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Paces UE3 Biophysique Structure de la matière J Clerc D
Gambini 2013 P-copy
Biophysique UE3 (Université de Paris)
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Faculté de Médecine
René Descartes Paris 5
UFR Biomédicale des Saints Pères
PACES
POLYCOPIE DE BIOPHYSIQUE
STRUCTURE DE LA MATIERE
RADIOACTIVITE
INTERACTIONS ENTRE LES RAYONNEMENTS
ET LA MATIERE
DOSIMETRIE, RADIOPROTECTION
Pr. Jérôme Clerc
Dr. Denis Gambini
2013
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NB : Ce texte est un document de travail destiné aux étudiants de PACES
de l'Université Paris 5 - René Descartes.
Il s'agit d'un document relativement complet construit sur le cours dispensé
en amphithéâtre mais dont le contenu peut parfois dépasser les
connaissances requises par les étudiants .
Seul le contenu pédagogique abordé lors des cours magistraux et des
enseignement dirigés aura valeur de référence officielle pour la correction
des épreuves de PAES.
Les documents diffusés en cours sont consultables sur le site de la Faculté.
Pr. Jérôme Clerc, PUPH - Biophysique et Médecine Nucléaire
Université René Descartes Paris V
Service de Médecine Nucléaire, Hôpital Cochin
Dr. Denis Gambini, MCUPH - Biophysique et Médecine
Nucléaire, Radioprotection, APHP.
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STRUCTURE DE LA MATIERE
RAYONNEMENTS ELECTROMAGNETIQUES
DUALITE ONDE-CORPUSCULE
Il existe plusieurs façons de classer les rayonnements : on distingue les rayonnements
électromagnétiques et les rayonnements particulaires. Concernant les interactions des
rayonnements avec la matière il sera également utile de distinguer les rayonnements ionisants
des rayonnements non ionisants.
Les rayonnements électromagnétiques sont émis par la matière, essentiellement par les
vibrations des électrons atomiques la composant. Le terme de rayonnements provient du fait
que les ondes se propagent selon un rayon qui détermine la direction de propagation. L'étude
des rayonnements électromagnétiques utilise deux modèles complémentaires de représentation
qui répondent soit à un phénomène ondulatoire, on parle d'ondes électromagnétiques, soit à un
phénomène corpusculaire.
La théorie ondulatoire a été décrite par Maxwell en 1865 pour les ondes lumineuses puis de
façon plus générale pour les ondes engendrés par des dispositifs électriques.
On rappelle qu'une onde électromagnétique associe un champ électrique E et un champ
magnétique B oscillants, de même période qui lui est perpendiculaire en tous points. Ces deux
champs se propagent dans une direction perpendiculaire au plan défini par E et B (on parle
d'onde plane).
Dans le vide, la propagation est rectiligne et se fait à une vitesse constante quel que soit l'onde
considérée. Cette vitesse ou célérité de la lumière dans le vide vaut c = 3 108 m/s. La
propagation de l'onde électromagnétique s'accompagne d'une propagation d'énergie qui peut
prendre un grand nombre de valeurs. Lorsque l'onde traverse un milieu matériel sa vitesse de
propagation, v, diminue. On rappelle que l'indice de réfraction vaut c / v > 1.
Les principales caractéristiques des ondes électromagnétiques élémentaires sont rappelées
dans les schémas qui suivent :
Champ électrique E & champ magnétique B
E(x,t) = E0 cos v(t-x/c) ou E(x,t) = E0 cos (vt- k x) a
B(x,t) = B0 cos (vt- k x)
avec : k = vecteur d'onde de module k = v/ c et
 1 
B uE
c
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Ondes EM : grandeurs caractéristiques
•Vitesse de propagation constante = vitesse de la lumière
c  300.000 km/s dans le vide
dans un milieu autre que le vide, la célérité de l'onde EM vaut cn = c / n , où n est
l'indice de réfraction
n = 1 dans le vide - n = 4/3 dans l'eau…
•Fréquence  = nombre d’oscillations par seconde (pour E et B), exprimée en Hz (s-1)
–ou en multiples kHz, MHz, GHz
•Longueur d’onde  = distance parcourue en 1 période, exprimée en m ( ou mm, m, nm…)
 = c.T = c / c 

B

u
Le modèle ondulatoire de Maxwell a permis l'unification des théories électriques et
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magnétiques. La théorie des ondes électromagnétiques, décrite par les quatre équations de
Maxwell, permet d'expliquer la plupart des lois de l'optique géométrique, notamment les lois
de Descartes, le principe de Fermat, les phénomènes d'interférences et de polarisation.
La théorie ondulatoire n'a cependant permis d'expliquer un certain nombre de phénomènes
notamment l'effet photoélectrique mis en évidence par Hertz en 1887.
Si l'on envoie des radiations électromagnétiques sur une plaque métallique, on observe que
des électrons sont arrachés au métal et peuvent être recueillis. Pour obtenir cet effet
d'arrachement d'électron un certain nombre de conditions sont requises :
1- il est nécessaire que le rayonnement électromagnétique incident est une longueur d'onde
maximale (un fréquence minimale).
2 - cette longueur d'onde maximale varie d'un métal à l'autre.
On observe alors que :
3 - les photos électron ont une énergie cinétique proportionnelle à la différence entre la
fréquence du rayonnement incident et la fréquence seuil.
4 - le courant photo électrique apparaît presque instantanément après éclairement par le
rayonnement.
5 - l'énergie maximale des électrons est indépendante de l'intensité de la lumière émise.
Tous ces phénomènes expérimentaux ne peuvent être expliqués par l'aspect ondulatoire du
REM.
En effet, l'hypothèse ondulatoire suppose que le champ électrique de l'onde fait osciller
l'électron et lui communique de l'énergie. Lorsque cette énergie est supérieure à l’énergie de
liaison électronique minimale du métal éclairé, l'électron peut s'échapper. Avec cette
hypothèse, l'effet photoélectrique devrait se produire quelle que soit la fréquence de l'onde
incidente. On devrait également observer un certain retard entre l'éclairement du métal et
l'émission électronique, correspondant au temps nécessaire au transfert d'énergie. Enfin,
l'énergie des photons devrait augmenter avec l'intensité de l'onde incidente qui varie comme le
carré de l'amplitude de l'onde.
Ces critiques ont conduit Einstein à reprendre un concept énoncé par Planck quelques années
auparavant et a considéré que la lumière était en fait constituée de particules auxquelles il
donna le nom de photons. C'est particules sont en fait de l'énergie accumulée en "petits
paquets" ou quanta, chaque quantum contenant une certaine quantité d'énergie.
Equation de Planck Einstein
E=h.=h.c/
où h = constante de Planck = 6,62. 10-34 J.s
La théorie particulaire des photons permet très facilement d'expliquer l'effet photoélectrique.
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En effet, si le photon apporte à l'électron une énergie suffisante : h . Wliaisonil pourra
vaincre sa barrière de potentiel et s'échapper de l'atome du métal avec une énergie cinétique
excédentaire T = h . Wliaison.
Dans le cas de la lumière visible, l'étude expérimentale précise de l'effet photoélectrique a été
rendue difficile car les photons incidents ont une énergie de l'ordre de grandeur de l'énergie de
liaison des électrons. La confirmation de l'aspect corpusculaire de la lumière a été
parfaitement démontrée sur le plan expérimental avec des rayonnements électromagnétiques
de plus haute énergie, X puis gamma en 1921.
Expérience de Maurice de Broglie (1921)
Pour une radiation incidente de fréquence  on va déceler l'existence de photo-électrons
possédant des énergies cinétiques discrètes h . Wi, se matérialisant par des anneaux
concentriques sur la plaque photographique.
On retrouve bien le fait que si l'énergie du REM est insuffisante et il n'y aura pas possibilité
d'extraction de l'électron. Si l'on fait augmenter l'intensité lumineuse, o c'est simplement le
nombre des photo-électrons qui va augmenter alors que l'énergie maximale ne peut pas
dépendre de l'intensité lumineuse incidente
La théorie corpusculaire ne supprime pas l'idée ondulatoire. En effet on retrouve bien dans la
formule E = h . le terme fréquentiel puisque  c
Il a fallu finalement proposer une théorie qui comporte les deux aspects. En effet la théorie
corpusculaire ne permet pas d'expliquer les phénomènes classiques de diffraction ou de
polarisation de la lumière. Louis de Broglie a montré par des considérations mathématiques le
double aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière.
En fait, une onde physique a toujours un début et une fin : il s'agit en d'autres termes d'un train
ou d'un paquet d'ondes de fréquence voisine () durant un temps (t).
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Les phénomènes tels que la diffraction ou la polarisation, explicables par la théorie
ondulatoire concernent des fréquences relativement basses (faible énergie) alors que le
concept de photons correspond à des ondes de fréquence élevée. Un paquet d'ondes de durée
brève et de haute fréquence occupe une faible étendue spatiale et se présente sous une forme
corpusculaire.
On peut montrer en mécanique quantique que les photons possédant l'énergie h . doivent
avoir une quantité de mouvement, p, dirigée dans le sens leur propagation et égale en module
à:
p = h . c
NB : On retrouve cette relation étendue au photon en reconsidérant l'équation d'Einstein :
E = mc² = h . h . cd'où  = h / mc
Le double système d'équations pour les REM : E = h . h . cpermet de définir la
correspondance entre les deux représentations, connue sous le nom de relation de Duane et
Hunt:
E (eV ) 
1,24 10-6
 (m)
E (eV ) 
1240
 (nm)
La loi de Duane et Hunt a permis de montrer sur le plan expérimental qu'il existe une limite
supérieure pour les fréquences du spectre continu des rayons X (cf. aussi production des
rayons X). Schématiquement, si l'on envoie un flux d'électrons sur une anticathode soumise à
une différence de potentiel U, on observe l'émission d'un rayonnement électromagnétique de
fréquence maximale max. Si toute l'énergie cinétique de l'électron est transféré, on a alors :
Tmax = 1/2 m vmax² = h max= e U.
À côté des rayonnements électromagnétiques il existe des rayonnements formés de particules
matérielles ayant une masse au repos. Quand on communique à ces particules une certaine
énergie cinétique, elles constituent un rayonnement particulaire. Les relations démontrées avec
les photons ont été étendues aux particules matérielles et l'on peut associer en mécanique
quantique une représentation ondulatoire caractérisant la particule en mouvement.
Louis de Broglie a ainsi démontré que pour une particule de masse m se déplaçant à la vitesse
v, d'impulsion p = m v on a (Relations de De Broglie) :
p
h


pc
h
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Les relations de Broglie ne sont pas applicables aux particules au repos. On a été amené a
considérer que si l'on attribue à une particule une onde il faut que cette onde ait une amplitude
maximale là où se trouve la particule et qu'elle soit nulle ailleurs ou encore que l'amplitude de
l'onde soit proportionnelle à la probabilité de présence de la particule en un point de l'espace.
Ces considérations furent à l'origine de la mécanique quantique et au développement des
équations de Schrödinger qui permettent de décrire par une fonction d'onde associée à une
particule sa position, sa vitesse et son énergie.
Une particule peut finalement être considérée comme la matérialisation plus ou moins stable
d'une certaine quantité d'énergie. En 1927, Heisenberg démontra l'impossibilité théorique de
mesurer simultanément la quantité de mouvement ou impulsion d'un système microscopique
et sa position dans l'espace. Si p = mv est l'impulsion et x la position dans l'espace d'une
particule, on a l'inégalité suivante sur les incertitudes de mesure d'impulsion et de position, ou
premier principe d'Heisenberg :
p. x > h / 2 .
On en déduit la seconde relation d'Heisenberg , en transformant en terme d'énergie la première
relation : v. p. x/v > h / 2 .ou : [1/2 m v²) . t > h / 2 soit finalement:
E. t > h / 2 .
CLASSIFICATION DES RAYONNEMENTS
ELECTROMAGNETIQUES
Les caractéristiques et le domaine d'utilisation des différentes catégories de rayonnements
électromagnétiques sont rapportées dans le tableau suivant . Nous présentons un classement
par énergie croissante et les correspondance en termes de longueur d'onde.
Ondes
hertziennes
Visible
Longues, moyennes,
Europe N°1
courtes
Très courtes, radar,
télévision, radio FM,
micro-ondes,GSM
Infra Rouge
Rouge
Violet
Ultraviolet
Longueur
d’onde
Energie
( keV)
Fréquence
(Hz)
104
1647
10 m
10 à 10-4 m
1,24 10-13
7,5 10-13
1,24 10-10
1,24 10-10
à
1,24 10-5
1,24 10-4 à
1,55 10-3
1,55 10-3
3,1 10-3
3,1 10-3
1,24 10-1
3 104
1,82 105
3 107 Hz
3 107
à
3 1012
3 1013 à
3,75 1014
3,75 1014
7,50 1014
7,50 1014
3 1016
10-5 m à
800 nm
800 nm
400 nm
400 nm à
10 nm
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RX mous
Diagnostic
et
thérapie superficielle
thérapie profonde
RX
Rayonnement bêtatron
Rayonnement
synchrotron
Rayons gamma
10 nm
à 0,1 nm
0,1 nm à
0,01 nm
1,24 10-1
à 12,4
12,4 à
124
3 1016
3 1018
3 1016 à
3 1019
0,01 nm à 0,001
nm
10-4 nm
10-6 nm
124
à 1240
1,24 104
1,24 106
3 1019
à 3 1020
3 1021
3 1023
10-1 à 10-5 nm
12,4
à 1,24 105
3 1016
à 3 1022
Détails du spectre UV
E
UV de vide : 10 - 100 nm Ionisation : 91 nm
UV C : 100 - 280 nm
UV B : 280 - 320 nm
UV A : 320 - 400 nm
Visible : 400 à 800 nm
CONSTITUTION DE LA MATIERE
La structure discontinue de la matière est pressentie depuis l'Antiquité. Dès le Vème siècle avant
le début de l’ère chrétienne, ANAXAGORE, LEUCIPPE, supposèrent que toute matière est
constituée de particules, appelées atomes par DEMOCRITE, (du grec atomos qui signifie:
qu'on ne peut diviser). En fait l'idée d'indivisibilité de l'atome a été abandonnée depuis.
La structure atomique de la matière n'a été révélée qu'au début du XIXème siècle par
notamment: DALTON (1803), AVOGADRO (1811), FARADAY (1833).
La détermination précise de celle-ci est postérieure aux années 1910 : RUTHERFORD
(1911), BOHR (1913), SCHRODINGER (1925).
La constitution de la matière depuis les cristaux et molécules jusqu’aux particules considérées
comme élémentaires est indiquée au tableau 1.
Tableau 1 : les constituants de la matière
Constituants Cristaux et
de la
molécules
matière
formés
d'atomes
Atomes
Noyaux
Hadrons
Particules
élémentaires
formés
d'un noyau
et d'un
cortège
formés
de nucléons
( protons et
neutrons )
classés en :
- baryons
(3 quarks) :
proton (p)
classées en :
- leptons :
e, e ;
, µ ;
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électronique
(e)
Dimensions 10-8 à 10 2
10-8
10-13
(cm)
Energie de
1
10 à 10 4
10 6
Dissociation (eV)
1 eV : 1,602.10-19 J
 LES UNITES PARTICULIERES.
neutron (n)  .
sigma (),
lambda ()...
- mésons
(2 quarks) :
pion (),
kaon ()...
- quarks :
u, c, d, s, t, b.
10-13
10-16
10 9
--
Unité de charge électrique
La charge électrique est souvent exprimée sous forme d’un multiple de celle de l'électron ou
du proton, respectivement négative ou positive et valant : 1,602 . 10-19 C .
Unité de masse
La masse d'une particule, nucléon, électron ou autre est donnée en unité de masse atomique ou
(u).
Un u représente 1/12 de la masse d'un atome de 12 C .
6
Dans le système des masses atomiques utilisé depuis 1961, une masse molaire de 12 C (qui
correspond à la masse d'un nombre constant d'atomes, le nombre d'Avogadro, N = 6,022 . 1023
atomes ) vaut par définition 12 g.
On a donc :
1 u = M (12 C ) / 12
où M (12 C ) représente la masse d'un atome de 12 C et :
N . M (12 C) = 12 g
Donc : 1 u = 1 / N en g ,soit : 1,66 . 10-24 g ; 1,66 . 10-27 kg.
Unité d'énergie
L'unité d'énergie utilisée en général est l'électron-volt, noté eV et ses multiples. Un eV
correspond à l'énergie acquise sous forme d'énergie cinétique par un électron accéléré sous une
différence de potentiel électrique de un volt.
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On sait que : E = U . q
où U représente la différence de potentiel et q la charge de la particule.
Donc : 1 eV = 1,602 . 10-19 C . 1V = 1,602 . 10-19 J.
L'équivalent énergétique de 1 u calculé au moyen de la relation d'EINSTEIN qui fait
correspondre à la masse, m ,son équivalent énergétique E = m.c2 où c représente la vitesse de
la lumière (c = 3. 108 m.s-1) est donné par :
1,66 . 10-27 . 9 . 1016
1.u =  MeV
1,602 . 10-19 . 106
ce qui correspond précisément à 931,48 MeV, valeur utile à retenir pour les applications
numériques.

LA MOLECULE
Les différents corps chimiques sont formés d'une multitude d'unités extrêmement petites,
isolées, exerçant les unes sur les autres une action mutuelle. La molécule représente la plus
petite quantité de matière qui puisse exister à l'état libre en conservant ses propriétés
(physiques, spectroscopiques, chimiques...).
Dans les corps simples, les molécules sont formées d'un certain nombre d'atomes identiques
(exemple, l'oxygène: O=O).
Dans les corps composés, les molécules sont formées d'atomes différents (exemple, l'acide
chlorhydrique : Cl-H).
Certains corps présentent une structure cristalline dans laquelle les électrons périphériques de
tous les atomes sont mis en commun (par exemple, le chlorure de sodium: Cl-Na, les
métaux...)

