Transferts thermiques 1 • Introduction. • Modes de transmission de la chaleur • Conduction thermique. Loi de Fourier. • Conductivité thermique • Resistance thermique. Coefficient de transfert thermique • La convection. Loi de Newton Transferts thermiques Lorsque deux points dans l'espace sont à des températures différentes , il y a systématiquement transfert de chaleur toujours vers le corps froid. C'est une consèquence directe du deuxième principe de la thermodynamique dS = dS 1 dS 2 dS = dQ −dQ 1 1 = dQ − T1 T2 T1 T2 dS = dQ dQ T1 T 2 −T 1 T1 T2 dS 0 ⇒ T 2 T2 A T1 Corolaire : la connaissance de la distribution de températures dans les corps (appelée aussi champ de températures) doit permettre l'obtention des flux de chaleur. Flux de chaleur : est un débit de chaleur Q̇ = Q t Unités : J/s ou W Densité de flux thermique : q= Q̇ A Unités : W m-2 Champ de thempératures : un champ scalaire Champ scalaire Champ vectoriel Importance des transferts thermiques • Le transfert thermique intervient dès qu'il existe une différence detempérature dans un système : il est difficile de trouver une activité humaine où n'intervient pas un échange de chaleur. • Exemples d'application: chauffage centrale, production de vapeur, refroidissement moteur thermique, mise en température d'un réacteur, matien de la température au cours d'une réaction, hauts-fourneaux (élaboration d'aciers, verres), isolation de bâtiments, refroidissement de compossants électriques ou électroniques, biothermie, géothermie, etc, etc... Transfert de chaleur dans les centrales thermiques et nucléaires Les différents modes de transmission de la chaleur On distingue 3 modes différents de transmission de la chaleur : • La conduction. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux régions d'un milieu en contact physique. Il n'y a pas de déplacement appréciable des atomes ou molécules. • La convection. Transmission provoqué par le déplacement d'un fluide (liquide ou gazeux). • Le rayonnement. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux corps sans contact physique, mais séparés par un milieu trasparent tel l'air ou le vide. Il s'agit d'un rayonnement électromagnétique. La conduction thermique : la loi de Fourier dQ T1 Dans le cas d'un champ de températures à une dimension: Q̇ = - A T2 A dT dT ou q = - dx dx A: surface perpendiculaire au flux thermique λ: conductivité thermique du matériau dT dx Le gradient de température au point x considéré, c'est à dire la variation de la température par unité de longueur dans la direction x - Le signe moins : le flux de chaleur est positif quand la température diminue avec x. Origine physique : la vibration des atomes dans les matériaux La conductivité thermique dT Q̇ = - A dx − Q̇ = A dT dx La conductivité thermique : flux de chaleur qui traverse une surface unitaire quand le gradient de température est égal à l'unité. La conductivité thermique dépend de: • La nature chimique du matériau • La nature de la phase considérée (solide, liquide, gazeuse) • La température • L'orientation des fibres ou cristaux dans les corps anisotropes (bois, plastiques laminés, etc.) Unités : W m-1 K-1 Ordre de grandeur de λ à 20 ºC : Matériaux λ (W m-1 K-1) Gaz à la pression atmosphérique 0.006 - 0.18 Matériaux isolants 0.025 - 0.25 Liquides non métalliques 0.1 - 1.0 Solides non métalliques 0.025 - 3.0 Liquides métalliques 8.5 - 85 Alliages métalliques 10 - 150 Métaux purs 20 - 400 L'air à température ambiante : λ ≈ 0.026 W m-1 K-1 L'eau à température ambiante : λ ≈ 0.60 W m-1 K-1 Variation de la conductivité avec la température Résistance thermique Conduction dans un mur de conductivité λ et épaisseur L en régime permanent T Q̇ = - A To Q̇ dx =− dT A Q̇ ∫ dx =−∫ dT A0 T TL 0 Si ≠ f T ⇒ x L TL L λ dT dx Q̇ L =T 0 −T L A T T L Q̇ = = avec R≡ L R A A Résistance thermique: Rλ Conductance thermique: Kλ= 1/Rλ Conductance thermique spécifique (ou par unité de surface) : kλ= Kλ/A Résistance thermique spécifique (ou par unité de surface) : rλ= 1/kλ =A Rλ Q̇ = T =KT R ou q=k T = T r Analogie électrique Conduction électrique Transfert thermique Différence de potentiel ∆U Différence de température, ∆T Courant électrique I Flux de chaleur Q̇ Résistance électrique R Résistance thermique R Loi d'Ohm : U = R I L A avec la conductivité électrique R= T = R Q̇ L A avec la conductivité thermique R= Résistance thermique Q̇ = Définition plus générale: Q̇ = T R T b ∫ a Pour un mur : avec R= dr Ar L A b T dr = avec R≡∫ R a Ar A= cte ⇒ R= L A rb Pour un cylindre creux : rb dr 1 Ar = 2 r l et R=∫ = ln ra 2 r l 2 l r a rb Pour une sphère creuse : Ar = 4 r 2 et R=∫ ra 1 1 dr 1 = − 4 r2 4 ra rb Résistance thermique d'un mur composite : association en série Soit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couches de matériaux différents en série: Pas de perte ou production de chaleur : T T T T T 0 1 2 R1λ R2λ L1 L2 3 R3λ n ... L3 Rnλ Q̇ est identique dans tout le solide Q̇ = Q̇ = Ln Q̇ = Q̇ = T 0 −T 1 R1 T 1 −T 2 R 2 T 2 −T 3 R 3 T n −1 − T n R n T 0 −T 1 = Q̇ R 1 T 1 −T 2 = Q̇ R 2 + T 2 −T 3 =Q̇ R 3 T n−1 −T n =Q̇ R n T 0 −T n =Q̇ R R R ⋯ R 1 T 0 − T n = Q̇ R Q̇ = série T 0 −T n R série 2 avec R = R R R ⋯ R série 1 2 3 n 3 n Résistance thermique d'un mur composite : association en parallèle Soit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couches de matériaux différents en parallèle: Pas de perte ou production de chaleur : R1 λ R2λ T0 R3λ ... Rnλ L Q̇ 1= T1 T 0 −T 1 R1 Q̇ 2= T 0 −T 1 R2 Q̇ 3 = T 0 −T 1 Q̇ =Q̇ 1 Q̇ 2Q̇ 3⋯Q̇ n =T 0 −T 1 donc Q̇ = R3 Q̇ n = T 0 −T 1 R n 1 1 1 1 ⋯ 1 2 3 n R R R R T 0 −T 1 1 1 1 1 1 avec = 1 2 3 ⋯ n R parallèle R R R R parallèle R Exemple d'application Mur composite (brique + plâtre) avec une porte simple et une fenêtre à double vitrage. Mur // porte // fenêtre R1mur R2mur Rporte R1fenêtre 1 R équiv. = 1 R1mur R 2mur R2fenêtre 1 1 R1porte R1fenêtre R 2fenêtre Coefficient de transfert thermique d'un corps Le coefficient de transfert h de chaleur d'un corps de surface A et de température T1 à un corps de température T2 est défini par la rélation: Q̇ ≡ hAT 1 − T 2 T 1 −T 2 Q̇ = R 1 A R L R = A h= h= L Coefficient de transfert thermique d'un mur composite série R = R1 R2 R3 ⋯ Rn 1 R parallèle = 1 1 1 1 1 2 3 ⋯ n R R R R 1 1 1 1 = hsérie h1 h 2 hn h parallèle = h1 h 2 h n
