Utiliser les nombres décimaux.6e/5ème.21-22

1. Fraction partage 
4. Différentes écritures 
 Quand on partage une unité en parts égales et que
l’on prend une ou plusieurs parts, on obtient une
fraction de l’unité.
Exemples.
La bande ci-dessous représente l’unité. Elle est
partagée en cinq parts de même dimension. Chaque
part représente un cinquième de la bande.
On a colorié en bleu quatre fois un cinquième, c’està-dire quatre cinquièmes que l’on note :
4  Numérateur : nombre de parts dans la fraction
−
5  Dénominateur : nombre de parts dans l’unité
7. Se repérer sur une droite 
 Sur une demi-droite graduée, chaque point est
repéré par un nombre appelé abscisse du point.
Notation. Point (abscisse)
 Point A : origine de cette demi-droite graduée
Exemples.
 L’abscisse de B est 1, on note B(1).
 C a pour abscisse 2,5, on écrit donc C(2,5).
 Un nombre décimal peut avoir différentes
décompositions ou écritures.
Exemples.
 Écriture décimale : 672,384
672,384 = 672 unités et 384 millièmes.
672 384
 Fraction décimale : 672,384 =
1 000
Exemples.  8,14  8,2 ;  8,2 = 8,20 ;  8,56  8,506
9. Ordre croissant, décroissant 
 Ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant
(ou décroissant), c’est les ranger du plus petit au plus
grand (ou du plus grand au plus petit).
+ (3 
3. Nombre décimal 
 Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction
décimale.
Au 16e siècle, les mathématiciens ont inventé une nouvelle
écriture pour les fractions décimales afin de simplifier les
calculs : l’écriture décimale (avec la virgule).
Exemples.
15
180
4 521

= 0,015 ; 
= 18 ; 
= 45,21
1 000
10
100
384
1 000
672,384 = (6  100) + (7  10) + (2 1)
 Fraction dont le dénominateur est 10 ou 100 ou
1 000 ou 10 000…).
1
1
1
) + (8 
) + (4 
)
10
100
1 000
5. Partie entière, partie décimale
 672 est la partie entière de 672,384.
384
3
8
4

=
+
+
= 0,384 est la
1 000 10 100 1 000
partie entière décimale de 672,384.
6. Position
 Dans une écriture décimale, la valeur d’un chiffre dépend de
sa position dans le nombre.
Exemples.
 On considère le nombre 36,417.
Ch01.1. Utiliser les
nombres décimaux (5e)
(AFC1)
1 est le chiffre des centièmes. 364 est le nombre de dixièmes.
11. Encadrer 
 C’est trouver deux nombres, un plus grand et un plus petit que le
nombre donné.
8. Comparer deux nombres 
 C’est déterminer lequel est inférieur à l’autre ou s’ils
sont égaux. On peut utiliser les symboles :
< (inférieur), > (supérieur) ou = (égal).
 Décomposition : 672,384 = 672 +
2. Fraction décimale 
10. Intercaler 
 C’est trouver un nombre décimal compris
entre deux nombres donnés. On peut toujours
intercaler un nombre entre deux nombres
décimaux.
Exemples.
 Encadrement à l’unité : on cherche deux entiers consécutifs.
 Encadrement au dixième : on cherche deux nombres dont
la
différence = 0,1.
 Encadrement au centième : on cherche deux nombres dont la
différence = 0,01.
Exemples.
 4,18 < 4,187 < 4,19 est un encadrement au centième du nombre
 17  17,6  18 ;  17,1  17,14  17,2 ;
4,187. 4,18 est 4,19 sont des valeurs approchées au centième. La
 17,1  17,13  17,15
plus proche de 4,187 est 4,19 ; on l’appelle l’arrondi au centième.
 Fiche Mémo du chapitre 
Exercice type 1. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Un ballon est vendu à un prix P. On sait que :
 18,92 est plus grand que P ;  P est compris entre 18 et 19 ;
1 825
P
;  Le prix est plus petit que 18,753 € ;
100
 P est supérieur à
Solution.
On a :  18  P  19.
De plus,  18,92  P •  P  18,25 et  P  18,8 ;
donc 18,25  P  18,8.
Comme  P  18,284 •  P  18,753 et  18,749  P,
18 284
8
;  P  18 +
;
1 000
10
on trouve que 18,749  P  18,753.
Un prix donné au centime près est P = 18,75 €.
Le ballon coute 18 € 75 cts.
7
4
9
+
+
est inférieur à P
10 100 1 000
Trouver le prix P de ce ballon, au centime près.
Justifier. (Penser à bien utiliser tous les indices donnés).
 18 +
Exercice type 2. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Voici la vitesse (en kilomètres par heure) de certains animaux.
Ranger ces animaux du plus lent au plus rapide.
 Hérisson :
1
8
+
10
100
2
 Limace :
1 000
 Tortue :
25
100
Solution.
 Hérisson :
 Escargot : 0,005
3
5
 Boa :
+
10 100
 Paresseux : 0,16
1
8
+
= 0,18 ;
10 100
 Escargot : 0,005 ;  Boa : 0,35 ;
 Tortue : 0,25 ;  Limace : 0,002 ;  Paresseux : 0,16
Limace  Escargot  Paresseux  Hérisson  Tortue 
Boa.
Exercice type 3. Utiliser les nombres décimaux
Énoncé.
Quel mot peut-on écrire avec les lettres repérées par les nombres ci-dessous :
•
670
100
•6+
7
2
+
10 100
•
6 660
1 000
•6+
68
100
Solution.
•
670
= 6,7 (I)
100
•
6 660
= 6,66 (E)
1 000
•6+
7
2
+
= 6,72 (D)
10 100
•6+
68
= 6,68 (R)
100
On peut écrire DIRE ou RIDE.