Cours theorème dampère2

Théorème d’Ampère
M. Najim

Circulation de B
Dans le vide, la circulation du vecteur induction
magnétique le long d’une courbe fermée orientée (de
forme arbitraire) est la somme algébrique des intensités I
des courants qui traversent une surface Squelconque
s’appuyant sur le contour 
1A
2A
2A
3A
1A
4A 2
A
(1) (5)
(4)
(3)
(2) (7)
(6)
+
)6()5()4()3()2( IIIII 
1
A3
3
2
2
1
G
SG
B
d
l
I

Circulation de B
•Le th. Ampère permet de déterminer le champ créé par
éléments de courant.
•Il joue le même rôle que le th.de Gauss en
électrostatique.
•Outils très puissant pour calculer le champ induction
magnétique pour un système à haut degré de symétrie
comme: bobine, solénoïde, fil infini, nappe de
courant…

Potentiel vecteur
•De même que le champ électrique dérive d’un
potentiel électrostatique scalaire,le champ magnétique
dérive d’un potentiel vectoriel:le potentiel vecteur.
•En magnétostatique, àun caractère tourbillonnaire,
sa divergence est toujours nulle contrairement au
champ qui aun caractère divergent ( rotationnel nul).
•Nous pouvons représenter alors comme le
rotationnel d’un vecteur définit à un gradient près.
•On appelle le potentiel vecteur de l’induction 

Potentiel vecteur
Démonstration
Rappelons quatre identités
vectorielles. Soit deux
vecteurs Aet Bet une
fonction scalaire f.
03
4r
B I.dl r
Le courant Ipassant à travers une section dS, peut être écrit sous la forme
du produit de cette section par une densité de courant j:I = j ·dS.
Ainsi pour un élément de circuit de longueur dl et de section dS,le produit I
dl prend la forme (j·dS)dl =jd3r’où d3r’représente un élément de volume
du circuit générateur de champ magnétique.