L'ATOME
L'atome représente la plus petite quantité d'un élément pouvant entrer en combinaison pour
former une molécule ou une structure cristalline.
L'atome ( figure 2 ) est constitué par :
- un noyau central, chargé positivement, de très petites dimensions (diamètre courant,
quelques 10-15 m), formé de neutrons et de protons, dans lequel la masse de l'atome est
pratiquement toute concentrée ;
- un cortège électronique qui entoure le noyau et occupe un volume relativement beaucoup
plus grand (diamètre courant, 10-10 m) et dont laExpérience
charge équilibre
celle du noyau.
de diffusion
élastique des électrons
e- de 15 keV dirigé sur des atomes de carbone. On observe :
1: la plupart des e traversent sans interaction (pic de droite réduit
de x 10)
11
2 : quelques e diffusent avec les e du cortège (pic de gauche
symétrique indiquant que la diffusion se fait entre particules de
même masse);
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Les différents éléments sont classés dans la classification périodique des éléments chimiques
de Mendeleïev en fonction de leur numéro atomique, Z, (nombre d'électrons ou de protons).

LES HADRONS
Plus de 130 hadrons, particules soumises à l'interaction nucléaire forte ont été identifiés.
Ils se partagent en deux groupes : les baryons et les mésons.
Dans la théorie de la chromodynamique quantique qui modélise l'interaction nucléaire forte,
on considère que les baryons sont des sacs de trois quarks, les mésons des sacs contenant un
quark et un antiquark.
Le proton
Le proton, p, est une particule de charge positive, égale à une charge élémentaire, stable à l'état
isolé. Sa masse au repos est de 938,36 MeV/c².
Il est formé de l'association de trois quarks de valence, u, u, d, confinés dans une sphère de
diamètre de l'ordre de 10-15 m.
Le neutron
Le neutron, n, est une particule de charge nulle formée de l'association de 3 quarks : u, d, d.
Sa masse au repos est voisine de celle du proton : 939,55 MeV/c².
Il est instable à l'état isolé : il se transforme spontanément, comme les noyaux radioactifs, en
émettant un électron avec une période d'environ 13 minutes:
1
n  1H + eOutre les quarks de valence, un nucléon contient un grand nombre de particules virtuelles à
existence très éphémère : gluons virtuels, paires quark et antiquark virtuels.

LES PARTICULES ELEMENTAIRES
On distingue:
12
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- les fermions (particules élémentaires : leptons et quarks), de spin demi entier, obéissant à la
statistique de FERMI-DIRAC ;
- les bosons (médiateurs des différentes interactions :graviton, photon, W+, W-, Z°, gluons),
de spin entier, obéissant à la statistique de BOSE-EINSTEIN.
La matière est constituée de fermions, classés en 3 familles comprenant chacune deux
particules, confer tableaux 2 et 3. La première famille renferme les particules observées
ordinairement dans la matière, les deux autres les particules observées dans les conditions
extrêmes (accélérateurs de particules, cœur des étoiles).
Aux six leptons et six quarks correspondent six antileptons et six antiquarks, antiparticules par
rapport à la matière ordinaire, ne différant de celle-ci que par la charge électrique (opposée ) et
ne pouvant coexister avec celle-ci.
o Les leptons
Leurs propriétés sont indiquées au tableau 2.
Ils ont pour dimension environ 10-18 m.
Ils sont sensibles :
- à l'interaction nucléaire faible ;
- à l'interaction gravitationnelle ;
- à l'interaction électromagnétique, lorsqu'ils sont chargés.
Ils ne sont pas sensibles à l'interaction nucléaire forte.
On leur fait correspondre les antileptons : _ _ _ _ _ _
e , e , µ ,  ,  , 
Caractéristiques des leptons
Famille
Particule
première
famille
deuxième
famille
troisième
famille
Electron
Neutrino électronique
Muon
Neutrino du muon
Tau
Neutrino du tau
Symbole
e
e
µ



Charge
électrique
(e)
-1
0
-1
0
-1
0
Masse au repos
0,511 MeV/c2
< 15 eV/c2
106 MeV/c2
< 200 keV/c2
1784 MeV/c2
< 30 MeV/c2
o Les quarks
Leurs propriétés sont donc indiquées au tableau 3.
Ils ont pour dimension environ 10-18 m.
Ils existent seulement en association :
- doublets ou mésons (quark + antiquark) ;
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- triplets ou baryons ( trois quarks ): nucléons et hypérons.
Ils sont sensibles à toutes les interactions, surtout à l'interaction nucléaire forte, dont le vecteur
est le gluon, particule de masse nulle, porteuse d'une "couleur" + d'une "anticouleur".
Ainsi :
u " rouge"
+
gluon "bleu-antirouge"  u"bleu"
L'action des gluons est très faible à courte distance : les quarks sont libres dans les hadrons.
Par contre, cette action augmente avec la distance : les quarks ne peuvent sortir des hadrons
(confinement).Ils n'existent donc pas à l'état isolé.
Il existe aussi 6 antiquarks : _ _ _ _ _ _
u, d ; s , c ; t , b
Caractéristiques des quarks
Famille
Particule
Symbole
première
famille
deuxièm
e
famille
troisième
famille
Up ( haut)
Down ( bas )
Charm ( charme )
Strange ( étrange)
u 1,2,3
d 1,2,3
c 1,2,3
s 1,2,3
Truth ( vérité )
Beauty ( beauté )
t 1,2,3
b 1,2,3

Masse
( GeV /c2 )
0,39
0,39
1,6
0,51
Charge électrique
(e)
+ 2/3
- 1/3
+ 2/3
- 1/3
170
4,8
+ 2/3
- 1/3
Les différentes interactions
Les particules (fermions : leptons et quarks) interagissent les unes avec les autres en
échangeant des médiateurs d'interaction (bosons).
On distingue :
- l'interaction gravitationnelle véhiculée par les gravitons; elle s'exerce entre les masses de
matière ;
- l'interaction électromagnétique transportée par les photons; elle s’exerce entre charges
électriques, maintient les électrons autour du noyau est responsable de la répulsion des protons
des noyaux lourds ;
- l'interaction nucléaire faible due aux bosons W+, W-, Z0, responsable de la transformation
nucléaire d'un neutron ou proton dans la radioactivité bêta ;
- l'interaction nucléaire forte qui "colle" les quarks des hadrons par échange de gluons et se
manifeste entre les nucléons par un échange de mésons +,-,0.
Tableau 4 : les différentes interactions
Interactions Gravitationnelle
Electro-faible
ElectroNucléaire faible
magnétique
Nucléaire forte
14
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Bosons
Masse
graviton
sans
photon
sans
Action sur
toutes particules
Portée
Infinie
( loi en 1/ d 2 )
Importance
relative
10-40
particules
chargées
Infinie, ( loi
en 1/ d 2 ) en
fait faible à
grande
distance
10-2
W +, W -, Z 0
gluons 1, 2, 3…8

sans
W :81 MeV;
0
Z :95 MeV
leptons, nucléons quarks, nucléons
< 10-15 m
< 10-15 m
10-5
1
GENESE DE LA MATIERE
Selon le modèle cosmologique standard :
- dans les premières fractions de seconde suivant le Big Bang, il y a 15.109 d'années,
apparaissent quarks et leptons, en faible excès par rapport à l'antimatière correspondante, puis
les quarks se combinent en hadrons ;
- quelques minutes après, les premiers noyaux atomiques, hydrogène (1H, 2H), hélium (3He,
4
He), lithium (7Li), se constituent ;
- 108 années après, l'agrégation de la matière conduit à la formation des étoiles et des galaxies.
Dans une étoile, l’élévation thermique du cœur est suffisante pour provoquer la fusion de
l’hydrogène en hélium qui s’accumule tandis que la fusion se déplace à la périphérie.
Dans une étoile de masse inférieure à 4 masses solaires, l’hélium est épuisé en 5 109 années ;
l’étoile gonfle alors sans exploser puis refroidit lentement sous forme d’une naine blanche.
Dans une étoile de masse supérieure, le cœur de l’étoile s’effondre lentement provoquant une
élévation thermique, suffisante pour la poursuite de la nucléosynthèse par fusion engendrant
par couches successives jusqu’au centre les noyaux des autres éléments (jusqu’à l’oxygène
dans le cas des étoiles de masse comprise entre 4 et 10 masses solaires, de durée de vie 2.10 6
années ; jusqu’au fer 56 dans le cas des étoiles de masse supérieure à 10 masses solaires, de
durée de vie 106 années ). En fin de vie, l’explosion brutale de l’étoile en une supernova qui
émet en quelques mois autant de rayonnement qu’une étoile de type solaire, provoque par
irradiation neutronique la formation des éléments au delà du fer, disperse la matière formée
sous forme d’une nébuleuse et laisse comme résidu stellaire une étoile à neutrons, peut-être un
trou noir pour les plus massives. Le rayonnement émis serait la source du rayonnement
cosmique.
La matière ainsi formée peut ultérieurement à nouveau s’agréger : le système solaire s’est ainsi
formé il y a 4,6.109 années .

LA STRUCTURE DU CORTEGE ELECTRONIQUE
Le cortège électronique est formé d'électrons, normalement absents du noyau, sauf de façon
15
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transitoire et lors des émissions radioactives  et de la capture électronique .
L'électron, e-, est une particule chargée négativement, de charge égale à 1,602. 10-19 C,
beaucoup plus légère que le proton (1/1836), de masse au repos égale à 0,511 MeV/c².

ENERGIE DE LIAISON ELECTRONIQUE;
L'énergie d'un électron lié d'un atome, E, est la somme de son énergie potentielle
coulombienne et de son énergie cinétique. Cette énergie négative est d'autant plus grande en
valeur absolue qu'il est plus proche du noyau et qu'il appartient à un atome de numéro
atomique plus élevé .
Selon le modèle de Bohr [cf. infra], l'énergie de liaison d'un électron, Wn, est donnée par :
Wn = + b0 Z²/n² = - En où :
- b0 est une constante égale à 13,6 eV ;
- Z, numéro atomique, est le nombre total d'électrons de l'atome ;
- n est le nombre quantique principal ou numéro de la couche ;
- En est l'énergie de l'électron de la couche n, toujours négative.
Les énergies de liaison électronique atomiques varient entre la dizaine d'électronvolts (couches
périphériques des atomes de Z élevé, couches internes des atomes de Z faible) et quelques
dizaines de keV (couches profondes des atomes de Z élevé).
Dans un atome, les électrons tendent à occuper les états énergétiques les plus bas, c'est-à-dire
les plus liés, les plus proches du noyau.
L'ATOME DE BOHR
Soit un électron de masse m en rotation autour du noyau à la distance r. le moment cinétique L
se calcule comme L = mv r.
16
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Toute particule chargée subissant une accélération émet un rayonnement
électromagnétique donc perd de l'énergie.
Ainsi, en mécanique classique, l'électron devrait finir pas s'écraser sur le noyau.
Puisque la matière existe, Bohr a émis l'hypothèse que seules sont possibles certains
mouvements d'électrons, mettant en jeu des multiples entiers du quantum d'action [on appelle
action en physique une grandeur dont l'équation au dimensions est de M L² T-1 soit celle d'un
moment cinétique; un quantum d'action est la plus petite grandeur ayant cette dimension].
NB : Non au programme
On démontre qu'une particule chargée en mouvement selon la direction de déplacement u est
soumise à un champ électrique E dont l'écriture est plus complexe et fait apparaître une
composante radiale d'accélération. Inversement toute particule chargée soumise à une
accélération perd de l'énergie (en mécanique classique). En cas de particule au repos, le
champ E reprend sa valeur bien connue (cf. cours de physique). La relation pour une
particule en mouvement est la suivante :

E



q  u r d u  1 d ²u 



4  0  r ² c dt r ² c ² dt ² 
On voit que l'équation aux dimensions de la constante de Planck se calcule comme :
17
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[h] = [E] / [] = M L² T-2 / T-1 = M L² T-1.
Comme h a la dimension d'une action, l'hypothèse de Bohr indique que l'électron décrit des
orbites stationnaires sur lesquelles l'intégrale de la quantité de mouvement vaut n h.
Les équations de la mécanique classique s'écrivent :
Il vient finalement en substituant
18
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Le modèle simpliste de l'atome de Bohr est toutefois suffisant pour expliquer les niveaux
d'énergie des électrons de l'atome d'H et peut être étendu aux atomes de faible Z.
Niveaux d'énergie électronique de l'atome d'Hydrogène

PHENOMENE D'EXCITATION – ABSORPTION D'ENERGIE.
L'absorption d'énergie par un atome libre, après interaction avec un REM, se fait par transfert
de quantités discrètes, égales à la différence entre les niveaux d'énergie électroniques
(deuxième postulat de Bohr ).
Ainsi, lors d'une excitation, un électron peut passer d'une couche interne (par exemple K) à
une couche plus externe (par exemple L) par transfert
d'un quantum d'énergie
électromagnétique, si h = WK – WL.

PHENOMENE DE DESEXCITATION – RAYONNEMENT DE
FLUORESCENCE
Un électron ayant un niveau d'énergie élevé va changer d'orbitale de sorte à atteindre un
niveau d'énergie finale inférieur. Cette transition s'accompagne de la libération d'un quantum
d'énergie EM de fluorescence dont l'énergie vaut pour un atome de numéro atomique Z :
2
2
3
  ( k )  (k )   2  0
4
1
4
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ou, si un électron passe d'une couche externe de numéro i à une couche plus interne de numéro
f,
W = h. = Ei - Ef = - b0. Z²(1/i²-1/f²) = Wf - Wi
La famille des raies de fluorescence Lyman est la famille correspondant à i variable pour f = 1
; de même, la série Balmer, à f = 2, la série Paschen, à f = 3.
Une transition :
K correspond à une transition 2  1 ;
K
31;
L
3  2, etc...
Le modèle de Bohr a permis de prédire de façon fiable la valeur des raies spectrales de
l'Hydrogène.
Balme
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IONISATION – RAYONNEMENTS IONISANTS.
Un rayonnement particulaire ou électromagnétique est ionisant lorsqu'il est susceptible
d'arracher des électrons à la matière. Pour cela, il est nécessaire que l'énergie individuelle
des photons ou cinétique des particules soit supérieure à l'énergie de liaison minimale des
électrons du milieu.
Ainsi, un rayonnement apparaît ionisant ou non selon le milieu considéré. Les valeurs de
l'énergie de première ionisation (valeur minimale de l'énergie à apporter pour arracher les
électrons les moins liés) des principaux atomes constitutifs de la matière biologique sont
indiquées ci dessous :
énergie de première ionisation des atomes constitutifs de la matière vivante
Elément
Carbone
Hydrogène
Oxygène
Azote
Energie de première ionisation (eV)
11,24
13,60
13,3
14,2
En fait, l'énergie minimale nécessaire pour arracher un électron d'un milieu biologique peut
être inférieure à ces valeurs car les énergies de liaison des électrons dans une molécule
peuvent être plus faibles, d'environ 10 eV.
Parmi les rayonnements électromagnétiques, les ultra-violets C, les rayons X et gamma sont
ionisants, par contre, les ultra-violets A et B, le visible, les infra-rouges, les ondes hertziennes
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sont non ionisants.
Ainsi, des ultra-violets C, de longueur d'onde égale à 0,1 µm, ont une énergie de 12,4 eV,
suffisante pour ioniser les milieux biologiques. Parmi les rayonnements particulaires, tous
ceux constitués de particules d'énergie cinétique supérieure à 10 eV, cas le plus général, sont
ionisants.
En médecine on considère qu'un rayonnement est ionisant si son énergie atteint 13,6 eV
(ionisation de l'atome d'hydrogène).

PHENOMENES DE REARRANGEMENT DU CORTEGE
ELECTRONIQUE APRES EXCITATION OU IONISATION : LA
FLUORESCENCE X ET L'EFFET AUGER
Nous avons vu qu'en cas de vacance électronique d'une couche plus interne, secondaire à une
excitation ou une ionisation, survient un phénomène de réarrangement du cortège avec
émission de quantum d'énergie EM de fluorescence. Il existe un autre mode de désexcitation
électronique aboutissant à l'émission d'un électron : l'effet Auger.
Lorsqu'un électron M est éjecté de l'atome par effet Auger après une transition d'un électron L
en K, consécutive à une ionisation sur K, on a :
22
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TM = EK - WM
où TM représente l'énergie cinétique de l'électron M, WM son énergie de liaison, EK l'énergie du
photon de fluorescence virtuel (EK = WK - WL).
En fait, l'énergie possible des électrons Auger est donnée par :
Tk = (Wf - Wi) - Wk
avec i > f et k > i.f/(i2 - f2)1/2 ; f, i, k sont les numéros de couche.
Ces électrons émis ont une énergie bien définie : le spectre d'émission est un spectre de
raies.
Dans tous les cas où il y a ionisation ou excitation d'un atome il y a compétition entre l'effet
Auger et l'émission de fluorescence
On voit que, pour les noyaux lourds, la probabilité de fluorescence, P(X), est voisine de 1 et
que, au contraire, la probabilité de l'effet Auger, P(Auger), est très élevée pour les noyaux
légers, comme c'est le cas en biologie.
p(X)
------------------p(X) +p(Auger)
%
23
Z
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ATOME EN MECANIQUE QUANTIQUE
Selon le principe de PAULI, deux électrons d'un même atome ne peuvent avoir leurs quatre
nombres quantiques identiques. Le nombre maximal d'électrons par couche est donc de 2n2.
Ainsi, la première couche, K, est complète avec 2 électrons, la deuxième couche, L, est
complète avec huit électrons, etc.
En fait, les développements de la mécanique quantique ( SOMMERFELD, SCHRODINGER,
1925 ) ont amené à expliquer les états énergétiques des différents électrons d'un atome non pas
par un seul nombre , le numéro de couche , mais par quatre nombres quantiques.
Le numéro de couche correspond au nombre quantique principal. Pour chaque couche il peut y
avoir plusieurs états énergétiques, assez proches les uns des autres , expliqués par des
différences dans les nombre quantiques orbital, magnétique, ou de spin définissant des sous
couches , notées s, p, d, f , complètes avec 2, 6, 10, 14 électrons, respectivement.
Les valeurs des nombres quantiques
Nom
Nombre quantique principal
Nombre quantique orbital
Nombre quantique magnétique
Nombre quantique de spin
Symbole
n
l
m
s
Valeurs possibles
1, 2, 3..
0, 1, 2... (n-1)
0,  1,  2,  3...  l
½
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GRANDEURS CARACTERISANT UN
RAYONNEMENT -NOTION DE SPECTRE
NB : on pourra aussi consulter le chapitre dosimétrie des rayonnements & grandeurs
dosimétriques.
Un spectre est un graphique qui exprime l'importance relative des diverses radiations
composant un rayonnement. On désigne en général par "radiations" des rayonnements de
photons ou de particules matérielles d'énergie bien définie. Ainsi, un spectre n'est rien d'autre
que la distribution en énergie du rayonnement.
Il existe de différents types de spectres en fonction du type des rayonnement photoniques ou
particulaires et de la distribution en énergie: spectres de raies et spectres continus.
Dans le cas de rayonnement mono énergétique on observe un spectre de raies qui peut être
représenté soit en fonction du nombre de photons / particules ayant une énergie déterminée
soit en fonction de l'énergie rayonnée.
On appelle flux énergétique l'énergie transférée par unité de temps.

