Telechargé par fethallah otman

ENPU Principes et structures des convertisseurs (1)

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ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
Principes et structures des convertisseurs
Francis Weinachter
TABLE DES MATIERES
TABLE DES MATIERES ____________________________________________________2
Synthèse des convertisseurs statiques ___________________________________________4
I / Classification des convertisseurs statiques :_______________________________________ 4
II / Constitution des convertisseurs statiques : _______________________________________ 5
II.1 / Les sources : ____________________________________________________________________ 5
II.2 / Les interrupteurs : ________________________________________________________________ 7
III / La cellule de commutation : _________________________________________________ 11
III.1 / Définitions : ___________________________________________________________________ 12
III.2 / Règles de commutation : _________________________________________________________ 12
IV / Synthèse des convertisseurs statiques : ________________________________________ 15
IV.1 / Les configurations de base :_______________________________________________________ 15
IV.2 / Méthode de synthèse : ___________________________________________________________ 17
IV.3 / Application de la méthode de synthèse sur deux exemples : ______________________________ 18
Les hacheurs ______________________________________________________________23
I / Présentation : ______________________________________________________________ 23
II / Hacheurs à liaison directe : __________________________________________________ 23
II.1 / Le hacheur série : _______________________________________________________________ 23
II.2 / Le hacheur parallèle : ____________________________________________________________ 33
III / Hacheurs à liaison indirecte : ________________________________________________ 39
Alimentations à découpage isolées_____________________________________________41
I / Présentation : ______________________________________________________________ 41
II / Rappels sur les « transformateurs » : ( cas de deux enroulements) __________________ 41
III / Montage à accumulation « Fly-Back » : _______________________________________ 45
III.1 / Etude du fonctionnement : ________________________________________________________ 45
III.2 / Mode auto - oscillant : ___________________________________________________________ 49
IV / Montage direct « Forward » :________________________________________________ 50
IV.1 / Etude du fonctionnement :________________________________________________________ 51
IV.2 / Etude de la démagnétisation : _____________________________________________________ 55
Les onduleurs _____________________________________________________________56
I / Introduction : ______________________________________________________________ 56
I.1 / Définition : _____________________________________________________________________ 56
I.2 / Classification : __________________________________________________________________ 56
I.3 / Applications : ___________________________________________________________________ 57
II / Onduleur monophasé à un créneau par alternance :______________________________ 57
II.1 / Structure en demi – pont : _________________________________________________________ 57
II.2 / Structure en pont complet : ________________________________________________________ 60
III / Onduleur monophasé à modulation : _________________________________________ 63
III.1 / Principe ______________________________________________________________________ 63
III.2 / Modulation de la largeur d’impulsion : ______________________________________________ 68
IV / Onduleur triphasé : ________________________________________________________ 73
IV.1 / Fonctionnement à un créneau par alternance :_________________________________________ 74
IV.2 / Fonctionnement en M.L.I. : _______________________________________________________ 74
V / Onduleur de courant :_______________________________________________________ 75
VI / Onduleurs à résonance : ____________________________________________________ 77
Les gradateurs_____________________________________________________________81
I / Présentation : ______________________________________________________________ 81
II / Gradateur à commande de phase : ____________________________________________ 82
II.1 / Le gradateur monophasé : _________________________________________________________ 82
II.2 / Le gradateur triphasé :____________________________________________________________ 86
III / Gradateurs à commande par trains d’ondes : __________________________________ 87
III.1 / Principe : _____________________________________________________________________ 87
III.2 / Caractéristique usuelle de ce type de gradateur : _______________________________________ 87
Les redresseurs à thyristors __________________________________________________88
I / Introduction : ______________________________________________________________ 88
II / Les redresseurs triphasés : ___________________________________________________ 88
II.1 / Le montage à cathodes communes : _________________________________________________ 88
II.2 / Le montage à anodes communes :___________________________________________________ 91
II.3 / Montage en pont : (de Graëtz)______________________________________________________ 92
III / Les redresseurs monophasés : _______________________________________________ 95
III.1 / Charge Résistive : ______________________________________________________________ 95
III.2 / Charge R.L.E : _________________________________________________________________ 97
IV / Allure des caractéristiques <uc> = f(Ic) : _______________________________________ 99
Modélisation des convertisseurs statiques ______________________________________101
I / Introduction : _____________________________________________________________ 101
II / Calcul du gain statique : ____________________________________________________ 101
II.1 / Cas des redresseurs à thyristors :___________________________________________________ 101
II.2 / Cas des hacheurs : ______________________________________________________________ 104
II.3 / Cas des onduleurs : _____________________________________________________________ 105
III / Constante de temps statistique et fonction de transfert :_________________________ 105
Bibliographie_____________________________________________________________106
Synthèse des convertisseurs statiques
Synthèse des convertisseurs statiques
I / Classification des convertisseurs statiques :
Les convertisseurs statiques de l’électronique de puissance sont des dispositifs de
transformation de la forme de l’énergie électrique, permettant de relier un générateur et un
récepteur. Ces générateurs et récepteurs peuvent être soit continu soit alternatif.
Afin de pouvoir énumérer les différentes catégories de ces dispositifs, on classe les
générateurs et les récepteurs à relier en quatre groupes de sources comme le montre la figure
1.
Source continue
U1
Redresseur
Source alternative
V1,f1
Convertisseur
indirect de f
Gradateur
si f1=f2
Hacheur
Convertisseur
indirect de V
Source continue
U2
Source alternative
V2,f2
Onduleur
Figure 1 : Classification des convertisseurs statiques
On fait ainsi apparaître les différentes conversions à réaliser :
Les conversions directes :
•
•
•
•
La conversion continu – continu est réalisée par un Hacheur.
La conversion alternatif – continu est réalisée par un Redresseur.
La conversion continu – alternatif est réalisée par un Onduleur.
La conversion alternatif – alternatif est réalisée par
un Gradateur (si f1=f2)
un convertisseur direct de fréquence (si f1≠f2)
Les conversions indirectes :
Pour certaines applications, la transformation de l’énergie électrique est
réalisée par l’association de plusieurs convertisseurs à liaison directe. Comme le
montre la figure 1, l’association d’un redresseur et d’un onduleur permet la conversion
alternatif - alternatif en passant par un étage continu. On réalise ainsi un
convertisseur indirect de fréquence.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
4
Synthèse des convertisseurs statiques
Exemples de convertisseurs indirects :
a) Convertisseur indirect de fréquence utilisé en traction électrique
∼
=
Redresseur
=
Hacheur
Onduleur
∼
b) Convertisseur indirect de tension (alimentation à découpage)
=
Onduleur
∼
∼
Redresseur
=
Charge
II / Constitution des convertisseurs statiques :
Afin de pouvoir synthétiser un convertisseur statique, il est nécessaire de connaître les
éléments qui le constitue, ainsi que les propriétés des sources entre lesquelles il est inséré.
Nous allons pour cela rappeler quelques notions sur les sources, puis nous
présenterons les éléments de base du convertisseur : les interrupteurs.
II.1 / Les sources :
II.1.1 / Définitions :
Source de tension :
La tension aux bornes d’une source de tension ne subit pas de discontinuité. Ce
qui se traduit par lim Z ( p) = 0 .
p→∞
Source de courant :
Le courant qui traverse une source de courant ne subit pas de discontinuité. Ce
qui se traduit par lim Z ( p ) = ∞ .
p →∞
Source continue :
Une source est dite continue, si le courant qui la traverse est unidirectionnel.
(et/ou si la tension à ses bornes est unidirectionnelle).
Source alternative :
Une source est dite alternative, si le courant qui la traverse n’est pas
unidirectionnel. (et/ou si la tension à ses bornes n’est pas unidirectionnelle).
Electronique de Puissance
F. Weinachter
5
Synthèse des convertisseurs statiques
Symboles :
Source de courant
Source de tension
Réversibilité :
Une source est dite réversible en tension, si la tension à ses bornes peut
s’inverser.
Une source est dite réversible en courant, si le courant qui la traverse peut
s’inverser.
Source de
tension
+-
+
+-
+
-+
-
-+
-
Source de
courant
+-
+
+-
+
-+
-
-+
-
Réversibilité
en U
Réversibilité
en I
Bidirectionnelle
unidirectionnelle
Bidirectionnelle
Unidirectionnelle
Bidirectionnelle
Bidirectionnelle
Unidirectionnelle
Unidirectionnelle
Exemple :
Condensateur
1
E = CU 2
2
Z ( p) =
1
Cp
Inductance
1
E = LI 2
2
Z ( p ) = Lp
Source de tension
Source de courant
Batterie
Source de tension non réversible
en tension, mais réversible en
courant
Génératrice
Source de courant réversible en U
et en I
Electronique de Puissance
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6
Synthèse des convertisseurs statiques
Modification de la nature d’une source :
Devient une source
de tension
Devient une source
de courant
II.1.2 / Règles d’interconnexion des sources :
•
•
•
•
Une source de tension ne peut jamais être court-circuitée.
Une source de courant ne peut jamais être ouverte.
On ne peut connecter entre elles deux sources de même nature (sauf si elles
ont les mêmes valeurs).
On ne peut connecter entre elles qu’une source de tension et une source de
courant.
II.2 / Les interrupteurs :
II.2.1 / Caractéristique statique :
Si l’on considère l’interrupteur comme un dipôle avec des conventions
récepteurs, sa caractéristique statique ik(vk) (qui représente l’ensemble de ces
points de fonctionnement) est constituée de deux branches situées entièrement
dans les deux quadrants tels que vkik > 0. L’une de ces branches représente
l’état passant, l’autre l’état bloqué. Chacune de ces branches peut être
unidirectionnelle ou bidirectionnelle.
On idéalise l’interrupteur en confondant sa caractéristique statique avec
les demi – axes. On peut ainsi définir quatre demi – axes, que l’on nomme
aussi segments, qui caractérisent l’interrupteur. On verra plus tard que l’on
peut classer les interrupteurs en fonction du nombre de segments de leur
caractéristique statique.
ik
ik
ik
Etat passant
Etat bloqué
vk
vk
Symbole
Caractéristique réelle
vk
Caractéristique idéalisée
Figure 2. Représentation de la caractéristique statique d’un interrupteur.
Electronique de Puissance
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7
Synthèse des convertisseurs statiques
II.2.2 / Caractéristique dynamique :
C’est la caractéristique du passage d’un état à l’autre de l’interrupteur
(passage de l’état passant à l’état bloqué et inversement).
La caractéristique dynamique représente donc le déplacement du point
de fonctionnement de l’interrupteur, dans le plan ik(vk), d’un segment à un
autre segment perpendiculaire.
Le passage d’un segment de la caractéristique statique, à un segment
perpendiculaire est appelé commutation. Celle – ci peut être de deux types :
•
La commutation spontanée :
Si le passage d’un état à l’autre d’un interrupteur est provoqué par
l’évolution des grandeurs électriques du circuit extérieur, la commutation
est dite spontanée.
Le passage de l’état bloqué à l’état passant est appelé l’amorçage
spontané, l’inverse est appelé le blocage spontané.
Amorçage spontané : La fermeture de l’interrupteur est due au passage à
zéro de la tension à ses bornes.
Blocage spontané : L’ouverture de l’interrupteur est due au passage à zéro
du courant qui le traverse.
ik
ik
Etat
passant
Etat
passant
vk
Etat
bloqué
vk
Etat
bloqué
Blocage spontané
Amorçage spontané
Figure 3. Représentation du déplacement du point (Ik,Vk) commutation spontanée.
•
La commutation commandée :
Si le passage d’un état à l’autre d’un interrupteur est provoqué par une
action sur son électrode de commande, la commutation est dite
commandée.
Le passage de l’état bloqué à l’état passant est appelé l’amorçage
commandé, l’inverse est appelé le blocage commandé.
ik
ik
Etat
passant
Etat
passant
vk
Etat
bloqué
Amorçage commandé
vk
Etatvk
bloqué
Blocage commandé
Figure 4. Représentation du déplacement du point (Ik,Vk) commutation commandée.
Electronique de Puissance
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8
Synthèse des convertisseurs statiques
Remarque :Un interrupteur étant un élément dissipatif, le déplacement du point
de fonctionnement ne peut se faire que dans les quadrants tels que vkik > 0.
Pour les quadrants tels que vkik < 0 le trajet du point de fonctionnement se situe
le long des axes. Ceci nous permet de faire deux remarques.
Si les points de fonctionnement statique, imposés par la séquence
précédant la commutation et la séquence suivante, se trouvent sur deux demi –
axes de même signe, la commutation ne peut être que commandée.
Si les points de fonctionnement statique, imposés par la séquence
précédant la commutation et la séquence suivante, se trouvent sur deux demi –
axes de signes contraires, la commutation ne peut être que spontanée.
II.2.3 / Classification des interrupteurs :
On peut donc classer les interrupteurs suivant le nombre de segments de
leur caractéristique statique et leurs types de commutation.
II.2.3.a / Les interrupteurs à deux segments :
Il existe deux types de ces interrupteurs, suivant que les deux segments
de la caractéristique statique soient de même signe ou de signes contraires.
La diode :
ik
ik
vk
vk
La diode est un interrupteur deux segments à amorçage et blocage
spontanés. Elle supporte une tension inverse et un courant direct.
Le transistor : (Bipolaire, MOS, IGBT, Thyristor GTO, …)
ik
ik
vk
vk
Le transistor est un interrupteur deux segments à amorçage et blocage
commandés. Il supporte une tension directe et un courant direct.
Electronique de Puissance
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Synthèse des convertisseurs statiques
II.2.3.b / Les interrupteurs à trois segments :
On distingue deux types d’interrupteurs à trois segments, suivant qu’ils
sont bidirectionnels en tension et unidirectionnels en courant, ou
unidirectionnels en tension et bidirectionnels en courant.
Le thyristor :
ik
ik
vk
vk
Le thyristor est un interrupteur trois segments à amorçage commandé et
à blocage spontané. Il peut supporter une tension directe et inverse et un
courant direct.
Les associations d’interrupteurs :
Thyristor et diode en antiparallèle
ik
ik
vk
vk
Transistor avec une diode en antiparallèle :
ik
ik
vk
vk
Attention ce montage est particulier, car selon l’évolution des
grandeurs électriques extérieures et la commande du transistor,
les commutations peuvent être soit commandées soit spontanées.
Electronique de Puissance
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10
Synthèse des convertisseurs statiques
Transistor avec une diode en série :
ik
ik
vk
vk
On constate qu’une association judicieuse d’interrupteurs et de
commande spécifique permet de créer de nouvelles caractéristiques statiques et
dynamiques. Les associations possibles sont très nombreuses, mais seules
certaines restent physiquement réalisables.
II.2.3.c / Les interrupteurs à quatre segments :
Ils sont réalisés par l’association d’autres interrupteurs vus
précédemment. Nous ne présenterons ici que le plus usuel, il est réalisé à l’aide
de deux thyristors placés tête - bêche.
ik
ik
vk
vk
III / La cellule de commutation :
L’élément de base des convertisseurs statiques est la cellule de commutation (Figure
5). Elle est constituée de deux interrupteurs, d’une source de tension et d’une source de
courant.
•
•
Les deux interrupteurs et la source de tension forment une maille.
Les deux interrupteurs et la source de courant forment un nœud. (on note ce
nœud C)
iK1
vK1
K1
C
v
I
vK2
K2
iK2
Figure 5. La cellule de commutation.
Electronique de Puissance
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11
Synthèse des convertisseurs statiques
D’après les définitions des sources, les deux interrupteurs ne doivent pas être ouverts
en même temps (ouverture de la source de courant), ni fermés en même temps (court circuit
de la source de tension). Les deux interrupteurs fonctionnent donc de manières
complémentaires.
III.1 / Définitions :
Commutation positive :
Si la commutation provoque la croissance du potentiel au nœud de la cellule
(point C), la commutation est dite positive.
Commutation négative :
Si la commutation d’un interrupteur à l’autre provoque la décroissance du
potentiel au nœud de la cellule (point C), la commutation est dite négative.
Le courant I dans la source de courant est dit positif s’il quitte le point C, et
négatif s’il entre par le point C.
III.2 / Règles de commutation :
Comme nous l’avons vu au paragraphe sur les caractéristiques dynamiques des
interrupteurs, si lors de la commutation le point de fonctionnement d’un interrupteur
passe d’un demi – axe à un autre demi – axe de même signe la commutation est
commandée. Si les deux demi – axes sont de signes contraires la commutation est
spontanée. Il conviendrait donc d’étudier toutes les commutations de chaque
interrupteur, afin de déterminer leur caractéristique dynamique.
L’approche qui utilise la cellule de commutation facilite ce travail, en effet la
nature des commutations des interrupteurs peut être déterminée par l’application des
règles de commutation suivantes.
Règle 1 :
Si la commutation et le courant I sont de même signe, la commutation
de K1 à K2 est commandée par l’amorçage de K2, le blocage de K1 étant
spontané.
Règle 2 :
Si la commutation et le courant I sont de signes contraires, la
commutation de K1 à K2 est commandée par le blocage de K1, l’amorçage de
K2 étant spontané.
Exemples :
Exemple 1 :
Vc
iK1
I
+
vK1
+
K1
-
C
E
E
I
-
vK2
K2
iK2
Electronique de Puissance
K1
F. Weinachter
K2
t
K1
12
Synthèse des convertisseurs statiques
Commutation de K1 à K2
• Le courant I est positif.
• Le potentiel du point C décroît, la commutation est donc négative.
On applique la règle n° 2.
K1 est à blocage commandé.
K2 est à amorçage spontané.
Commutation de K2 à K1
• Le courant I est positif.
• Le potentiel du point C croît, la commutation est donc positive.
On applique la règle n° 1.
K1 est à amorçage commandé.
K2 est à blocage spontané.
Exemple 2 :
I
C
v
+
-
K1
K3
i
+
-
K2
+
K4
La cellule de commutation est constituée des deux interrupteurs K1 et K3, de la
source de tension et de la source de courant. (le nœud de la cellule de commutation est
représenté par le point C).
Cas 1 :
Le courant i est
en retard sur
la tension v.
I
v
T/2
T
i
-I
K3
K2
Electronique de Puissance
F. Weinachter
K1
K4
13
Synthèse des convertisseurs statiques
Commutation de K3 à K1
• Le courant I est négatif.
• Le potentiel du point C croît, car la tension v est positive à l’instant de la
commutation. La commutation est donc positive.
On applique la règle n° 2.
K3 est à blocage commandé.
K1 est à amorçage spontané.
Commutation de K1 à K3
• Le courant I est négatif.
• Le potentiel du point C croît, car la tension v est négative à l’instant de la
commutation. La commutation est donc positive.
On applique la règle n° 2.
K1 est à blocage commandé.
K3 est à amorçage spontané.
Aux vues des symétries du montage, la cellule contenant les interrupteurs K2 et
K4 est identique à celle qui vient d’être étudiée.
Cas 2 :
Le courant i est
en avance sur
la tension v.
I
v
T
T/2
i
-I
K1
K4
K3
K2
Commutation de K3 à K1
• Le courant I est négatif.
• Le potentiel du point C décroît, car la tension v est négative à l’instant de la
commutation. La commutation est donc négative.
On applique la règle n° 1.
K3 est à blocage spontané.
K1 est à amorçage commandé.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
14
Synthèse des convertisseurs statiques
Commutation de K1 à K3
• Le courant I est négatif.
• Le potentiel du point C décroît, car la tension v est positive à l’instant de la
commutation. La commutation est donc négative.
On applique la règle n° 1.
K1 est à blocage spontané.
K3 est à amorçage commandé.
Aux vues des symétries du montage, la cellule contenant les interrupteurs K2 et
K4 est identique à celle qui vient d’être étudiée.
IV / Synthèse des convertisseurs statiques :
IV.1 / Les configurations de base :
IV.1.1 / Si les deux sources sont de natures différentes :
Les connexions possibles dépendent des réversibilité, et sont de trois types.
Roue Libre
Liaison directe
Liaison inverse
Exemples de réalisation.
K1
K3
K2
K4
Ou
K1
V1
V2
K3
Electronique de Puissance
F. Weinachter
K2
15
Synthèse des convertisseurs statiques
IV.1.2 / Si les deux sources sont de même nature :
* On modifie la nature de la source par l’adjonction d’une inductance ou d’une
capacité.
Convertisseur
statique
Convertisseur
statique
Le convertisseur statique dépend de la réversibilité des sources. Ce peut être
l’un ou l’autre des convertisseurs vus précédemment.
* On utilise un étage intermédiaire, soit inductif, soit capacitif, afin de stocker
l’énergie avant de la transférer à la charge.
Cas de deux sources de tension :
Charge
Transfert direct
Transfert inverse
Exemple :
K5
Electronique de Puissance
K1
K3
K2
K4
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16
Synthèse des convertisseurs statiques
Cas de deux sources de courant :
Transfert direct
Charge
Transfert inverse
Exemple :
K1
K3
K2
K4
K5
IV.2 / Méthode de synthèse :
1 / Déterminer la nature de l’entrée et de la sortie.
Source de tension ou source de courant ?
2 / Analyser la réversibilité des sources.
Réversibilité en tension ou en courant ?
3 / Choisir la configuration de base.
Suivant la nature des sources et leurs réversibilité.
4 / Identifier les séquences de fonctionnements.
Compte tenu de la réversibilité des sources.
5 / Pour chaque interrupteur, déduire sa caractéristique statique ik(vk) en
observant le sens du courant et de la tension pour chaque séquence de
fonctionnement.
6 / Choisir les interrupteurs compte tenu de leurs caractéristiques et des
commutations à assurer.
Electronique de Puissance
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17
Synthèse des convertisseurs statiques
IV.3 / Application de la méthode de synthèse sur deux exemples :
Exemple 1 :
On désire relier une source de tension unidirectionnelle en courant et tension, à
une source de courant également unidirectionnelle en courant et tension.
La configuration de base retenue pour le convertisseur statique est une structure
en pont, car les deux sources sont de natures différentes.
+
K1
-
K2
K3
-
+
K4
Aux vues des réversibilité des sources d’entrée et de sortie, on fait apparaître
deux séquences de fonctionnement possibles.
I / K1 et K4 fermés → connexion directe.
II / K2 et K4 fermés → Roue Libre. (On aurait aussi pu choisir K1 et K3).
On déduit des deux séquences de fonctionnement la caractéristique statique de
chaque interrupteur.
ik
ik
I
II
I
vk
K1
II
vk
K3
ik
ik
I
II
I
vk
vk
II
K2
K4
On place à coté du segment, le numéro de la séquence a laquelle il appartient.
Il est à remarquer que les caractéristiques statiques des interrupteurs K3 et K4, ne
comportent pas deux segments perpendiculaires. Il n’y a donc pas de commutation, et
Electronique de Puissance
F. Weinachter
18
Synthèse des convertisseurs statiques
en fait les éléments K3 et K4 ne sont pas des interrupteurs au sens propre du terme, il
s’agit en fait de connexions électriques. K3 est un circuit ouvert et K4 est un fil. Il ne
reste en fait dans ce montage que deux interrupteurs à deux segments, K1 et K2, dont il
faut encore déterminer la nature.
On recherche la caractéristique dynamique de chaque interrupteur en étudiant
les différentes commutations.
Commutation de K1 à K2
• Le courant I au nœud est positif. (la source de courant est unidirectionnelle)
• Le potentiel du point C décroît, car la source de tension est
unidirectionnelle. La commutation est donc négative.
On applique la règle n° 2.
K1 est à blocage commandé.
K2 est à amorçage spontané.
Commutation de K2 à K1
• Le courant I au nœud est positif.
• Le potentiel du point C croît, car la source de tension est unidirectionnelle.
La commutation est donc positive.
On applique la règle n° 1.
K1 est à amorçage commandé.
K2 est à blocage spontané.
On en déduit les caractéristiques dynamiques des deux interrupteurs
ik
ik
vk
K1
vk
K2
On choisit enfin les interrupteurs qui correspondent aux caractéristiques
obtenues.
K1
K2
On obtient ainsi le convertisseur statique adapté à la fonction à réaliser.
Electronique de Puissance
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19
Synthèse des convertisseurs statiques
+
K1
-
K2
-
+
Exemple 2 :
On désire relier une source de tension alternative, réversible en courant et en
tension, à une source de courant continue, réversible en tension et non réversible en
courant.
La configuration de base retenue pour le convertisseur statique est une structure
en pont, car les deux sources sont de natures différentes.
On suppose que l’on connaît également les formes des tensions et courant au
niveau de la source alternative, comme le montre la figure suivante.
I
i
Vc
+∼
K1
v
I
v
-+
K3
+
-
K2
+
T
T/2
K4
i
-I
Aux vues des réversibilités des sources d’entrée et de sortie, on fait apparaître
deux séquences de fonctionnement possibles.
I / K1 et K4 fermés → connexion directe. (i = I)
II / K2 et K3 fermés → connexion inverse. (i = -I)
On déduit des deux séquences de fonctionnement la caractéristique statique de
chaque interrupteur.
ik
ik
I
II
II
vk
I
I
vk
II
K1
Electronique de Puissance
K3
F. Weinachter
20
Synthèse des convertisseurs statiques
ik
ik
I
I
I
vk
II
vk
II
II
K2
K4
On recherche la caractéristique dynamique de chaque interrupteur en étudiant
les différentes commutations.
Commutation de K1 à K2
• Le courant I au nœud est positif. (la source de courant est unidirectionnelle)
• Le potentiel du point C descend les potentiels de v. A l’instant de la
commutation la tension v est négative, la commutation est donc positive.
On applique la règle n° 1.
K1 est à blocage spontané.
K2 est à amorçage commandé.
Commutation de K2 à K1
• Le courant I au nœud est positif.
• Le potentiel du point C monte les potentiels de v.A l’instant de la
commutation la source de tension v est positive. La commutation est donc
positive.
On applique la règle n° 1.
K1 est à amorçage commandé.
K2 est à blocage spontané.
On en déduit les caractéristiques dynamiques des deux interrupteurs K1 et K2.
ik
ik
vk
K1
vk
K2
On choisi enfin les interrupteurs qui correspondent aux caractéristiques obtenues.
K1
Electronique de Puissance
K2
F. Weinachter
21
Synthèse des convertisseurs statiques
En étudiant la deuxième cellule de commutation, on retrouve les mêmes
caractéristiques statiques et dynamiques pour K4 que pour K1, et pour K3 que pour K2.
Les quatre interrupteurs de ce convertisseur statique sont donc tous identiques, il s’agit
de thyristors.
Voici le schéma final du convertisseur, et les chronogrammes qui illustrent sont
fonctionnement.
i
Vc
+-
K1
I
v
∼
K3
-+
K2
+
-
+
K4
I
v
T
T/2
i
-I
K3
K2
K1
K4
I
Vc
T/2
T
Nous venons ici de réaliser la synthèse d’un Redresseur - Onduleur à thyristors.
La méthode que nous venons de présenter peut s’appliquer à tous les
convertisseurs qui comprennent une ou plusieurs cellules de commutation.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
22
Les hacheurs
Les hacheurs
I / Présentation :
Le hacheur est l’un des convertisseurs statiques qui réalisent la conversion « continu continu ». A ce titre il permet de relier entres elles deux sources continues. Si les deux sources
sont de nature différentes le hacheur sera dit à liaison directe, si les deux sources sont de
même nature, alors le hacheur sera appelé à liaison indirecte.
Nous limiterons l’étude au cas du régime permanent, et nous négligerons les temps de
commutation. On note α le rapport cyclique, obtenu par le rapport du temps de fermeture de
l’interrupteur à la période de fonctionnement du hacheur. ( α = tF / T )
II / Hacheurs à liaison directe :
II.1 / Le hacheur série :
i
i’
L
K
v’
D
E
R
E’
II.1.1 / Conduction continue :
La conduction est continue si le courant i’ ne s’annule pas sur une période de
fonctionnement.
On peut donc tracer l’allure des formes d’ondes qui caractérisent ce montage :
v'
E
0
I'M
αΤ
i'
T
t
I'm
0
K
Electronique de Puissance
D
F. Weinachter
K
23
Les hacheurs
II.1.1.1 / Valeur moyenne de v’ :
< v ' > = αE
II.1.1.2 / Valeur moyenne de i’ :
di '
E '+ v D (t ) + Ri ' (t ) + L (t ) = 0
dt
R < i ' > +0 + E ' + ( − < v ' > ) = 0
< i' > =
αE − E '
R
Il n’y a transfert d’énergie que si αE > E '
II.1.1.3 / Ondulation du courant i’ :
On cherche à calculer l’ondulation de i’ notée ∆i’ = I’M - I’m, pour cela
il faut déterminer les valeurs extrêmes du courant. On cherche donc
l’expression de i’(t) sur chaque intervalle de fonctionnement du montage.
0 < t < αT
On écrit l’équation différentielle qui régit l’évolution de i’
di '
Ri ' (t ) + L (t ) + E ' = E
dt
La résolution de cette équation nous donne l’expression de i’ sur
l’intervalle d’étude. (On appliquera en particulier la condition initiale i’(0) =
I’m)
−t
i' (t ) =
E − E' 
1 − e τ
R 
−t

