Files Attente

Recherche Op´erationnelle
Les files d’attente et les r´eseaux de files
d’attente
Jean-Fran¸cois Hˆeche
Institut de Math´ematiques
´
Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne

Les files d’attente
•D´efinition et classification : la notation de Kendall
•La formule de Little
•Les files d’attente markoviennes
ILa file M/M/1
ILa file M/M/m
ILa file M/M/m/K
•Les files d’attente non markoviennes
ILa file M/G/1et la formule de Pollaczek-Khinchin
IApproximations pour les files G/G/m
J.-F. Hˆeche, ROSO-EPFL Files d’attente 1

Les files d’attente simples
Une file d’attente ou queue simple est caract´eris´ee par
•un processus d’arriv´ee de clients d´ecrivant les instants auxquels les
clients entrent dans le syst`eme ;
•un processus de service d´ecrivant le temps requis pour servir un client ;
•un nombre de serveurs, tous identiques, sp´ecifiant le nombre maximal
de clients pouvant ˆetre servis simultan´ement.
File (places d’attente)
Serveur(s)
Processus d’arriv´ee
Processus de d´epart
J.-F. Hˆeche, ROSO-EPFL Files d’attente 2

`
A ces caract´eristiques de base s’ajoutent parfois
•la capacit´e de la file correspondant au nombre maximal de clients
pouvant ˆetre pr´esents `a un instant donn´e (aussi bien en attente qu’en
service) ;
•la taille de la population des clients susceptibles d’utiliser le serveur ;
•la discipline de service d´ecrivant l’ordre dans lequel les clients sont
servis.
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Notation de Kendall
Afin de simplifier la description des 3 ou 6 ´el´ements d´ecrivant une file,
Kendall a introduit la notation suivante
Forme abr´eg´ee : A/S/m
Forme compl`ete : A/S/m/K/P/D
o`u chaque symbole correspond, dans le mˆeme ordre qu’avant, `a une
caract´eristique de la file d’attente :
A: processus d’arriv´ee K: capacit´e de la file (1)
S: processus de service P: taille de la population (1)
m: nombre de serveurs D: discipline de service (FIFO)
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