Dans le cas général cette énergie est mesuré dans une certaine direction de l'espace ( u ) et on
définit le concept d'intensité énergétique I(u) comme le flux énergétique dans l'angle solide

d et dans la direction u .
I(u) = [dR / dt] / d
25
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Angle solide.
Par analogie à l'angle plan, on définit un angle solide dans l'espace, dont l'unité est le stéradian
(sd) comme la portion de l'espace limitées par une famille de demi droites toutes issues d'un
même point (source). Dans ce qui suit on quantifiera un angle solide dcomme étant égal à
l'aire de sa trace dS sur la surface de la sphère de rayon r pour une famille de demi droites
centrées décrivant un cône. Appliqué à tout l'espace ( = 4  sd), pour une surface totale de
sphère S = 4  r², on a ddSSr², soit : ddS / r².
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Intensité énergétique – cas discret.
L'intensité énergétique est une fonction discrète de la fréquence  en cas de spectre de raies et
pour des photons. On peut calculer sa valeur dans l'angle solide comme :
Cas général – spectre continu.
Dans le cas général, l'intensité énergétique est une fonction continue de l'énergie ou de la
fréquence qui prend le nom de densité spectrale d'énergie ou dI / dE, pour une direction de
l'espace donnée d. L'intensité énergétique totale vaut alors I(d) = intégrale de dI/dE entre 0
et Emax (entre 0 et max).
27
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Fluence Energétique
On considère souvent en dosimétrie la fluence énergétique en un point M de l'espace comme
étant le rapport de l'énergie totale traversant la surface élémentaire dS, située à la distance r de
la source située en P, S(P).
M
d
r
P
Si R est l'énergie radiante, on définit la fluence énergétique  comme :  = dR / dS en J m-2
Le débit de fluence énergétique ou éclairement énergétique est la dérivée temporelle de
la fluence énergétique, soit en W m-2 :
 = dR / dS
APPLICATION DE LA NOTION DE SPECTRE :
CAS DES RAYONS X
Bien que ces données soient reprises de plus tard nous présentons brièvement ici l'aspect
général de spectre de rayons X.
Le dispositif expérimental (tube de Coolidge) est présenté dans le schéma ci dessous.
Brièvement, un filament est porté à incandescence et produit un plasma d'électrons. Ces
électrons sont accélérés par une différence de potentiel U. Les électrons acquièrent alors une
énergie cinétique maximale au moment où ils interfèrent avec les atomes d'une cible de
Tungstène.
Au niveau de la cible, les électrons vont subir deux types d'interaction : ils peuvent interagir
directement avec les électrons de la cible atomique (collision suivie d'une expulsion
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électronique suivie d'un réarrangement du cortège avec émission de photons de fluorescence
X donnant un spectre de raies. Bien plus souvent, les électrons vont passer dans le champ
coulombien du noyau.
Le noyau chargé positivement va exercer une force attractive sur l'électron et dévier sa
trajectoire avec émission d'un rayonnement EM de freinage. L'énergie de ce REM de freinage
est d'autant plus grande que l'électron est dévié de sa trajectoire initiale de sorte qu'on observe
une gamme continue d'énergie correspondante au freinage pour des électrons ne subissant
aucune déviation (énergie nulle) et des électrons présentant une déviation maximale pouvant
aller jusqu'à l'arrêt total (énergie max).
Le spectre théorique des rayons X est finalement la superposition des ces deux phénomènes :
fluorescence X et freinage. Le spectre réellement détecté à la même forme que le spectre
théorique pour les énergies les plus hautes. Aux basses énergies, les rayons X sont absorbés
avant d'être détectés de sorte que la courbe paraît amputée au voisinage de l'origine.
Freinage des e- par le champ du noyau
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Spectre réel d'un tube à Rayons X
avec superposition des deux spectres raies X et freinage
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NOYAU ATOMIQUE
Le noyau atomique est formé de protons et de neutrons. Ces particules élémentaires sont-elles
même composées de l'assemblage de trois quarks.
La stabilité des noyaux dépend des forces de cohésion s'exerçant entre les différents nucléons.
Les protons chargés positivement exercent entre eux une force répulsive. La cohésion entre les
nucléons résulte en fait de la force d'attraction nucléonique ou interaction forte. Cette
interaction forte est très puissante sur une distance très courte. L'interprétation quantique de
l'interaction forte fait intervenir un quantum particulier dénommé le gluon. Au sein des
nucléons, les quarks up et down son transformé l'un en l'autre par échange d'un par échange
Cet échange est matérialisé par l'existence de particules élémentaires bien individualisées les
méson.
Il existe trois sortes méson ou pions: les pions positifs, négatifs et neutres. L'interaction forte
est attractive sur une distance d'environ 1,5 Fermi (F = 10-15 m).
Retour sur les Particules élémentaires.
Les particules élémentaires sont classées par leur nombre de spin. Si le nombre de spin est
entier ou nul on parle de bosons. Les bosons comportent des particules à 2 quarks ou mésons
et les bosons de champs impliqués dans les échanges d'énergie entre particules qui sont
caractéristiques des 4 interactions (gravitation, électromagnétique, nucléaire faible et nucléaire
forte).
Les fermions (obéissent à la statistique de Fermi) ont un nombre de spin demi entier. Certains
sont légers et non soumis à l'interaction forte (lepton), dont le plus connu est l'électron.
D'autres, les quarks, sont soumis à l'interaction forte et possèdent un nombre quantique
31
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particulier ou charge de couleur. Les quarks up et down associés par 3 constituent les p et les
n.
Description quantique des particules élémentaires
charge (qe), spin (entier ou ½ entier) et couleur (3)
valeur du nombre quantique de spin
nombre de spin entier : bosons
mésons
nombre de spin 1/2 entier : fermions
bosons de champ
lepton
électron
e
( 2 quarks)
quarks
tau
t
Up
Down
muon

photon
W[+,-,0]
gluon
graviton
BEH*
Charm
Strange
Truth (top)
Beauty (bottom)
noyau
charge de couleur
(Int. Forte)
*BEH (Brout, Englert et Higgs)
atome
Modèle standard
Récemment, le CERN a annoncé la découverte probable du boson de Higgs (été 2012), en fait
co découvert par les physiciens Englert et Brout, qui complète la prédiction théorique (1964)
du modèle standard de la matière. De même qu'une particule chargée est associée à un champ
électrique, le boson de Higgs est associé à un champ scalaire conférant la masse aux
particules, notamment aux leptons et aux quarks.

MODE DE REPRESENTATION D'UN NUCLEIDE
Lorsque plusieurs atomes ont un noyau identique, il s'agit d'un même nucléide, quel qu'en soit
l'état électronique (atome neutre, excité ou ionisé).
A
Un nucléide X est caractérisé par :
Z N
A, son nombre de nucléons ; Z, son nombre de protons ; N, son nombre de neutrons,
habituellement non figuré (N = A - Z) .
Lorsque plusieurs atomes ont un noyau identique, ils appartiennent au même nucléide, quel
que soit l'état du cortège électronique (atome neutre, ionisé, excité).
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En fait, la composition exacte du noyau (neutrons et protons) n'est connue que depuis la
découverte par CHADWICK en 1932 du neutron, soit très postérieure à l'atome de BOHR.
Composition de quelques atomes
Nucléide
Hydrogène 1H
.
1
Hélium 4He
.
2
Carbone 12C
.
6
Iode 127I
.
53

Nombre de
nucléons
Nombre
de protons
Nombre de
neutrons
1
1
0
Nombre
d'électrons
du cortège
1
4
2
2
2
12
6
6
6
127
53
74
53
CARACTERISTIQUES D'UN NUCLEIDE - TERMINOLOGIE
Isotopes
Isobares
Isotones
même Z
même A
même N
(donc même nom)
Isomères
même A, Z, N mais niveau d ’énergie intranucléaire
différent : désexcitation par transition isomérique
99 TC
exemple
et 99m TC 56
43
56
43
56

FORME, VOLUME, MASSE VOLUMIQUE, NUCLEAIRES
On assimile en général les noyaux à des sphères bien que leur forme soit plutôt ellipsoïdale
("prolate" aplatie ou "oblate" allongée ).
Diverses méthodes physiques ont permis de définir un rayon r du noyau : distance au centre
en-dessous de laquelle la répulsion coulombienne exercée sur une particule extérieure chargée
positivement est surmontée par l'interaction nucléaire forte.
La valeur de r est donnée par la relation :
r = C. 10-15 . A 1/3 en m
r = 1,3 à 1,5 A0,33 en F .
A est le nombre de nucléons du nucléide considéré; quand A varie de 1 à 100 les rayons
33
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nucléaires varient de 10-15 à 10-14m. Nous avons vu que les dimensions de l'atome sont 104 à
105 fois plus grandes.
Pour un noyau sphérique de rayon r, on peut écrire que le volume V est :
V = ( 4 /3 ) .  . r3 = ( 4 /3 ) .  .( C . 10-15)3 . A
La masse volumique du noyau,  ,est considérable. On a en effet :
 = m / V = A . (masse d'un nucléon) / V
= A . (masse d'un nucléon) /  .( C . 10-15)3
Avec C = 1,5 ( valable pour tous les noyaux sauf ceux présentant un halo et en prenant pour
masse d'un nucléon 1 u,
 = 1,17 . 1017 kg m-3 = 1,17 . 1014 g . cm-3
La masse d'un cm3 de cette matière est donc de 120 millions de tonnes.
ENERGIE DE LIAISON NUCLEAIRE
Depuis Einstein on sait que la matière est une forme condensée d'énergie telle que :
E = m c²
E s'exprime en Joules et m en kg.
On utilise habituellement comme unité d'énergie l'électron volt où ces unités dérivées comme
le MeV.

Défaut de masse et énergie de liaison nucléaire totale
Nous avons vu que le noyau comprend A nucléons dont Z protons et N neutrons (N = A - Z).
A priori, on pourrait penser que la masse du noyau est égale à la somme des masses des
protons et des neutrons qui le constituent. Or ceci n'est pas exact.
Considérons un noyau AX, constitué de A nucléons dont (A - Z) neutrons de masse
individuelle, mn , et Z protons de masse individuelle, mp .
Sa masse s'écrit :
M (A,Z) = Z . mp + (A - Z) . mn -  m
 m représente le défaut de masse.
La masse du noyau est inférieure à la somme de la masse de ses constituants. A ce défaut de
masse  m, on peut faire correspondre une énergie BE, qui correspond à l'action des forces
unissant les nucléons ensemble pour former le noyau, soit selon la relation d'EINSTEIN :
BE = m c2.
Finalement :
BE(A,Z) = Z . mp c² + (A - Z) . mn c² - M(A,Z) c².
NB : BE désigne la "Bound Energy"
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Exemple d'application du calcul de la BE dans le cas du deutérium.
Calculons le défaut de masse et l'énergie de liaison des nucléons du noyau de deutérium.
masse du proton :
masse du neutron :
1,0073 u
+ 1,0087 u

2,0160
masse du noyau 2H - 2,0137 u
1
défaut de masse,  m: 0,0023 u
énergie de liaison, E: 0,0023 . 931,48 = 2,14 MeV
Ou bien, sachant que 1 u = 1,66 . 10-27 kg et c = 3 . 108 m. s-1 :
E =  m . c2 = 1,66 . 10-27 . 0,0023 . 9 . 10 16 = 3,43 10 –13 J
Sachant que 1 eV= 1,602 . 10 –19 J
E =3,43 10 –13 / 1,602 . 10 –19 = 2,14 . 10 6 eV = 2,14 MeV
35
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Le modèle nucléaire de la goutte liquide :
l’énergie de liaison moyenne par nucléon, BE/A
L'énergie de liaison nucléaire totale correspond à l’énergie qu’il faut fournir au noyau pour en
libérer les constituants. Elle croît avec le nombre de nucléons .
L’énergie de liaison moyenne par nucléon, BE/A permet de comparer deux noyaux
différents.
La courbe expérimentale d'Aston, obtenue par différents moyens expérimentaux notamment la
spectrométrie de masse et les propriétés radioactives des éléments permet de représenter la
variation de la BE en fonction du nombre de nucléons.
L'interprétation de la courbe d'Aston fait appel à différents modèles théoriques dont le modèle
de la goutte liquide. En effet, dans une goutte d'eau, l'énergie globale de la goutte est
proportionnelle au nombre des molécules d'eau. Il en est grossièrement de même avec le
noyau où l'on peut considérer que l'énergie sera d'autant plus grande qu'il y a de nucléons.
Les variations de l'énergie de liaison moyenne par nucléon, E/A, d'un noyau à l'autre
s'expliquent par la mise en oeuvre des différentes interactions.
L'interaction nucléaire forte :
- région 1 , l'énergie de liaison moyenne d'abord faible ( 2H, 3H), croît très rapidement, puis
plus lentement en raison de sa courte portée, d'environ 10-15 m, d'où son caractère saturable
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(tous les nucléons n'interagissent pas ensemble, l'énergie de liaison par nucléon n'augmente
pas indéfiniment avec le nombre des nucléons ).
- région 2 : un plateau est atteint à une valeur maximale de 8,7 MeV/nucléon pour des valeurs
de A voisines de 60 (Fe, Ni, Co, Ca), correspondant à la saturation des forces d'interaction
nucléaire forte ; cette région correspond aux noyaux les plus stables, abondants dans la croûte
terrestre.
- régions 2 et 3 , les variations lentes sont dues à une faible dépendance de la charge électrique
( la liaison n-p est un peu plus forte que les liaisons n-n et p-p).
L'interaction coulombienne (électromagnétique):
- région 3 : l'énergie de liaison diminue progressivement pour atteindre la valeur de 7,3
MeV/nucléon (cas de 238U) ; l'influence de la répulsion coulombienne, qui ne s'exerce qu'entre
protons, explique l'augmentation de l'abondance relative des neutrons dans les noyaux lourds
stables.
L'interaction nucléaire faible, attractive, de peu d'importance par rapport à l'interaction
nucléaire forte, permet d'expliquer certains types de désintégration radioactive.
Cette courbe montre que la scission d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, ou
inversement la fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd, libère de l'énergie .
La formule semi empirique de Bethe et Weizsacker permet de rendre compte de la plupart des
aspects de la courbe d'Aston en fonction des forces citées auparavant.
B(A,Z) =

av A
- as A2/3
- ac Z² A-1/3
- aa (N-Z)² / A
volume
surface
coulombien
asymétrie N / Z
Le modèle en couches : énergie de liaison
individuelle des nucléons
Un grand nombre de résultats expérimentaux peuvent s'expliquer par le fait que les nucléons
occupent à l'intérieur du noyau des niveaux énergétiques comme les électrons autour du
noyau.
Le modèle en couches nucléaire suppose chaque nucléon soumis au potentiel moyen des
autres . Les nucléons remplissent d'abord les couches profondes , obéissent au principe de
PAULI.
Il permet d’interpréter les émissions  et de conversion interne ( confer chapitre Rayonnements
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émis par les corps radioactifs, paragraphe 4. ) comme une désexcitation nucléaire par
transition entre couches et les réactions nucléaires (-n) et (-p) comme dues à des effets
photonucléaires ( confer chapitre Interaction des rayonnements ionisants avec la matière,
paragraphe 4.2.6.).
Il permet de bien expliquer la structure des noyaux sphériques correspondant aux
discontinuités de la courbe observées pour des valeurs particulières du nombre de neutrons ou
de protons, dits nombres magiques ( 2; 8; 14; 20; 28; 50; 82; 126; 184): ils correspondent à
des saturations de couches nucléaires procurant au noyau une grande stabilité, comme la
saturation de la couche électronique périphérique explique l'inertie chimique des gaz rares. Les
noyaux doublement magiques, particulièrement stables, sont très rares, c'est le cas de l'hélium
4 (2 protons et 2 neutrons), de l'oxygène 16 (8 et 8), du calcium 40 (20 et 20), du nickel 56 (28
et 28) de l'étain 100 (50 et 50), seul à être situé près de la limite d'instabilité des noyaux riches
en protons.
Le modèle collectif associe les deux modèles précédents: structure en couches en profondeur,
nucléons des couches périphériques incomplètes, mobiles sous l'influence des autres. Il permet
de décrire les noyaux ellipsoïdaux: allongés ou aplatis, les plus fréquents.
STABILITE ET INSTABILITE NUCLEAIRE
Sur un diagramme comportant le nombre de protons , Z, en abscisse et en ordonnée le nombre
de neutrons N=A-Z , les nucléides ayant même nombre de nucléons, A, mais Z et N différents
sont disposés suivant une ligne perpendiculaire à la bissectrice de l'angle formé par le repère
orthonormé, de tels nucléides sont des isobares.
Les nucléides ayant même nombre de neutrons, N mais A et Z différents sont dits isotones, ils
sont disposés sur une ligne horizontale.
Les nucléides ayant même nombre Z avec A et N différents appartiennent au même élément
chimique, ils sont dits isotopes, ils sont disposés selon une ligne verticale.
Si l'on étudie sur un tel diagramme, la situation des noyaux stables, on constate qu’ils se
distribuent selon une zone étroite, dite vallée ou ligne de stabilité ß, (interrompue au delà de
Z=83,car tous ces nucléides sont radioactifs ; ce sont des radioéléments) d’abord tangente à la
première bissectrice, N = Z, puis concave vers le haut. Cette concavité traduit le fait que le
nombre de neutrons N augmente plus vite que le nombre de protons en raison de la répulsion
coulombienne.
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
Les isotopes stables
La plupart des éléments chimiquement purs sont constitués par un mélange de plusieurs
isotopes. C'est la raison pour laquelle la masse atomique des chimistes n'est en général pas un
nombre entier. Le plus souvent, l'un des isotopes est largement plus abondant dans la nature,
c'est le cas, par exemple, des isotopes de l'hydrogène ou de l'oxygène; plus rarement, les
proportions sont moins déséquilibrées, comme dans le cas du chlore.
Composition isotopique de quelques éléments
Elément
Hydrogène
Oxygène
Chlore