 + I 'm e τ


avec τ =
L
R
On peut noter qu’à t = αT, i’(t) = I’M.
E − E' 
1 − e
i ' (αT ) = I ' M =
R 
−αT
τ
−αT

 + I 'm e τ


(1)
αT < t < T
On écrit l’équation différentielle qui régit l’évolution de i’
di '
Ri ' (t ) + L (t ) + E ' = 0
dt
La résolution de cette équation différentielle est similaire à la
précédente, toutefois il faut noter que cette fois l’intervalle débute à αT et non
plus à 0 et la condition initiale est i’(αT) = I’M. On obtient le résultat suivant :
i' (t ) = −
Electronique de Puissance
−
E' 
1 − e

R
( t − αT )
τ
( t − αT )
−

 + I 'M e τ


F. Weinachter
24
Les hacheurs
On peut également noter qu’à t = T, i’(T) = I’m.
T
− (1 − α )
E' 
τ

i ' (T ) = I ' m = − 1 − e
R
T
− (1 − α )

τ
 + I 'M e


(2)
En utilisant les équations (1) et (2), on peut calculer les valeurs de I’M et I’m.
T
T
− (1 − α )
−

τ
− e τ E'
I ' = E e
−
m
T

−
R
R
τ

1− e

T
−α

1
E − e τ E'
I 'M =
−
T
−
R
R

1− e τ

On en déduit ensuite la valeur de l’ondulation :
T
T
− α 
− (1 − α )

τ
 1 − e τ  1 − e



E

∆i ' = I ' M − I ' m = 
T
R
− 

1 − e τ 








L’ondulation du courant dans la charge dépend de la valeur du rapport cyclique
α, une étude rapide de la fonction ∆i’(α) montre quelle possède un maximum pour α =
0.5.
∆i ' max
T
T
−
−


1 − e 2τ 1 − e 2τ

E

= ∆i ' (α = 0.5) = 
T
−
R
1− e τ


 E
 = th( T )
R 4τ
Si l’on se place dans la cas où τ >> T, qui est le cas le plus courant de
fonctionnement de ce type de hacheur, la valeur τ/T étant très faible, on peut linéariser
les exponentielles en effectuant un développement limité à l’ordre 1. Les branches
exponentielles deviennent alors des droites.
Le développement limité à l’ordre1 de l’exponentielle s’écrit :
e x ≈1 + x
On peut donc linéariser les exponentielles :
1− e
Electronique de Puissance
−
T
τ
=
T
τ
F. Weinachter
25
Les hacheurs
On peut donc calculer l’ondulation du courant i’ :
∆i ' ≈
E
E
α (1 − α )T = α (1 − α )
L
Lf
On constate donc qu’en conduction continue, l’ondulation du courant ne
dépend que de la tension d’alimentation E, de la fréquence f, de l’inductance de la
charge L et du rapport cyclique α.
Toutes les grandeurs étant fixées par ailleurs, quand α varie de 0 à 1,
l’ondulation de i’ présente un maximum pour α = 0.5.
∆i ' max = ∆i ' (α = 0.5) =
E
4 Lf
La valeur moyenne de la tension de sortie ne dépend elle que de E et de α, si
on désire donc contrôler la valeur de l’ondulation du courant de sortie on peut jouer
sur la fréquence de fonctionnement du hacheur ou sur la valeur de l’inductance de la
charge.
II.1.1.4 / Détermination de l’inductance de lissage :
Lors du calcul des éléments d’un hacheur, le cahier des charges nous impose
certaines contraintes, en général il s’agit de la tension d’entrée E, de la plage de
variation de la tension de sortie (ce qui permet de déterminer la plage de variation de
α), de la puissance nécessaire en sortie, de la fréquence de fonctionnement qui est
souvent imposée. La dernière contrainte que fixe en général le cahier des charges, c’est
la valeur de l’ondulation de courant acceptable en sortie du montage. Cette ondulation
est souvent exprimée en pourcentage du courant moyen débiter. La charge étant
généralement imposée, on connaît la valeur de son inductance Lc. Le problème
consiste alors à déterminer la valeur de l’inductance de lissage à insérer dans le
montage pour obtenir les performances désirées.
Une méthode de calcul de l’inductance de lissage consiste à se placer dans le
cas le plus défavorable, c’est à dire dans le cas où l’ondulation de i’ est maximale (α =
0.5 si la plage de variation de α le permet).
∆i ' max =
E
4 Lf
On en déduit donc L :
E
4 f∆i ' max
Or L représente l’inductance totale du montage, à laquelle il faut retrancher
l’inductance de la charge :
L=
Ll = L − Lc =
Electronique de Puissance
E
− Lc
4 f∆i ' max
F. Weinachter
26
Les hacheurs
II.1.1.5 / Réglage de la tension de sortie : (Influence sur ∆i’)
Le réglage de la tension de sortie se fait par la variation du rapport cyclique
α=
tf
qui représente le temps de conduction de K par rapport à la période de
T
fonctionnement du hacheur. Il existe deux manière de faire varier ce rapport :
A / tf = constante, T variable :
∆i ' =
E  tf
t f 1 −
L 
T



∆ i'
tf2 > tf1
tf1
tf1 tf2
∆i ' max =
T
E
tf
L
On constate donc que ∆i’ est constant pour des fréquences faibles et que
∆i’max est proportionnel à tf.
Ce type de commande est adapté pour des tension V’ faible.
B / T = constante, tf variable :
E tf  tf 
1 − T
L T 
T
t 2f 
E 
∆i ' =  t f − 
L
T
∆i ' =
∆i ' max =
Electronique de Puissance
E
4 Lf
F. Weinachter
27
Les hacheurs
∆ i'
zone de conduction discontinue
∆i'max
0
T/2
T
tf
C’est le type de commande le plus utilisé, appelé aussi « réglage normal ».
II.1.1.6 / Puissance transmise :
1
P=< p >=
T
αT
∫ Ei' (t )dt
0


τE
E  E − E'
αT −
P=
T  R
R


si τ >> T
P = αE
αT
−

1 − e τ


(1−α ) T
−

 1 − e τ


1− e
−
T
τ







αE − E '
= αEI '
R
II.1.1.7 / Limite de la conduction continue :
La limite de la conduction continue est donnée pour i’(T) = 0. Soit aussi pour :
I ' m (α lim ) = 0
Ce qui s’écrit encore :
T
T
− 
− 

 − (1−ατlim )T
τ 


E ' 1 − e  = E  e
− e τ 




On en déduit donc :
α lim
T


τ
E'  τ

= Ln 1 +  e − 1 

E
T 

Si on se place dans le cas τ >> T :
α lim =
Electronique de Puissance
E'
E
F. Weinachter
28
Les hacheurs
II.1.2 / Conduction discontinue :
Précisons qu’il ne s’agit pas d’un mode de fonctionnement normal, on l’étudie
ici afin de pouvoir tracer les caractéristiques de sortie du convertisseur.
v'
E
E'
0
I'M i'
αΤ
βΤ
t
T
0
K
D
K
II.1.2.1 / Valeur moyenne de v’ :
< v ' > = αE + (1 − β ) E '
II.1.2.2 / Valeur moyenne de i’ :
< i' > =
< v' > − E '
R
< i' > =
αE − βE '
R
II.1.2.3 / Ondulation de i’ :
On écrit tout d’abord l’expression de i’ sur chaque intervalle de
fonctionnement :
0 < t < αT :
E = Ri ' (t ) + L
di '
(t ) + E '
dt
−
E − E' 
1 − e τ
R 
t
i' (t ) =
Electronique de Puissance




