Utiliser les nombres décimaux.6e/5ème.21-22

3. Nombre décimal 
 Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction
décimale.
Au 16e siècle, les mathématiciens ont inventé une nouvelle
écriture pour les fractions décimales afin de simplifier les
calculs : l’écriture décimale (avec la virgule).
Exemples.
 15
1 000 = 0,015 ;  180 10 = 18 ;  4 521 100 = 45,21
5. Partie entière, partie décimale
 672 est la partie entière de 672,384.
 384
1 000 = 3 10 + 8 100 + 4 1 000 = 0,384 est la
partie entière décimale de 672,384.
8. Comparer deux nombres 
 C’est déterminer lequel est inférieur à l’autre ou s’ils
sont égaux. On peut utiliser les symboles :
< (inférieur), > (supérieur) ou = (égal).
Exemples.  8,14  8,2 ;  8,2 = 8,20 ;  8,56  8,506
10. Intercaler 
 C’est trouver un nombre décimal compris
entre deux nombres donnés. On peut toujours
intercaler un nombre entre deux nombres
décimaux.
Exemples.
 17  17,6  18 ;  17,1  17,14  17,2 ;
 17,1  17,13  17,15
11. Encadrer 
 C’est trouver deux nombres, un plus grand et un plus petit que le
nombre donné.
 Encadrement à l’unité : on cherche deux entiers consécutifs.
 Encadrement au dixième : on cherche deux nombres dont la
différence = 0,1.
 Encadrement au centième : on cherche deux nombres dont la
différence = 0,01.
Exemples.
 4,18 < 4,187 < 4,19 est un encadrement au centième du nombre
4,187. 4,18 est 4,19 sont des valeurs approchées au centième. La
plus proche de 4,187 est 4,19 ; on l’appelle l’arrondi au centième.
4. Différentes écritures 
 Un nombre décimal peut avoir différentes
décompositions ou écritures.
Exemples.
 Écriture décimale : 672,384
672,384 = 672 unités et 384 millièmes.
 Fraction décimale : 672,384 = 672 384
1 000
 Décomposition : 672,384 = 672 + 384
1 000
672,384 = (6  100) + (7  10) + (2 1)
+ (3  1
10) + (8  1 100) + (4  1 1 000)
Ch01.1. Utiliser les
nombres décimaux (5e)
(AFC1)
7. Se repérer sur une droite 
 Sur une demi-droite graduée, chaque point est
repéré par un nombre appelé abscisse du point.
Notation. Point (abscisse)
 Point A : origine de cette demi-droite graduée
Exemples.
 L’abscisse de B est 1, on note B(1).
 C a pour abscisse 2,5, on écrit donc C(2,5).
2. Fraction décimale 
 Fraction dont le dénominateur est 10 ou 100 ou
1 000 ou 10 000…).
1. Fraction partage 
 Quand on partage une unité en parts égales et que
l’on prend une ou plusieurs parts, on obtient une
fraction de l’unité.
Exemples.
La bande ci-dessous représente l’unité. Elle est
partagée en cinq parts de même dimension. Chaque
part représente un cinquième de la bande.
On a colorié en bleu quatre fois un cinquième, c’est-
à-dire quatre cinquièmes que l’on note :
4  Numérateur : nombre de parts dans la fraction
−
5  Dénominateur : nombre de parts dans l’unité
6. Position
 Dans une écriture décimale, la valeur d’un chiffre dépend de
sa position dans le nombre.
Exemples.
 On considère le nombre 36,417.
1 est le chiffre des centièmes. 364 est le nombre de dixièmes.
9. Ordre croissant, décroissant 
 Ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant
(ou décroissant), c’est les ranger du plus petit au plus
grand (ou du plus grand au plus petit).

 Fiche Mémo du chapitre 
Exercice type 1. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Un ballon est vendu à un prix P. On sait que :
 18,92 est plus grand que P ;  P est compris entre 18 et 19 ;
 P  1 825
100 ;  Le prix est plus petit que 18,753 € ;
 P est supérieur à 18 284
1 000 ;  P  18 + 8 10 ;
 18 + 7
10 + 4 100 + 9 1 000 est inférieur à P
Trouver le prix P de ce ballon, au centime près.
Justifier. (Penser à bien utiliser tous les indices donnés).
Solution.
On a :  18  P  19.
De plus,  18,92  P •  P  18,25 et  P  18,8 ;
donc 18,25  P  18,8.
Comme  P  18,284 •  P  18,753 et  18,749  P,
on trouve que 18,749  P  18,753.
Un prix donné au centime près est P = 18,75 €.
Le ballon coute 18 € 75 cts.
Exercice type 2. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Voici la vitesse (en kilomètres par heure) de certains animaux.
Ranger ces animaux du plus lent au plus rapide.
 Hérisson : 1
10 + 8 100  Tortue : 25 100  Escargot : 0,005
 Limace : 2
1 000  Boa : 3 10 + 5 100  Paresseux : 0,16
Solution.
 Hérisson : 1
10 + 8 100 = 0,18 ;
 Escargot : 0,005 ;  Boa : 0,35 ;
 Tortue : 0,25 ;  Limace : 0,002 ;  Paresseux : 0,16
Limace  Escargot  Paresseux  Hérisson  Tortue 
Boa.
Exercice type 3. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Quel mot peut-on écrire avec les lettres repérées par les nombres ci-dessous :
• 670
100 • 6 + 7 10 + 2 100 • 6 660 1 000 • 6 + 68 100
Solution.
• 670
100 = 6,7 (I) • 6 + 7 10 + 2 100 = 6,72 (D)
• 6 660
1 000 = 6,66 (E) • 6 + 68 100 = 6,68 (R)
On peut écrire DIRE ou RIDE.