Isotopes
1
H
2
H
16
O
17
O
18
O
35
Cl
37
Cl
Abondance isotopique
99,984%
0,016%
99,76%
0,04%
0,20%
75%
25%
Les isotopes radioactifs
La Radioactivité est étudiée en détail dans le chapitre suivant.
Un isotope radioactif est un isotope dont l'arrangement des nucléons dans le noyau est
instable: il présente un excès de neutrons ou de protons. Il tend à retrouver une configuration
plus stable, d’énergie de liaison nucléaire plus élevée, en se transformant et en émettant
spontanément un rayonnement.
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Prenons comme exemple le cas des différents isotopes du carbone. On constate que plus le
nombre de nucléons augmente, plus l’énergie de liaison nucléaire totale (m , à c
2
près )
augmente mais l’énergie de liaison nucléaire moyenne par nucléon, E/A , est maximale
pour les noyaux stables, ici pour les noyaux pour lesquels le rapport N/Z est proche de 1 ,
puisque il s’agit de noyaux légers.
Le 14C constitue un cas particulier car son défaut de masse par nucléon ou son énergie de
liaison moyenne par nucléon est intermédiaire entre ceux des noyaux stables, mais sa période
est longue ce qui veut dire qu’il est proche de la stabilité.
Les périodes de 8C , 9C , 16C , 17C , 18C, sont inférieures à la seconde.
L’isotope 21C n’est pas un système lié ; il n’a pas de vie propre. Produit dans un accélérateur
de particules par interaction entre projectile et cible, sa durée de vie est égale à la durée de la
traversée d’un noyau par un nucléon, 10 –21 s .Par contre, le 22C peut être fabriqué .
Caractéristiques de différents isotopes du carbone
Nucléide
N/Z
15
C
6 9
14
C
6 8
13
C
6 7
12
C
6 6
11
C
6 5
10
C
6 4
1,5
m
en
u
0,1107
m/A
en
u / nucléon
0,00738
E/A
en
MeV/nucléon
Radioactivité
Stabilité
Période
-
6,871
2,45 s
-
1,33
0,10858
0,00775
7,215
5730 a
1,16
0,10013
0,00770
7,169
Stable
1
0,09914
0,00792
7,373
Stable
+
0,83
0,07535
0,00685
6,377
20,41 min
+
0,66
0,06141
0,00614
5,716
19,42 s
40
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RADIOACTIVITE
Henri
Becquerel
Marie Curie
Manya
Slodowsa
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RAYONNEMENTS EMIS PAR LES CORPS
RADIOACTIFS
On désigne sous le nom de radioactivité, le processus par lequel certains noyaux atomiques
émettent, de façon spontanée, un rayonnement.
La radioactivité a été découverte par Becquerel en 1896. Ayant posé à l'obscurité un composé
d'uranium sur une plaque photographique enveloppée de papier noir, il observa après
développement une image. Il en conclut que l'uranium émettait un rayonnement capable de
traverser le papier et d'impressionner les films photographiques.
Ultérieurement, en 1898, Pierre et Marie CURIE appelèrent cette propriété : radioactivité.
Les noyaux stables sont relativement peu nombreux par rapport au grand nombre de noyaux
possibles.
Ils occupent une zone assez étroite, appelée ligne ou vallée de stabilité bêta, dans un
diagramme N-Z sur lequel sont portés, en abscisse, le nombre des protons, Z, (numéro
atomique) et, en ordonnée, le nombre de neutrons, N, déterminant tous les noyaux possibles.
La ligne de stabilité bêta ne se poursuit pas indéfiniment car, lorsque A devient trop grand, audelà du 209Bi, on ne trouve plus aucun noyau stable.
Les nucléides radioactifs sont :
-des radioéléments (tous les éléments de numéro atomique Z, supérieur à 83 et deux
exceptions, le technétium de numéro atomique égal à 43 et le prométhéum, de numéro
42
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atomique égal à 61) ;
- des radioisotopes, isotopes radioactifs, d’éléments ayant par ailleurs des isotopes stables; ils
occupent une zone peu étendue de part et d’autre de la ligne de stabilité.
Les noyaux radioactifs situés à la périphérie de la zone d’existence des noyaux, dits exotiques,
présentent un halo : certains nucléons sont moins liés que les autres ( 300 keV au lieu des
quelques MeV habituels) et davantage éloignés. Au delà, l’énergie de liaison des nucléons n
ou p ajoutés serait nulle, aucun noyau n’est possible.
On distingue les radionucléides naturels provenant essentiellement par filiation de la
désintégration de l'uranium, du thorium et les radionucléides artificiels, isolés des produits
de fission ou obtenus par irradiation d'éléments stables.
Le nombre des nucléides naturels présents sur Terre est de 340 environ, ( dont 70 radioactifs
de durée de vie propre ou celle du père supérieure ou égale à l'âge de la Terre, sauf pour les
rares radionucléides cosmogéniques tel le carbone 14). Les réactions nucléaires réalisées en
laboratoire ont permis de porter ce nombre à 2000, recréant ainsi les radionucléides fabriqués
lors de la nucléosynthèse stellaire et depuis disparus.
On peut isoler sur le diagramme N-Z trois zones :
- zone 1, située à gauche de la ligne de stabilité, dans laquelle les noyaux sont trop riches en
neutrons ( émission - ) ;
- zone 2, située à droite de la ligne de stabilité, dans laquelle les noyaux possèdent un excès de
protons ( émission + et par capture électronique ) ;
- zone 3, située au-dessus de la ligne de stabilité, dans laquelle les noyaux, trop volumineux,
possèdent un excès de protons et de neutrons (émission - , émission  et fission ).
Les noyaux instables situés dans les zones 1, 2, 3, vont subir des transformations radioactives
les conduisant vers la stabilité.

LA FISSION
On désigne sous ce terme la cassure d’un noyau lourd en plusieurs fragments (uranium,
plutonium... ).
Cette réaction s’accompagne d’un important dégagement d’énergie et éventuellement de
neutrons susceptibles de provoquer à leur tour d’autres fissions dans une réaction en chaîne
contrôlée (cas des réacteurs électronucléaires ) ou explosive ( arme nucléaire).
Considérons la courbe donnant l'énergie de liaison moyenne par nucléon, E/A, en fonction du
nombre de nucléons , A ,et supposons schématiquement qu’un noyau lourd , X , de nombre de
nucléons, 2A, et de nombre de protons , 2Z, donne par fission deux noyaux identiques, Y , de
nombre de nucléons, A, et de nombre de protons , Z .
2A
2Z
X 2 . A Y
Z
43
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L’équation conserve le nombre de baryons et le nombre de charge. La conservation de
l’énergie entre l’état initial et l’état final se ramène , la réaction se produisant au repos, à écrire
la conservation de l’équivalent énergétique des masses.
[ M ( 2A, 2Z) ]. c 2 = 2 . [ M ( A, Z) ]. c 2 +  E
[1]
où M ( 2A, 2Z) représente la masse du noyau initial, X ;
M ( A, Z) représente la masse du noyau final, Y ;
 E représente l’énergie libérée dans la réaction.
On peut remplacer chaque équivalent énergétique de masse nucléaire :
[ M ( 2A, 2Z) ]. c 2 = [2.( A-Z ) .m n + 2. Z . m p ] . c 2 – EX
2 . [ M ( A, Z) ]. c 2 = [2.( A-Z ) .m n + 2. Z . m p ] . c 2 – 2 . EY
où EX et EY représentent l’énergie de liaison nucléaire du noyau X et du noyau Y
respectivement.
En reportant dans [ 1 ], on obtient :
- EX = – 2 . EY +  E
 E = 2A .[ ( EY / A) – ( EX / 2A )]
La courbe de variation de l'énergie de liaison moyenne par nucléon, E/A en fonction du
nombre de nucléons montre que EY / A est supérieure à EX / 2A .
L’énergie libérée lors de la fission d’un noyau X en deux noyaux Y est très élevée. Soit par
exemple un noyau X de nombre de nucléons 230 , d’énergie de liaison moyenne par nucléon,
EX / 2A ,d’environ 7,6 MeV donnant par fission deux noyaux Y de nombre de nucléons 115 et
d’énergie de liaison moyenne par nucléon , EY / A ,d’environ 8,6 MeV , l’énergie libérée par
réaction de fission est de :
 E = 230 . ( 8,6 – 7,6 ) = 230 MeV
44
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
LA FUSION
Deux nucléides légers s’associent pour former un nucléide plus lourd. Selon un raisonnement
analogue à celui utilisé pour la fission, l’énergie libérée par réaction de fission de deux noyaux
X ( A,Z ) en un noyau Y ( 2A,2Z ) est donnée par :
 E = 2A . [ ( EY / 2A ) - ( EX / A ) ]
L’énergie libérée par unité de masse de matière utilisée est plus élevée qu’au cours d’une
fission.
Ainsi , la fusion de deux noyaux de 2 H (EX / A = 1,1 MeV ) en un noyau d’hélium 4 He (EY /
2A = 7,05 MeV ) dégage une énergie de :
 E = 2 . 2 . ( 7,05 - 1,1 ) MeV = 24 MeV
LES RADIONUCLEIDES NATURELS

LES RADIONUCLEIDES APPARTENANT AUX FAMILLES
RADIOACTIVES
Une famille radioactive est constituée d’un radionucléide chef de file, de longue période, par
rapport à l’âge de la Terre et de tous ses descendants par filiation jusqu’à un nucléide stable.
Les trois familles de radionucléides naturels sont désignées par leur chef de file (tableau 1).
La famille de l'uranium 238
Le chef de file est l' 238U, de période physique : 4,49 109 a
92
On a naturellement dans les roches un rapport 235U/238U de 0,7 %.
La chaîne des transitions aboutit au Plomb 206Pb, stable.
82
Parmi les différents radionucléides de la famille, le radium 226Ra et le radon 222Rn sont
responsables de l’essentiel de la radioexposition de l’homme.
La famille du thorium 232
Le chef de file est le 232Th de période physique 1,4 1010 a.
90
Il est le plus abondant des radioéléments naturels.
La chaîne des transitions aboutit au Plomb 208Pb, stable.
82
Le radon 220Rn, de courte période, est responsable d'une exposition aérienne.
45
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La famille de l'uranium 235
Le chef de file est l'235U, de période physique 7,13 108 a.
92
La chaîne des transitions aboutit au Plomb 207Pb, stable.
82
Les radioéléments les plus importants de la famille sont le protactinium 231Pa et le radon
219Rn.
La famille du neptunium 237
Les éléments radioactifs appartenant à cette famille ne se trouvaient plus dans la nature en
raison de la brièveté par rapport à l'âge de la terre, de la courte durée de vie de son chef de file
( 2,2 106 a) , le Neptunium 237Np.
93
Cette famille, aujourd'hui disparue, a pu être recréée artificiellement.
LES RADIONUCLEIDES NATURELS HORS FAMILLE

En plus des radionucléides naturels appartenant aux familles radioactives, tous de numéro
atomique supérieur à 81, il existe quelques radioisotopes isolés d'activité faible ; il s'agit
essentiellement:
- du potassium 40K
19
constituant habituel de l'organisme, de longue période (1,3 109 a), d'abondance isotopique
faible (0,0119 % ) ;
- du carbone 14C
6
également constituant habituel de l'organisme, de période brève (5 730 a), produit en
permanence par le rayonnement cosmique ; l'arrêt de son assimilation par un organisme vivant
lors de l'arrêt de ses fonctions métaboliques permet la datation au 14C ;
- du tritium 3H
1
constituant habituel de l'organisme, de période courte (12,3 a), produit lui aussi par le
rayonnement cosmique.
les radionucléides naturels (familles radioactives et radioisotopes hors famille).
238U
92
(4,49 109 a )  206Pb
82
232Th
90
1,4 1010 a )  208Pb
82
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235U
92
237Np
93
( 7,13 108 a )  207Pb
82
( 2,2 106 a )
40K
19
(1,3 109 a )
14C
6
3H
1
( 5 730 a )

0,0119 %
( 12,3 a )
RADIOACTIVITE ATMOSPHERIQUE.
Un certain nombre de nucléides sont produits de façon continue dans l'atmosphère. Leur
origine est essentiellement le rayonnement cosmique. Il est composé pour l'essentiel de
protons (90 %) et de particules alpha. Les interactions ont lieu à une distance élevée dans
l'atmosphère (> 15 km). On observe la production de certains noyaux radioactifs et de
particules secondaires.
Nous présentons les principaux noyaux pouvant avoir une incidence biologique :
Radionucléide période
---------------------------14C
5730 ans
3H
12,3 ans
22Na
2,.6 ans
32P
25 j
36Cl
3 105 ans
41Ca
105 ans

ORDRE DE GRANDEUR
NATURELLE.
DE
LA
RADIO
EXPOSITION
Ces différents radionucléides sont responsables de la radioexposition naturelle :
Source de radioexposition
Rayons cosmiques
Radionucléides
cosmique
Famille de l’ 238 U
d’origine
Dose efficace annuelle moyenne en Sv / an
-------------------------------------------------------externe
interne
totale
355
---
--15
355
15
100
1240
1340
47
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Famille du 232 Th
Radioisotopes hors famille
40 K
87 Rb
160
186
340
150
---
180
6
330
6
Total
800
1600
2400
48
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MODES DE DESINTEGRATION RADIOACTIVE.
Les modes de désintégration radioactive reflètent la nature des interactions entre les particules
constituant le noyau.
On considère tout d'abord les modes de désintégration résultant de la mise en jeu de
l'interaction forte. Il s'agit de la radioactivité alpha et des phénomènes de fission. Dans ces
noyaux, le nombre de nucléons est trop important; la radioactivité alpha concerne
essentiellement les éléments ayant un Z > 80 : la fission concernent-elles des noyaux très
lourds de Z > à 114.
Les transitions isobariques sont en rapport avec l'interaction faible. Il s'agit en cas
d'excès de neutrons de la transition bêta moins. En cas d'excès de protons il peut s'agir soit de
la radioactivité bêta plus ou soit d'une interaction faible entre le noyau et l'électron dénommée
capture électronique ().
Enfin on peut observer des transitions produites par interaction électromagnétique : il
s'agit de l'isomérisme nucléaire ou émission gamma et de la conversion interne qui est une
émission électronique;e ces transitions concernent les phénomènes de désexcitation du noyau
succédant aux transitions radioactives proprement dites.
Dans ce qui suit nous allons étudier les principaux modes de désintégration sur le plan
qualitatif et énergétique.
L'EMISSION BETA MOINS
Elle s'observe en cas d'excès de neutrons (zone 1 et partie gauche de la zone 3 de la vallée de
stabilité) : exemple de l'iode 131 radioactif, par rapport à l'iode 127 stable.
Elle consiste en l'émission par un noyau radioactif d'un électron appelé particule  - et d'un
antineutrino électronique :
n  p + e- +  ( par interaction faible : d  u +W-  u + e- +  )
- Loi de filiation (SODY-FAJANS)
Au cours d'une émission ß-, un noyau, X, de numéro atomique Z donne un noyau Y de
numéro atomique Z + 1 ; l'atome considéré avance d'une case dans la classification périodique
des éléments :
X  AY + e- + 
A, nombre total de nucléons est inchangé, la transformation est dite isobarique.
A
L'énergie libérée dans la transformation, Q-,se répartit, sous forme d'énergie cinétique,
essentiellement entre e- et  ; l'énergie de recul communiquée au noyau fils est négligeable.
Q- représente l'énergie cinétique maximale emportée par e- ou e.
On a, en écrivant la conservation de l’équivalent énergétique des masses et en négligeant la
masse au repos de  :
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Q- = [M( AX) - M( AY) - me].c²
M( AX) et M( AY) représentent respectivement les masses des noyaux X et Y, me, la masse au
repos de l'électron.
On peut remplacer les masses des noyaux , M( AX) , M( AY), par les masses atomiques M( AX),
M( AY), en leur soustrayant la masse des électrons :
M( AX) = M( AX) – Z . me.+ WX i / c²
M( AY) = M(AY) – (Z + 1). me + WY i /c²
Dans ces conditions on a ,en négligeant la différence des sommes des énergies de liaison des
électrons , WX i .- WY i :
Q- = [M( AX - (M AY)].c²
Au cours de cette transformation le neutrino et l'électron se répartissent donc une énergie
cinétique Q- .