F. Weinachter
29
Les hacheurs
αT < t < βT :
0 = Ri ' (t ) + L
di '
(t ) + E '
dt
( t −αT )
( t −αT )
−
−

E' 
τ
τ


i' (t ) = − 1 − e
 + I 'M e
R

βT < t < T :
i' (t ) = 0
On peut noter qu’à l’instant t = αT, i’(αT) = I’M. (Dans la première expression)
αT
−
E − E' 
1 − e τ
∆i ' = I ' M = i ' (αT ) =

R 




Si on se place dans le cas τ >> T, en faisant un D.L. à l’ordre 1 de l’exponentielle :
∆i ' =
E − E'
E − E' α
αT =
L
L
f
On voit qu’en conduction discontinue, l’ondulation de i’ est proportionnelle à
α. Pour un mode de commande dit « normal », l’ondulation de i’ est proportionnelle
au temps de fermeture de K et sa valeur maximale vaut :
E − E'
α lim
∆i ' max =
Lf
Pour un mode de commande à fréquence variable, l’ondulation de i’ décroît
lorsque la fréquence augmente.
II.1.2.4 / Détermination de β :
On cherche à calculer, en fonction des éléments du montage, l’instant βT pour
lequel le courant i’ s’annule. On utilise pour cela l’expression de i’ sur le deuxième
intervalle et on écrit :
( β −α ) T
( β −α ) T
−
−

E' 
i ' ( βT ) = 0 = − 1 − e τ  + I ' M e τ
R

Après calculs on trouve :
αT


τ
E τ

β = Ln 1 +  e − 1
T
 E ' 

Si on se place dans le cas τ >> T :
E
β =α
E'
Electronique de Puissance
F. Weinachter
30
Les hacheurs
II.1.2.5 / Puissance transmise :
P=
P=
1
T
αT
∫ Ei' (t )dt
0
αT
−

E E − E' 
τ

α
τ
1
T
e
−
−


T R 





Si τ >> T : (on effectue un D.L. à l’ordre 2, l’ordre 1 ne suffisant pas)
 αT 1  αT  2 
E E − E' 
P=
− 
αT − τ 
 
τ
τ
2
T R 

 

P=
E E − E ' 1  αT 


T R 2 τ 
2
1 E − E ' α 2T
1 E − E' 2
α E
P=
E=
τ
2 R
2 Lf
II.1.3 / Caractéristique de sortie :
La caractéristique de sortie est la caractéristique
E'
= f ( I ' ) , on tracera cette
E
caractéristique dans le cas τ >> T.
L’étude que nous venons de mener, montre qu’il existe deux zones de
fonctionnement bien distinctes, la zone de conduction continue et la zone de
conduction discontinue. Il nous faut donc écrire la fonction f(I’) pour chacune des
zones. Nous chercherons également à tracer la limite de la zone de conduction
continue.
En conduction continue :
E'
R
=α − I '
E
E
si on peut négliger R (résistance série de la bobine), on obtient :
E'
=α
E
En conduction discontinue :
Puisque τ >> T, on peut représenter i’ par des segments de droites :
Donc
1
I ' = < i ' > = βI ' M
2
1  E  E − E '

αT 
I ' =  α 
2  E '  L

Electronique de Puissance
F. Weinachter
31
Les hacheurs
I' =
α 2T  E

E  − 1
2L  E ' 
On en déduit :
1
E'
=
E 1 + 2L I '
α 2TE
Limite de la conduction continue :
β =1
I' =
α=
⇒
E'
E
TE E ' 
E' 
1 − 
2L E 
E
On peut maintenant tracer les caractéristiques
E'/E
E'
= f ( I ' ) paramétrées en α.
E
zone de conduction discontinue
limite de conduction continue
1
α=1
α=0,5
α=0
0
I'lim
avec I ' lim =
I'
zone de conduction continue
TE
8L
Inductance critique :
On voit sur le tracé précédent, que la valeur I’lim est la valeur moyenne
minimale de I’ permettant de rester en conduction continue et ce indépendamment de
α. On peut donc en jouant sur la valeur de I’lim, imposer la largeur de la zone de
conduction discontinue. Ceci nous permet d’introduire la notion d’inductance critique,
il s’agit de la valeur minimale de l’inductance de lissage permettant d’assurer que la
zone de conduction discontinue sera placée sous la valeur de I’lim.
Lcritique =
Electronique de Puissance
TE
8I ' lim
F. Weinachter
32
Les hacheurs
II.2 / Le hacheur parallèle :
D
i’
i
L
v’
R
E
K
E’
II.2.1 / Imperfection de la source de courant :
II.2.1.1 / Conduction continue :
v'
E
0
i'
αΤ
T
t
I'M
I'm
0
K
D
K
II.2.1.1.1 / Valeur moyenne de v’ :
< v ' > = (1 − α )E
II.2.1.1.2 / Valeur moyenne de i’ :
E '− < v ' >
< i' > =
R
< i' > =
Electronique de Puissance
E '− (1 − α )E
R
F. Weinachter
33
Les hacheurs
II.2.1.1.3 / Ondulation du courant i’ :
On cherche l’expression de i’(t) sur chaque intervalle de fonctionnement.
0 < t < αT :
di '
Ri ' (t ) + L (t ) − E ' = 0
dt
−
E' 
1 − e τ

R
t
i' (t ) =
αT < t < T :
− Ri ' (t ) − L
t
−

 + I 'm e τ


di '
(t ) + E ' = E
dt
−
E '− E 
1 − e
i' (t ) =
R 
(t −αT )
τ
(t −αT )
−

 + I 'M e τ


A partir des équations précédentes, on calcule les valeurs de I’M et I’m.
(1−α )T
−

τ
1
E
−
e
E'
I ' = −
+
m
T

−
R
R

1− e τ

αT
T
−
−

τ
Ee
− e τ E'
I 'M = −
+
T
−
R
R

τ
1− e

On en déduit ensuite la valeur de l’ondulation du courant i’ :
(1−α )T
αT
−
−


τ
1 − e
 1 − e τ


E

∆i ' =
T
R
− 

1 − e τ 




E T 
th  
R  4τ 
Dans le cas où τ >> T
∆i ' max =




lorsque α = 0.5
E
α (1 − α )
Lf
E
∆i ' max ≈
pour α = 0.5
4 Lf
On retrouve la même expression de l’ondulation que pour un montage hacheur
série, mais cette fois l’ondulation s’exprime en fonction de la tension de sortie.
∆i ' ≈
Electronique de Puissance
F. Weinachter
34
Les hacheurs
II.2.1.1.4 / Limite de conduction continue :
La limite de la conduction continue se caractérise par i’(T) = I’m = 0.
Ce qui permet d’écrire :
−
(1−αlim )T
E 1− e τ
T
−
R
1− e τ
On en déduit :
α lim
=
E'
R
 E'  − T

τ
= 1 + Ln 1 +  e τ − 1
T
E


Dans le cas où τ >> T :
α lim = 1 −
E'
E
II.2.1.2 / Conduction discontinue :
Ici également la conduction discontinue n’est pas un mode de fonctionnement
souhaité pour le convertisseur.
v'
E
E'
0
i'
βΤ
αΤ
T
t
I'M
0
K
D
K
II.2.1.2.1 / Valeur moyenne de v’ :
< v ' > = (β − α )E + (1 − β )E '
II.2.1.2.2 / Valeur moyenne de i’ :
< i' > =
Electronique de Puissance
αE − β (E − E ' )
R
F. Weinachter
35
Les hacheurs
II.2.1.2.3 / Ondulation du courant i’ :
0 < t < αT :
−
E' 
i ' (t ) = 1 − e τ
R
t




αT < t < βT :
−
E '− E 
1 − e
i' (t ) =
R 
(t −αT )
τ
(t −αT )
−

 + I 'M e τ


βT < t < T :
i' (t ) = 0
En appliquant la même méthode de calcul que précédemment, on
trouve :
αT
−

E' 
∆i ' = I ' M = 1 − e τ 
R

Dans le cas où τ >> T :
∆i ' ≈
E'
α
Lf
II.2.1.2.4 / Détermination de β :
On écrit que i’(βT) = 0, ce qui s’écrit aussi :
−
E '− E 
1 − e

R 
(β −α )T
τ
αT
−
 E' 
 + 1 − e τ
 R


 − (β −τα )T
e
=0


On en déduit β :
β=
αT


τ
E  τ
 e − 1
Ln 1 +


T
 E − E ' 

Dans le cas où τ >> T :
β≈
Electronique de Puissance
E
α
E − E'
F. Weinachter
36
Les hacheurs
II.2.1.3 / Caractéristique de sortie :
La caractéristique de sortie est la caractéristique
E
= f ( I ' ) , on tracera cette
E'
caractéristique dans le cas τ >> T.
E'
= f ( I ' ) , et d’inverser
E
ensuite graphiquement la figure. L’étude précédente nous donne les expressions de
f(I’) pour chaque mode de fonctionnement.
En fait, il est plus simple de commencer par tracer
Conduction continue : (Si on néglige la résistance série de la bobine R ≈ 0)
E'
=1 − α
E
Conduction discontinue :
I ' = < i' > =
1
1 E
E' T
βI ' M =
α
α
2
2 E − E'
L
1
E'
=1 −
2L
E
1+ 2
I'
α TE
Limite de conduction continue :
E'
β =1 α =1 −
E
I' =
Caractéristique
E'/E
TE E ' 
E' 
1 − 
2L E 
E
E'
= f (I ' ) :
E
zone de conduction discontinue
limite de conduction continue
1
α=0
α=0,5
α=1
0
I'lim
Electronique de Puissance
I'
zone de conduction continue
F. Weinachter
37
Les hacheurs
E
= f (I ' ) :
E'
Caractéristique de sortie
zone de conduction discontinue
E/E'
α −>1
limite de conduction continue
2
α=0,5
1
α=0
I'
0
I'lim
I ' lim =
zone de conduction continue
TE
8L
II.2.2 / Imperfection de la source de tension :
On s’intéresse maintenant à une imperfection de la source de tension coté
charge, comme le montre le schéma suivant :
D
i’
i
id
ic
v’
K
R
u
C
E
id
I'
0
u
0
i
αΤ
T
t
T
αΤ
0
Electronique de Puissance
F. Weinachter
38
Les hacheurs
Une étude similaire à celle traitée pour une imperfection de la source de
courant permet de trouver les résultats suivants :
Valeurs moyennes de id et i :
I d = (1 − α )I '
I = < i > = Id
Valeur moyenne de u :
U = < u > = E + R (1 − α )I '
Ondulation de u :
(1−α )T
αT
−
−


 1 − e τ c  1 − e τ c




'
∆u = RI
T
−


1 − e τ c 








Si τc >> T
∆u ≈
I'
α (1 − α )
Cf
∆umax =
I'
4Cf
On peut donc déterminer C pour f et ∆u donné, par :
C>
I 'T
4 ∆u max
III / Hacheurs à liaison indirecte :
Nous n’aborderons ici que le principe du hacheur à stockage inductif.
ie
is
K
Ve
D
iL
L
VL
Vs
On choisit une convention générateur pour la source d’entrée et une convention
récepteur pour la source de sortie.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
39
Les hacheurs
Principe de fonctionnement : (on se place en conduction continu pour iL)
0 < t < αT :
L’interrupteur K est fermé, v d (t ) = − v s (t ) − v L (t ) , or vL(t) = Ve. On peut donc
dire que la diode D est bloquée.
Il n’y a que la première maille qui est connectée, donc iL(t) = ie(t).
di
v L (t ) = Ve = L L (t )
dt
V
iL (t ) = e t + iL (0)
L
αT < t < T :
L’interrupteur K est ouvert, la diode D devient passante.
vL (t ) = − Vs
V
iL (t ) = − s (t − αT ) + iL (αT )
L
On peut donc tracer l’allure de la tension aux bornes de L :
VL
Ve
-Vs
αT
T
iL
On trouve la relation d’entrée sortie en écrivant qu’en régime permanent <vL> = 0
Veα = Vs (1 − α )
Vs =
α
Ve
1−α
Il s’agit donc d’un montage abaisseur survolteur inverseur (voir fléchage de Vs)
Vs/Ve 10
8
6
4
2
α
0
0
Electronique de Puissance
0,2
0,4
F. Weinachter
0,6
0,8
1
40
Alimentations à découpage isolées
Alimentations à découpage isolées
I / Présentation :
Certaines applications de la conversion continu – continu imposent une isolation entre
les sources d’entrée et de sortie, celle-ci est souvent galvanique à l’aide d’un « transformateur
d’isolement ». Le terme « transformateur » est utilisé pour représenter aussi bien un
fonctionnement effectif en transformateur, qu’un fonctionnement en bobines couplées. Le
fonctionnement de ces montages se fait à quelques dizaines de kilohertz, se qui permet de
réduire la taille des circuits magnétiques. Le nombre de spires, différents sur chaque
enroulement, peut également élever ou abaisser la tension.
L’utilisation spécifique pour les alimentations à découpage, qui sont des alimentations
non sinusoïdale avec parfois des composantes continues fonctionnant à fréquence élevée,
conduit à la réalisation de « transformateurs » différents de ceux rencontrés classiquement en
électrotechnique. Il convient donc d’étudier d’un peu plus près ces éléments avant de passer
aux montages dans lesquels ils interviennent.
II / Rappels sur les « transformateurs » : ( cas de deux enroulements)
Représentation schématique :
i1
i1
N1
v1
N2
v2
i2
i2
v1
v2
N1
N2
Repérage des enroulements :
Dans ce type de montage, il est nécessaire de repérer les sens relatifs des
enroulements, en effet il est important de savoir comment chaque enroulement apporte
sa contribution au flux dans le circuit magnétique commun.
Pour cela, on repère les extrémités des enroulements par où doivent entrer tous
les courants pour créer des inductions circulant dans le même sens dans le circuit
magnétique. (Règle du tire bouchon)
Les points permettent également de repérer la position relative des tensions, en
effet, si une tension v1 positive est appliquée sur le point du primaire, la tension v2
induite au secondaire sera positive au point de l’enroulement secondaire.
Circuit magnétique :
Pour limiter les fuites, on utilise un matériau magnétique ayant une
perméabilité très élevée (µr ≥ 1000). Sa résistivité doit être très élevée pour minimiser
les pertes par courant de Foucault.
Pour ces raisons on utilisera des circuits magnétiques en ferrite.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
41
Alimentations à découpage isolées
Hypothèses et équations du « transformateur » :
On suppose le « transformateur » sans fuites, et on néglige la résistance des
enroulements.
Les équations en tension s’écrivent alors :
dϕ
(t )
dt
dϕ
(t )
v 2 (t ) = N 2
dt
ϕ est le flux à travers une section du circuit magnétique.
N
v 2 (t ) = 2 v1 (t ) = m.v1 (t )
N1
v1 (t ) = N 1
La loi d’Hopkinson s’écrit :
N 1i1 (t ) + N 2 i2 (t ) = ℜϕ (t )
ℜ est la réluctance du circuit magnétique.
On note que les deux courants sont comptés positivement car ils entrent
tous les deux par les points.
N2
ℜϕ ( t )
i2 ( t ) +
N1
N1
Le courant primaire se compose donc de deux parties, la première est
l’image du courant au secondaire, la seconde est due à la réluctance du circuit
magnétique et sert à le magnétiser. Cette deuxième composante du courant
primaire sera donc notée iµ est portera le nom de courant magnétisant.
ℜϕ ( t )
iµ ( t ) =
N1
Lorsque le secondaire est ouvert, i1(t) = iµ(t). Si on écrit le flux total
ϕ 1 = N 1ϕ à travers les N1 spires du primaire, on obtient :
i1 (t ) = −
N 12
ϕ 1 (t ) =
iµ = Lµ iµ
ℜ
Le terme Lµ représente l’inductance magnétisante qui est égale à
l’inductance propre L1 du primaire dans le cas où il n’y a pas de fuites
magnétiques.
N2
L1 = 1
ℜ
Réponse à un échelon de tension :
Les « transformateurs » que nous étudions sont destinés à être utilisés dans des
structures de convertisseurs continu – continu, il est donc impératif de connaître leur
comportement lorsqu’ils sont alimentés par des échelons de tensions.
Electronique de Puissance
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42
Alimentations à découpage isolées
On assimile la caractéristique B(H) du circuit magnétique à deux portions de
droites et l’on peut écrire :
B
Avant saturation
B = µH
Après saturation
B = Bsat + µsat H
µsat =
Bsat
∆B
<< µ
∆H
H
L’inductance de magnétisation s’écrit :
N2
l
Lµ =
avec ℜ =
µS
ℜ
l, longueur moyenne du circuit magnétique
S, section du circuit magnétique
µ, perméabilité du circuit magnétique
Donc
N 2S
Lµ =
µ
l
On peut en déduire la caractéristique Lµ(ϕ) :
Avant saturation : (ϕ < ϕsat)
N 2S
Lµ (ϕ ) =
µ
l
Après saturation : (ϕ > ϕsat)
N 2S
Lµ (ϕ ) =
µsat
l
Lµ
L
Lsat
ϕsat
ϕ
On alimente le transformateur par un échelon de tension
i1
i1
i2
ir
iµ
E
v1
v2
N1
Electronique de Puissance
R
E
v1
Lµ
R/m2
N2
F. Weinachter
43
Alimentations à découpage isolées
Aux vues des conventions utilisées :
N 1i1 (t ) − N 2i2 (t ) = ℜϕ (t ) = N 1iµ (t )
N
Em
i2 ( t ) =
i r ( t ) = 2 i2 ( t )
R
N1
i1 (t ) = ir (t ) + iµ (t )
diµ
E
(t ) =
dt
Lµ
v1
0
t
ts
ϕ
ϕsat
dϕ
(t )
E = N1
dt
E
ϕ (t ) =
t
N1
Le flux croît donc linéairement
Si ϕ < ϕsat :
diµ
E
(t ) = = Cte
dt
L
Si ϕ > ϕsat :
diµ
E
(t ) =
= Cte
dt
Lsat
ir
iµ
E/L
E/Lsat
i1
On constate qu’après un certain temps d’application de l’échelon, le circuit
magnétique se sature, la valeur de l’inductance de magnétisation chute, ce qui à pour
conséquence d’accroître dangereusement la pente du courant magnétisant, et par-là
même d’appeler un courant important dans les enroulements. Ce temps que prend le
circuit magnétique à se saturer dépend de la tension d’alimentation, en effet plus E est
élevée, plus le temps pour atteindre la saturation sera court.
En pratique, on cherchera à éviter de saturer le circuit magnétique en contrôlant
la durée d’application de la tension E.
Nous n’avons étudié ici que la phase de magnétisation du circuit magnétique,
la présence d’une phase permettant la décroissance du flux dans le noyau est
nécessaire au cours d’un cycle de fonctionnement pour ne pas que ϕ et donc iµ
croissent indéfiniment.
Ces phases de démagnétisation peuvent être réalisées de plusieurs manières,
nous les étudierons dans les montages suivants.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
44
Alimentations à découpage isolées
III / Montage à accumulation « Fly-Back » :
Schéma du montage :
i1
E
D
i2
v1
v2
C
R
v’
vK
K
N1
N2
Hypothèses :
- Le « transformateur » est sans fuites
- On néglige les résistances des enroulements
- C lisse suffisamment la tension v’(t) pour écrire v’ = <v’> = V’
Equations :
ξ (t ) = N 1i1 (t ) + N 2i2 (t ) = ℜϕ (t )
dϕ
(t )
v1 (t ) = N 1
dt
dϕ
(t )
v 2 (t ) = N 2
dt
N
v 2 (t ) = 2 v1 (t )
N1
III.1 / Etude du fonctionnement :
0 < t < αT :
L’interrupteur K est fermé, on peut donc écrire :
di
v1 (t ) = E = L1 1 (t )
dt
N
N
v 2 (t ) = 2 v1 (t ) = 2 E
N1
N1
N
On a également v D (t ) = − V '− v 2 (t ) = − V '− 2 E < 0 , la diode D est donc bloquée. Il
N1
n’y a que l’enroulement primaire qui est alimenté, le « transformateur » fonctionne en
inductances couplées. Dans cette première phase i2(t) = 0.
1
ξ (t ) = N 1i1 (t )
ξ (t )
⇒
i1 (t ) =
N1
dϕ
(t )
v1 (t ) = N 1
dt
Donc
Electronique de Puissance
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45
Alimentations à découpage isolées
ϕ (t ) =
E
t + ϕm
N1
Le flux croît linéairement.
ℜE
ξ (t ) = ℜϕ (t ) =
t + ξm
N1
On en déduit l’expression de i1(t) :
i1 (t ) =
E
ℜE
t + I1m = t + I1m
2
N1
L1
et par la suite
I 1M = i1 (αT ) =
E
αT + I 1m
L1
à t = αT, on ouvre K
i1 (t ) = 0
Or pour qu’il y ait conservation du flux au moment de la commutation, il apparaît un
courant au secondaire i2(t). La diode D devient donc passante.
La relation d’Hopkinson s’écrit :
ξ ( t ) = N 2 i2 ( t )
On peut aussi écrire :
dϕ
(t )
v 2 (t ) = − V ' = N 2
dt
N
v1 (t ) = − 1 V '
N2
donc
V'
ϕ (t ) = −
(t − αT ) + ϕ M
N2
Le flux décroît linéairement.
ℜV '
ξ (t ) = −
(t − αT ) + ξ M
N2
On en déduit donc l’expression de i2(t) :
i2 ( t ) = I 2 M −
ℜV '
(t − αT )
N 22
I 2 M = i2 (αT )
On écrit la conservation du flux au moment de la commutation :
ℜϕ (αT ) = N 1i1 (αT− ) = N 2i2 (αT+ )
donc
N 1 I 1M = N 2 I 2 M
Electronique de Puissance
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46
Alimentations à découpage isolées
L’expression du flux nous amène à distinguer deux cas :
- Le flux ne s’est pas annuler avant t = T, On parlera alors de démagnétisation
incomplète.
- Le flux s’annule à l’instant t = βT < T, dans ce cas, puisque le courant i2
s’annule, la diode D se bloque (sa tension devient alors égale à –V’). Les
deux enroulements sont alors déconnectés de la source et de la charge, le
flux dans le circuit magnétique reste nul jusqu’à la fin de la période.
Nous allons maintenant étudier les deux modes de fonctionnement :
Démagnétisation incomplète :
ϕ
Les équations que nous avons
établies
précédemment
nous
permettent de tracer les formes
d’ondes des différents signaux.
Relation entre l’entrée et la sortie :
On à en régime permanent:
ℜV '

