1. Fraction partage 4. Différentes écritures Quand on partage une unité en parts égales et que l’on prend une ou plusieurs parts, on obtient une fraction de l’unité. Exemples. La bande ci-dessous représente l’unité. Elle est partagée en cinq parts de même dimension. Chaque part représente un cinquième de la bande. On a colorié en bleu quatre fois un cinquième, c’està-dire quatre cinquièmes que l’on note : 4 Numérateur : nombre de parts dans la fraction − 5 Dénominateur : nombre de parts dans l’unité 7. Se repérer sur une droite Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse du point. Notation. Point (abscisse) Point A : origine de cette demi-droite graduée Exemples. L’abscisse de B est 1, on note B(1). C a pour abscisse 2,5, on écrit donc C(2,5). Un nombre décimal peut avoir différentes décompositions ou écritures. Exemples. Écriture décimale : 672,384 672,384 = 672 unités et 384 millièmes. 672 384 Fraction décimale : 672,384 = 1 000 Exemples. 8,14 8,2 ; 8,2 = 8,20 ; 8,56 8,506 9. Ordre croissant, décroissant Ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant (ou décroissant), c’est les ranger du plus petit au plus grand (ou du plus grand au plus petit). + (3 3. Nombre décimal Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. Au 16e siècle, les mathématiciens ont inventé une nouvelle écriture pour les fractions décimales afin de simplifier les calculs : l’écriture décimale (avec la virgule). Exemples. 15 180 4 521 = 0,015 ; = 18 ; = 45,21 1 000 10 100 384 1 000 672,384 = (6 100) + (7 10) + (2 1) Fraction dont le dénominateur est 10 ou 100 ou 1 000 ou 10 000…). 1 1 1 ) + (8 ) + (4 ) 10 100 1 000 5. Partie entière, partie décimale 672 est la partie entière de 672,384. 384 3 8 4 = + + = 0,384 est la 1 000 10 100 1 000 partie entière décimale de 672,384. 6. Position Dans une écriture décimale, la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre. Exemples. On considère le nombre 36,417. Ch01.1. Utiliser les nombres décimaux (5e) (AFC1) 1 est le chiffre des centièmes. 364 est le nombre de dixièmes. 11. Encadrer C’est trouver deux nombres, un plus grand et un plus petit que le nombre donné. 8. Comparer deux nombres C’est déterminer lequel est inférieur à l’autre ou s’ils sont égaux. On peut utiliser les symboles : < (inférieur), > (supérieur) ou = (égal). Décomposition : 672,384 = 672 + 2. Fraction décimale 10. Intercaler C’est trouver un nombre décimal compris entre deux nombres donnés. On peut toujours intercaler un nombre entre deux nombres décimaux. Exemples. Encadrement à l’unité : on cherche deux entiers consécutifs. Encadrement au dixième : on cherche deux nombres dont la différence = 0,1. Encadrement au centième : on cherche deux nombres dont la différence = 0,01. Exemples. 4,18 < 4,187 < 4,19 est un encadrement au centième du nombre 17 17,6 18 ; 17,1 17,14 17,2 ; 4,187. 4,18 est 4,19 sont des valeurs approchées au centième. La 17,1 17,13 17,15 plus proche de 4,187 est 4,19 ; on l’appelle l’arrondi au centième. Fiche Mémo du chapitre Exercice type 1. Utiliser les nombres décimaux Énoncé. Un ballon est vendu à un prix P. On sait que : 18,92 est plus grand que P ; P est compris entre 18 et 19 ; 1 825 P ; Le prix est plus petit que 18,753 € ; 100 P est supérieur à Solution. On a : 18 P 19. De plus, 18,92 P • P 18,25 et P 18,8 ; donc 18,25 P 18,8. Comme P 18,284 • P 18,753 et 18,749 P, 18 284 8 ; P 18 + ; 1 000 10 on trouve que 18,749 P 18,753. Un prix donné au centime près est P = 18,75 €. Le ballon coute 18 € 75 cts. 7 4 9 + + est inférieur à P 10 100 1 000 Trouver le prix P de ce ballon, au centime près. Justifier. (Penser à bien utiliser tous les indices donnés). 18 + Exercice type 2. Utiliser les nombres décimaux Énoncé. Voici la vitesse (en kilomètres par heure) de certains animaux. Ranger ces animaux du plus lent au plus rapide. Hérisson : 1 8 + 10 100 2 Limace : 1 000 Tortue : 25 100 Solution. Hérisson : Escargot : 0,005 3 5 Boa : + 10 100 Paresseux : 0,16 1 8 + = 0,18 ; 10 100 Escargot : 0,005 ; Boa : 0,35 ; Tortue : 0,25 ; Limace : 0,002 ; Paresseux : 0,16 Limace Escargot Paresseux Hérisson Tortue Boa. Exercice type 3. Utiliser les nombres décimaux Énoncé. Quel mot peut-on écrire avec les lettres repérées par les nombres ci-dessous : • 670 100 •6+ 7 2 + 10 100 • 6 660 1 000 •6+ 68 100 Solution. • 670 = 6,7 (I) 100 • 6 660 = 6,66 (E) 1 000 •6+ 7 2 + = 6,72 (D) 10 100 •6+ 68 = 6,68 (R) 100 On peut écrire DIRE ou RIDE.