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SITUATION D’APPRENTISSAGE N°2
Configuration du plan
SITUATION DE DEPART :
Akouété AKOUTE a réussi brillamment le CEP. Le premier jour des classe,
accompagnant sa maman il rentre dans le bureau de Monsieur ETE directeur du
Complexe Scolaire MAKANI. Au mur de la direction est accroché le plan de sa
nouvelle école que voici
B
C
E
F
D
A
N
O
U
P
T
V
Q
S
R
G
H
I
M
K
L
J
Tâche :
Tu vas te construire de nouvelles connaissances en mathématiques en aidant Akouété
Activité 0
Exprime librement tes expériences et acquis antérieurs sur la situation de départ.
SEQUENCE 1 : DROITES ET DEMI-DROITES
Activité 1 : Notion de droites
Akouété veut étudier comment le plan de son école est construit. Elle se pose des
questions sur comment on a pu faire l’alignement des classes.
Consigne 1:
1) Quelle est la forme de l’école ?
2) Quelles sont les figures géométriques qui se trouvent sur le plan de cette
école ?
3) Que dois-tu faire pour réaliser chacune de ces figures ?
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 2 : Droite passant par deux points
1) Marque sur une feuille de papier deux points A et B.
2) a – Trace des droites passant par A et B.
b – Combien de droite peux – tu tracer passant par ces deux points ?
c – Complète la phrase suivante : « Par deux points du plan, on peut
mener … droites ».
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne3 : Droites passant par un point
1) Place sur une feuille de papier un point K.
2) a – Trace des droites passant par le point K.
b – Combien de droites peux – tu tracer passant par le point K ?
c – Complète la phrase suivante « Par un point du plan, on peut tracer …
droites ».
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 4 : Points et droites
Observe attentivement la figure ci – contre :
a) La droite (D) passe par le point A.
Passe t –elle par les points B et C ?
A
b) Comment peut –on vérifier que (D) passe par
le point C ?
c) Comment sont les points A, F et C ?
Stratégie : TI :
TG :
C
F
TC :
B
Remarque : Une droite n’a pas de limite
Information :
- La droite (D) passe par le point A. On dit que le point A est sur la droite (D).
On écrit A ∈ (D) et on lit ‘’ le point A appartient à la droite (D).
- La droite (D) ne passe pas par le point B. On écrit B ∈ (D) et on lit ‘’ le point
E
B n’appartient pas à la droite (D)’’
G
Consigne 5 : Réinvestissement
B
À l’aide de la figure ci-dessus, complète le
tableau en répondant à la question :
Les points appartiennent-ils à la droite (AB) ?
D
A
J
Points
A
Symboles …
B
…
Stratégie : TI :
D
…
F
F
…
E
…
G
…
TG :
J
…
TC
Activité 2 : Notion de demi – droites
Dans cette partie Akouété s’intéresse à la partie commençant par A et allant vers F.
Consigne1 : Reconnaitre et tracer deux demi – droites opposées
1) Reproduis et trace en bleu la partie de la droite ci – contre
qui commence par le point B et passe par A.
B
A
C
2) Trace en rouge la partie de cette droite qui
commence par B et qui passe par C.
3) Ces deux parties de droite ont un point
en commun. Lequel ?
Stratégie : TI :
b – Complète alors cette définition : « On dit que deux droites sont sécantes
quand … »
Stratégie : TI :
TG :
TC :
TG :
Consigne2 : Droites perpendiculaires – Définition
TC :
(D1)
(D1)
Consigne2 : Reconnaitre et tracer une demi – droite d’origine donnée
1) Trace une droite (D) et place sur elle les points K, L, H et M.
2) Cite toutes les demi – droites de la figure.
3) Cite deux demi – droites opposées de cette figure.
Stratégie :
TI :
TG :
E
F
G
TI :
TG :
Consigne1 : Droites sécantes
(D1)
(D1)
(D2)
(fig1)
(D2)
(fig2)
1) Parmi les figures ci – dessus, cite celle par laquelle les droites (D1) et (D2)
sont sécantes et forment un angle droit.