ξ m = ξ M − N (1 − α )T

2

ℜ
E
ξ M = ξ m +
αT
N1

ℜE
ℜV '
αT =
(1 − α )T
⇒
N1
N2
ϕM
ϕm
T
t
I1M
I1m
i2
I2M
I2m
On obtient donc :
V'=
αT
i1
v1
E
N2 α
E
N1 1 − α
On retrouve cette formule en disant
qu’en régime permanent la valeur
moyenne de la tension aux bornes
de l’inductance L1 est nulle, ce qui
s’écrit aussi : <v1(t)> = 0.
-N1/N2V’
vK
E+N1/N2V’
On peut remarquer la similitude entre l’alimentation Fly-Back en démagnétisation
incomplète et le hacheur à accumulation.
Electronique de Puissance
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47
Alimentations à découpage isolées
Démagnétisation complète :
Les équations que nous avons
établies
précédemment
nous
permettent de tracer les formes
d’ondes des différents signaux. On
appliquera aux équations les
conditions qui caractérisent la
démagnétisation complète, a savoir
ξm = 0, ϕm = 0, I1m = 0 et I2m = 0.
Relation entre l’entrée et la sortie :
On à en régime permanent
<v1(t)> = 0:
ϕ
ϕM
βT
T
t
I1M
i2
I2M
ℜE
ℜV '
αT =
(β − α )T
N1
N2
On obtient donc :
⇒
V'=
αT
i1
v1
E
N2 α
E
N1 β − α
La relation d’entrée sortie dépend
maintenant de l’instant où le flux
s’annule, ce qui complique la
détermination de la tension de
sortie.
-N1/N2V’
vK
E+N1/N2V’
E
Comparaison des deux modes de fonctionnement :
En démagnétisation incomplète, l’énergie transitée par le circuit magnétique à
chaque période vaut :
1
1
Wi = L1 I 12M − L1 I 12m
2
2
Alors qu’en démagnétisation complète, l’énergie transitée vaut :
Wc =
1
L1 I 12M > Wi
2
Par contre Les meilleurs facteurs de forme en démagnétisation incomplète
permettent un transfert de puissance plus important pour un même dimensionnement.
En démagnétisation incomplète, la tension de sortie ne dépend que des
caractéristiques du montage et du rapport cyclique.
Pour ces raisons on cherchera à travailler à la limite de la conduction continue.
Electronique de Puissance
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48
Alimentations à découpage isolées
III.2 / Mode auto - oscillant :
C’est le mode de fonctionnement à la limite de la conduction continue.
Principe :
i1
i2
Coupure déclenchée par
comparaison de i1 et IMref
i1
IMr
E/L1
Mesure de i1
N1
+
IMref
t1
N2
i2
R
Passage à zéro
de i2
-
Remise en conduction de
l’interrupteur
-V’/L2
S
t2
Dans ce montage, la grandeur de commande est la valeur maximale du courant
primaire, qui fixera la puissance à transmettre à la charge. Bien sûr IMref doit être inférieur au
courant de saturation Isat. La fréquence de fonctionnement de ce montage n’est pas fixe, en
effet IMref influe sur les temps t1 et t2.
Calcul de la période de fonctionnement :
t1 =
L1 =
⇒
L1 I 1Mref
L2 I 2 M
V'
N2
L2 = 2
ℜ
t2 =
E
N 12
ℜ
I 2M =
I 1Mref
et
m
L2 = m 2 L1
On en déduit que :
T = t1 + t2 =
T=
L1 I 1Mref
E
+
L2 I 2 M
V'
mL1 I 1Mref  V '

+ 1

V'
 mE

Calcul du courant moyen en sortie I0 :
I 0 = < i2 > =
Electronique de Puissance
1 t2
I 2M
2T
F. Weinachter
49
Alimentations à découpage isolées
I0 =
1
2
I 1Mref
V' 

m1 +

mE 

On peut en déduire la puissance transmise :
P =V ' I 0 =
1 V ' I 1Mref
V' 
2 
m1 +

mE 

IV / Montage direct « Forward » :
Schéma du montage :
i3
D3
i1
vL
D2
i2
i’
L
i
v1
E
v2
vK
D
v’
Ich
ic
C
R
vc
v3
N1
K
N3
N2
Hypothèses :
- Le « transformateur » est sans fuites
- On néglige les résistances des enroulements
- C lisse suffisamment la tension vc(t) pour écrire vc = <vc> = Vc
- L’inductance L est suffisante pour que la conduction de i’ soit continue.
Equations :
ξ (t ) = N 1i1 (t ) + N 2i2 (t ) + N 3i3 (t ) = ℜϕ (t )
dϕ
dϕ
dϕ
(t )
(t )
(t )
v1 (t ) = N 1
v 2 (t ) = N 2
v 3 (t ) = N 3
dt
dt
dt
donc
v 2 (t ) =
N2
v1 (t )
N1
v 3 (t ) =
N3
v1 (t )
N1
de plus on peut écrire :
v ' (t ) = v L (t ) + Vc
Electronique de Puissance
i ' (t ) = I ch + ic (t )
F. Weinachter
v L (t ) = L
di '
(t )
dt
50
Alimentations à découpage isolées
IV.1 / Etude du fonctionnement :
0 < t < αT :
L’interrupteur K est fermé :
dϕ
(t )
v1 (t ) = E = N 1
dt
N
N
v 2 (t ) = 2 E et v3 (t ) = 3 E
N1
N1
N

v D 3 (t ) = − v3 (t ) − E = −  3 + 1 E < 0
 N1

La diode D3 est donc bloquée.
or
Intéressons nous maintenant à ce qui se passe du coté du secondaire. On suppose que
la diode D conduisait avant la fermeture de K (phase de roue libre).
On peut donc écrire :
v 2 ( t ) = v D 2 ( t ) + v ' (t )
avec v’(t) = 0 au moment de la commutation et v 2 (t ) =
N2
E
N1
N2
E >0
N1
La diode D2 est donc passante, privant la diode D du courant i’, la diode D se
bloque et sa tension est égale à –v2(t) < 0.
ce qui conduit à : v D 2 (t ) =
Si on fait un bilan, l’enroulement 3 n’est plus connecté, le primaire est
connecté à E et le secondaire est connecté à la charge. On retrouve ici un
fonctionnement « classique » du transformateur qui transmet de l’énergie du primaire
vers le secondaire.
Reprenons les équations de notre montage en tenant compte de l’état des semiconducteurs :
ξ (t ) = N1i1 (t ) + N 2i2 (t )
dϕ
(t )
v1 (t ) = E = N1
dt
on en déduit l’expression du flux :
ϕ (t ) =
E
t + ϕm
N1
et par suite celle de la force magnétomotrice :
ℜE
ξ (t ) =
t + ξm
N1
Dans cette phase le flux croît linéairement.
ϕ M = ϕ (αT ) =
Electronique de Puissance
E
αT + ϕ m
N1
F. Weinachter
51
Alimentations à découpage isolées
A t = αT :
On ouvre l’interrupteur K, le courant i1 est maintenant nul. Pour que l’on
puisse écrire la conservation du flux au moment de la commutation, il faut que des
courants entrent par les points au niveau des enroulements 2 et 3 , or l’enroulement 2
est muni de la diode D2 qui en se bloquant empêche le courant i2 d’entrer par le point.
La seule possibilité est que le courant i3 circule dans l’enroulement 3.
La diode D3 devient donc passante.
ξ (t ) = N 3i3 (t ) et v3 (t ) = − E
⇒
La variation du flux est donc maintenant imposée par l’enroulement 3, et on
peut écrire :
N
N
v1 (t ) = − 1 E et v2 (t ) = − 2 E
N3
N3
Juste avant la commutation la diode D2 était passante, donc
N
v D (t ) = − v 2 (t ) = 2 E > 0
N3
La diode D devient passante et de ce fait impose une tension négative aux
bornes de D2 qui se bloque.
N
v D 2 (t ) = v 2 (t ) = − 2 E < 0
N3
Récapitulons :
- L’enroulement 1 est déconnecté (K bloqué)
- L’enroulement 2 est déconnecté (D2 bloquée et D passante)
- L’enroulement 3 est connecté à la source E (D3 passante)
Exprimons le flux :
v3 (t ) = − E = N 3
dϕ
(t )
dt
le flux s’écrit donc :
ϕ (t ) = −
E
(t − αT ) + ϕ M
N3
ξ (t ) = −
ℜE
(1 − αT ) + ξ M
N3
et par suite :
Le flux décroît linéairement.
Calculons la valeur du flux à l’instant t = T
E
(1 − α )T + ϕ M
ϕ (T ) = −
N3
soit
ET
ϕ (T ) = ϕ m +
(N 3α − (1 − α )N1 )
N1 N 3
Electronique de Puissance
F. Weinachter
52
Alimentations à découpage isolées
Le terme N 3α − (1 − α )N 1 s’annule pour
α=
N1
N1 + N 3
N1
alors ϕ(T) > ϕm
N1 + N 3
la démagnétisation est incomplète et à chaque période la valeur minimale du
flux va augmentée, ce mode conduit irrémédiablement à la saturation.
C’est un fonctionnement instable.
si α >
N1
alors ϕ(T) < ϕm
N1 + N 3
A la fin de chaque période la valeur minimale du flux diminue, ce qui amène à
la démagnétisation complète. Une fois que le flux s’annule dans le circuit magnétique,
la diode D3 se bloque. Il n’y a plus aucun enroulement connecté, le flux reste donc nul
dans le circuit jusqu’au début de la prochaine période.
C’est un fonctionnement stable.
si α <
Il n’y a donc qu’un seul mode de fonctionnement possible pour l’alimentation
Forward, c’est la démagnétisation complète. Nous allons tracer les formes d’ondes des
différents courants et tensions et établir quelques relations particulières à ce montage.
Formes d’ondes en démagnétisation complète :
L’étude précédente nous donne les expressions du flux sur les différents
intervalles de fonctionnement.
Déterminons les expressions de i’(t) :
0 < t < αT :
On a vu que
N
v2 ( t ) = 2 E = v ' ( t )
N1
donc
N
di '
vL (t ) = v' (t ) − Vc = 2 E − Vc = L (t )
N1
dt

1  N2

E − Vc t + I 'm
L  N1

Le courant i’ croît linéairement.
⇒
i ' (t ) =
αT < t < T : Phase de Roue Libre
v L (t ) = v ' (t ) − Vc = −Vc = L
di '
(t )
dt
Vc
(t − αT ) + I ' M
L
Le courant i’ décroît linéairement.
⇒
Electronique de Puissance
(1)
i ' (t ) = −
F. Weinachter
(2)
53
Alimentations à découpage isolées
On
connaît
maintenant
les
évolutions du flux et de i’, à partir de ces
deux grandeurs on peut trouver les autres.
0 < t < αT :
ξ (t ) = N 1i1 (t ) + N 2i2 (t )
ξ (t ) = N 1i1 (t ) − N 2i ' (t )
donc
ξ (t ) N 2
i1 (t ) =
+
i ' (t )
N1
N1
avec
ξ (t )
E
= iµ ( t ) = t
N1
L1
On peut noter que
E
I µM = αT
L1
Le courant i1 se compose donc du
courant magnétisant plus d’une partie qui
est transmise au secondaire. La
construction est assez aisée.
ϕ
ϕM
αT
i’
I’M
I’m
βT
T
t
i1
I’m
IµM
i2
-I’m
-I’M
i3
I3M
αT < t < T :
ξ (t ) = N 3i3 (t )
ℜϕ ( t )
i3 (t ) =
N3
Au moment de la commutation
N 1 I µM = N 3 I 3 M
i
I1M
I’m
Relation d’entrée sortie en tension :
< v' > = α
N2
E = Vc
N1
-I3M
v1
E
car <vL> = 0
Ondulation du courant i’ :
-n1/n3.E
vK
Les équations (1) et (2) permettent
d’écrire
N E
I ' M = I ' m + 2 (1 − α )αT
N1 L
E+n1/n3.E
E
v’
⇒
∆i ' =
Electronique de Puissance
N2 E
(1 − α )αT
N1 L
n2/n1.E
F. Weinachter
54
Alimentations à découpage isolées
Les résultats nous montrent qu’une alimentation de type Forward est
l’équivalent d’un hacheur série isolé dont la tension d’entrée serait mE, on retrouve
d’ailleurs les expressions correspondantes pour le transfert en tension ainsi que pour
l’ondulation du courant de sortie.
La partie qui différencie le hacheur série de l’alimentation Forward, c’est la
phase de démagnétisation, nous allons maintenant en faire l’étude.
IV.2 / Etude de la démagnétisation :
On note td le temps de démagnétisation.
L’expression du courant i3(t) est :
E
i3 (t ) = I 3 M − (t − αT )
L3
On note td+αT, l’instant où i3 s’annule
E
i3 (td + αT ) = I 3 M − td = 0
L3
LI
⇒
td = 3 3 M
E
or
N2
N 1 I µM = N 3 I 3 M et L3 = 32 L1
N1
donc
N 32
N
L 1 I µM
2 1
N
N3
N L E
td = 1
= 3 1 αT
E
N 1 E L1
⇒
td =
N3
αT
N1
Surtension aux bornes de K :