Le spectre en énergie des électrons est donc continu entre 0 et la valeur maximale,
E-max:
Q- =E-max
L'énergie moyenne, E, des électrons est égale au tiers environ de l'énergie maximale.
Historiquement la découverte du caractère polyénergétique (continu) de l'émission, alors que
l'on ignorait l'existence du neutrino et que l'on attendait donc un spectre de raie, amena N.
BOHR à proposer l'abandon de la loi de conservation de l'énergie. W. PAULI imagina que
l'énergie disponible dans la désintégration était partagée entre deux particules, l'électron et une
autre particule que E. FERMI appela neutrino. Ce n'est que 25 ans plus tard, en 1948 que le
neutrino fut effectivement découvert par ALLAN.
Exemple:
32 P  32 S + 0 ß- + 0 
15
16
-1
0
M ( 32P ) : 31,98403 u
M ( 32S ) : 31,98220 u
Q- = 0,00183 . 931,48 = 1,70 MeV
E-max=1,7 MeV ; E=0,7 MeV
L'EMISSION BETA PLUS
Elle s'observe en cas d'un excès de protons (zone 2 de la figure de la vallée de stabilité) :
exemple, l'iode 124.
Elle consiste en l'émission par un noyau radioactif d'un anti-électron ou positon, e+, appelé
rayonnement +, et d'un neutrino électronique, e.
p  n + e+ + e ( par interaction faible : u  d +W+  d + e+ + e ).
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- Loi de filiation (SODY-FAJANS)
Au cours d'une émission +, un noyau, X, de numéro atomique Z donne un noyau Y de
numéro atomique Z - 1 ; l'atome considéré recule d'une case dans la classification périodique
des éléments :
Le noyau se transforme ainsi :
X  AY + e+ + e, avec A, nombre total de nucléons qui est inchangé : la transformation est
isobarique.
Comme précédemment, l'énergie libérée dans la transformation, Q+ est emportée,
essentiellement sous forme d'énergie cinétique, par le couple e+, e, le noyau fils n'emportant
qu'une énergie de recul négligeable. Elle représente l'énergie maximale emportée par e+ ou e.
On peut écrire, en négligeant la masse au repos de e.:
Q+ = [M( AX) - M( AY) - me ].c²
En remplaçant les masses nucléaires par les masses atomiques et en négligeant la différence
des sommes des énergies de liaison des électrons , on a :
A
Q+ = [M(AX) - M( AY) - 2me ]. c²
Le spectre en énergie des positons est continu entre les valeurs 0 et Q + = E +max.
L'énergie moyenne des positons, E, est égale au tiers environ de l'énergie maximale
SPECTRE PARTICULAIRE BETA : INFLUENCE de la CHARGE de la PARTICULE
51
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Exemple de transition bêta + :
12N  12C + 0 ß+ + 0 e.
7
6
+1
0
M(12N) : 12,02278 u et M (12C) : 12,003803 u
E +max = (0,018977 . 931,48) -2 .0,511 MeV = 16,65 MeV

Devenir des positons dans la matière :
L'émission + s'accompagne de celle des photons gamma de dématérialisation ou
d'annihilation du positon :
e- + e+ 2  de 0,511 MeV.
L’EMISSION PAR CAPTURE ELECTRONIQUE
Elle s'observe en cas d'excès de protons (zone 2 de la figure 1), exemple les iodes 123 et 125.
Elle est caractérisée par la capture d'un électron du cortège électronique par un proton du
noyau qui se transforme en neutron et l’émission d’un neutrino électronique,e :
p + e-  n + e( par interaction faible : u + e-  d + W++ e- d + e ).
La probabilité pour un électron de se trouver dans le noyau est plus élevé pour les électrons K
que pour les électrons L, expliquant leur capture préférentielle.
Le noyau se transforme ainsi :
X+ e-  AY + e
A
L'énergie disponible, QCE, est essentiellement emportée sous forme d'énergie cinétique par e :
QCE = [M( AX) + me - M( AY)].c² - W
QCE = [M(AX) - M( AY)].c² - W
W représente l'énergie de liaison de l'électron capturé.
Le spectre en énergie des e est de raie mais il n'est pas détectable en pratique (recherche
fondamentale).
La transformation par capture électronique s'accompagne par contre toujours d'une émission
de désexcitation de l'atome fils ionisé: photon de fluorescence ou électron Auger , en général
sur la couche K.
La capture électronique et l'émission + représentent deux modes possibles d'évolution vers la
stabilité des noyaux de la zone 2.
52
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On peut montrer que pour la capture électronique, les conditions énergétiques sont moins
strictes que pour la désintégration +. Lorsque les deux modes sont possibles, la capture
électronique est favorisée pour les noyaux lourds.
Ceci peut s'expliquer par l'augmentation de taille du noyau lorsque Z augmente alors que les
rayons des orbites électroniques sont indépendants de Z.
L'EMISSION ALPHA
L'émission alpha est une transformation par partition : elle consiste en l'émission spontanée de
noyaux d'hélium, constitués de deux protons et deux neutrons, appelés particules , par
certains noyaux lourds (zone 3 de la vallée de stabilité) .
Le noyau se transforme par interaction nucléaire forte :
X  A-4Y + 
A
Lors de sa formation à l'intérieur du noyau X, la particule subit l'attraction nucléaire forte
des autres nucléons et la répulsion coulombienne des autres protons. L'énergie disponible,
Q ,est donnée par:
Q = [M ( AX) - M (A-4Y) - M (4He)].c²
On peut remplacer les masses nucléaires par les masses atomiques en négligeant les
différences des sommes des énergies de liaison électronique.
Q = [M ( AX) - M ( A-4Y) - M (4He)].c²
Si Q est positive , la particule  peut traverser, par effet tunnel, la barrière de potentiel
coulombienne, d'autant plus facilement que Q est élevée ( la période du radionucléide est
inversement proportionnelle à l’énergie cinétique de la particule  L’émission s’interprète
aussi comme un cas de fission super asymétrique.
L'énergie disponible Q se partage, sous forme d'énergie cinétique, entre la particule  et le
noyau fils .
Le spectre en énergie des alpha est un spectre de raie.
Lors d'une émission  par un noyau de la partie gauche de la zone 3 (figure 7), on obtient un
noyau situé dans la zone 2 qui évolue vers la stabilité par émission Exemple :
244Cm 
240Pu + 4
Ainsi
96
94
2
M (244Cm) = 227,0278 u
M ( 240Pu ) = 223,0198 u
M 4He
= 4,0026 u
différence =
0,0054 u
Q = 0,0054 . 931,48 = 5,03 MeV
53
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LA FISSION SPONTANEE

Fission symétrique
Quelques noyaux lourds ont la possibilité de se scinder spontanément en deux fragments plus
légers, c'est la fission. C’est également une transformation par partition.
On l’interprète par le modèle nucléaire à deux centres comme le stade ultime de la ségrégation
dans le noyau initial de deux proto-noyaux
La probabilité de fission est faible. Ainsi, la période de fission spontanée de l'uranium 238 est
d'environ de 1016 ans, ce qui correspond à la fission de 20 atomes par gramme chaque heure.

Fission super asymétrique
Les noyaux "exotiques", à la frontière de la zone d'existence des noyaux radioactifs, peuvent
de plus se transformer par émission : de 3H, de deux protons à la fois ; de particules dites
complexes telles 12C, 14C, 24Ne,25Ne. 28Mg…à une fréquence couramment 10 9 fois moins élevée
que celle des autres émissions. On l’interprète par le modèle nucléaire à deux centres comme
la séparation de l’ensemble des nucléons des couches profondes saturées des quelques
nucléons des couches superficielles incomplètes.
L'EMISSION GAMMA ET LA CONVERSION INTERNE
Les transformations -, +, C.E., , fission laissent en général le noyau final, Y, dans un état
excité, explicable par le modèle en couches : un ( voire plusieurs nucléons ), insuffisamment
lié présente une énergie d'excitation, E*. Le phénomène de désexcitations nucléaires
correspond au réarrangement le plus favorable sur le plan énergétique des couches
nucléoniques.

DESEXCITATION NUCLEAIRE
Le nucléon excité saute d'une couche superficielle à l'emplacement libre des couches
profondes d'énergie de liaison la plus élevée, en une à plusieurs étapes, par interaction
électromagnétique. Chaque retour à l'état fondamental s'accompagne de l'une des deux
émissions suivantes :
émission gamma : le photon  emporte une énergie E égale à l'énergie d'excitation, E*;
c'est l'analogue de l'émission de fluorescence de désexcitation du cortège électronique ; le
spectre des photons  est de raies ;
- conversion interne (C.I.): l'énergie de l'excitation nucléaire est directement transférée à un
électron du cortège du même atome qui est même deux des excitations nucléaires éjecté avec
une énergie cinétique T ;
T = E* - Wi
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où Wi représente l'énergie de liaison de l'électron expulsé.
C'est là, l'analogue de l'émission Auger de désexcitation du cortège électronique. Le spectre en
énergie des électrons de conversion interne est de raies. L'ionisation du cortège entraîne une
désexcitation par émission de fluorescence ou d'électrons Auger.
La répartition entre les deux émissions, en compétition, est variable, explicable par le modèle
en couches: les règles de sélection portant sur les variations des nombres quantiques entre
l'état initial et l'état final orientent vers l'une ou l'autre. Dans le cas du technétium 99m, par
exemple, la probabilité d'émission par conversion interne est de 10%, celle de l'émission
gamma est de 90% environ des transformations.
Cas d'une transition bêta moins du cobalt suivie d'une désexcitation gamma en cascade
60
Co
27
eV


2,5
eV
60
Ni*
28
1,33
eV
60
Ni
28

EMISSION INSTANTANEE ET L' EMISSION DIFFEREE
Habituellement, la durée de l'état excité est très brève, 10-12 à 10-11 s. L'émission  ou de
conversion interne accompagne les autres émissions radioactives. Ainsi, par exemple:
131
I--->131 Xe + e- + e + 
55
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Dans certains cas exceptionnels, la durée de vie de l'état excité est longue, supérieure à 0,1s.
Par convention, le noyau ainsi formé est dit dans un état métastable que l'on identifie en
inscrivant à la suite du nombre A, la lettre m . Le noyau excité et le noyau à l’état fondamental
sont dits isomères ( formés des mêmes nucléons, ils ne diffèrent que par leur arrangement ) :
la désexcitation est appelée transformation isomérique ( T I ).
Ainsi, le molybdène 99 donne par émission , un état métastable du technétium, le
technétium 99m, dont la désexcitation par T I aboutit au technétium 99 dans son état
fondamental, avec un période de 6 heures.
99
Mo---> 99mTc +- + e
Tc--->99Tc + 
99m

DISTINCTION ENTRE RAYONNEMENTS X ET GAMMA
Ces rayonnements sont engendrés, comme toutes les ondes électromagnétiques, par
oscillations de charges électriques. Ils ne différent que par la nature des charges mises en
mouvement, nucléaires dans le cas des rayons  , électroniques dans le cas des rayons X.
Les photons  ont des énergies comprises entre quelques 10 keV et quelques MeV. Les
photons X ont des énergies de 10 à 100 keV lorsqu'ils sont émis à la suite d'une désexcitation
du cortège électronique, mais peuvent atteindre le GeV lorsqu'ils sont émis par freinage dans
la matière de particules chargées de grande énergie cinétique.
56
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LES SCHEMAS DE DESINTEGRATION
On utilise pour représenter les transformations nucléaires des diagrammes énergétiques.
En abscisse est toujours figuré le numéro atomique et en ordonnée la masse atomique. Ainsi une
transformation radioactive sera représentée par une flèche reliant un trait horizontal figurant le
niveau de masse atomique du noyau initial, en dessous un ou plusieurs traits horizontaux figurent le
ou les niveaux de masse atomique du noyau fils : fondamental et, ou niveaux excités.
La flèche unissant les deux noyaux est orientée à droite pour une émission ß- puisque selon la loi de
filiation Z augmente d'une unité. La flèche est orientée à gauche en cas d’émission ß+ ou de capture
électronique ; de même pour une émission a puisque Z diminue de deux unités .La flèche est verticale en
cas de conversion interne ou d’émission g puisque Z est inchangé. La distance entre deux lignes
horizontales figure l'énergie mise en jeu.
57
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LES LOIS DE LA RADIOACTIVITE
La loi de décroissance des noyaux radioactifs a été établie expérimentalement en 1902 par
Rutherford et Soddy en Grande-Bretagne. Elle est très générale et s'applique à n'importe quel
type de noyau instable.
LA LOI DE DECROISSANCE RADIOACTIVE

L’EXPRESSION DIFFERENTIELLE
Le nombre, dN, de désintégrations nucléaires spontanées qui se produisent dans une quantité
donnée de matière pendant un temps infiniment petit, dt, est proportionnel :
- au nombre d'atomes radioactifs présents, N ;
- au temps dt ;
dN = - .N.dt
(1)
 est la constante radioactive, caractéristique du radionucléide considéré, aucune action
chimique ou physique ne peut la modifier. Elle s’exprime en s -1, h -1, j -1, a -1…
dN / N.dt représente, par définition d’une probabilité comme rapport du nombre de cas
favorables au nombre de cas possibles, la probabilité de transformation radioactive par unité
de temps.
Elle est constante quel que soit l’âge du noyau considéré et égale à 

L’EXPRESSION EXPONENTIELLE
La relation (1 ) peut s’écrire :
d( ln N ) = -  . dt
D'où en intégrant sur un intervalle de temps compris entre 0 et t :
ln Nt = -  t + C
La constante C est déterminée par les conditions initiales où pour t = 0, Nt = N0 (nombre
d'atomes à l'instant initial) : C = ln N0
D’où :
ln (Nt / N0 )= -  t
Ce qui peut s'écrire :
Nt = N0.e -  t
Nt = N0 exp (- .t)
(2)
Cette loi donne le nombre d'atomes non désintégrés au temps t.
58
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Elle est représentée par une exponentielle en coordonnées habituelles et par une droite en
coordonnées semi-logarithmiques :

PERIODE RADIOACTIVE
Par définition, la période radioactive d'un radionucléide, T, est le temps nécessaire pour que la
moitié des atomes radioactifs initialement présents se soit désintégrée spontanément.
Au temps : t = T :
NT = N0 / 2 = N0.exp (- .T)
soit,
 .T = ln2
et
T = 0,693 / 
(3)
La période radioactive d'un radionucléide est un critère d'identification de celui-ci.
Elle est très variable, allant de 0,298.10-6 seconde pour le polonium 212 à 1,4.1010 ans pour le
thorium 232 .
Pour les valeurs de t / T petites devant 1, sachant que la fonction e-x se développe en série de
Taylor : e-x = 1 - x/1 + x²/1.2 - x3/1.2.3 + x4/1.2.3.4 - x5/1.2.3.4.5 + ...,
59
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on peut écrire :Nt = N0 .(1 - 0,693 t/T)
L'équation (2) peut être mise sous la forme : Nt / N0 = 2- t / T
FRACTION RESIDUELLE DES NOYAUX RADIOACTIFS Nt / N0 POUR DES
DUREES ,t ,MULTIPLES DE LA PERIODE ,T
t/T
0,50
1
2
3
4
7
10
Nt / N0 (1/2)½ 1/2 1/4 1/8 1/16 1/128 1/1024
0,71 0,50 0,25 0,13 0,06 0,01 10-3
 La vie moyenne
Si l'on considère un grand nombre d'atomes radioactifs existant à un instant initial arbitraire,
N0, la probabilité de vie ou vie moyenne de l'un d'entre eux, , est égale à la somme des durées
de vie de tous les atomes divisée par le nombre initial des atomes.
Au temps t, il existe Nt atomes :
Nt = N0.exp (-.t)
Pendant l'intervalle de temps t à t+dt, il disparaît :
- dNt = .N0.exp (-.t).dt
A l'instant t, la somme des durées de vie est égale à :
t.N0.exp (-.t).dt
La somme totale des durées de vie, obtenue par intégration sur tous les temps t, est :
0 t.N0.exp (-.t).dt
La durée de vie moyenne est donc égale à :
1
 =  . 0 t..N0.exp (-t).dt = 0 t.exp (-t).dt
N0
Par intégration, on obtient :
 = 1/ = 1,44.T
La vie moyenne est égale à l'inverse de la constante radioactive.
ACTIVITE D'UNE SOURCE
L'activité, A, d'un radionucléide est le paramètre universel et légal permettant de définir la
grandeur d’une source radioactive.
60
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Elle est définie par le nombre de désintégrations qui se produisent par unité de temps dans
une quantité donnée de ce radionucléide. Elle représente sa vitesse de désintégration :
A =dN/dt
Compte tenu des relations (1) et (2), on peut écrire au signe près:
A = .N = ( 0,693 / T ) . N
(4)
L'activité dépend de la période du radionucléide considéré : au bout d'une période, l'activité a
diminué de moitié.
L’activité A décroît au cours du temps suivant la même loi que N puisque:
A = . N = . N0e- t
A = A 0e- t

UNITES
Dans le système international (S.I.), l'unité d'activité est le becquerel (Bq), activité d'une
quantité de radionucléide dans laquelle le nombre moyen de transitions (transformations)
nucléaires spontanées par seconde est égal à 1. Plus simplement, le becquerel correspond à
une désintégration par seconde.
Une activité de 1 Bq d'un radionucléide correspond à un nombre d'atomes , N ,égal à :
1/ =T / 0,693
Le becquerel est une unité très petite, on utilise le plus souvent ses multiples :
kilobecquerel (kBq) = 103 Bq
megabecquerel (MBq) = 106 Bq
gigabecquerel (GBq) = 109 Bq
terabecquerel (TBq) = 1012 Bq
L'unité historique d'activité est le curie (Ci) : 1 Bq = 2,7 .10 –11 Ci et,
1 Ci = 3,7.1010 Bq ;
Exemples :
- Scintigraphie osseuse (employant comme marqueur le Tc 99m) : 800 MBq ;
- Scintigraphie cardiaque (employant comme radiotraceur le Tl 201): 100 MBq ;
- Source de cobalt 60 employée en radiothérapie
: 2 . 1014Bq (200 TBq)
61
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
MASSE DE RADIONUCLEIDE CORRESPONDANT A UNE ACTIVITE
DONNEE
Sachant que la masse molaire, A, d'un nucléide est la masse de 6,022.1023 (nombre
d'Avogadro) atomes, la masse, m, des N atomes correspondant à une activité A est égale à :
A.N
m = 
6,022.1023
soit, compte tenu de la relation (4) :
m S  m a .N 
M A
M A .T
.

