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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Tahri Mohamed de Bechar
Faculté : Technologies
Département : Génie Electrique
Module : Techniques de l’intelligence artificielles
Promotion : Commande des actionneurs électriques
TP N°01
Commande d’un Moteur A Excitation Sépare Par PID, Contrôleur Flou
Et contrôleur Flou optimisé par les algorithme génétiques
1. Modélisations Mathématique D'un MCC
Selon le schéma de la figure 1, un moteur électrique à courant continu est régit
par les équations physiques découlant de ses caractéristiques électriques, mécaniques et
magnétiques.
Figure 1. Schéma électrique d'une machine à excitation séparée
D'après la loi de Newton, combiné à des lois de Kirchhoff, On peut écrire les
équations différentielles de premiers ordres suivantes :
▪ Equation de l’inducteur (excitation) :
𝑑𝑓
(1)
𝐿𝑓
= −𝑅𝑓 𝐿𝑓 + 𝑉𝑓
𝑑𝑡
▪ Equation de l’induit :
𝑑𝐼𝑎
(2)
𝐿𝑎
= −𝑅𝑎 𝐼𝑎 − 𝐸𝑎 + 𝑉𝑎
𝑑𝑡
Ou
𝐸𝑎 = 𝑘𝜑𝜔
(3)
𝐴𝑣𝑒𝑐 𝜔 vitesse de rotation en radians/seconde. Le flux est une fonction linéaire
du courant d’excitation :
𝑘𝜑 = 𝑀𝐼𝑓
▪ Equation de couple :
On l’obtient à partir de la puissance électromagnétique :
1
Ce qui donne
𝑃 = 𝐶𝑒 𝜔 = 𝐼𝑎 𝐸𝑎 = 𝐼𝑎 𝑘𝜑𝜔
(4)
𝐶𝑒 = 𝑘𝐼𝑎 𝜑 = 𝑀𝐼𝑓 𝐼𝑎
(5)
𝑑𝜔
= −𝑓𝜔 + 𝐶𝑓 + 𝐶𝑟
𝑑𝑡
(6)
▪ Equation mécanique :
𝐽
Où 𝐶𝑒 est le couple résistant imposé par la charge, 𝐽 le moment d'inertie total
(machine + charge entraînée) et le frottement proportionnel à la vitesse de rotation.
▪ Position du rotor :
(7)
𝜃̇ = 𝜔
Pour la simulation de la machine on utilisera les équations suivantes:
𝑑𝐼𝑎
𝐿𝑎
= 𝑉𝑎 − 𝑅𝑎 𝐼𝑎 − 𝑀𝐼𝑒𝑥𝑐 𝜔
𝑑𝑡
𝑑𝜔
𝐽
= 𝑀𝐼𝑒𝑥𝑐 𝐼𝑎 − 𝑓𝑐 𝜔 − 𝐶𝑟
𝑑𝑡
Les paramètres du MCC sont :
𝑅𝑖𝑛𝑑 = 0.6 Ω
𝑉𝑖𝑛𝑑 = 240 𝑉
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 240 Ω
𝐿𝑚 = 1.8 𝑚𝐻
𝐿𝑖𝑛𝑑 = 0.012𝑚𝐻
𝑉𝑒𝑥𝑡 = 240 𝑉
𝐿𝑒𝑥𝑡 = 120 𝑚𝐻
𝐽=1
(8)
(9)
𝑓𝑐 = 0.005
𝑃 = 3.5𝐾𝑊
𝜔 = 130 𝑟𝑑/𝑠
▪ Travail demandé
1°) Réaliser le schéma de la figure 2, 3 et 4, du modèle du MCC dans un fichier Simulink
(MCC.mdl)
2°) Calculer le couple nominal en N.m
3°) Relever le temps de monter, dépassement et l’erreur statique de la courbe de vitesse.
4°) Relever les graphes de la vitesse de rotation en Rd/s, le courant induit, le courant
d’excitation et le couple électromagnétique à vide.