N 
VKMax = E 1 + 1 
N3 

Il y a un compromis à faire entre un temps de démagnétisation court et une surtension aux
bornes de K acceptable :
En général on prendra N1 = N 3
Electronique de Puissance
F. Weinachter
55
Les onduleurs
Les onduleurs
I / Introduction :
I.1 / Définition :
Un onduleur est un convertisseur statique réalisant la conversion d’énergie d’une
source continue à une source alternative. Les grandeurs de sorties de l’onduleur (tension ou
courant) seront donc à valeur moyenne nulle.
La charge alternative exige en général un réglage de fréquence et/ou d’amplitude.
Source
continue
=
Onduleur
Charge
alternative
~
f variable
et/ou
v,i variable
I.2 / Classification :
I.2.1 / Suivant la nature de la source :
E
=
I
=
I
~
1. Onduleur de tension
E
~
2. Onduleur de courant
(commutateur de courant)
I.2.2 / Suivant la nature de la commutation :
E
=
I
=
R,L
~
Réseau
alternatif EDF
2. Onduleur autonome
(commutation forcée)
1. Onduleur assisté
E
=
L
R
C
I
=
3.b. Onduleur à résonance
série
3.a. Onduleur à résonance
parallèle
3. Onduleurs à résonance : commutation douce
Electronique de Puissance
F. Weinachter
56
Les onduleurs
I.3 / Applications :
Ces convertisseurs sont très utilisés lorsqu’il s’agit de reconstituer des grandeurs
alternatives, comme pour les applications de types :
• Alimentations de secours.
• Traction électrique. (alimentation des machines alternatives, synchrone et
asynchrone)
• Chauffage par induction.
Remarque : nous n’étudierons dans ce chapitre que le fonctionnement des onduleurs
de tension. En effet il est aisé de transposer cette étude au cas des onduleurs de
courant. Toutefois, nous verrons à la partie V/, comment il est possible de réaliser des
onduleurs de courant à partir d’onduleurs de tension asservis en courant.
II / Onduleur monophasé à un créneau par alternance :
Il existe deux structures de base permettant de réaliser des onduleurs monophasés, la
structure en demi – pont et la structure en pont complet.
II.1 / Structure en demi – pont :
iK1
v’
E/2
K1
M
E/2
i’
K2
iK2
Par une étude rapide de la structure, on constate
que les interrupteurs K1 et K2 doivent fonctionner
de manière complémentaire.
De plus, pour que la tension v’ soit à valeur
moyenne nulle, il faut que chaque interrupteur
conduise pendant la moitié de la période.
L’ensemble formé par K1 et K2 est appelé « bras
d’onduleur ».
Etude du fonctionnement :
On suppose que le courant de sortie est sinusoïdal et s’écrit :
i ' (t ) = I ' M sin(ωt − ϕ )
0 < t < T/2
K1 est fermé et K2 est ouvert.
Donc
v’(t) = E/2, iK1(t) = i’,
vK1(t) = 0
iK2(t) = 0,
vK2(t) = E
T/2 < t < T
K1 est ouvert et K2 est fermé
Donc
v’(t) = -E/2, iK1(t) = 0,
vK1(t) = E
iK2(t) = -i’,
vK2(t) = 0
Formes d’ondes :
Le comportement de la charge alternative peut être soit inductif, soit capacitif. Ce
comportement se traduit par un déphasage du courant sur la tension qui sera respectivement
positif ou négatif. Suivant le signe du déphasage, la contrainte en commutation sur les
interrupteurs sera différente, comme le montre la figure suivante.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
57
Les onduleurs
E/2
v'
v'
E/2
0
0
-E/2
I'M
-E/2
i'
0
T/2
-I'M
T
T/2
-I'M
T
vK1
E
I'M
ϕ/ω
0
vK1
0
i'
I'M
ϕ/ω
E
0
iK1
I'M
0
iK1
0
ϕ>0
ϕ<0
Contraintes sur les interrupteurs :
On constate sur les figures précédentes que chaque interrupteur doit supporter un
courant qui s’inverse sur son intervalle de conduction. La valeur maximale du courant dans
l’interrupteur étant égale à la valeur maximale du courant dans la charge. De plus la tension
aux bornes d’un interrupteur ouvert est toujours positive.
On en déduit donc que chaque interrupteur possède trois segments sur sa
caractéristique statique.
En revanche sa caractéristique dynamique est étroitement liée à la nature de la charge.
• Si ϕ est positif, le courant à couper lors de l’ouverture de l’interrupteur est positif.
Ceci implique qu’il y ait commutation du segment « courant positif » vers le
segment « tension positive ». C’est un blocage commandé.
Par contre lors de la fermeture de l’interrupteur, la commutation se fait du segment
« tension positive » vers le segment « courant négatif ». C’est un amorçage
spontané.
• Si ϕ est négatif, le courant à couper lors de l’ouverture de l’interrupteur est négatif.
Ceci implique qu’il y ait commutation du segment « courant négatif » vers le
segment « tension positive ». C’est un blocage spontané.
Par contre lors de la fermeture de l’interrupteur, la commutation se fait du segment
« tension positive » vers le segment « courant positif ». C’est un amorçage
commandé.
• Si ϕ peut être quelconque, il faudra utiliser des interrupteurs commandés au
blocage et à l’amorçage.
ik
ik
vk
vk
ϕ >0
Electronique de Puissance
ϕ <0
F. Weinachter
58
Les onduleurs
Caractéristiques de la tension de sortie :
Aux vues des chronogrammes précédents, la tension v’ vaut E/2 pendant une
demi – période et –E/2 pendant l’autre demi – période, on peut donc calculer :
- Valeur efficace de v’
E
V'=
2
- Valeur efficace du fondamental de v’
2 2 E
V '1 =
π 2
- Taux d’harmoniques de v’
V ' 2 − V '12
= 0,483
V '1
- Décomposition en série de Fourier
∞


4
E
v ' (t ) = ∑ 
 sin(( 2k + 1)ωt )
k = 0  ( 2k + 1)π 2 

La tension de sortie v’ est donc composée du fondamental de la tension et de
tous les harmoniques de rangs impairs. On constate également que l’amplitude de
chaque harmonique est inversement proportionnelle à son rang.
La valeur efficace du signal de sortie est imposée par la source d’entrée.
τ v' =
Réalisation de la source à point milieu M :
Dans la plupart des montages, et en particulier lorsque l’onduleur n’est qu’un élément
du convertisseur statique total, on ne dispose pas de deux sources de tensions identiques en
entrée. Il est donc nécessaire de savoir réaliser ces deux sources à point milieu à partir d’une
seule source de valeur E.
On pourrait penser dans un premier temps, réaliser le point milieu par un diviseur de
tension résistif. En fait ce type de montage n’est pas du tout adapté, pour un problème de
rendement d'une part, et parce que cela limiterai le courant dans la charge à une valeur très
inférieure au courant dans le pont de résistance.
On préfère donc utiliser un montage diviseur de tension capacitif comme le montre la
figure suivante.
On suppose que C1 = C2 = C
On peut écrire les relations suivantes :
iK1
i
uC 1 ( t ) + uC 2 ( t ) = E
iC1
i ' (t ) + iC1 (t ) = iC 2 (t )
C1
uC1
De plus
M
E
duC1
duC 2
iC2 i’
(
)
(
)
(
)
(t )
i
t
=
C
t
et
i
t
=
C
1
2
C
C
u
C2
C2
dt
dt
donc
iK2
d (uC 1 + uC 2 )
dE
(t ) = C
(t ) = 0
iC 1 ( t ) + iC 2 ( t ) = C
dt
dt
Toutes ces équations nous permettent d’écrire que
i ' (t ) = 2iC 2 (t )
Electronique de Puissance
F. Weinachter
59
Les onduleurs
Si le courant de charge est sinusoïdal, tel que i ' (t ) = I ' 2 sin(ωt − ϕ )
du
I' 2
sin(ωt − ϕ ) = C C 2 (t )
2
dt
On en déduit par intégration, et en remarquant que la valeur moyenne de la tension aux
bornes de C2 vaut E/2 :
I' 2
E
cos(ωt − ϕ ) +
uC 2 ( t ) = −
2Cω
2

E  I' 2
cos(ωt − ϕ )
uC 2 (t ) = 1 −
2  ECω

Alors iC 2 (t ) =
Pour que la composante alternative de uC2(t) soit négligeable devant E/2, il faut que
I' 2
<< 1 , ce qui permet de choisir la valeur de C telle que :
ECω
I' 2
C >>
Eω
Afin de pouvoir dimensionner les condensateurs C1 et C2, il est donc nécessaire de
connaître, la valeur maximale du courant dans la charge, la valeur de la tension d’entrée et la
plage de fréquence dans laquelle l’onduleur est susceptible de fonctionner.
II.2 / Structure en pont complet :
La structure en pont complet se déduit de l’association de deux demi – pont, comme le
montre la figure suivante.
i
i
iK1
E/2
vK1
M
E/2
K1
iK1
v’
K3
Ù
B
A
i’
K2
vK1
E
K4
K1
K3
B
A
i’
K2
A/ Structure à deux demi – pont
utilisée pour l’analyse
v’
K4
B/ Structure générale de l’onduleur
en pont complet
Bien que la structure la plus couramment employée soit celle de la figure B/, nous
nous servirons de la structure de la figure A/ pour l’étude, ce qui nous permettra d’utiliser les
résultats obtenus pour l’onduleur en demi – pont.
Les interrupteurs K1, K2 et les sources de tensions forment le premier demi – pont, ce
qui permet de déterminer vAM.
Les interrupteurs K3, K4 et les sources de tensions forment le deuxième demi – pont,
ce qui permet de déterminer vBM.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
60
Les onduleurs
La tension de sortie de l’onduleur est la différence des potentiels des points A et B. On
obtient donc ainsi facilement la forme d’onde de v’ en écrivant :
v ' (t ) = v A (t ) − v B (t ) = ( v A (t ) − v M (t )) − ( v B (t ) − v M (t ))
v ' (t ) = u AM (t ) − u BM (t )
Stratégie de commande des bras d’onduleur :
Comme nous l’avons vu précédemment, les interrupteurs K1 et K2 sont
complémentaires et forment le premier bras de l’onduleur. De même, les interrupteurs
K3 et K4 sont également complémentaires et forment le deuxième bras de l’onduleur.
La commande des deux bras de l’onduleur peut être réalisée de manière
complémentaire. Les interrupteurs K1 et K4 sont fermés pendant une demi – période,
puis les interrupteurs K2 et K3 sont fermés pendant le reste de la période. Les
interrupteurs des deux bras commutent alors aux mêmes instants, on parle donc de
commande simultanée, ou aussi de commande à deux niveaux de tension.
La commande du deuxième bras de l’onduleur peut également être réalisée en
réutilisant la commande du premier bras et en la retardant d’un temps tr. Les
interrupteurs des deux bras ne commutent plus aux mêmes instants, on parle alors de
commande décalée, ou aussi de commande à trois niveaux de tension.
Commande simultanée :
Les deux bras sont commandés de manière complémentaire, on obtient donc
les formes d’ondes suivantes :
uAM
E/2
-E/2
t
T/2
T
2T
uBM
E/2
t
-E/2
T/2
v’
T
2T
E
T/2
T
2T
t
-E
K1
K2
K1
K2
K1
K4
K3
K4
K3
K4
Les résultats obtenus sont identiques à ceux du montage en demi – pont pour ce
qui concerne les contraintes sur les interrupteurs. Par contre la tension de sortie est
doublée. On peut donc retrouver les caractéristiques de la tension de sortie :
Electronique de Puissance
F. Weinachter
61
Les onduleurs
-
-
Valeur efficace de v’
V'= E
Valeur efficace du fondamental de v’
2 2
V '1 =
E
π
Taux d’harmoniques de v’
V ' 2 − V '12
= 0,483
V '1
Décomposition en série de Fourier
∞



4
v ' (t ) = ∑ 
E  sin(( 2k + 1)ωt )
k = 0  ( 2k + 1)π


τ v' =
-
Commande décalée :
Les deux bras de l’onduleur sont commandé avec un temps de retard tr, on
obtient donc les formes d’ondes suivantes :
uAM
E/2
-E/2
t
T/2
T
2T
uBM
tr
E/2
t
-E/2
T
T/2
v’
2T
α/ω
E
T/2
T
2T
t
-E
K1
K4
K2
K3
K1
K4
K2
K3
K1
K4
En général, on caractérise le fonctionnement de ce type d’onduleur en utilisant
le paramètre α.
α T
= −t
⇒ α = π − ωt r
ω 2 r
Lorsque 0 < tr < T/2, on en déduit que π > α > 0.
On peut donc caractériser la tension de sortie v’ de l’onduleur en fonction de la
valeur du paramètre α.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
62
Les onduleurs
-
Valeur efficace de v’
π −α
V'=E
π
-
Valeur efficace du fondamental de v’
α
2 2
V '1 =
E cos( )
π
2
-
Taux d’harmoniques de v’
τ v' =
-
V ' 2 − V '12
(π − α )π
=
−1
V '1
2 α
8 cos ( )
2
Décomposition en série de Fourier
∞



