝑐2 )
𝑉𝑚 =
∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
.𝑒
4. 𝑅𝑐0 + 2. ∆𝑅𝑐1 + 2. ∆𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
1
.
.
∆𝑅 + ∆𝑅𝑐2
4
𝑅𝑐0
1 + 𝑐1
2. 𝑅𝑐0
 Montage push-bull :
Dans ce cas, dans le montage ci-dessus, les deux capteurs présentent des résistances variables
d'une manière identique mais de sens opposé sous l'influence de le mesurande, si les
variations provoquées par les grandeurs d'influence sont négligeables devant la résistance des
capteurs, on peut écrire :
∆𝑅𝑐2 = −∆𝑅𝑐1 = ∆𝑅𝑐 donc
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐2 − ∆𝑅𝑐1
1
𝑒𝑠 2. ∆𝑅𝑐
.
.
= .
∆𝑅 + ∆𝑅𝑐2 4 𝑅𝑐0
4
𝑅𝑐0
1 + 𝑐1
2. 𝑅𝑐0
𝑉𝑚 =
𝑒𝑠 ∆𝑅𝑐
.
2 𝑅𝑐0
On remarque que 𝑉𝑚 est linéaire et que la sensibilité est améliorée, elle est double de celle du
montage quart du pond.
 Montage pond entier avec quatre capteurs en push-bull :
Pour ce cas, on utilise quatre capteurs montés en push-bull. on a donc :
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Cours technologie des systèmes I
LACA11
∆𝑅𝑐2 = −∆𝑅𝑐1 = ∆𝑅𝑐3 = −∆𝑅𝑐4 = ∆𝑅𝑐
On a :
𝑉𝐴 =
𝑅𝑐2
.𝑒
𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐2 𝑠
𝑉𝐵 =
𝑅𝑐4
.𝑒
𝑅𝑐4 + 𝑅𝑐3 𝑠
𝑉𝑚 =
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐4
. 𝑒𝑠 −
.𝑒
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐1 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐2
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐4 + 𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐3 𝑠
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑅𝑐0 + ∆𝑅𝑐
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 . (
−
.)
2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐 2. 𝑅𝑐0 − ∆𝑅𝑐 + ∆𝑅𝑐
On retrouve donc l'expression de 𝑉𝑚 très simple, linéaire avec une très grande sensibilité.
𝑉𝑚 = 𝑒𝑠 .
∆𝑅𝑐
𝑅𝑐0
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