5°) Appliqué un couple de charge de 25Nm entre 2s et 3s, relever les même graphes de la
question n°3.
6°) Discuter l’influences du couple de charges sur 𝜔 , 𝐼𝑖𝑛𝑑 , 𝐼𝑒𝑥𝑐 𝑒𝑡 𝑇𝑒𝑚 .
NB : Temps de simulation égale à 5s.
2
Figure 2. Schéma Simulink d’une MCC à excitation séparé.
Figure 3. Schéma du MCC
3
Figure 4. Les paramètres du MCC.
2. Commande du MCC par un régulateur PID
Un correcteur est un algorithme de calcul qui délivre un signal de commande à partir
de la différence entre la consigne et la mesure (l'erreur).
Le correcteur PID agit de trois manières :
•
•
•
action proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain 𝐺 ;
action intégrale : l'erreur est intégrée et divisée par un gain 𝑇𝑖 ;
action dérivée : l'erreur est dérivée et multipliée par un gain 𝑇𝑑 .
Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les trois effets (série, parallèle ou
mixte), on présente ici la plus classique : une structure PID parallèle qui agit sur l'Erreur.
4
Figure 5. Schéma d’un régulateur PID.
Sur le schéma ci-dessus, la fonction de transfert exprimée dans le domaine de Laplace
(où désigne la variable de Laplace, de dimension T ⁻1 du régulateur PID parallèle est la somme
des trois actions.
1 1
∗ + 𝑇𝑑 ∗ 𝑝
𝑇𝑖 𝑝
En régulation des procédés, on préfère implanter la fonction de transfert du PID
sous la forme mixte :
1 1
𝐺 (𝑝) = 𝐺((1 + ∗ + 𝜏𝑑 ∗ 𝑝)
𝜏𝑖 𝑝
𝐺 (𝑝 ) = 𝐺 +
(10)
(11)
Où 𝜏𝑖 et 𝜏𝑑 sont des constantes de temps (différentes de et dans la formulation
précédente) et est le gain de la partie proportionnelle.
Les différents paramètres à trouver sont 𝐺, 𝜏𝑖 et 𝜏𝑑 et pour réguler la grandeur physique
du procédé ayant pour fonction de transfert H(s). Il existe de nombreuses méthodes pour
trouver ces paramètres. Cette recherche de paramètre est communément appelée synthèse.
La réponse type d'un procédé stable est la suivante :
5
Figure 6. La réponse d’un system deuxième
Dans le cas des systèmes simples, les paramètres du PID influencent la réponse du
système de la manière suivante :
▪ 𝐺 : Lorsque 𝐺 augmente, le temps de montée (rise time) est plus court et l'erreur
statique est réduite, mais il provoque un dépassement plus important. :
▪ 𝜏𝑖 : lorsque
1
𝜏𝑖
est présent l'erreur statique est annulée. Quand il augmente, la valeur
finale est plus rapidement atteinte pour les systèmes présentant de grandes marges de
stabilité. Le temps d'établissement en régime stationnaire s'allonge pour les autres
systèmes qui vont davantage osciller. Le réglage de ce paramètre dépend donc du
comportement dynamique du système et influe sur son amortissement et son temps de
réponse.
▪ 𝜏𝑑 : Lorsque augmente, le temps de montée diminue (la réponse du système ainsi
corrigé est plus rapide) et le dépassement diminue ce qui améliore la stabilité. Toutefois
il n'influence pas l'erreur statique. Si ce paramètre est trop élevé dans un premier temps
il stabilise le système avec des réactions violentes pouvant saturer le signal de
commande sortant du correcteur, et dans un deuxième temps il amplifie de manière
exagérée des perturbations brèves.
▪ Travail demandé
1°) Réaliser le schéma de la figure 7 dans un fichier Simulink (MCC-PID.mdl)
2°) Ajuster les paramètres du PID
3°) Relever le temps de monter, dépassement et l’erreur statique de la courbe de vitesse
Avant et après régulation.