α
4
v ' (t ) = ∑ 
E  cos(( 2k + 1) ) sin((2k + 1)ωt )
2
k = 0  ( 2k + 1)π


On peut signaler les deux avantages de cette commande :
•
•
Variation continue de la valeur efficace de la tension de sortie en jouant sur
la valeur du paramètre α, il est possible de faire varier l’amplitude de la
valeur efficace de v’.
Atténuation, et voire même dans certains cas disparition de certains
harmoniques de la tension de sortie. Par exemple α = π/3 permet d’annuler
tous les harmoniques de rang multiple de trois. (Attention en fixant la valeur
de α, on perd l’avantage du réglage de la valeur efficace)
Malgré cet avantage, le spectre de la tension de sortie reste assez riche en
harmoniques basse fréquence qui sont difficile à filtrer.
Afin d’améliorer le contenu harmonique de la tension de sortie, on choisit de
faire commuter chaque interrupteur plus de deux fois par période. Ceci permet de
repousser vers les fréquences élevées les harmoniques de la tension de sortie facilitant
ainsi le filtrage. De plus ce type de commande permet de faire varier la valeur efficace
du fondamental de la tension de sortie dans les montages en demi – pont, ce qui n’était
pas possible avec une commande à un créneau par alternance.
III / Onduleur monophasé à modulation :
III.1 / Principe
L’étude est réalisée sur un onduleur en pont complet
K1
E
=
i’
K2
Electronique de Puissance
D1
v’
D3
K3
L,R ~
D2
F. Weinachter
D4
K4
63
Les onduleurs
Modulation de type E, 0, -E :
E
v’
T/2
On voit apparaître sur ces chronogrammes
quatre phases que nous avons repérées sur
chaque intervalle, et qui correspondent à
des transferts d’énergie entre l’entrée et la
sortie.
T
i’
-E
I
II
III
IV
Intervalle I :
Sur cet intervalle, le courant i’ est négatif, on peut donc supprimer du schéma
les interrupteurs qui ne peuvent conduire un courant négatif. Ceci nous amène à
supprimer les composants K1, D2, K4 et D3.
Sur ce même intervalle la tension v’ est positive. Pour empêcher la tension de
sortie d’être négative, il faut interdire à K2 et K3 de conduire simultanément, on voit
alors apparaître deux possibilités de fonctionnement.
Possibilité 1
D1
K3 est bloqué
D4 conduit en permanence
v’
E
K2 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur parallèle par
K2 et D1.
i’
K2
D4
Possibilité 2
D1
v’
K3
E
i’
D4
K2 est bloqué
D1 conduit en permanence
K3 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur parallèle par
K3 et D4.
On constate donc que l’onduleur fonctionne localement comme un hacheur
parallèle en régime transitoire. En effet, sur une période de la modulation (qui est très
inférieure à la période du signal désiré en sortie), le courant i’ n’est pas en régime
permanent. C’est cette succession de fonctionnement haché en régime transitoire, qui
permet une modulation basse fréquence du courant i’.
Par une étude similaire sur les trois autres intervalles, on obtient les
fonctionnements suivants :
Electronique de Puissance
F. Weinachter
64
Les onduleurs
Intervalle II :
Sur cet intervalle i’ est positif, et la tension v’ est positive, on obtient les deux
possibilités suivantes :
Possibilité 1
K1
K3 est bloqué
K4 conduit en permanence
v’
E
i’
K4
D2
K1 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur série par K1 et
D2.
Possibilité 2
K1
v’
K2 est bloqué
K1 conduit en permanence
D3
E
i’
K4
K4 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur série par K4 et
D3.
Intervalle III :
Sur cet intervalle i’ est positif, et la tension v’ est négative, on obtient les deux
possibilités suivantes :
Possibilité 1
K1
v’
K4 est bloqué
D3 conduit en permanence
D3
E
K1 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur parallèle par
K1 et D2.
i’
D2
Possibilité 2
v’
K1 est bloqué
D2 conduit en permanence
D3
E
i’
D2
Electronique de Puissance
K4
K4 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur parallèle par
K4 et D3.
F. Weinachter
65
Les onduleurs
Intervalle IV :
Sur cet intervalle i’ est négatif, et la tension v’ est négative, on obtient les deux
possibilités suivantes :
Possibilité 1
D1
v’
K4 est bloqué
K3 conduit en permanence
K3
E
K2 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur série par K2 et
D1.
i’
K2
Possibilité 2
v’
K1 est bloqué
K2 conduit en permanence
K3
E
K3 est commandé alternativement
On
fait
apparaître
un
fonctionnement en hacheur série par K3 et
D4.
i’
K2
D4
Synthèse sur une période de fonctionnement :
On constate par cette étude que chacun des bras de l’onduleur à un rôle
particulier à jouer. L’un des bras sert à choisir le signe de la tension de sortie, alors que
le deuxième bras sert à découper le signal de sortie afin de le moduler. A noter que le
rôle de chacun des bras est interchangeable.
Possibilité 1
K1
E
D1
i’
K2
D2
Bras découpeur
v’
Possibilité 2
D3
K1
K3
E
L,R ~
D4
K4
Bras inverseur
D1
i’
K2
D2
Bras inverseur
v’
D3
K3
L,R ~
D4
K4
Bras découpeur
Les interrupteurs du bras inverseur commutent à la fréquence du signal de
sortie, alors que les interrupteurs du bras découpeur commutent à la fréquence de la
modulation.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
66
Les onduleurs
Modulation de type E, -E :
v’
E
T/2
On fait apparaître sur ces chronogrammes
trois intervalles en fonction du signe du
courant i’.
En fait, les intervalles I et III
correspondent au même fonctionnement.
On peut donc étudier le fonctionnement en
fonction du signe du courant.
T
i’
-E
I
II
III
Intervalle I et III :
Le courant i’ est négatif, les interrupteurs K1, D2, D3 et K4 ne peuvent conduire.
La modulation ( E, –E) se fait par commande simultanée de K2 et K3.
D1
E
i’
K2
K3
v’
L,R ~
D4
L’onduleur fonctionne localement en hacheur réversible en tension, imposant
un courant négatif dans la charge.
Intervalle II :
Le courant i’ est positif, les interrupteurs D1, K2, K3 et D4 ne peuvent conduire.
La modulation ( E, –E) se fait par commande simultanée de K1 et K4.
D3
K1
E
v’
i’
L,R ~
D2
K4
L’onduleur fonctionne localement en hacheur réversible en tension, imposant
un courant positif dans la charge.
Conclusion :
On peut donc conclure que, quel que soit le mode de modulation, l’étude du
fonctionnement d’un onduleur peut se faire en se ramenant sur chaque intervalle à
l’étude d’un fonctionnement de type hacheur en régime transitoire.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
67
Les onduleurs
III.2 / Modulation de la largeur d’impulsion :
Prenons l’exemple de la modulation de type ( E, -E ). Dans un premier temps il
est important de caractériser cette forme d’onde afin d’en déduire les différentes
propriétés.
III.2.1 / Contenu harmonique d’un signal M.L.I.:
Sur la figure suivante, sont repérés les angles de commutation. Par l’étude des
symétries on peut remarquer que :
• La figure présente une symétrie de glissement. C’est à dire que l’alternance
positive est égale au signe près à l’alternance négative. Dans ce cas :
2π
1
- Le signal est à valeur moyenne nulle. A0 =
v ' (θ )dθ
2π ∫0
- Le développement en série ne contient pas d’harmonique de rang pair.
- Le calcul des harmoniques de rang impairs se fait sur une demi –
période
π
2
A2 k +1 = ∫ v ' (θ ) cos((2k + 1)θ )dθ
π 0
B2 k +1 =
•
π
2
v ' (θ ) sin(( 2k + 1)θ )dθ
π ∫0
La figure présente une symétrie par rapport à zéro. Le signal est impair,
dans ce cas :
- Tous les termes Ak sont nuls.
- Le calcul des termes Bk se fait sur une demi – période
π
42
Bk = ∫ v ' (θ ) sin(( 2k + 1)θ )dθ
π 0
v’
E
θ
-E
α1
α3
α2
π/2 π-α4
α4
π-α3
π-α2
π
2π θ
π-α1
La décomposition en série de Fourier du signal v’(t) ne contient donc que des
termes en sinus de rang impair.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
68
Les onduleurs
L’expression de l’amplitude de chaque harmonique est donné par :
V ' 2 k +1 2 =
π
2
4
v ' (θ ) sin(2k + 1)θ )dθ
π ∫0
α
V ' 2 k +1
α
α
2
3
4E 1
2=
[ (sin(( 2k + 1)θ ))dθ + ∫ ( − sin((2k + 1)θ ))dθ + ∫ (sin(( 2k + 1)θ ))dθ
π ∫0
α1
α2
α4
π
2
α3
α4
+ ∫ ( − sin((2k + 1)θ ))dθ + ∫ (sin(( 2k + 1)θ ))dθ ]
V ' 2 k +1 2 =
4E
α
α
α
[− [cos(( 2k + 1)θ ]0 1 + [cos((2k + 1)θ ]α12 − [cos((2k + 1)θ ]α32
( 2k + 1)π
π
2
α4
+[cos((2k + 1)θ ] − [cos((2k + 1)θ ] ]
α4
α3
4E
[ − cos(2k + 1)α1 + 1 + cos(2k + 1)α 2 − cos(2k + 1)α1 − cos(2k + 1)α 3
( 2k + 1)π
π
+ cos(2k + 1)α 2 + cos(2k + 1)α 4 − cos(2k + 1)α 3 − cos(2k + 1) + cos(2k + 1)α 4 ]
2
V ' 2 k +1 2 =
V ' 2 k +1 2 =
4E
[ − 2 cos(2k + 1)α1 + 2 cos(2k + 1)α 2 − 2 cos(2k + 1)α 3 + 2 cos( 2k + 1)α 4 + 1 ]
(2k + 1)π
On obtient, dans le cas de la figure précédente l’expression de l’amplitude de
chaque harmonique, qui s’écrit :
4


4E
1
2
( −1) i cos(2k + 1)α i 
V ' 2 k +1 2 =
+
∑

( 2k + 1)π 
i =1

On peut généraliser cette expression dans le cas d’un nombre p de
commutations par quart de période (ou p encoches dans le signal par demi- période),
on obtient alors :
p


4E
1
2
( −1) i cos(2k + 1)α i 
+
V ' 2 k +1 2 =
∑

( 2k + 1)π 
i =1

On voit dans cette expression que le spectre d’un signal modulé en largeur
d’impulsion contient les mêmes harmoniques qu’un signal rectangulaire. Cependant
4E
l’amplitude d’un harmonique de rang 2k+1, qui valait
dans le cas d’un
( 2k + 1)π
signal rectangulaire, est modulé en amplitude par une fonction qui fait intervenir tous
les angles de commutation d’un quart de période.
La modulation de la largeur des impulsions du signal v’(t), permet donc de
moduler l’amplitude des harmoniques du spectre de v’.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
69
Les onduleurs
III.2.2 / M.L.I. Calculée :
Le résultat précédent nous montre qu’il existe une relation entre l’amplitude
d’un harmonique du signal M.L.I. et les angles de commutation.
On peut alors penser à éliminer un harmonique de rang h du spectre en plaçant
les angles de commutation de manière à annuler son amplitude. Ceci se traduit par la
relation suivante :
p
1 + 2 ∑ ( −1) i cos(hα i ) = 0
i =1
Or cette équation contient p inconnues, pour connaître la valeur des p angles αi,
il reste donc à trouver p-1 relations.
En pratique ce problème est contourné en choisissant un nombre de
commutations par quart de période égal au nombre d’harmoniques à éliminés.
Pour éliminer m harmoniques du spectre de v’, on introduit donc m
commutations par quart de période et les m valeurs de angles αi, sont données par la
résolution du système suivant :
m

1
2
( −1) i cos(h1α i ) = 0
+
∑

i =1

m

1
2
( −1) i cos(h2α i ) = 0
+

∑
i =1


...


...

m

i
 1 + 2∑ ( −1) cos(hmα i ) = 0
i =1


Il s’agit d’un système d’équations transcendantes qui ne peut être résolu que de
manière numérique.
Une fois les angles connus, le motif de la M.L.I. est alors stocké dans une
mémoire, et la commande des interrupteurs effectuée à l’aide d’un microprocesseur ou
d’un DSP. On parlera alors de M.L.I. pré – calculée.
L’avantage de la M.L.I. pré – calculée est indéniable du point de vu contenu
harmonique du spectre du signal de sortie de l’onduleur. Par contre, le fait de figer le
motif de la M.L.I., afin d’éliminer certains harmoniques, entraîne une valeur efficace
imposée pour le fondamental.
III.2.3 / M.L.I. par comparaison :
Une autre méthode pour réaliser la modulation de la largeur des impulsions, est
d’utiliser un processus analogique basé sur la comparaison d’un signal modulant
(basse fréquence) par rapport à une porteuse (haute fréquence).
Electronique de Puissance
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70
Les onduleurs
Schéma de principe de commande d’un bras d’onduleur :
vC
um
up
Commande
de K1
VC = 1 si um > up
VC = 0 si um <up
+
vC
Commande
de K2
En général, la porteuse up est un signal triangulaire. On peut tracer le résultat
de cette M.L.I dans le cas d’un onduleur en demi – pont.
U
-U
E/2
u
up
θ1
v'
π
θ2
2π
 2θ

U
− 1

π
u p (θ ) =
 2θ 
U3−

π 

pour 0 ≤ θ ≤ π
pour π ≤ θ ≤ 2π
-E/2
On peut donc calculer les angles de commutations en écrivant


 2θ1 
u
π
u = U  π − 1
θ1 =  U + 1 2






⇒


u = U  3 − 2θ 2 
θ =  3 − u  π

 2  U  2
π 

A partir de ces relations, on peut calculer la valeur moyenne de la tension v’
sur une période du signal de la porteuse :
θ −θ
E
< v' > = − E 2 1
2
2π
E  θ −θ 
< v ' > = 1 − 2 1 
π 
2
E u
u π 
 π 
< v ' > =  1 +  + 1
− 3− 

2   U  2π  U  2π 
E u
< v' > =
2U
On voit ici l’intérêt d’une porteuse triangulaire. En effet dans ce cas il existe
une relation de proportionnalité simple liant la valeur moyenne de la tension de sortie
de l’onduleur <v’> (calculée sur une période de la porteuse) et la tension de
commande u.
Electronique de Puissance
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71
Les onduleurs
On choisit maintenant comme le signal modulant u(t), un signal sinusoïdal
mais de fréquence très inférieure à la fréquence de la porteuse up(t) : de telle sorte que
l’on puisse le considérer constant sur chaque période de up(t). La valeur moyenne du
signal de sortie de l’onduleur <v’(t)> (calculée sur une période de up(t)), évoluera de
manière sinusoïdale à la fréquence du signal modulant.
Ceci est représenté sur la figure suivante dans le cas ou la fréquence du signal
modulant est 44 fois plus petite que celle de la porteuse. Pour des raisons de lisibilité,
seul un quart de période du signal modulant est représenté.
U
up
u
π/2
-U
E/2
v'
-E/2
On peut donc représenter un exemple de modulation sur une période complète
du signal modulant
up
U
-U
v'
π
u
2π
E/2
-E/2
Electronique de Puissance
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72
Les onduleurs
Caractérisation de la M.L.I. par comparaison :
La modulation de largeur d’impulsion est caractérisée par deux paramètres :
- Le coefficient de réglage en tension r :
qui est défini comme le rapport des amplitudes maximales de la
uˆ
porteuse et du signal modulant r = .
U
Dans le cas d’une modulation sinusoïdale où u(t) = VMsin(ωt), on peut
E VM
E
écrire que < v ' > =
sin(ωt ) = r sin(ωt )
2 U
2
- L’indice de modulation m :
est défini comme le rapport des fréquences de la porteuse et du signal
f
modulant m = p .
f
Dans le cas d’une M.L.I. sinus – triangle, on constate que pour des
valeurs importantes de m, la valeur efficace du signal de sortie V’1 est
quasiment proportionnelle à r.
On obtient ainsi un moyen simple de régler la tension de sortie.
On constate également que
• Les harmoniques de rang faible k < m-2 sont considérablement
diminués.
• Les harmoniques de rang élevé k ≥ m sont amplifiés.
Ceci est très intéressant, car les harmoniques prépondérants sont donc
repoussés vers les hautes fréquences, ce qui facilite leur filtrage.
Dans le cas de l’alimentation des machines alternatives, le stator de la machine
joue le rôle d’un filtre passe bas. Ce qui explique que malgré la forme en créneau de la
tension, le courant est pratiquement sinusoïdal.
IV / Onduleur triphasé :
Un onduleur triphasé, est réalisé par l’association de trois bras d’onduleur, dont les
commandes sont décalées d’un tiers de période afin de créer aux bornes de la charge un
système de tensions triphasées.
i
iK1
vK1
E/2
M
E/2
K1
A
K3
K5
B
K2
Z1
C
K4
K6
Z2
Z3
N
Electronique de Puissance
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73
Les onduleurs
Sur la figure précédente, la source continue d’entrée à été remplacée par une source
fictive à deux sources de tension et à point milieu M, ceci afin de réutiliser les résultats de
l’onduleur en demi – pont.
On considère que les trois charges sont passives et identiques. Ceci nous permet de
déterminer de manière simple les formes d’ondes des tensions de sortie de l’onduleur. Les
formes d’ondes des courants se déduisant ensuite des tensions et de la nature de la charge.
IV.1 / Fonctionnement à un créneau par alternance :
Les tensions entre phases aux bornes de la charge se déduisent des trois tensions de
sortie des onduleurs en demi – pont, uAM(t), uBM(t) et uCM(t).
K1
u AB (t ) = u AM (t ) − u BM (t )

u BC (t ) = u BM (t ) − uCM (t )
u (t ) = u (t ) − u (t )
 CA
CM
AM
K2
K4
K5
K1
K3
K6
K4
K5
K3
K6
uAM
Les tensions simples se déduisent de
u AN (t ) = u AM (t ) + u MN (t )

u BN (t ) = u BM (t ) + u MN (t )
u (t ) = u (t ) + u (t )
CM
MN
 CN
avec
u MN (t ) = − u NM (t )
E/2
-E/2
t
uBM
E/2
-E/2
t
uCM
E/2
1
u Mn (t ) = − (u AM (t ) + u BM (t ) + uCM (t ) )
3
On en déduit donc
1

u AN (t ) = 3 (2u AM (t ) − u BM (t ) − uCM (t ) )

1

u BN (t ) = (2u BM (t ) − u AM (t ) − uCM (t ) )
3

1

uCN (t ) = 3 (2uCM (t ) − u AM (t ) − u BM (t ) )
-E/2
t
uMN
E/6
t
-E/6
uAB
E
t
-E
uAN
2E/3
E/3
-E/3
-2E/3
t
IV.2 / Fonctionnement en M.L.I. :
Les signaux de commande en modulation de largeur d’impulsion sont réalisés
de la même manière que pour un onduleur monophasé. On utilise ici trois bras
d’onduleur, il faudra donc élaborer trois commande en M.L.I.. Le déphasage d’un tiers
de période des signaux de sortie est obtenu par décalage d’un tiers de période des
ondes de modulation.
Electronique de Puissance
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74
Les onduleurs
+
0°
K1
-
K2
+
120°
K3
K4
+
240°
K5
-
K6
V / Onduleur de courant :
Bien qu’il existe des structures d’onduleur de courant, la réalisation de ces derniers et
souvent basée sur l’utilisation d’onduleur de tension asservi en courant. Ces structures sont
très employées dans les applications de variation de vitesse des machines alternatives.
Le schéma de principe d’une telle structure est le suivant :
1 / Asservissement par correcteur linéaire + MLI
i
Z1
K3
K1
E
A
B
K5
Z2
N
C
K2
K4
K6
Z3
Elaboration de la MLI
Correcteur
IA
Correcteur
IB
Correcteur
IC
-
+
+
+
IAref
Electronique de Puissance
IBref
ICref
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75
Les onduleurs
2 / Asservissement par hystérésis de courant
i
Z1
K3
K1
A
E
B
Z2
N
C
K2
Comparateur
à hysteresis
K5
K4
Comparateur
à hysteresis
K6
Z3
Comparateur
à hysteresis
-
+
+
+
IAref
IBref
ICref
Dans ce montage les commutations d’un bras sont générées par comparaison
du courant mesuré et de deux consignes de courant situées autour de courant de
référence. L’ondulation du courant dans une phase de la charge est alors imposée par
la largeur de la fenêtre d’hystéresis, par contre la fréquence de commutation est libre.
Elle dépendra de l’ondulation de courant et des inductances de la charge alternative.
Imes
Iref + ∆i/2
Iref
Iref - ∆i/2
v’
E/2
-E/2
Contrôle par hystéresis de courant dans le cas d’un onduleur en demi – pont
Electronique de Puissance
F. Weinachter
76
Les onduleurs
VI / Onduleurs à résonance :
Nous n’étudierons ici que le cas de l’onduleur à résonance série.
Un onduleur à résonance est un onduleur à un créneau par alternance alimentant une
charge R – L – C qui se comporte comme un filtre sélectif.
R
L
C
i’
v’
L’impédance de la charge dans le cas d’un circuit R – L – C série, s’écrit :
1
Z (ω ) = R + jLω −
−
Cω
j
(
Z (ω ) = R +
LCω 2 − 1)
−
Cω
Le module de cette impédance s’écrit :
2
1
Z (ω ) = R 2 + 2 2 (LCω 2 − 1)
−
C ω
1
Z (ω ) = R + 2 2
−
C ω
2
ω2 
 2 − 1
 ω0

avec ω 0 =
1
LC
La phase de cette impédance à pour expression :
 ω2

 2 −1 
ω

ϕ (ω ) = Arctg  0
 RCω 




On peut donc écrire
Z (ω ) = Z (ω ) e jϕ (ω )
−
−
La figure suivante représente l’évolution du module et de la phase de l’impédance de
charge (en échelles linéaires).
|Z|
R
ϕ
ωο
ω
π/2
−π/2
charge capacitive
Electronique de Puissance
charge inductive
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77
Les onduleurs
On préfère représenter le module et la phase de l’admittance Y = 1/Z (en échelles
linéaires).
1
1
Y (ω ) =
=
e − jϕ (ω ) = Y (ω ) e − jϕ (ω )
−
−
Z (ω ) Z (ω )
−
1/R
−
|Y|
ωο
π/2
ω
ϕ
−π/2
charge capacitive
charge inductive
Si on alimente cette charge avec un onduleur de tension en pont complet à 1 créneau
par alternance fonctionnant à la pulsation ωs, la tension d’attaque du circuit RLC sera une
tension en créneaux d’amplitude +E, -E.
Cette tension sera composée de tous les harmoniques de rang impairs, comme nous
l’avons déjà constaté précédemment.
On peut donc écrire
∞
4E
sin (( 2k + 1)ω s t )
k = 0 ( 2 k + 1)π
Le courant résultant absorbé par la charge sera donc la somme de tous les courants
harmoniques. Chacun d’entre eux étant créé par le produit d’un harmonique de tension avec
l’admittance du circuit considérée à la pulsation de cet harmonique.
v ' (t ) = ∑
On obtient ainsi pour le courant :
∞
 4E

i' (t ) = ∑ 
Y (( 2k + 1)ω s ) sin[( 2k + 1)ω s t − ϕ ((2k + 1)ω s )]
−
k = 0  ( 2k + 1)π