.
NA 
N A ln 2
m et A, en grammes, A en becquerels, T en secondes.
La masse de radionucléide correspondant à une activité donnée est d'autant plus grande que sa
période est plus longue et sa masse molaire plus élevée :
Correspondance entre la masse et l'activité de divers radionucléides
Radionucléide
Carbone 14
Phosphore 32
Technétium 99m
Iode 129
Iode 131
Césium 137
Radium 226
Uranium 238
Plutonium 239

Masse
Molaire
( g)
14
32
99
129
131
137
226
238
239
Masse
correspondant à :
Période
5.730 a
14,28 j
6,0 h
7,037.108 a
8,02 j
30,15 a
1600 a
4,468.109 a
24.110 a
1MBq
6,05 µg
0,095.10-3 µg
0,5.10-5 µg
12,7g
0,2.10-3 µg
0,31 µg
27,3 µg
80g
0,4 mg
1 Ci
0,224 g
3,5 µg
0,18 µg
468 kg
8,04 µg
11,5 mg
1g
2971 kg
16 g
ACTIVITE SPECIFIQUE
On appelle activité spécifique d'une substance radioactive le rapport du nombre des atomes
radioactifs, N*, au nombre total des atomes stables et radioactifs du même élément N+N*
présents dans celle-ci:
62
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A spé = N*/N+N*
Si la substance radioactive est constituée uniquement d'atomes radioactifs, elle est dite "sans
entraîneur", son activité spécifique est égale à 1.
Lors de la préparation d'un produit radioactif, on ajoute souvent au radionucléide, pour en
faciliter la manipulation, une quantité plus ou moins grande d'isotopes stables du même
élément : la préparation est dite "avec entraîneur".
L'activité spécifique s'exprime habituellement en activité par unité de masse ( Bq . kg –1 ).

CAS DES SYSTEMES BIOLOGIQUES.
Dans le cas des systèmes biologiques on injecte un dans l'organisme vivant une molécule
marquée.
Cette molécule est dénommée radiopharmaceutique. Sa probabilité de disparition dans
l'organisme résulte de la somme d'une probabilité de disparition par le phénomène physique de
radioactivité et par le phénomène biologique (sécrétion, excrétion). On peut quantifier ces
deux phénomènes et associer une probabilité globale ou effective de disparition de la molécule
marquée.
La probabilité globale ou effective de disparition est par définition :
eff = ph + bio
1/Teff = 1/Tbio 1/Tph.
NB : voir aussi le chapitre dosimétrie
LES FILIATIONS RADIOACTIVES
NB : ce paragraphe est hors programme
On parle de filiation radioactive, lorsque un noyau radioactif père 1 se désintègre avec une
constante radioactive 1 en donnant un noyau fils 2 qui se désintègre avec une constante
radioactive 2 pour donner un noyau 3 et ainsi de suite jusqu'à un noyau stable. C'est le cas des
éléments radioactifs naturels des familles radioactives et des produits de générateur radio
isotopique employés en médecine. Dans les cas étudiés ci-dessous, on considère que le
descendant 3 est stable.
 CAS GENERAL
dN1 / dt
dN2 / dt
N1  N2  N3
1.N1
2.N2
On a :
63
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dN1 = -1.N1.dt
dN2 = + 1.N1.dt - 2.N2.dt
dN3 = +2.N2.dt
de solution :
N1(t) = N1(0).exp (-1.t)

N2(t) = -.N1(0).[exp (-1.t) - exp (-t)]
2 -  1
On en déduit les activités correspondantes :
A1(t) = A1(0).exp (-1.t)
2
A2(t) = -.A1(0).[exp (-1.t) - exp (-t)]
2 -  1
A1(t) décroît exponentiellement ;
A2(t)  0 pour t= 0 ; A2(t)  0 pour t   ; A2(t)  0 tant pour 1.  que 2.  
Donc, A2(t) croît, passe par un maximum pour t = tmax, puis décroît .
Pour t = t max , on a d A2(t) / dt =0 , donc dN2 / dt = 0 . On a donc aussi égalité de A1(t) et de A2(t)
car on a : 1.N1 = 2.N2
En écrivant A1(tmax) = A2(tmax), ,on obtient :
 1 . 2
1 . N1(0) . exp (-1.t max ) = -.N1(0).[exp (-1.t max) - exp (-t max)]
2 -  1
2
2
exp (-1. t max ) . [ 1 – -.] = exp (-t max ) . -.)
2 -  1
2 -  1
exp [(  -1.) .t max ] = 2 / 1
ln(2/1)
D’où :
t max = 
2 -  1

EQUILIBRE DE REGIME (T1 > T2 ; 1 < 2)
Si t devient suffisamment grand, exp (-t) devient négligeable devant exp (-1.t) :
A1(t) = A1(0).exp (-1.t)
2
A2(t) = .A1(0).exp (-1.t).
2 - 1
64
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Le rapport des activités reste égal à :
2
A2/A1 = -
1
2 -  1
A2 est donc plus grand que A1 à l'équilibre de régime (figure 3 ).
Si on sépare du père 1, le fils 2, celui-ci se reforme à partir de 1 et au bout du temps t max ,
l'équilibre sera à nouveau réalisé : une nouvelle extraction permettra d'obtenir une activité de 2
proportionnelle à celle de 1.
Les générateurs isotopiques .
Un générateur isotopique est constitué d'une colonne à chromatographie dans laquelle le père,
est fortement adsorbé sur une phase stationnaire (alumine Al 2 O3, oxyde de zirconium
hydraté, résine cationique). Le fils présente une faible affinité pour cette phase dont il peut être
détaché facilement par un éluant convenable (sérum physiologique, acide chlorhydrique...).
La plupart des examens diagnostiques de médecine nucléaire sont réalisés à l'aide du
technétium 99m de période physique 6 heures, produit de générateur, fils du molybdène 99, de
période physique 66 heures.
La valeur de t max étant ici de 23,6 heures, il est ainsi possible de disposer quotidiennement, par
extraction, d'une activité de technétium qui décroît d'un jour à l'autre avec la période du
molybdène 99, c'est-à-dire sur une durée de plusieurs jours ( figure 6 ).
L'avantage des générateurs est d'augmenter la disponibilité en technétium, réduisant ainsi le
nombre des transports et des livraisons.

EQUILIBRE SECULAIRE ( T1 >> T2 ; 0 1 << 2)
On a dans ce cas (figure 4) :
A1(t) = A1(0), à tout instant,
A2(t) =A1(0).[1 - exp (-2.t)]
L'équilibre est atteint au 1%. près en 10 T2.
Exemple : le générateur contenant du rubidium 81, de période 4,7 heures, constante
radioactive 2.= 0,0147 h-1qui donne du krypton 81m, de période 13 secondes, constante
radioactive 2.= 192,5 h-1. L'équilibre (t max ) est atteint à 1 % près en 130 s.
CAS OU LA PERIODE DU PERE EST BEAUCOUP PLUS PETITE QUE CELLE DU
FILS (0 T1 << T2 ;  1 >> 2)
Si 1 > 2 ,le père 1 a une probabilité de désintégration beaucoup plus grande que le fils 2. Le
rapport :

A2/A1 =  .[exp {(1 - 2).t} - 1]
65
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 - 2
croît constamment avec le temps, on a toujours plus d'atomes de 2 formés qu'il ne peut s'en
désintégrer.
Si 1 >>  2, exp (-1.t) peut être négligé (figure 5) ; on a alors :
A2(t) = A1(0)..exp (-2.t)
A2(t) = 1(0).exp (-2.t)
Tous les noyaux 1 se sont rapidement transformés en noyaux 2 et la décroissance de A 2 ne
dépend que de 2. Un exemple de ce type est la filiation du bismuth 210 de 5 jours de période
qui donne du polonium 210 de 138 jours de période.
Filiations radioactives : cas de l'équilibre séculaire
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INTERACTION DES RAYONNEMENTS
AVEC LA MATIERE
Les rayonnements qu'ils soient particulaires ou électromagnétiques interagissent avec les
atomes du milieu traversé en transférant de l'énergie.
On distingue parmi les rayonnements deux grandes catégories :
les rayonnements directement ionisants qui sont des particules chargées et qui vont
transférer leur énergie par interaction coulombienne. Le transfert d'énergie dépend alors de
leur masse : on distingue les particules lourdes comme les particules alpha, les protons, les
ions, des particules légères essentiellement les électrons et les positons.
les rayonnements indirectement ionisant constitués de particules non chargées, tels
les photons (ultra-violet C, X, gamma) ou les neutrons. Ces particules ionisent indirectement
le milieu par l'intermédiaire des particules directement ionisantes qu'elles mettent en
mouvement, électrons dans le cas des photons, noyaux atomiques et surtout protons dans le
cas des neutrons.
On matérialise la trajectoire des particules chargées grâce aux ionisations qu'elles provoquent,
soit, directement, soit, indirectement.
En physique nucléaire, les détecteurs actuels, chambre à étincelles, chambres à fils,
font largement appel à l'électronique et à l'informatique. Une chambre à fils est constituée d'un
plan anodique de fils conducteurs fins placé entre deux plans cathodiques orientés selon deux
directions perpendiculaires. Elle fonctionne avec des flux de particules très élevés. Elle permet
de visualiser sur écran la trajectoire d'une particule, de déterminer sa quantité de mouvement
et sa nature.
Le noircissement d'une émulsion photographique est également un moyen de visualiser la
trace des particules émises au cours des désintégrations radioactives (autoradiographie).
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INTERACTIONS ENTRE LES PARTICULES
CHARGEES LOURDES ET LA MATIERE
On désigne ainsi, les protons (p), les deutons ( 2H ), les hélions ( 4He ), émis par : réactions
nucléaires, désintégrations radioactives spontanées ou consécutives au bombardement de
certains noyaux par des particules accélérées ; les ions lourds d'origine naturelle
(rayonnements cosmiques) ou artificielle (accélérateurs de particules, tel le GANIL).
Les interactions des particules chargées lourdes avec la matière sont à caractère obligatoire,
elles se font principalement avec les électrons ; les interactions avec le noyau ou les atomes
sont d'importance secondaire;
Interactions des particules lourdes chargées (Ze) avec la matière : cas des e- atomiques
 LES INTERACTIONS AVEC LES ELECTRONS ATOMIQUES
On les dénomme improprement collisions ; en fait, ce sont des interactions coulombiennes,
soit élastiques, soit, le plus souvent, inélastiques. Au cours de ces dernières, la particule
incidente cède une partie de son énergie cinétique aux électrons des atomes du milieu
entraînant, soit, une ionisation, soit, une excitation. Les électrons mis en mouvement sont
appelés rayons delta.
Compte tenu de la grande disparité des masses de la particule incidente et de la particule
rencontrée (électron), la trajectoire de la particule ionisante est peu modifiée.
 LES INTERACTIONS AVEC LES NOYAUX
Les particules chargées lourdes peuvent interagir avec le champ coulombien du noyau. Il s'agit
là d'un phénomène d'importance secondaire.
Ce mode d'interaction conduit, soit, à une diffusion élastique avec changement de direction
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sans transfert d'énergie de la particule, soit, à une diffusion inélastique radiative caractérisée
par l'émission, par la particule déviée, d'un rayonnement électromagnétique, dit de freinage.
Ce processus, sans importance pratique pour les particules chargées lourdes, revêt, par contre,
un grand intérêt dans le cas des particules chargées légères comme les électrons car il
correspond au mode de production des rayons X.
Les particules chargées lourdes peuvent aussi interagir avec le noyau par réaction nucléaire
proprement dite, notée X (a, b) Y :
X + a ---> Y + b
X : noyau cible, Y : noyau final, a : particule incidente, b : particule mise en mouvement.
L'équation obéit à la loi de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, de la
charge et des nombres baryoniques et leptoniques.
 L'EFFET CERENKOV
De même qu'un objet dont la vitesse est supérieure à celle du son dans l'air produit une onde
de choc, de même, une particule chargée se déplaçant dans un milieu matériel avec une vitesse
supérieure à celle de la lumière dans ce milieu engendre une onde lumineuse.
Cet effet est dû à la variation dans le temps de la polarisation des atomes situés sur le
trajectoire de la particule. Il n'est observé que si la vitesse, v, de la particule est supérieure à la
vitesse de la lumière dans le milieu, égale au rapport de la célérité, c, de la lumière dans le
vide à l'indice, n, du milieu :
v>c/n
L'effet Cerenkov se traduit par l'émission d'un rayonnement électromagnétique situé dans le
visible ou le proche ultra-violet. Il conduit à un transfert d'énergie au milieu très faible.
L'émission lumineuse se produit dans la direction de la particule incidente dans un cône
d'angle d'ouverture :
 = Arc cos[c / (v . n)]
L'effet Cerenkov est surtout utilisé pour visualiser la trajectoire des particules en physique des
très hautes énergies, protons d'énergie supérieure à 470 MeV, particules alpha d'énergie
supérieure à 3740 MeV.
LA PERTE D'ENERGIE DES PARTICULES CHARGEES LOURDES
 Le transfert linéique d'énergie
Les particules lourdes chargées interagissent avec les électrons du milieu par le champ
électrostatique (1/d²). Le transfert d'énergie avec les e- est de nature statistique et a les
propriétés suivantes :
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On a par exemple pour une particule lourde de 1 MeV :
La quantification de l'énergie transférée fait intervenir la vitesse de la particule lourde
incidente, sa charge Ze, sa Masse et le paramètre d'impact (b) qui est la distance entre la
trajectoire de la particule lourde et la droite passant par le lieu de l'électron.
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On montre que le transfert d'énergie vaut :
T