2) a- Comment appelle t – on encore deux droites qui sont sécantes et forment
un angle droit ?
b – Complète alors la définition suivante : « On dit que deux droites sont
perpendiculaires lorsqu’elles sont … et forment … »
Stratégie : TI :
TG :
TC :
(D)
TC :
SEQUENCE 2 : POSITION RELATIVE DE DEUX DROITES
Activité 3 : Position relative de deux droites
Apres avoir maitriser la notion de droite et de demi – droite, Akouété remarque que
parmi les droites du plan, certaines se croisent et certaines ne se croisent pas.
(D1)
(D2)
(fig3)
Consigne3 : Tracer deux droites perpendiculaires
P
Stratégie :
(D2)
(fig1)
TC :
Consigne 3 : Réinvestissement
a) Redessine la figure ci – contre.
Trace la demi – droite [𝐺𝐹) en vert, la demi – droite
[𝐺𝐻) en rouge et la demi – droite [𝑃𝐸) en noir.
H
b) Donne un autre nom de la demi – droite [𝑃𝐸)
c) Donne un autre nom de la demi – droite [𝐹𝐺)
(D2)
(D1)
(D2)
(fig3)
(fig2)
1 – Trace à main levée une droite perpendiculaire à la droite (D)
ci – contre.
2 – Cite les instruments de ton ensemble de géométrie que tu peux
utiliser pour construire une droite perpendiculaire à (D).
3 – Trace à l’aide de ton équerre une droite perpendiculaire à la droite
(D) ci – contre.
Stratégie : TI :
TG :
Consigne 4 : Tracer une droite perpendiculaire à une seconde passant par un point
donné
1 – A l’aide de ta règle graduée et ton équerre, trace deux droites perpendiculaires.
2 – Trace une droite (D1) passant par le point A et perpendiculaire à la droite (D) ci –
dessous.
A
1) Observe attentivement la figure ci – dessus et cite celles pour lesquelles les
droites (D1) et (D2) se coupent.
2) Comment peux – tu expliquer à ton petit frère en classe de CM2 que les
droites (D1) et (D2) de la figure2 se coupent ?
3) a – Comment appelle t – on encore deux droites qui se coupent ?
TC :
(D)
Stratégie :
TI :
TG :
TC :
Consigne 5 : Propriété
1- Trace une droite (D1) et marque un point P n’appartenant pas à la droite
(D1).
2- a - Construis une droite (D2) perpendiculaire à (D1) passant par le point P.
b – Combien de droites perpendiculaires à (D1) passant par le point P peux
– tu construire ?
3) Complète alors la propriété suivante : « Par un point n’appartenant pas à la
droite (D) on peut tracer… droite perpendiculaire à (D) »
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 6 : Droites parallèles – définition
1) Parmi les figures suivantes, cite celle pour laquelle les droites (D1) et (D2) ne
se coupent pas même si on les prolonge.
(D1)
(D1)
(D2)
(D1)
(D2)
(D2)
(fig1)
(fig3)
(fig2)
2) a- Comment appelle t – on encore deux droites qui ne sont pas sécantes
même si on les prolonge ?
b – Complète alors la définition suivante : « On dit que deux droites sont
parallèles lorsqu’elles … »
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 7 : Construction de deux droites parallèles
1) Trace à main levée une droite parallèle à la droite (D) cicontre.
2) a- Avec quelle(s) règle(s) de ton ensemble de géométrie peux –
tu tracer une droite parallèle à la droite (D)
b – Trace une droite parallèle à la droite (D) ci – contre.
Stratégie : TI :
TG :
TC :
(D)
Consigne8 : Construction d’une droite parallèle à une autre passant par un point.
1) Trace deux droites parallèles à l’aide de la règle et de l’équerre.
2) a – Soit la figure ci – dessous, fais un schéma de comment tu vas positionner
ton équerre et ta règle pour tracer une droite parallèle à (D) passant par A.
b – Construis alors une droite parallèle à (D) passant par A.
A
(D)
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 9 : Propriété de deux droites parallèles à une même troisième et de
nombre de droite parallèle passant par un point hors d’une droite donnée
1) a - En utilisant la figure ci – contre, trace la droite (D1)
(D)
parallèle à (D) passant par le point A.
