CONTR 1 2BAT

EXERCICE1 (5points) :
3
.:
1
( , , ) ; 1. ' .
1a
Soitaun paramétreréel Onconsidérelesystéme linéairesuivant
x y az
x y z x ay z OnnoteS l ensembledesessolutions
ax y z
1) Résoudre le système dans le cas a=1 puis dans le cas a=-2.
2) On suppose que a
1 2.eta  
Montrer que le système admet une solution
unique à déterminer en fonction de a.
EXERCICE2 (5points) :
31 2 3
( 1,2,1); (3,1, 2) (1,1,0)Dans onconsidérelestroisvecteursV V etV    
.écritsdanslabasecanonique
3
1 2 3
1) ( , , ) .Montrerquela famille V V V estunebasede
2) Résoudre le système linéaire suivant :
3
38
2 5 ; ( , , ) .
27
a b c
a b c a b c
ab
1 2 3
3) ( 8,5,7). , .SoitlevecteurU EcrireU en fonctiondeV V etV
EXERCICE3 (4points) :
4; ' :
, 2 , , / ;
.
Dans munidesabasecanonique onconsidèrel ensemble
E a b a b c a b c b c a b etc          
1) Montrer que E est un sous espace vectoriel de
4
.
Lycée Qualifiant Al-Laymoune CONNTROLE N1 LE23/11/2015
Centre de Préparation au BTS 2Année Bâtiment
Rabat Professeur : OUAZZANI CHAHDI
3pts
2pts
2pts
2pts
1pt
2pts
s
1/2

2) Déterminer une base de E et dimE.
EXERCICE4 (5points) :
Dans 
( ) ;
:onconsidéreleslesmatrices
23
3
1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 3 1 .
1 0 2 2 4 1
1) .
2) ) .
1 0 0 0 0 0
) : 3 . 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
) min
A et B
Calculer A Bet B A
a Calculer A et A
b Vérifierque A A I O AvecI et O
c Endéduireque Aestinversibleetdéter er A
1'.l inversede A
EXERCICE FACULTATIF (2points) :
2
21
( ) .
03
2 3 2
: ; .
03
n n n
nn
soitdansM lamatrice T
Montrerque n T
2pts
1pt
2pts
1pt
1pt