z 2 e4
2 me b² v²
Plus la vitesse est élevée et plus les particules (PL, e) sont éloignées, moins le transfert
énergétique est important.
Compte tenu de la valeur de l'énergie d'ionisation dans les milieux biologiques, on voit qu'une
particule lourde chargée crée deux zones coaxiales le long de la trajectoire où se produiront
soit des ionisations soit des excitations.
 Transfert Linéique d'Energie : TLE.
L'énergie transférée à la matière par unité de longueur de trajectoire d'une particule chargée
lourde, dE/dx, ou transfert linéique d'énergie, (TLE), due aux ionisations et aux excitations est
notée L . indique que seuls les transferts d'énergie inférieurs à la valeur seuil, , en général
100 eV, sont pris en compte. Le TLE est rigoureusement donné par la formule de Bethe dont
une formulation simplifiée est la suivante :
L = K. (z2/ v2) . n . Z
z est la charge de la particule incidente ;
Z, le numéro atomique du milieu ;
n, le nombre d'atomes par unité de volume ;
v, la vitesse de la particule.
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On retrouve bien dans la formule de Bethe le terme en Z² / v² lié au transfert élémentaire
d'énergie cinétique.
 Pouvoir de ralentissement linéique S.
La perte d'énergie des particules peut également être caractérisée par le pouvoir de
ralentissement linéique, S, somme de deux termes :
-Scol,, qui correspond à la perte d'énergie par collision (entre PCL et e) est égal à L ; l'énergie
perdue par la particule incidente est gagnée par le matériau ;
- Srad., qui correspond à la perte d'énergie par freinage, non absorbée localement.
Dans le cas des particules lourdes, le terme Srad est négligeable et on aboutit à une expression
simple du pouvoir de ralentissement en fonction du TLE :
TLE ~ Scoll
Cas d'une particule alpha : le pouvoir de ralentissement est lié aux interactions avec les e
la trajectoire est rectiligne.
 Energie moyenne de formation d'une paire d'ions.
Une ionisation est en fait la création d ’une paire d ’"ions" : e- et un ion +.
Soit une particule incidente d’énergie initiale E0 s'arrêtant après interactions multiples avec les e du
milieu. Si n paires d'ions ont été crées, on a : énergie moyenne de formation d ’une paire d ’ions :
W
E0
n
On peut aussi définir la densité linéique d'ionisations, comme :
DLI 
TLE
W
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où w représente l'énergie nécessaire pour provoquer une ionisation, valeur peu
dépendante du milieu, égale en biologie à : w = 33 eV. Cette valeur est supérieure au
potentiel de première ionisation car il y a en général trois ionisations pour dix excitations.
Pour des particules différentes, le transfert linéique d'énergie est, à énergie cinétique égale,
d'autant plus élevé pour une particule donnée que sa charge est plus grande, sa vitesse plus
faible, donc sa masse plus élevée.
 LA COURBE DE BRAGG
La formule de Bethe explique la variation de la DLI le long de la trajectoire d'une particule,
représentée par la courbe de Bragg (figure 2).
La fin de parcours d'une particule lourde est marquée par une augmentation de la densité des
ionisations due au ralentissement de la particule, suivie d'une diminution lorsque, ayant
capturé des électrons du milieu, elle s'arrête et cesse d'être ionisante.
La courbe de Bragg d'une particule alpha dans l'air montre ainsi que la densité linéique
d'ionisation passe lentement de 3000 ions par millimètre à 7000 en fin de trajectoire, puis
diminue rapidement pour atteindre zéro lorsque la particule a perdu toute son énergie
cinétique.
Courbe de Bragg d'une particule lourde chargée alpha
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La courbe de Bragg d'un proton présente un aspect analogue.
 LE PARCOURS DES PARTICULES CHARGEES LOURDES
Toute particule chargée a un parcours limité dans la matière. Le parcours des particules
chargées lourdes peut être déterminé de façon précise car ce sont des particules à interactions
obligatoires pour lesquelles il est possible de définir une épaisseur de matériau les arrêtant
toutes à coup sûr. Le parcours, R, est rigoureusement donné par la relation :
dE
R =  
dE / dx
0
En faisant l'approximation que le pouvoir de ralentissement, dE/dx, est voisin du TLE,
constant tout au long de la trajectoire, la relation précédente se simplifie, on écrit :
T
R (µm) = T0 (keV) / Scoll (keV / µm)
où T0 représente l'énergie cinétique de la particule à son entrée dans le milieu.
Ainsi un alpha de 5,3 MeV dont le TLE est de 130 keV.µm-1 dans l'eau, a un parcours dans
l'eau de 40 µm .
Le TLE d'un proton de 1 MeV est, dans l'eau, d'environ 50 keV.µm-1.
Les particules chargées lourdes dont le TLE est élevé et la masse importante par rapport à
celles des particules rencontrées (électrons) ont des parcours qui fluctuent très peu. Pour des
particules d'un même type et un même matériau, les parcours sont identiques et parallèles.
 UTILISATION DES PARTICULES CHARGEES LOURDES
Radioexposition
Les particules alpha d'énergie courante (quelques MeV), dont le TLE est élevé, ont un
parcours très court. Elles sont arrêtées par quelques centimètres d'air, une feuille de papier, la
couche cornée de la peau. Elles ne font donc courir aucun risque en exposition externe, par
contre, en cas d'exposition interne consécutive à leur pénétration dans l'organisme, elles sont
très dangereuses et responsables d'une irradiation très localisée.
Radiothérapie externe
Les particules alpha d'énergie courante sont inutilisables .
Par contre, la variation de la densité linéique d'ionisation le long de la trajectoire d'une
particule chargée lourde est mise à profit en radiothérapie. En sélectionnant l'énergie cinétique
des particules (deutons, protons, ions lourds mis en mouvement par un accélérateur), on peut
ajuster la profondeur du pic de Bragg à celle d'une tumeur et, ainsi, mieux protéger les tissus
sains environnants ( exemple du synchrocyclotron à protons de Saclay).
Médecine nucléaire
L’émission alpha, inutilisable pour les applications diagnostiques, commence à être mise à
profit pour la radiothérapie métabolique à condition de disposer de composés présentant une
spécificité tumorale très forte. On parle de ciblage biologique. On utilise le bismuth 212,
l'astate 211.
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INTERACTIONS ENTRE LES PARTICULES
CHARGEES LEGERES ET LA MATIERE
Elles proviennent des émissions bêta moins, bêta plus et de conversion interne de certains
noyaux radioactifs, de la mise en mouvement d'électrons, soit directement par un accélérateur
de particules, soit secondairement à la suite d'interactions de photons X ou gamma dans un
matériau, de la désexcitation électronique par effet Auger, après ionisation ou excitation des
atomes d'un milieu.
Les mésons - peuvent également être considérés comme des particules chargées légères
(leptons).
L'interaction des électrons avec la matière se fait avec les électrons atomiques, les atomes, les
noyaux.
 INTERACTION AVEC LES ELECTRONS ATOMIQUES
Il s'agit essentiellement de collisions inélastiques, conduisant comme dans le cas des particules
chargées lourdes à une excitation ou une ionisation de l'atome rencontré et à une perte
d'énergie par la particule incidente. Comme il n'y a pas de disparité de masse entre les
particules, la déviation de la trajectoire de la particule peut être très importante. Les rayons
delta peuvent avoir une énergie équivalente à celle des électrons incidents.
 INTERACTION AVEC LES NOYAUX
Ce mode d'interaction correspond à une diffusion inélastique radiative dans le champ
coulombien du noyau.
L'électron dévié dans le champ du noyau rayonne de l'énergie sous forme d'un rayonnement X
de freinage. Ce processus est à l'origine de la production des rayons X dans les tubes de
Coolidge ou les accélérateurs linéaires.
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Interactions e noyaux : le rayonnement de freinage (production des Rayons X)
 INTERACTION AVEC LES ATOMES
Elle consiste en une diffusion élastique conduisant à une perte d'énergie et à une déviation de
trajectoire beaucoup plus faibles que dans le processus d'interaction avec les électrons
atomiques.
La contribution de ce processus à la perte d'énergie du faisceau, bien qu'il soit plus probable
que l'interaction avec les électrons, est négligeable.
L'effet Cerenkov est lui aussi possible, selon l'énergie des électrons, mais son rôle dans
l'atténuation du faisceau est négligeable, son seuil est de 0,26 MeV dans l'eau. Il est utilisable
en scintillation liquide.
LE CAS PARTICULIER DE L'INTERACTION DES MESONS ET DES MUONS AVEC LA
MATIERE (NB : hors programme)
Ces particules présentent les mêmes interactions avec la matière que les électrons, mais leur
TLE augmente fortement en fin de trajectoire.
Les muons µ sont en fin de parcours capturés par les atomes du milieu et émettent, au cours
de transitions électroniques , des rayons X deux cents fois plus énergétiques que les raies X
normales en raison de leur masse beaucoup plus élevée que celle des électrons.
Les mésons - ont la même propriété et, de plus, réagissent avec le noyau dont ils provoquent
la fission, ce qui augmente encore davantage leur pouvoir de ralentissement.
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 PERTE D'ENERGIE DES PARTICULES CHARGEES LEGERES
Le processus d'interaction avec les électrons, par rapport au processus d'interaction avec les
noyaux, est dominant jusqu'à des énergies d'environ 100 MeV dans l'eau, 10 MeV dans le
plomb.
Le pouvoir de ralentissement linéique par interaction avec les électrons, Scoll et l'énergie perdue
par unité de longueur de trajectoire par interaction avec les noyaux, Srad varient en fonction de
l'énergie cinétique des électrons.
Le rapport Scoll / Srad joue un rôle capital dans la production des rayons X. Il est
proportionnel au numéro atomique du milieu et à l'énergie des électrons, T, donnée en MeV :
Srad / Scoll = Z.T / 800, où T s'exprime en MeV.
Dans l'eau, pour des valeurs de l'énergie des électrons comprises entre 500 keV et plusieurs
dizaines de MeV, la valeur du pouvoir de ralentissement est couramment de 0,25 keV.µm-1,
valeur beaucoup plus faible que dans le cas des particules chargées lourdes.
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 PARCOURS DES PARTICULES CHARGEES LEGERES
La longueur de trajectoire des électrons dans la matière, L, est définie par la même relation
que celle à laquelle obéissent les particules chargées lourdes :
dE
L =  
dE / dx
0
T
dE / dx = Scoll + Srad
La trajectoire des électrons, qui subissent une forte diffusion lors de leurs interactions dans un
milieu matériel, n'est pas rectiligne et présente de fortes fluctuations. Il en résulte que la
longueur de leur parcours ou profondeur de pénétration dans la matière est inférieure à la
longueur de leur trajectoire.
Seuls, quelques pour-cents des électrons ont un parcours ,R, dans la matière égale à leur
longueur moyenne de trajectoire, L.
La longueur du parcours moyen des électrons, R, dans un milieu matériel dépend de leur
énergie, confer tableau 3.
Le parcours des électrons dans l'air et dans l'eau.
ENERGIE (MeV)
R AIR (cm)
R EAU (cm)
0,1
15
0,015
0,2
40
0,05
0,5
130
0,16
1,0
315
0,4
2,0
790
0,96
3,0
1360
1,5
4,0
2020
2,0
5,0
2200
2,1
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10,0
4000
5,3
Pour des électrons mono énergétiques, le parcours moyen, R, est voisin de la moitié de la
longueur de la trajectoire. Ainsi, un électron de 5 MeV a une longueur de trajectoire dans l'eau
de 4,5 cm et un parcours de 2,1 cm.
De façon générale, pour des électrons d'énergie comprise entre 0,3 MeV et quelques dizaines
de MeV, le parcours moyen, R (en cm), dans un milieu de masse volumique,  (en g.cm-3), est
approximativement donné par :
R = T(MeV) / 2 . 
Le parcours moyen dans l'eau d'électrons d'énergie inférieure à 0,3 MeV est indiqué au tableau
:
T (MeV)
R (µm)
0,025
10
0,050
40
0,100
150
 Devenir des particules e- / e + dans la matière.
Les électrons et les positons perdent leur énergie par collisions (ionisations et excitations) et
freinage jusqu'à arrêt dans la matière.
Dans le cas particulier du positon, on observe une réaction d'annihilation avec un électron du
milieu qui aboutit à la création de deux photons antiparallèles emportant chacun une énergie
de 511 keV correspond à la masse au repos d'un e- / e+.. Cette réaction est mise à profit en
médecine nucléaire pour réaliser une imagerie tomographique par émission de positons ou
TEP. Le radiopharmaceutique le plus utilisé est le 18F (émetteur bêta +) qui est substitué à un
atome d'hydrogène sur la molécule de glucose (18F- fluorodésoxyglucose) : on parle de "TEP
au FDG".
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UTILISATION DES PARTICULES CHARGEES
LEGERES
Radioexposition
En pratique, en cas d'exposition à un rayonnement bêta, le pouvoir de pénétration des
particules dans les tissus est relativement faible : une énergie d'au moins 70 keV est requise
pour que le rayonnement bêta pénètre la couche protectrice de la peau. Il reste néanmoins très
largement supérieur, à énergie égale, à celui des particules chargées lourdes.
La profondeur à laquelle est délivrée la dose maximale est toujours inférieure au parcours des
électrons en raison de leur trajectoire courbe. Ainsi, pour des électrons de 1 MeV, ayant un
parcours dans l'eau de 0,4 cm, la dose maximale est délivrée à 0,17 cm de profondeur, pour
des électrons de 5 MeV, dont le parcours dans l'eau est de 2,1 cm, la dose maximale est
délivrée à 1,2 cm de profondeur.
Une contamination externe par émetteurs bêta est donc dangereuse, une contamination interne
également car le parcours des électrons est faible par rapport aux dimensions de l'organisme.
Protection contre une source radioactive bêta
Au-delà du parcours maximal des électrons, il peut exister des rayons X de freinage en
quantités non négligeables dans certaines circonstances (hautes énergies, milieu de numéro
atomique élevé).On utilisera donc des écrans de plexiglas destinés à freiner les particules bêta,
éventuellement complétés par du plomb pour arrêter les photons de freinage .
Production des rayons X
Les interactions entre électrons et atomes mettant en jeu un rayonnement de freinage
expliquent la composante continue du spectre de rayons X.
- l'utilisation de matériaux de Z élevé pour la réalisation des anodes des tubes à rayons
X ; le choix du tungstène plutôt que celui du plomb, bien que son numéro atomique soit plus
faible, s'explique par le fait que l'énergie perdue en ionisations et excitations et, en définitive,
en chaleur, est toujours relativement importante aux différences de potentiel habituelles. ; une
température de fusion plus élevée, comme c'est le cas pour le tungstène par rapport au plomb,
est alors un avantage primordial ;
- l'intérêt des accélérateurs linéaires dans la production des rayons X car la valeur
importante de T favorise le processus de production des rayons X par rapport à celui
conduisant à des ionisations et des excitations des atomes de la cible .
Radiothérapie externe
Les électrons ne sont utilisables ,compte tenu de leur faible pénétration et de l’irrégularité de
leur trajectoire que pour traiter des tumeurs superficielles .
Les muons , µ, et les mésons - ne sont utilisés que de façon expérimentale .
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Médecine nucléaire
Applications diagnostiques
On choisit de préférence des traceurs radioactifs émetteurs gamma et dépourvus d’émission
d’électrons ( particules bêta moins , électrons de conversion interne, électrons Auger
consécutifs à une capture électronique ou à une conversion interne ) dont le parcours est trop
faible pour permettre une détection externe et conduit à une radioexposition inutile.
Les traceurs bêta plus permettent de réaliser une imagerie tomographique fondée sur la
détection des positons (TEP, cf. imagerie).
Radiothérapie métabolique
On emploie des radionucléides émetteurs bêta-gamma :
- l'iode 131 : I 131 ( Tp = 8 j )  Xe 13l + - ( E- = 606 keV ) +  ( E = 364 keV ) ;
des radionucléides émetteurs bêta purs :
- le phosphore 32 : P 32 ( Tp : 14,3 j )  S 32 + - ( E- = 1 710 keV ) ;
- le strontium 89 : Sr 89 ( Tp =50,7 j )  Y 89 + - ( E- =1 492 keV ) ;
- le samarium 153 : Sm 153 ( Tp= 1,96 j ) Eu 153 + - ( E- =634 et 703 et 807 keV )
- l’yttrium 90 : Y 90 ( Tp =2,67 j )  Zr 90+ - ( E- =2.284 keV ) .
Ils sont utilisés sous forme de radiopharmaceutiques (radiotraceurs ; molécules marquées:
anticorps monoclonaux… : en endocrinologie (thyroïde) ; rhumatologie (synoviorthèse) ;
cancérologie (thyroïde, foie, squelette) …
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INTERACTIONS DES RAYONNEMENTS
ELECTROMAGNETIQUES AVEC LA MATIERE
Les rayonnements électromagnétiques ionisants, d'énergie supérieure à 13 eV environ, sont
constitués de photons, ultra-violet d’énergie élevée , X ou gamma. Les photons ultra-violets et
X sont d'origine électronique, les photons gamma sont émis au cours de processus de
transition nucléaire ou d'annihilation de particules.
Le domaine énergétique des photons gamma s'étend entre environ quelques dizaines de keV et
quelques dizaines de MeV, celui des photons X entre quelques dizaines d'eV et quelques GeV.
Ces dernières valeurs peuvent être obtenues pour le rayonnement de freinage dans les
accélérateurs de particules.
 LES LOIS DE L'ATTENUATION D'UN FAISCEAU DE PHOTONS
X OU GAMMA
Si l'on considère la destinée individuelle d'un photon X ou gamma traversant une épaisseur de
matériau infiniment fine, dx, trois possibilités, illustrant le caractère aléatoire et non
obligatoire des interactions des particules non chargées, sont envisageables (figure 6):
- absence d'interaction, le photon est transmis ;
- diffusion sans changement de longueur d'onde du photon, qui correspond à une simple
déviation de sa trajectoire ;
- diffusion avec changement de longueur d'onde du photon, qui implique une déviation de
sa trajectoire et un transfert d'énergie à la matière.
Devenir d'un photon traversant la matière
Ainsi, en moyenne, l'énergie incidente d'un photon, après traversée d'un épaisseur dx de
matériau, se répartit entre une énergie transmise, une énergie diffusée et une énergie
transférée dont la somme est égale à son énergie incidente.
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L'étude des probabilités d'interaction des photons X et gamma avec la matière conduit à la
définition des lois de l'atténuation d'un faisceau de photons.
 EXPRESSION DIFFERENTIELLE DE LA LOI D'ATTENUATION
Considérons un faisceau monochromatique parallèle de rayons X ou gamma, transportant par
unité de temps et de surface une énergie,  , arrivant normalement sur une tranche infiniment
mince, dx, de matériau.
La quantité d'énergie infiniment petite, d, dont est atténué le faisceau est proportionnelle à
l'énergie transportée incidente et à l'épaisseur dx.
Comme l'énergie transportée par le faisceau a diminué, on écrit :
d = - µ . . dx
µ est un coefficient de proportionnalité appelé coefficient d'atténuation global linéique du
matériau pour le rayonnement monochromatique considéré. Il dépend de la nature du matériau
et de l'énergie des photons incidents. Il a les dimensions de l'inverse d'une longueur et
s'exprime habituellement en cm-1. Il représente la probabilité d'atténuation des photons dans le
milieu par unité d'épaisseur de matériau.
On exprime souvent les épaisseurs de matière, non en unités de longueur, mais en unités de
masse superficielle ou surfacique.
La masse superficielle ou surfacique dX d'un matériau est égale au produit de la masse
volumique, , par l'épaisseur dx de la tranche de section droite du matériau considéré :
dX = . dx
Elle représente la masse d'un élément de matière dont la section droite, S, est égale à l'unité de
surface. En effet :
 = M / V et V = S . dx, d'où :
dX = . dx = (M / V).(V / S) = M / S
Elle s'exprime en général en g cm-2 .
En utilisant la masse surfacique, on peut écrire la relation différentielle d'atténuation sous la
forme :
d = - (µ)...dx = - (µ/).. dX
L'intérêt de cette notation est d'utiliser un coefficient de proportionnalité, µ/,
indépendant de l'état physique (gazeux, liquide ou solide) du corps, donc, notamment, de
la température et des variations locales de densité.
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Ce coefficient, appelé coefficient d'atténuation massique global, s'exprime en cm2.g-1
L'énergie perdue par le faisceau se répartit entre :
- l'énergie transférée au milieu, cédée aux électrons secondaires sous forme d’énergie
cinétique
- l'énergie diffusée ( rayonnée sous forme de photons secondaires).
Sachant que le coefficient global d'atténuation µ représente la probabilité d'atténuation des
photons incidents par unité d'épaisseur de matériau, on écrit :
 = d + tr
d et tr représentent respectivement les probabilités de diffusion et de transfert par unité
d'épaisseur de matériau.
où
On peut également interpréter le coefficient d'atténuation linéique, probabilité d'interaction
(nucléaires ou électroniques) par unité de longueur de matière traversée comme le produit du
nombre de centres d'interaction par unité de volume de matériau, natom, par la surface apparente
ou section efficace totale, tot, qu'ils présentent au rayonnement incident, notion
particulièrement féconde lorsque l'on considère les réactions nucléaires :
µ = natom . tot
Loi d'atténuation d'un faisceau monoénérgétique de fluence 0 = N0 E.
NB : Dans ces expressions, la fluence  représente la valeur TRANSMISE. On en déduit la
valeur absorbée comme .
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 EXPRESSION EXPONENTIELLE DE LA LOI D'ATTENUATION
Si, au lieu d'envisager une tranche de matériau d'épaisseur dx, on considère un très grand
nombre d'épaisseurs dx, dont la somme représente une épaisseur finie, x, l'atténuation du
rayonnement au cours de la traversée de celle-ci est égale à la somme des atténuations se
produisant dans chaque tranche dx. Par intégration de 0 à x de la relation différentielle [ 2 ],
on obtient :
x = e-µ.x
La représentation de cette relation est une droite en coordonnées semi-logarithmiques. Elle
montre la parfaite analogie entre la loi de décroissance des noyaux radioactifs et l'atténuation
d'un faisceau de photons X ou gamma.
Si les épaisseurs sont exprimées en masse superficielle, on a :
x = e -(µ/).x
 Couche de demi-atténuation
On appelle couche de demi-atténuation (CDA) l'épaisseur de matériau nécessaire pour
atténuer d'un facteur 2 l'énergie transportée par le faisceau de photons ou leur nombre
puisque les photons considérés sont monochromatiques.
CDA(0) = 1/2 = e-µ.CDA
CDA = ln2 / µ
La couche de demi-atténuation est exprimée en cm si µ est exprimé en cm-1.
Les valeurs des CDA du plomb et de l'eau pour des photons de 100 keV et de 1 MeV sont
indiquées au tableau 5.
CDA (cm)
Plomb
Eau
100 keV
0,01
4,2
1 MeV
0,9
10,0
Tableau 5: valeurs des CDA du plomb et de l'eau pour des photons de différentes énergies
Le tableau suivant donne les valeurs de la fraction d'énergie traversant sans atténuation une
épaisseur donnée de matériau, exprimée en CDA pour différentes épaisseurs.
Fraction d'énergie traversant sans atténuation une épaisseur de matériau
x / CDA
 
