Dynamique

Youssouf ouédraogo Physique youssoufouedraog[email protected]om
Dynamique
 La dynamique est l’étude des mouvements d’un solide en tenant compte des forces qui les
produisent.
 La quantité de mouvement :
L’expression de la quantité de mouvement s’écrit :
 Théorème du centre d’inertie ou relation fondamentale de la
dynamique :
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures est égale au dérivé par rapport
au temps de la quantité de mouvement.
 Expression :
 Enoncé :
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures exercé sur un solide
est égale au produit de sa masse par l’accélération du centre d’inertie.
I. Travail, Energie cinétique, Energie potentielle, Energie
mécanique :
 Travail :
Le travail d’une force noté W est le produit de la force F et le déplacement effectué au cours
du temps l.
Remarque : un mobile n’effectue un travail que si la force exercée est parallèle au
déplacement.
 Expression :
 Première méthode :
La force est une grandeur vectorielle, le déplacement correspond également à un
point de départ et un point d’arriver donc l’expression s’écrit :

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On sait aussi que l’expression du produit scalaire de deux vecteurs 
 s’écrit :
   Avec   
.
L’expression du travail serait :   .
 Deuxième méthode :
L’expression du travail du solide est :
 Or  Alors   .
   alors le travail est un travail moteur.
   alors le travail est un travail résistant.
   alors le travail est un nul.
 Energie cinétique :
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement.
 Expression : (cas d’un solide en mouvement de translation)
 ; P est la quantité de mouvement
 Par intégration on obtient  
.
Démontrons que la variation de l’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces
extérieures.

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Soit un solide soumis à l’action de plusieurs forces et se déplaçant de A vers B avec des vitesses
différentes. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique entre A et B on obtient :
Trouvons l’expression liant l’abscisse, la vitesse et l’accélération
On sait que :
    ; en intégrant les deux égalités on obtient :
En utilisant cette relation on peut écrire que :  
En remplaçant dans l’expression de la variation de l’énergie cinétique entre A et B et après
simplification on obtient :
on sait que d’après la deuxième loi de Newton 
  ; alors  
Le solide est soumis à l’action du poids
, de la réaction
et de la force 
;  
Alors l’expression de la variation de l’énergie cinétique est :
 Enoncé du théorème de l’énergie cinétique :
La variation de l’énergie cinétique d’un corps est égale à la somme des travaux des forces
extérieures.
 Application de la relation de CHASLES :
Soit un corps se déplaçant de A vers D avec une vitesse variable, l’expression de la variation de
l’énergie cinétique entre A et D est : 
.
A
B
C
D

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Pour passer de A vers D le corps va passer les B et C, en appliquant la relation de Chasles on
obtient :
En généralisant on peut dire que la variation de l’énergie cinétique entre plusieurs points est :
Lorsqu’on a n points c’est-à-dire de 0 à n
 Energie potentielle :
L’énergie potentielle de pesanteur est l’énergie que possède un corps du fait de sa position
dans le champ de pesanteur.
 Expression :
  ;    et la constante est déterminée par la position de référence.
 Energie mécanique :
L’énergie mécanique d’un corps est la somme de son énergie cinétique et de son énergie
potentielle.
 Expression :
 .
La variation de l’énergie mécanique d’un corps d’un état initial à un état final s’écrit :
 Forces conservatives :
Les forces conservatives sont des forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi.
 Forces non conservatives :
Les forces non conservatives sont des forces dont le travail dépend du chemin suivi.
 Remarque :
 L’énergie mécanique d’un corps soumis uniquement à des forces conservatives est
conservée.
 L’énergie mécanique d’un corps soumis à forces non conservatives est égale à la
somme des travaux des forces non conservatives.

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 Si la somme des travaux des forces extérieur est nulle alors   donc l’énergie
cinétique est conservée.
 Si un corps est soumis uniquement à des forces conservatives alors  .