Classe de 3e Révisions angles.
Exercice 1
O est le centre du cercle.
Donnez en justifiant votre réponse la mesure
des angles
TOC et
TIC .
Exercice 2
Calculer la mesure de l’angle
MAL .
Exercice 3
Calculer la mesure des angles du triangle ABC.
Exercice 4
Démontrer que les droites (BE) et (CF)
sont parallèles.
B C
D
20°
20°
E
F
O
T
C
52°
A I
B
M
|
140°
A
|
L
N
O
O
E B
20° D
A
25°
C
G
F
O
Exercice 5
ABCDEFGH est un octogone régulier de centre O.
1) Calculez la mesure de l’angle
BOA . Justifiez.
2) Quelle est la nature du triangle COA ?
3) Quelle est la mesure de l’angle
BEA . Justifiez.
Exercice 6
PLYGNE est un hexagone régulier inscrit dans le cercle (C)
de centre O et de rayon 4 cm.
1) Calculez la mesure de l’angle
NOE . Justifiez.
2) Quelle est la nature du triangle NOE ?
3) Soit S le milieu de [EN].
Que représente la droite (OS) pour le triangle NOE ?
4) Calculer OS.
5) Calculer l’aire de NOE.
6) En déduire l’aire de l’hexagone PLYGNE.
7) L’hexagone PLYGNE occupe-t-il plus ou moins de 85% de l’aire du disque ?
8) Quelle est la mesure de l’angle
ELG ?
L
Y
P
O
G
E
N
A
B
H
Classe de 3e Révisions angles Correction
Exercice 1
O est le centre du cercle.
Donnez en justifiant votre réponse la mesure
des angles
TOC et
TIC .
TOC est l’angle au centre assocà l’angle inscrit
TAC donc
TOC = 2 ×
TAC = 2 × 52 = 104°.
TIC et
TAC sont deux angles inscrits qui interceptent le
même arc
TC donc
TIC =
TAC = 52°.
Exercice 2
Calculer la mesure de l’angle
MAL .
BAN est un angle inscrit associé à l’angle au centre
BON
donc
BAN =
BON
2 = 140
2 = 70°
BAN et
MAL sont deux angles opposés par le sommet donc
MAL = = 70°
Exercice 3
Calculer la mesure des angles du triangle ABC.
BCD et
BGD sont deux angles inscrits qui interceptent
le même arc
BD donc
BCD =
BGD = 25°.
BCA = 25°
CEF et
CBF sont deux angles inscrits qui interceptent
le même arc
CF donc
CEF =
CBF = 20°.
CBA = 20°
Dans le triangle ABC,
CAB = 180
BCA
CBA = 180 25 20 = 135°
Donc :
BCA = 25°
CBA = 20°
CAB = 135°
O
T
C
104°
52°
52°
A I
B
M
|
140°
70° A 70°
|
L
N
O
O
E B
20° 20° D
135°
A
25° 25°
C
G
F
Exercice 4
Démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.
EDF et
EBF sont deux angles inscrits qui interceptent
le même arc
EF donc
EDF =
EBF = 20°.
Les angles alternes-internes
EBF et
BFC ont la même
mesure donc les droites (BE) et (CF) sont parallèles
Exercice 5
ABCDEFGH est un octogone régulier de centre O.
1) Calculez la mesure de l’angle
BOA . Justifiez.
ABCDEFGH est un polygone régulier à 8 côtés de centre O
donc
BOA = 360
8 = 45°
2) Quelle est la nature du triangle COA ?
OC = OA (rayons) donc COA est un triangle isocèle en O.
COA =
COB +
BOA = 45 + 45 = 90° donc COA est un triangle rectangle en O.
COA est un triangle rectangle isocèle en O.
3) Quelle est la mesure de l’angle
BEA . Justifiez.
BEA est un angle inscrit associé à l’angle au centre
BOA donc
BEA =
BOA
2 = 45
2 = 22,5°
B C
20°
D
20°
2
E
F
O
O
C
G
Exercice 6
PLYGNE est un hexagone régulier inscrit dans le cercle (C)
de centre O et de rayon 4 cm.
1) Calculez la mesure de l’angle
NOE . Justifiez.
ABCDEFGH est un polygone régulier à 6 côtés de centre O
donc
NOE = 360
6 = 60°.
2) Quelle est la nature du triangle NOE ?
OE = ON (rayons) donc NOE est un triangle isocèle en O.
NOE est un triangle isocèle qui a un angle de 60° donc NOE est un
triangle équilatéral.
3) Soit S le milieu de [EN].
Que représente la droite (OS) pour le triangle NOE ?
(OS) passe par le sommet O et par le milieu de [EN] donc (OS) est une médiane du triangle NOE.
Dans un triangle équilatéral, les médianes, les hauteurs, les médiatrices et les bissectrices sont confondues, donc (OS)
est aussi une hauteur, une médiatrice et une bissectrice pour le triangle NOE.
4) Calculer OS.
D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ESO rectangle en S, on a :
OE² = ES² + OS²
4² = 2² + OS²
16 = 4 + OS²
OS² = 16 4
OS² = 12
OS = 12
OS = 4 × 3
OS = 4 × 3
OS = 2 3 cm
5) Calculer l’aire de NOE.
AireNOE = b × h
2 = NE × OS
2 = 4 × 2 3
2 = 4 3 cm²
6) En déduire l’aire de l’hexagone PLYGNE.
AirePLYGNE = 6 × AireNOE = 6 × 4 3 = 24 3 cm²
7) L’hexagone PLYGNE occupe-t-il plus ou moins de 85% de l’aire du disque ?
Aire du disque = × r² = × 4² = 16 cm²
AirePLYGNE
Aire du disque × 100 = 24 3
16 × 100 82,7%
PLYGNE occupe moins de 85% du disque.
8) Quelle est la mesure de l’angle
ELG ?
EOG = 60 × 2 = 120°
ELG est un angle inscrit associé à l’angle au centre
EOG donc
ELG =
EOG
2 = 120
2 = 60°
L
Y
P
O
G
E S
N
1 / 5 100%
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