Or on constate, d’après le tracé de l’admittance du circuit RLC, que seuls les
harmoniques proches de la pulsation ω0, ne sont pas fortement atténués. Le circuit RLC joue
donc le rôle d’un filtre sélectif centré sur la pulsation ω0.
Si on choisit de faire fonctionner l’onduleur à la pulsation ω0, seul le fondamental de
la tension ne sera pas fortement atténué. On pourra alors considérer que tous les harmoniques
de courant, sauf le fondamental, sont nuls. On pourra donc écrire
∞
4E
sin (( 2k + 1)ω 0 t )
v ' (t ) = ∑
k = 0 ( 2 k + 1)π
4E
i ' (t ) =
Y (ω0 ) sin[ω 0t − ϕ (ω 0 )]
π −
Electronique de Puissance
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78
Les onduleurs
Ceci est montré sur la figure suivante :
|Y|
spectre de v'
3ωο
ωο
5ωο
spectre de i'
ω
ωο
3ωο
5ωο
Dans ce cas, le courant de sortie de l’onduleur peut être considéré comme
sinusoïdal. De plus, à la pulsation ω0, la phase introduite par le circuit RLC est nulle,
et le module de l’admittance vaut 1/R.
∞
4E
sin (( 2k + 1)ω 0 t )
v ' (t ) = ∑
k = 0 ( 2 k + 1)π
4E 1
sin[ω 0 t ]
i' (t ) =
π R
On peut donc considérer que la charge se comporte comme une résistance pure
de valeur R, pour le fondamental de la tension v’(t). Les autres harmoniques de la
tension étant filtrés parfaitement.
On obtient donc les signaux suivants aux bornes du circuit RLC :
v'
Ε
i'
π
2π
−Ε
Considérons maintenant que la fréquence fs de fonctionnement de l’onduleur
soit légèrement différente de la fréquence de résonance f0 du circuit RLC.
L’étude que nous venons de mener nous montre que le courant de sortie ne sera
toujours composé que d’une seule composante à la pulsation ωs. Par contre la valeur
du courant sera inférieure à celle de la résonance (Y est maximale à la résonance), et il
sera déphasé d’un angle -ϕ par rapport au fondamental de la tension v’(t).
Electronique de Puissance
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79
Les onduleurs
Si fs < f0 la charge a un comportement capacitif
v'
Ε
ϕ
i'
π
2π
−Ε
Si fs >f0 la charge a un comportement inductif
v'
Ε
ϕ
π
2π
i'
−Ε
Dans chacun de ces cas et à condition que fs soit proche de f0, on peut
considérer que le courant i’ est sinusoïdal.
Toute la puissance active sera alors transmise par le produit des termes
fondamentaux du courant et de la tension.
P = V '1eff I '1eff cos(ϕ )
or
2 2
V '1eff =
E
π
2 2
P=
EI '1eff cos(ϕ ) = RI '12eff
π
On en déduit I’1eff :
2 2E
cos(ϕ )
I '1eff =
πR
et donc par suite la puissance transmise à la charge
8E 2
cos 2 (ϕ )
2
π R
La puissance transmise est donc maximale, lorsque le fondamental du courant
est en phase avec le fondamental de la tension.
P=
Electronique de Puissance
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80
Les gradateurs
Les gradateurs
I / Présentation :
Le gradateur est un convertisseur statique qui réalise la conversion « alternatif alternatif » à fréquence constante. A ce titre il permet de régler la valeur efficace de la tension
appliquée à la charge.
Puisque la liaison à réaliser doit être bidirectionnelle en tension et bidirectionnelle en
courant, on utilise un interrupteur à quatre segments : il est réalisé à l’aide de deux thyristors
placés tête – bêche.
ik
iK
vK
vk
K
La réalisation d’un interrupteur à quatre segments à l’aide de deux thyristors possède
deux inconvénients majeurs :
• Il est nécessaire d’utiliser deux radiateurs isolés électriquement
• Il est également nécessaire d’utiliser deux commandes isolées
distinctes. (commande par VGK de chaque thyristor)
C’est pourquoi, dans les cas de montages peu coûteux et de puissance faible (< 500W),
on utilise un composant unique réalisant cette fonction, le TRIAC. Son application la plus
courante dans le domaine grand public, est le variateur pour lampe halogène.
Nous continuerons dans la suite de ce chapitre, à utiliser le modèle à deux thyristors
tête – bêche.
Le gradateur peut fonctionner selon deux modes distincts :
• Il peut servir à régler la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge.
Fonctionnement en commande de phase.
•
Il peut assurer une liaison constante entre la source et la charge pendant plusieurs
périodes de la source génératrice, puis interrompre cette liaison pendant plusieurs
périodes.
Fonctionnement en interrupteur statique.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
81
Les gradateurs
II / Gradateur à commande de phase :
II.1 / Le gradateur monophasé :
Schéma de principe :
Th1
i
Th2
v
∼
uc
vK
Charge
R,L
Fonctionnement :
Lorsque v(t) est positive, on envoie une impulsion sur la gâchette du thyristor
1, avec un retard à l’amorçage de Ψ par rapport au passage par zéro de v(t).
Lorsque v(t) est négative, on envoie une impulsion sur la gâchette du thyristor
2, avec un retard à l’amorçage de Ψ par rapport au passage par zéro de v(t).
Les formes d’ondes obtenues sont les suivantes :
uc
ic
v
π+ψ
ψ
•
θe
θ
2π
Tant que θ < Ψ, aucune commande n’est appliquée à l’interrupteur, celui – ci est
donc ouvert et le courant i(θ) est nul.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
82
Les gradateurs
•
A l’instant où θ = Ψ, on applique une commande sur la gâchette du thyristor 1 qui,
étant polarisé positivement, s’amorce. L’expression du courant, sera solution de
di
( θ ) = v( θ )
l’équation différentielle suivante : R i (θ ) + Lω
dθ
Le thyristor 1 restera amorcé jusqu’à ce que le courant qui le traverse s’annule,
ce qui se produit à l’instant θ = θe. L’instant θe dépend de la charge.
•
Pour θe < θ < π+Ψ les deux thyristors sont bloqués.
•
A θ = π+Ψ la tension v(θ) étant négative, on applique une commande sur la
gâchette du thyristor 2. L’expression du courant est solution de la même équation
différentielle et le courant aura donc la même forme que sur la première demi –
période, au signe prés. L’instant d’annulation du courant sera donc θ = θe+π, et le
thyristor 2 se bloquera à partir de ce moment.
Calcul de i(θ) pour Ψ < θ < θe :
On note
Lω
Z = R 2 + L2ω 2
v (θ ) = V 2 sin(θ )
R
On cherche à résoudre
di
(θ ) = V 2 sin(θ )
Ri (θ ) + Lω
dθ
ω t = θ tg (ϕ ) =
La solution de cette équation est de la forme
i (θ ) = Ae
−
θ
tg ( ϕ )
+
V 2
sin(θ − ϕ )
Z
En appliquant la condition initiale qui est i(Ψ) = 0, on obtient
0 = Ae
−
ψ
tg ( ϕ )
+
V 2
sin(ψ − ϕ )
Z
ψ
V 2
sin(ψ − ϕ )e tg (ϕ )
soit A = −
Z
La solution de l’équation différentielle est donc
θ −ψ

−
V 2 
sin(θ − ϕ ) − sin(ψ − ϕ )e tg (ϕ ) 
i (θ ) =

Z 


Détermination de θe :
θe correspond à l’instant où le courant i(θ) s’annule, il faut donc résoudre
l’équation suivante
Electronique de Puissance
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83
Les gradateurs
θ −ψ
− e

V 2 
sin(θ e − ϕ ) − sin(ψ − ϕ )e tg (ϕ ) 
i (θ e ) = 0 =

Z 

soit aussi
e
θe
tg (ϕ )
sin(θ e − ϕ ) = e
ψ
tg ( ϕ )
sin(ψ − ϕ )
La résolution de cette équation se fait par les méthodes usuelles de l’analyse
numérique, θe dépendant de ϕ.
Remarques :
On peut faire ici quelques remarques quand à la valeur de θe. En effet si θe est
supérieur à π+ψ, au moment où l’on appliquera la commande de gâchette du thyristor
2, celui – ci verra une tension négative (le thyristor 1 n’est toujours pas bloqué) et ne
sera donc pas amorçable.
Deux cas se présentent qui dépendent de la forme des impulsions de gâchettes
appliquées aux thyristors.
Si les impulsions sont brèves, la commande de gâchette aura disparue lorsque
la tension vAK du thyristor redeviendra positive, le thyristor 2 ne s’amorcera pas. Le
montage fonctionnera donc en redresseur mono - alternance.
Si par contre les impulsions sont longues (ou commande par trains
d’impulsions), au moment où la tension vAK du thyristor 2 devient positive il s’amorce.
La charge est donc reliée de manière permanente à la source.
Par contre, il est possible de déterminer la valeur limite de ψ qui conduit à ce
mode de fonctionnement, il suffit d’écrire que θe = π+ψ ce qui se traduit par
π +ψ −ψ
−

V 2 
0=
sin(π + ψ − ϕ ) − sin(ψ − ϕ )e tg (ϕ ) 

Z 

soit aussi
sin(π + ψ − ϕ ) = sin(ψ − ϕ )e
−
π
tg ( ϕ )
Ou encore
− sin(ψ − ϕ ) = sin(ψ − ϕ )e
−
π
tg ( ϕ )
Ce qui n’est possible, en tenant compte que 0 < ψ < π que si ψ = ϕ.
Il existe donc un mode de fonctionnement « normal » pour ϕ < ψ < π.
Valeur efficace de uc :
θ
U c2 =
1 e 2
V 2 sin 2 (θ )dθ
∫
πψ
θ e − ψ sin(2ψ ) − sin(2θ e )
+
π
2π
On vérifie bien que Uc passe de 0 à V lorsque ψ passe de π à ϕ.
U c =V
Electronique de Puissance
F. Weinachter
84
Les gradateurs
Cas de la charge inductive pure : (Principe du stato – compensateur)
V
iL psi=3Pi/4
iL psi=Pi/2
iL psi=5Pi/8
v
L
0
ψ
π−ψ
π
θ
iL
V 2 cos(θ ) = Lω
diL
(θ )
dθ
iL (θ ) =
V 2
sin(θ ) + K
Lω
Avec la condition initiale i(ψ) = 0
V 2
0=
sin(ψ ) + K
Lω
iL (θ ) =
V 2
(sin(θ ) − sin(ψ ) )
Lω
Principe de la compensation d’énergie réactive
ic
L
Charge
P
Q variable
V
C
iL
ich
I1L
φM
V
Ia
φm
φM
Ich
Ich
Ic
Ia
φm
V
Ic
Ich
Ich
Q est minimale
Q est maximale
Le réglage de I1L se fait par l’intermédiaire de ψ.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
85
Les gradateurs
II.2 / Le gradateur triphasé :
En triphasé, il existe plusieurs montages possibles :
•
le montage « classique » que nous allons étudier ici. Le groupement en étoile de
trois gradateurs monophasés
v1
Th1
i1
uc1
Th1’
R
VTh1
v2
Th2
i2
uc2
Th2’
R
VTh2
v3
Th3
i3
uc3
Th3’
R
VTh3
Lorsque ψ croît de 0 à 5π/6, on voit apparaître trois modes de fonctionnement
distincts :
* 1er mode : 0 < ψ < π/3
2 ou 3 thyristors passants
* 2éme mode : π/3 < ψ < π/2
2 thyristors passants
* 3éme mode : π/2 < ψ < 5π/6
0 ou 2 thyristors passants
Lorsque ψ > 5π/6 plus aucun thyristors ne conduit
•
Le groupement en triangle de trois gradateurs monophasés. Le fonctionnement est
le même que celui du gradateur monophasé, mais ce groupement permet de
supprimer les harmoniques de rang 3 et multiples de 3 du courant de ligne.
v1
Th1
i1
uc1
Th1’
R
VTh1
v2
Th2
i2
uc2
Th2’
R
VTh2
v3
Th3
i3
uc3
Th3’
R
VTh3
Electronique de Puissance
F. Weinachter
86
Les gradateurs
III / Gradateurs à commande par trains d’ondes :
III.1 / Principe :
On applique une commande correspondant à ψ = 0 pendant p période du réseau
d’alimentation, puis on supprime ces commandes pendant q périodes.
On note p’ = p + q, et T la période du réseau. Les formes d’ondes sont données
sur la figure suivante.
uc
v
Th1
i
Th2
v
vK
Si 0 < t < pT
Si pT < t < p’T
Charge
R
uc
t
uc(t) = v(t).
uc(t) = 0.
pT
p'T
III.2 / Caractéristique usuelle de ce type de gradateur :
1
I =
p' T
2
2
pT
V 2 
2
∫0  R  sin (ωt )dt


2V 2
I = 2
R p' T
2
pT

∫ 1 −
0
cos( 2ωt ) 
dt
2

I=
V
R
p
p'
On note α le rapport cyclique tel que α = p/p’.
V
V
α soit aussi si l’on note I s = la valeur efficace du courant si la charge
Donc I =
R
R
était alimentée en permanence I = I s α .
Si on calcule la puissance reçue par la charge en fonction de Ps (« puissance à α = 1)
P = RI 2 = RI s2α = Psα
On remarque que la commande en puissance est linéaire.
I
P
On trace
= f (α ) et = g (α )
Is
Ps
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
I/Is
P/Ps
0
Electronique de Puissance
0,2
0,4
0,6
F. Weinachter
0,8
1
87
Les redresseurs à thyristors
Les redresseurs à thyristors
I / Introduction :
Le redresseur à thyristor est un convertisseur « alternatif – continu », qui permet de
relier une source de tension alternative à une source de courant continue non réversible en
courant. Il s’agit donc d’un convertisseur unidirectionnel en courant. Pour ce qui est de la
réversibilité en tension, elle dépend fortement du type de montage. S’il y a réversibilité en
tension, on ne parlera plus de redresseur, mais de redresseur – onduleur, puisqu’il pourra y
avoir transfert d’énergie dans les deux sens.
Nous allons donc étudier plusieurs types de montage redresseurs à thyristors :
- Le montage triphasé à cathode commune
- Le montage triphasé à anode commune
- Le montage triphasé en pont de Graëtz
- Le montage monophasé en pont de Graëtz
II / Les redresseurs triphasés :
On considère que la charge est une source de courant parfaite (courant ininterrompu et égal à
sa valeur moyenne), et on néglige les chutes de tensions aux bornes des interrupteurs, ainsi
que les phénomènes de commutations.
II.1 / Le montage à cathodes communes :
Dans un premier temps, on étudie le fonctionnement d’un redresseur triphasé
non commandé.
D1
v1
vAK1
D2
v2
vAK2
D3
v3
ic
uc
vAK3
Supposons que D1 conduise et que D2 et D3 sont bloquées, on peut ainsi écrire :
v1 − v AK 1 = v 2 − v AK 2
or
v AK 1 = 0
donc
v AK 2 = v 2 − v1
Electronique de Puissance
F. Weinachter
88
Les redresseurs à thyristors
D2 sera bloquée si et seulement si
v AK 2 < 0
donc si v2 < v1
Un raisonnement analogue pour D3, nous amène à dire que
D3 sera bloquée si et seulement si
v AK 3 < 0
donc si v3 < v1
On en déduit donc que c’est la diode dont l’anode est au potentiel le plus élevé qui
conduit, c’est à dire que uc = MAX(v1,v2,v3). On obtient les formes d’ondes suivantes :
uc
π
2π
2
1
3
vak1
Ic
Id1
0
La valeur moyenne de uc est donnée par :
< uc > =
3
2π
5π
6
∫V
2 sin(θ )dθ =
π
6
3V 6
2π
Contraintes sur les diodes :
Ic
3
-
courant moyen : < id 1 > =
-
courant efficace : I d 1 =
-
tension inverse maximale : VRRMD1 = V 6
Ic
3
On remplace maintenant les trois diodes précédentes par trois thyristors, on compte le
retard à l’amorçage ψ, à partir de l’instant d’amorçage naturel des diodes (soit θ = π/6).
Electronique de Puissance
F. Weinachter
89
Les redresseurs à thyristors
Th1
vAK1
v1
Th2
ic
vAK2
v2
Th3
uc
vAK3
v3
Pour ψ = π/3, on obtient les formes d’ondes suivantes :
uc
π
Ith1
Ic
2π
1
2
3
ψ
0
vak1
0
π
2π
π
2π
La valeur moyenne de uc est donnée par :
< uc > =
< uc > =
3
2π
∫V
2 sin(θ )dθ
π
+ψ
6
5π
+ψ
3V 2
[ − cos(θ )] π6 + ψ
2π
6
< uc > = −
Electronique de Puissance
5π
+ψ
6
3V 2
2π
π
5π


 cos( 6 +ψ ) − cos( 6 +ψ )
F. Weinachter
90
Les redresseurs à thyristors
< uc > =
3V 2
3 cos(ψ )
2π
< uc > =
3V 6
cos(ψ ) = U co cos(ψ )
2π
Contraintes sur les thyristors :
Ic
3
-
courant moyen : < ith1 > =
-
courant efficace : I th1 =
-
tension inverse maximale :
si th1 conduit vth1 = 0
si th2 conduit vth1 = u12
si th3 conduit vth1 = u13
Ic
3
donc VRRMTH 1 = V 6
Remarque : Suivant les valeurs de Ψ, le thyristor doit pouvoir tenir cette
tension aussi bien en direct qu’en inverse.
II.2 / Le montage à anodes communes :
Ce montage est le symétrique du précédent.
’
Th1
v1
vAK1
Th2’
v2
vAK2
Th3’
v3
Electronique de Puissance
ic’
uc’
vAK3
F. Weinachter
91
Les redresseurs à thyristors
On obtient les formes d’ondes suivantes : (toujours pour Ψ = π/3)
uc
π
2π
1
Ith1
Ic
2
3
ψ
0
π
2π
π
2π
vak1
0
La valeur moyenne de uc’ est donnée par :
< uc' > = − U co cos(ψ )
Contraintes sur les thyristors :
Elles sont identiques à celles du montage à cathodes communes.
II.3 / Montage en pont : (de Graëtz)
On associe les deux montages précédents
Th1
Th1’
ic
v1
Th2
Th2’
ic’
v2
uc
Th3
N
Th3’
uc’
v3
ic-ic’
Electronique de Puissance
F. Weinachter
N’
92
Les redresseurs à thyristors
Si les deux sources de courants sont égales (ic = ic’), il n’y a pas de courant dans la
branche NN’, on peut donc la supprimer.
Th1
iL
ic
’
Th1
ic
v1
uc
Th2
Th2’
ucT
v2
Th3
N
’
Th3
uc’
v3
ucT = uc − u
ic’
'
c
Les formes d’ondes obtenues sont les suivantes : (Ψ = π/6)
uct
π
Ith1
Ic
1
0
vth1
0
IL
2π
2
π
2π
π
2π
π
2π
3
ψ
Ic
0
-Ic
Valeur moyenne de ucT :
< ucT > = U co cos(ψ ) − ( −U co cos(ψ )) = 2U co cos(ψ )
< ucT > =
Electronique de Puissance
3V 6
cos(ψ )
π
F. Weinachter
93
Les redresseurs à thyristors
Contraintes sur les thyristors :
Ic
3
-
courant moyen : < ith1 > =
-
courant efficace : I th1 =
-
tension inverse maximale : VRRMTH 1 = V 6
Ic
3
Courant de ligne :
On calcule la valeur efficace du courant de ligne en se servant de la figure.
2
=
I Leff
I
2
Leff
2
I Leff
1
2π
∫i
2
L
(θ )dθ
2π
 π