A
b – Combien de droites passant par A et parallèles à (D)
peux- tu tracer ?
c – Complète alors la propriété suivante : « Par un point A
n’appartenant pas à D, on peut tracer… parallèle à (D) »
2) Place un autre point E qui n’appartient ni à (D1) ni à (D).
Puis trace la droite (D2) parallèle à (D) passant par E.
a- Quelle est la position relative de (D1) et (D2) ?
b- Complète alors la propriété suivante : « Si deux droites
sont parallèles, toute droite parallèle à l’une … ».
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 10 : Propriété : deux droites perpendiculaires à une même troisième
Trace une droite (D). Place deux points E et F distincts du plan n’appartenant pas à
(D).
Trace une droite (D’) passant par E et perpendiculaire à (D)
Trace une droite (D’’) passant par F et perpendiculaire à (D).
1) Fais une figure propre.
2) a- Quelle est la position relative des droites (D’) et (D’’).
b – Complète les deux propriétés suivantes :
Propriété 1 : « Deux droites perpendiculaires à une même troisième
sont… »
Propriété 2 : « Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à
l’une est … »
Stratégie : TI :
TG :
TC :
SEQUENCE3 : SEGMENT – SUPPORT D’UN SEGMENT ET
LONGUEUR DE SEGMENT
Consigne1 : Construction d’un segment d’extrémités données
B
A
1) Nomme la droite tracée ci – dessous.
2) Trace en couleur rouge la droite [𝐴𝐵) et en couleur bleue la demi – droite
[𝐵𝐴).
3) Nomme la partie de la droite colorée en rouge et en bleu à la fois puis donne
ses deux extrémités.
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Information
Un segment est une portion de droite qui a deux extrémités. Un segment
d’extrémités A et B se note [𝐴𝐵] et se lit ‘’segment AB’’. La longueur du
segment [𝐴𝐵] se note AB et se lit distance AB.
-
Remarque
Ne pas confondre :
(AB) qui représente la droite qui passe par les points A et B.
[𝐴𝐵) qui est une écriture de la demi – droite d’origine A passant par B.
[𝐴𝐵] qui est une écriture du segment d’extrémités A et B.
Consigne2 : Tracer un segment de longueur donnée – support d’un segment
1) Marque sur ta feuille un point A.
Avec ta règle graduée place un point B à 5cm de A.
Joins par un trait avec ta règle graduée les points A et B.
Information :
Tu viens de tracer un segment [𝐴𝐵] de 5cm.
2) Que représente la droite (AB) qui porte le segment [𝐴𝐵] ?
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne 3 : Réinvestissement
1) Reproduis la figure ci – dessous en prenant TU = 3cm, US = 1,5cm, UA =
3,5cm puis RV = 6cm.
T
V
R
U
S
2) Recopie puis complète par ∈ ou ∈ .
A
R …….. (US) ; T ………. (US)
A…….[𝑈𝑆) ; T ………..[𝑈𝑆)
S …….[𝑈𝐴] ; T ………. [𝑈𝐴]
3) Que représente la droite (UV) pour le segment [𝑈𝑉] ?
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne4 : Milieu d’un segment – définition
1) a - Trace un segment [𝐴𝐵] de longueur 5cm. Place sur [𝐴𝐵] un point I tel
que AI = 2,5cm.
b – Que représente le point I pour le segment [𝐴𝐵] ?
2) Complète alors la phrase suivante : « on appelle milieu d’un segment, le point
de ce … qui est à … distance des extrémités de ce segment ».
Stratégie : TI :
TG :
TC :
Consigne5 : Médiatrice d’un segment – définition
1) Pour t’aider à définir la médiatrice d’un segment le professeur te donne la
consigne suivante qui va t’aider.
« Construis un segment [𝐴𝐵] de 6cm de long. Construis le milieu I de [𝐴𝐵].
construis la droite droite (D) passant par I et perpendiculaire à (AB). La
droite (D) est la médiatrice de [𝐴𝐵] »
2) Définis alors la médiatrice d’un segment.
Stratégie : TI :
TG :
TC :