4°) Relever le graphe de la vitesse de rotation en Rd/s à vide.
6
5°) Appliqué un couple de charge de 25 Nm entre 2s et 3s, relever le même graphe de la
vitesse.
6°) Discuter l’influences du couple de charges sur 𝜔 , 𝐼𝑖𝑛𝑑 , 𝐼𝑒𝑥𝑐 𝑒𝑡 𝑇𝑒𝑚 .
Figure 7. Commande d’un MCC avec un régulateur PID.
Figure 8. Schéma Simulink d’un régulateur PID.
3. Commande du MCC par un contrôleur intelligent de type Flou
3.1 Structure d’un contrôleur Logique Floue (CLF)
Figure 9. Schéma bloc d’un régulateur FLC.
Figures 10,11 et 12 représentes les fonctions d’appartenances du régulateur FLC
7
Figure 10. Fonctions d’appartenance de l’erreur (e)
Figure 11. Fonctions d’appartenances de la dérivé de l’erreur (de)
Figure 12. Fonctions d’appartenances de la commande (U)
8
Figure 13. Graphe 3D du FLC
La table des règles du FLC est la suivante :
▪ Travail demandé
1°) Réaliser le schéma de la figure 14 dans un fichier Simulink (MCC-FLC .mdl)
2°) Ajuster les paramètres 𝐾𝑒 , 𝐾𝑑𝑒 𝑒𝑡 𝐾𝑢 .
3°) Relever le temps de monter, dépassement et l’erreur statique de la courbe de vitesse
avant et après régulation par le contrôleur floue.
4°) Relever les graphes de la vitesse de rotation en Rd/s à vide.
5°) Appliqué un couple de charge de 25 Nm entre 2s et 3s, relever le même graphe de la
vitesse.
6°) Discuter l’influences du couple de charges sur 𝜔 .
7°) Compléter le tableau suivant :
Régulateur
Temps de monté [s] L’erreur statique [%] Dépassement [%]
PID
FLC
NB : Temps de simulation égale à 5s
9
Figure 14. Commande d’un MCC avec un régulateur FLC
4. Commande du MCC par un contrôleur FLC optimisé par un Algorithme génétique
Le Codage des fonctions d’appartenance et les règles du contrôleur flou
Les chromosomes d’Algorithme Génétique incluent trois parties :
- La première partie représente les constants (Ke et Kde),
- La deuxième partie forme les fonctions d’appartenance (e1~e3, de1~de3 et u1~u3),
- La troisième partie contient les règles (r1~r9).
[Ke, Kde, e1, e2, e3, de1, de2, de3, u1, u2, u3, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9]
- Les règles du contrôleur flou est codé par (r1~r9) où 1 c’est (N), 2 c’est (Z)
et 3
c’est (P)
[Ke, Kde, e1, e2, e3, de1, de2, de3, u1, u2, u3, r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9]
Génération de Population initial
Taille de Population
Probabilité de croisement
Probabilité de Mutation
Max_crete
Ke, Kde
e1
e2
e3
de1
de2
de3
u1
u2
u3
50
20
0.9
0.08
147.3
[0 0.001]
[-10 0]
[-10 +10]
[0 +10]
[-0.1 0]
[-0.1 +0.1]
[0 +0.1]
[-25 0]
[-25 +25]
[0 +25]
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▪ Travail demandé
1°) Réaliser le schéma de la figure 15 dans un fichier Simulink (MCC-FLC .mdl)
3°) Relever les fonctions d’appartenances avant et après optimisations,
4°) Relever la table des règles après optimisations ainsi 𝑞𝑢𝑒 𝐾𝑒 𝑒𝑡 𝐾𝑑𝑒
5°) dresser un tableau comparative entre PID, FLC et FLC optimisé par GA
Algorithme Génétique
Figure 15. Commande d’un MCC avec un régulateur FLC optimisé par GA.
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