2π
1
1

2
2
I c dθ 
=  ∫ I c dθ +
∫
2π
2π 4π
 π3

3
π
1
1 2π
= ∫ I c2dθ = I c2
ππ
π
3
3
I Leff = I c
2
3
Le déphasage du fondamental du courant par rapport à la tension v1 est de Ψ,
comme le montre la figure. On peut ainsi écrire la puissance fournie par une
phase P1:
1
1 3V 6
cos(ψ ) I c
P1 = VI L1 cos(ψ ) = < ucT >< ic > =
3
3 π
⇒ I L1 = I c
6
Valeur du fondamental du courant de ligne.
π
Facteur de puissance :
3V 6
3V 6
cos(ψ ) I c
cos(ψ ) I c
P
π
π
Fp = =
=
3VI Leff
S
2
3VI c
3
3
Fp = cos(ψ )
π
Electronique de Puissance
F. Weinachter
94
Les redresseurs à thyristors
Caractéristique Uc = f(Ψ) : (cas où ic ne s’annule pas)
Uc
2U co
ψ
0
π/2
-2U co
redresseur
π
onduleur
III / Les redresseurs monophasés :
On s’intéresse ici au montage en pont de Graëtz monophasé, et on étudie l’influence du type
de charge sur les caractéristiques. v (t ) = V 2 sin(ωt )
ic
iL
Th1
Th2
V(t)
~
uc
Th3
Charge
R, RL, RLE
Th4
III.1 / Charge Résistive :
Formes d’ondes :
uc
ψ
π
2π
ψ
π
2π
ψ
π
2π
θ
vth1
iL
L’allure du courant ic est la même que celle de la tension uc.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
95
Les redresseurs à thyristors
Valeur moyenne de uc :
< uc > =
π
1
V 2 sin(θ )dθ
π ψ∫
V 2
[− cos(θ )]ψπ
π
V 2
(cos(ψ ) − cos(π ) )
< uc > =
π
< uc > =
< uc > =
V 2
(1 + cos(ψ ) )
π
Caractéristique Uc = f(Ψ) :
Uc
2Vmax/π
0
π/2
π ψ
Contraintes sur les thyristors :
-
courant moyen : < ith1 > =
-
courant efficace :
π
1 2V 2
sin 2 (θ )dθ
I th2 1 =
2
∫
2π ψ R
< ic > 1 < u c > V 2
(1 + cos(ψ ) )
=
=
2
2 R
2 Rπ
π
I th2 1 =
V2
sin 2 (θ )dθ
2 ∫
πR ψ
I th2 1 =
V 2  1 − cos(2θ ) 

 dθ
πR 2 ψ∫ 
2

I th2 1 =
V 2 θ sin(2θ ) 
−
πR 2  2
4  ψ
I th2 1 =
sin( 2ψ ) 
V2 
π −ψ +

2 
2πR 
2 
π
π
Electronique de Puissance
F. Weinachter
96
Les redresseurs à thyristors
I th1 =
-
V π −ψ sin(2ψ )
+
2π
4π
R
Tension inverse maximale : VRRM = V 2
III.2 / Charge R.L.E :
III.2.1 / Courant parfaitement lissé :
Formes d’ondes : ic(θ) = Cste = IC
uc
ψ
π
2π
π
2π
π
2π
θ
vth1
ψ
iL
Ic
ψ
-Ic
Valeur moyenne de uc :
π +ψ
1
< uc > = ∫ V 2 sin(θ )dθ
π ψ
2V 2
cos(ψ )
π
Caractéristique Uc = f(Ψ) :
< uc > =
Uc
2Vm ax/π
ψ
0
-2Vm ax/π
π/2
Redresseur
Electronique de Puissance
π
O nduleur
F. Weinachter
97
Les redresseurs à thyristors
Contraintes sur les thyristors :
Ic
2
-
courant moyen :
< ith1 > =
-
courant efficace :
I th1 =
-
tension inverse maximale : VRRM = V 2
Ic
2
Facteur de puissance :
P = < uc I c > =
S = VI Leff
I Leff =
2
2π
2V 2
cos(ψ ) I c
π
π +ψ
∫I
2
c
dθ = I c
ψ
Fp =
P 2V 2 I c cos(ψ )
=
πVI c
S
Fp =
2 2
cos(ψ )
π
III.2.2 / Conduction discontinue :
Formes d’ondes :
uc
E
ψ
π
2π
ψ
π
2π
ψ
π
2π
θ
Ic
vth1
iL
Electronique de Puissance
F. Weinachter
98
Les redresseurs à thyristors
Valeur moyenne de uc (Uc = <uc>):
Le calcul de la valeur moyenne fait intervenir l’angle θe d’extinction des
thyristors. Cet angle étant difficile à évaluer, on donnera les valeurs limites de
variation de Uc.
2V 2
V 2
cos(ψ ) < U c <
(1 + cos(ψ ))
π
π
Caractéristique Uc = f(Ψ) :
Uc
2Vmax/π
R
RL(L>>R)
ψ
0
π/2
π
redresseur en conduction discontinue
redresseur en conduction continue
RLE continue
RLE discontinue
-2Vmax/π
On constate que la valeur moyenne de la tension de sortie varie en fonction du type de
charge connectée en sortie du redresseur. On constate également que la valeur Ψlim de Ψ qui
conduit au passage de redresseur en onduleur dépend de la nature de la charge. Si le courant ic
est continu, Ψlim = 90°, sinon Ψlim > 90°.
IV / Allure des caractéristiques <uc> = f(Ic) :
Comme nous venons de le voir précédemment, la valeur moyenne Uc de la tension de
sortie dépend du courant ic débité.
La figure suivante montre l’évolution de uc en fonction de Ic.
Uc
zone de conduction discontinue
limite de conduction continue
Uco
ψ=0
ψ<90
ψ=90
0
Ic
ψ>90
-Uco
Electronique de Puissance
ψ=180
Iclim
zone de conduction continue
F. Weinachter
99
Les redresseurs à thyristors
La valeur de Iclim est donnée par :
I c lim =
p UM
π Lω

π π
π 
 sin( ) − cos( ) 
p
p
p 

avec
-
UM valeur maximale de la tension d’entrée
L valeur de l’inductance de la charge
p nombre de calotte de la tension uc
ω pulsation du réseau en entrée du pont
Si on applique cette relation au cas pont de Graëtz monophasé : (p =2)
I c lim =
Electronique de Puissance
2 UM
π Lω
F. Weinachter
100
Modélisation des convertisseurs statiques
Modélisation des convertisseurs statiques
I / Introduction :
Lorsque l’on cherche à simuler ou à implanter un correcteur sur un système
électrotechnique, il est nécessaire de pouvoir modéliser les éléments qui le constituent. Les
convertisseurs statiques ne représentent en général qu’une partie du système.
Il est donc important de pouvoir établir une fonction de transfert des convertisseurs
statiques, permettant de relier la tension de commande vc à la tension de sortie v.
vc
Tension
d’entrée
Convertisseur
statique
v
Tension de
sortie
On représente un convertisseur statique par un amplificateur équivalent, dont il faut
déterminer la fonction de transfert. Le principe même des convertisseurs (composants en
commutation, M.L.I.) est fondamentalement échantillonné. En effet la commande n’agit sur le
système qu’aux instants de commutations. Le fonctionnement est donc largement non linéaire.
Afin de se ramener à un système linéaire continu, on fait quelques approximations
qu’il sera bon de vérifier au cas par cas :
• La bande passante de la régulation est faible par rapport à la fréquence de
commande. (La dynamique de la commande est lente par rapport à la
période d’échantillonnage)
• On considère les grandeurs suffisamment lissées pour les confondre avec
leur valeur moyenne.
• On néglige les phénomènes de commutation (empiétement)
• On ne traite pas les régimes fortement non - linéaires (régime discontinu)
Avec ces hypothèses, on peut modéliser le convertisseur complet (commande +
puissance) par un amplificateur de gain G0, que l’on détermine à partir de sa caractéristique de
transfert en régime statique.
Dans le cas où la caractéristique statique du convertisseur est non linéaire, on étudiera
son comportement en petites variations autour du point de fonctionnement.
De manière générale, on pourra écrire :
∆<v>
G0 =
∆vc
II / Calcul du gain statique :
II.1 / Cas des redresseurs à thyristors :
Afin de pouvoir modéliser de manière plus fine le convertisseur statique, il
convient de le dissocier en deux étages bien séparés. Ces deux parties sont la partie
puissance proprement dite, dont on a déjà étudié les caractéristiques, et la partie
commande des interrupteurs que l’on nomme aussi « allumeur ». La caractéristique de
Electronique de Puissance
F. Weinachter
101
Modélisation des convertisseurs statiques
l’allumeur a une influence sur le gain du convertisseur total, c’est pourquoi nous allons
en présenter quelques montages classiques.
Décomposition du convertisseur statique
vc
allumeur
Tension de
commande
Montage
de
puissance
c
v
Signal de
commande
Tension
de sortie
Principe de l’allumeur
vc
Mise
en
forme
+
-
wc
Commande
de
l’interrupteur
Allumeur
La caractéristique de l’allumeur dépend essentiellement de la forme de wc, que
l’on appelle aussi tension d’allumage.
La caractéristique de transfert des montages redresseurs en régime permanent
et en conduction continue est donnée par
< v > = U 0 cos(ψ )
Où U0 représente la tension de sortie qu’aurait le redresseur s’il était du type
non commandé, et ψ est l’angle de retard à l’amorçage des thyristors.
La valeur de ψ est déterminée par la comparaison du signal de commande avec
les tensions d’allumage wc, on peut donc écrire
v c (ψ ) = wc (ψ )
Cas de courbes d’allumage linéaires :
vc
wc
ψ
Electronique de Puissance
π
F. Weinachter
102
Modélisation des convertisseurs statiques
wc (θ ) = A( −θ + δ )
v c (ψ ) = wc (ψ ) = A( −ψ + δ )
donc ψ = −
vc
+δ
A
Si on remplace ψ par sa valeur dans l’expression de la caractéristique
du convertisseur, on obtient :
v
< v > = U 0 cos( − c + δ )
A
Cette relation est bien évidemment non linéaire, il conviendra donc de
trouver un modèle plus fin pour cet allumeur. Nous y reviendrons plus tard.
Cas de courbes d’allumage « cosinusoïdales » :
vc
wc
ψ
π
π/2
v c (ψ ) = wc (ψ ) = A cos(ψ )
donc ψ = arccos(
vc
)
A
Si on remplace ψ par sa valeur dans l’expression de la caractéristique
du convertisseur, on obtient :
v
< v > = U 0 cos(arccos( c ))
A
U
< v > = 0 v c = G0 v c
A
On a donc linéarisé la caractéristique statique du convertisseur en modifiant la
réalisation de l’allumeur. Ceci n’est pas toujours réalisable, il faut donc savoir
linéariser un modèle. Pour cela, on admet que l’on fait de petits mouvements autour du
point de fonctionnement désiré et on fait un développement au 1er ordre.
Application :
Modèle du convertisseur
< v > = U 0 cos(ψ )
v c (ψ ) = A( −ψ + δ )
On définit un point de fonctionnement (indicé 0)
Electronique de Puissance
F. Weinachter
103
Modélisation des convertisseurs statiques
< v0 > = U 0 cos(ψ 0 )
vc 0 = A( −ψ 0 + δ )
On considère une petite variation en posant
v c = v c 0 + ∆v c
ψ = ψ 0 + ∆ψ
< v > = < v0 > + ∆ < v >
On remplace dans les expressions
< v0 > + ∆ < v > = U 0 cos(ψ 0 + ∆ψ )
v c 0 + ∆vc = A( −ψ 0 − ∆ψ + δ )
En développant
< v0 > + ∆ < v > = U 0 cos(ψ 0 ) cos( ∆ψ ) − U 0 sin(ψ 0 ) sin( ∆ψ )
v c 0 + ∆vc = A( −ψ 0 + δ ) − A∆ψ
On développe au 1er ordre
cos( ∆ψ ) ≈ 1
sin( ∆ψ ) ≈ ∆ψ
On remplace
< v0 > + ∆ < v > = U 0 cos(ψ 0 ) − U 0 sin(ψ 0 ) ∆ψ
v c 0 + v c = A( −ψ 0 + δ ) − A∆ψ
ce qui s’écrit aussi
∆ < v > = − U 0 sin(ψ 0 )∆ψ
∆vc = − A∆ψ
On obtient donc le modèle linéarisé aux petites variations
U sin(ψ 0 )
∆ < v >= 0
∆v c
A
U sin(ψ 0 )
G0 = 0
A
On constate donc que le gain statique dépend du point de fonctionnement.
Remarque : Si 0 < ψ < π/2, alors 0 < G0 < U0/A. Si la variation de ψ reste
faible on travaillera avec la valeur de G0(<ψ>). Sinon, il faudra choisir une valeur
indépendante de ψ pour le gain statique. Si le système doit être bouclé, on choisira G0
maximum afin de garantir la stabilité, si le système reste en boucle ouverte, on choisira
plutôt pour G0 sa valeur moyenne en fonction de ψ.
II.2 / Cas des hacheurs :
Toutes les structures de puissances, et tous les allumeurs ont des
caractéristiques linéaires, ce qui permet d’écrire
U
G0 =
< v > = G0 vc avec wc min < vc < wc max
wc max
Avec U tension maximale de sortie du dispositif de puissance et wcmin (wcmax)
valeur minimale (maximale) de la tension d’allumage.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
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Modélisation des convertisseurs statiques
II.3 / Cas des onduleurs :
On retrouve les mêmes relations que dans le cas des hacheurs mais appliquées
aux grandeurs efficaces
III / Constante de temps statistique et fonction de transfert :
Puisque la commande n’est effective qu’aux instants de commutations, il existe donc
un retard entre l’instant de variation de la commande et son effet sur la charge.
wc
vc
T
vc
vc
1 : tr ≈ 0
2 : 0≤ tr ≤T
3 : tr ≈ T
Il est donc impossible de connaître le temps de retard tr d’application de la commande
sur les interrupteurs. Pour pallier à ce problème on admet la notion de « retard moyen » ou
constante de temps statistique Ts, telle que
T
t r = = Ts
2
On fait l’approximation que la fonction de transfert du convertisseur est représentée
par son gain statique plus un retard pur, ce qui facilite l’analyse.
G ( p ) = G0 e − Ts p
Pour la synthèse des correcteurs il est préférable d’utiliser le développement limité de
la formule précédente
G0
G( p) =
1 + Ts p
En pratique les résultats obtenus avec ces modèles sont intéressants pour peu que la
dynamique de commande ne soit pas trop élevée et que l’on reste en conduction continue.
Electronique de Puissance
F. Weinachter
105
Bibliographie
Bibliographie
I / « Electronique de puissance »
H. Bühler
Dunod
II / « Electronique de puissance »
Cyril W. Lander
Mac Graw Hill
III / « Electronique de puissance : Commutation»
J.L. Dalmasso
Belin
IV / « Electronique de puissance : Conversion de l’énergie»
M. Lavabre
Educalivre
V / « Electronique de puissance D3I »
Techniques de l’ingénieur
VI / « L’électronique de puissance : Les fonctions de base et leurs principales applications »
G. Seguier
Dunod
VII / « Les convertisseurs de l’électronique de puissance Vol. 2 »
R. Bausiere, C. Rombaut, G. Seguier
Tech et Doc
VIII / « Les convertisseurs de l’électronique de puissance Vol. 3»
R. Bausiere, F. Labrique, G. Seguier
Tech et Doc
IX / « Alimentations à découpage convertisseurs à résonance »
J.P. Ferrieux, F. Forest
Masson
X / « Fundamentals of Power Electronics »
S. Rama Reddy
Electronique de Puissance
F. Weinachter
CRC Press
106
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