0,5
0,7
1
0,5
2
0,25
3
0,125
4
7
10
-2
0,0625  10  10-3
Enfin, la loi de l'atténuation peut également s'écrire :  2- x/CDA
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 Libre parcours moyen
Cette grandeur, surtout utilisée par les physiciens, joue par rapport à la CDA, le même rôle
que la vie moyenne par rapport à la période.
Après traversée d'une épaisseur de matériau égale au libre parcours moyen, la fluence du
faisceau incident est réduite à 37% (1/e) de sa valeur initiale.
Le libre parcours moyen est égal à 1,44 fois la CDA.
MODES D'INTERACTION DES PHOTONS X OU
GAMMA AVEC LA MATIERE
Un faisceau de rayons X n'est pas réfléchi (sauf en incidence rasante). Il n'existe pas, en effet,
de matériau pour lequel le libre parcours moyen soit inférieur à la longueur d'onde : les rayons
X sont trop pénétrants.
Un faisceau de rayons X n'est pas réfracté. L'indice de réfraction des rayons X pour tous les
milieux est égal à 1, il n'y a donc variation, ni de vitesse, ni d'angle.
Toutefois, un faisceau de rayons X peut être diffracté par un réseau cristallin si sa longueur
d'onde, , est telle que :
 = 2 . d . sin 
avec d , espacement du réseau, , angle d'incidence, car il y a alors interférences constructives.
Un faisceau de rayons X peut être diffusé si sa longueur d'onde est voisine des dimensions
des sous-unités de l'objet, ce qui est habituellement le cas.
Ainsi, l'aspect ondulatoire du rayonnement est sans grand intérêt, les interactions photons X
ou gamma avec la matière sont en général étudiées en faisant appel à la notion de photon
d'énergie E:
E=h.c/=h.
où :
- , est la longueur d'onde, c, la célérité de la lumière dans le vide et , la fréquence du
rayonnement ;
- h, la constante de Planck, égale à 6,624.10-34 J.s.
Un faisceau de photons peut interagir (figure 8) :
- avec les noyaux, par production de paires, réaction photonucléaire, diffusion Thomson ;
- avec les électrons, par effet photoélectrique, effet Compton, diffusions Thomson et Rayleigh.
Dans tous les cas, l'énergie incidente se répartit en une énergie, transmise, transférée et
diffusée.
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EFFET PHOTOELECTRIQUE
Il est caractérisé par le fait qu'un photon d'énergie, E, peut, lors de son interaction avec un
électron lié à un atome d'un milieu éjecter cet électron de son orbite en lui communiquant une
énergie cinétique, T, telle que :
Te = E – Wi
Wi est l'énergie de liaison de l'électron sur son orbite avec la condition : E > Wi
Lorsque l'énergie du photon est inférieure à l'énergie de liaison WK d'un électron sur la couche
K, l'effet photoélectrique se produit avec un électron de la couche L et ainsi de suite.
Les photoélectrons, mono énergétiques ont des énergies cinétiques bien déterminées :
spectre de raies.
E - WK ; E - WL ; E - WM
 Evènements succédant à un effet photoélectrique
L'interaction par effet photoélectrique entre un photon gamma ou X et un électron lié à un
atome a diverses conséquences : réorganisation du cortège électronique de l'atome, ionisation
et excitation des atomes du milieu.
Le trou laissé sur la couche K du fait de l'éjection du photoélectron est occupé par un
électron plus périphérique d'une couche L, par exemple. L'énergie de la transition W K-WL est
soit, émise sous forme d'un photon de fluorescence, d'énergie EK caractéristique de l'élément
et telle que :
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E K = WK - WL
la réorganisation du cortège entraîne alors l'émission d'un spectre de raies ;
soit, communiquée à un électron d'une autre couche, appelé électron Auger, qui emporte une
énergie cinétique, TAug, telle que :
TAug = (WK - WL) - Wi
où Wi représente l'énergie de liaison de l'électron Auger sur son orbite, L ou M, dans le cas
considéré.
Probabilité d'effet Auger en fonction du Z du milieu
50%
0
20
40
60
80
Z
Le photoélectron mis en mouvement par le rayonnement X ou gamma va perdre son énergie
cinétique dans le milieu, essentiellement par ionisations et excitations, relativement peu, sauf
si son énergie est grande, par rayonnement de freinage. Ce sont les ionisations et les
excitations qui sont à l'origine des radiolésions.
La probabilité d'atténuation par effet photoélectrique
La quasi totalité de l'énergie perdue par le faisceau est transférée au photoélectron, seule une
faible partie est diffusée sous forme de photons de fluorescence de réarrangement.
Dans ces conditions, l'énergie dont est atténué le faisceau est pratiquement intégralement
transférée au milieu, c'est notamment le cas en biologie, où le rapport Auger/fluorescence est
favorable à l'effet Auger.
Si  est la probabilité d'atténuation par effet photoélectrique, on a :
 = - (d/ ) . dx = tr + d
tr et d représentent les probabilités de transfert et de diffusion par effet photoélectrique.
d << tr et   tr
La variation du coefficient d'atténuation par effet photoélectrique en fonction de l'énergie des
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photons incidents et du numéro atomique de la cible
Le coefficient d'atténuation massique,/, dans un milieu donné varie selon l'énergie E des
photons incidents :
- lorsque WK < E < 0,511 MeV, / dépend de E-7/2 ;
- si E > 0,511 MeV, / dépend de E-1.
Il existe des discontinuités brutales pour certaines énergies correspondant aux énergies de
liaison, WK, WL, des électrons des différentes couches des atomes du milieu considéré.
Ainsi pour le plomb, on a une discontinuité à 88 keV, correspondant à la valeur de l'énergie de
liaison des électrons K, une discontinuité à 16 keV, correspondant à l'énergie de liaison des
électrons de la couche L. Ces discontinuités s'expliquent par le fait que la probabilité
d'interaction d'un photon et d'un électron d'une couche donnée est d'autant plus grande que
l'énergie du photon incident est plus voisine de l'énergie de liaison de l'électron de la couche
considérée.
Un photon d'énergie E, inférieure à l'énergie d'un électron sur la couche L, ne peut éjecter un
électron de cette couche, par contre, il a une certaine probabilité d'arracher un électron de la
couche M.
Si E augmente, la probabilité du photon d'interagir avec un électron de la couche M diminue et
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lorsque E est égal à WL, le photon peut arracher un électron de la couche L et la probabilité
d'interaction augmente brutalement. Si E augmente encore, la probabilité d'interaction décroît,
puis augmente brutalement lorsque E devient égale à WK. Si E continue à s'accroître, la
probabilité d'interaction tend progressivement vers 0.
Pour des photons d'énergie définie, le coefficient d'atténuation massique par effet
photoélectrique varie selon le numéro atomique de la cible:
- lorsque E < WK, / dépend de Z3 ;
- lorsque E > WK, / dépend de Z5.
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EFFET COMPTON
Lors d'un effet Compton, un photon incident, d'énergie E1 = h.1, entre en collision avec un
électron libre ou peu lié du milieu, il projette cet électron (électron Compton) dans une
direction faisant un angle , compris entre 0 et 90 degrés, avec la direction du photon incident,
avec une énergie cinétique T.
Le photon incident est diffusé dans une direction faisant un angle , compris entre 0 et 180
degrés, avec la direction du photon incident, avec une énergie E 2 = h.2, inférieure à celle du
photon incident.
Le photon diffusé a une fréquence (une E) inférieure à celle du photon incident.
L'énergie cinétique de l'électron Compton et l'énergie du photon diffusé sont fonction de
l'énergie du photon incident et des angles  et .
L'énergie totale, Et, , de l'électron est donnée par la relation :
Et = m . c2 = T + m0 . c2
m0 . c est l'équivalent énergétique de la masse au repos de l'électron.
2
D'après les lois de la mécanique relativiste :
Et2 = m02. c4 + p2. c2
(3)
où p est la quantité de mouvement de l'électron : p = m . v
v, étant la vitesse de l'électron.
Selon le principe de la conservation de l'énergie, on a :
E1 + m0. c2 = E2 + Et
(4)
D'après le principe de la conservation de la quantité de mouvement :
E1 / c = E2 / c + p
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E1/c et E2/c sont respectivement les quantités de mouvement du photon incident et du photon
diffusé. En projetant sur deux axes perpendiculaires, il vient :
E1 = E2. cos + p . c . cos (5)
0 = E2.sin - p . c . sin
(6)
A partir des équations (3), (4), (5),(6), on obtient :
- l'énergie du photon diffusé :
E1
E2. = 
E1
1 + . (1 - cos)
m0.c2
- l'énergie de l'électron Compton :
E12. (1 - cos)
T = 
m0.c2 + E1. (1 - cos)
Le tableau suivant donne les énergies des photons diffusés à 90 et 180 degrés ainsi que celles
des électrons correspondants pour différents photons gamma émis par des radionucléides
couramment utilisés en médecine nucléaire (in vivo, in vitro), recherche et radiothérapie.
Energie des photons diffusés et des électrons Compton pour les photons gamma émis par
les radionucléides d'usage courant en médecine
RADIONUCLEIDE
I
Tc
131
I
60
Co
125
99m
Photon
incident
27,5
141,0
364,0
1170,0
1330,0
ANGLE DE DIFFUSION
90°
180°
Energie (keV)
Electron
Photon
Electron
Compton
diffusé
Compton
1,4
26,1
3,3
30,5
110,5
50,1
151,4
212,6
213,9
815,0
335,0
960,0
961,0
369,0
1116,0
Photon
diffusé
24,8
90,9
150,1
210,0
214,0
On voit que lorsque l'énergie du photon incident croît, l'énergie emportée par l'électron
Compton devient de plus en plus importante par rapport à celle du photon diffusé. L'énergie
perdue par le faisceau est presque entièrement transférée et l'effet Compton se rapproche de
l'effet photoélectrique. Ainsi pour un photon d'une énergie de 5 MeV, dans un choc frontal,
l'énergie diffusée est de 0,4 MeV, l'énergie transférée de 4,6 MeV.
Par contre, lorsque l'énergie du photon incident décroît, l'énergie emportée par le photon
diffusé devient voisine de l'énergie du photon incident et l'effet Compton se rapproche des
diffusions Thomson et Rayleigh. Ainsi, pour un photon incident de 50 keV, dans un choc
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frontal, l'énergie diffusée est de 42 keV, l'énergie transférée de 8 keV.
Ceci peut être illustré par le fait que, la différence entre la longueur d'onde, 1, du photon
incident et, 2, du photon diffusé, ne dépend que de l'angle de diffusion :
 (m) = 2,4.10-12. (1 - cos)
Dans le cas d'énergies faibles, 1 est grand et  toujours petit par rapport à 1 :
2  1, comme dans une simple diffusion.
Dans le cas d'énergies élevées, 1 est petit et  non négligeable par rapport à 1 donc 2 est
très différent de 1, comme dans l'effet photoélectrique.
 ANGLE DE DIFFUSION
La probabilité pour qu'un photon soit diffusé dans une direction faisant un angle  avec la
direction du photon incident dépend de l'énergie des photons incidents. Elle est
rigoureusement donnée par la relation de Klein-Nishina.
Lorsque l'énergie des photons incidents est faible, la probabilité varie peu en fonction de
l'angle de diffusion, les photons sont diffusés de façon quasi uniforme dans toutes les
directions de l'espace et leur énergie est en moyenne voisine de celle des photons incidents ,
les électrons sont projetés dans le demi-espace avant et leur énergie est faible.
Lorsque l'énergie des photons incidents est grande, la probabilité est grande pour les faibles
valeurs de  , les photons diffusés sont émis préférentiellement vers l'avant avec une
énergie faible. Les électrons Compton tendent à être émis de plus en plus vers l'avant dans
un cône d'ouverture étroite avec une grande fraction de l'énergie initiale.
Le devenir de l'électron Compton est le même que celui du photo-électron : il perd
essentiellement son énergie par ionisations et excitations des atomes du milieu.
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 Probabilité d'atténuation par effet Compton
Au cours d'un effet Compton, l'énergie du photon incident se partage entre une énergie
diffusée (photon diffusé) et une énergie transférée (électron Compton).
Comme précédemment, on peut écrire :
 = d/ . dx = d +  tr
où d et tr représentent respectivement les probabilités de diffusion et de transfert.
Pour des photons de très faible énergie,  d est dominant, pour des photons d'énergie élevée,
trest dominant.
Dans les milieux biologiques, tr/ augmente en fonction de l'énergie, passe par un maximum
pour 1 MeV et diminue ensuite pour être négligeable vers 100 MeV, d/ décroît
régulièrement lorsque l'énergie des photons incidents augmente.
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tr +
trtr
La variation du coefficient d'atténuation par effet Compton en fonction de l'énergie du
photon incident.
Le coefficient d'atténuation massique par effet Compton est à peu près indépendant du
matériau (sauf pour l'hydrogène).
Il est inversement proportionnel à l'énergie des photons incidents et diminue régulièrement
quand l'énergie des photons augmente. On peut écrire :
/ = k . 1 / E
On considérera que  est indépendant du Z et varie lentement
comme 1/E.
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PRODUCTION DE PAIRES ()
Ce mécanisme n'intervient que pour des photons dont l'énergie est supérieure à 1,02 MeV.
Dans le champ électrique du noyau, le photon incident peut se matérialiser en donnant
naissance simultanément à un électron positif ou positron et un électron négatif .
Cette transformation obéit :
- au principe de la conservation de la charge électrique, comme le photon, l'ensemble électron
négatif-électron positif est non chargé ;
- au principe de la conservation de l'énergie, la masse d'un électron au repos équivaut à 0,511
MeV.
Pour que le photon se matérialise en deux électrons, positif et négatif, de même masse, il faut
que son énergie soit supérieure ou égale à 2 fois 0,511 MeV, soit 1,02 MeV. Si l'énergie du
photon, E, est supérieure à cette valeur, l'excédent d'énergie, E - 1,02 MeV, est réparti entre les
deux électrons sous forme d'énergie cinétique.
Les électrons négatif et positif perdent leur énergie par ionisation et excitation des atomes
qu'ils rencontrent, cette énergie correspond à l'énergie transférée.
En fin de parcours, l'électron positif s'annihile en rencontrant un électron négatif. La masse du
couple électron positif-électron négatif est rayonnée sous forme de deux photons gamma
d'annihilation d'énergie individuelle 0,511 MeV émis à 180 degrés l'un de l'autre, cette
énergie correspond à l'énergie diffusée.
 Probabilité d'atténuation par production de paires
Si  représente le coefficient d'atténuation linéique par production de paires, on a :
 = d + tr
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Dans la mesure où l'énergie diffusée (1,02 MeV) est indépendante de l'énergie des photons
incidents, plus celle-ci augmente au-delà de 1,02 MeV, plus d a tendance à perdre
relativement de l'importance.
 Variation du coefficient d'atténuation par production de paires
Le coefficient massique d'atténuation par production de paires, / varie selon Z et croît
lentement avec l'énergie des photons incidents. Il n'est supérieur au coefficient massique
d'atténuation par effet Compton que vers 5 MeV dans le plomb et 25 MeV dans les milieux
biologiques.
On considérera que
 varie comme Z ln E.
 Les diffusions Thomson et Rayleigh
La diffusion Thomson se produit par interaction avec les électrons libres ou la charge
nucléaire. Elle consiste en une diffusion sans changement de longueur d'onde.
La diffusion Rayleigh se produit sur les électrons liés. Elle correspond également à une
diffusion sans changement de longueur d'onde.
Ces processus s'expliquent, selon les lois de l'électromagnétisme, par une excitation des
charges que rencontre le champ électrique de l'onde incidente, suivie d'une réémission par
celles-ci d'un photon de même énergie que le photon incident. Leur probabilité, coh, est
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globalement faible, au plus égale à 20% de la section efficace totale d'atténuation.
Ils conduisent à l'élargissement d'un faisceau parallèle de photons et à un transfert d'énergie à
la matière quasi nul.
 Réactions photonucléaires
Elles n'apparaissent qu'à énergie élevée (quelques MeV) et leur probabilité est 1.000 à 100.000
fois plus faible que celle des interactions avec les électrons du milieu.
On peut avoir absorption résonante si l'énergie des photons X ou gamma correspond à
l'espacement des niveaux d'énergie de liaison nucléaire. Lorsque l'énergie des photons est
supérieure à l'énergie de liaison du dernier nucléon (5 à 13 MeV), on peut avoir expulsion de
celui-ci par réaction (, n) ou (, p).
SYNTHESE DES TROIS EFFETS : LE COEFFICIENT
GLOBAL D'ATTENUATION
Le coefficient global d'atténuation, µ, qui représente la probabilité globale d'interaction par
unité d'épaisseur de matériau traversé, est donné par la somme :
µ=++
où, , ,  sont respectivement les probabilités d'interaction par effet photoélectrique, par effet
Compton et par production de paires.
Le coefficient µ est celui dont on doit tenir compte dans l'atténuation d'un faisceau de rayons
X ou gamma.
Si l'on s'intéresse aux effets des rayonnements sur la matière irradiée, seul importe le
coefficient de transfert linéique, µtr, égal à :
µtr = tr + tr +tr
où, tr, tr, tr, représentent les probabilités de transfert linéique par effet photoélectrique, par
effet Compton et production de paires respectivement.
 Variation du coefficient global d'atténuation
Si la probabilité d'interaction par effet Compton est à peu près indépendante du numéro
atomique de la cible, les probabilités d'interaction par effet photoélectrique et production de
paires lui sont proportionnelles. Dans ces conditions, le domaine d'énergie dans lequel
l'effet Compton est dominant est d'autant plus important que le numéro atomique du
milieu est plus faible.
Ainsi, dans les applications usuelles des rayons X et des radionucléides émetteurs gamma,
dont les énergies se situent entre 50 keV et quelques MeV, l'effet Compton est dominant.
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Coefficient global d'atténuation en fonction de l'énergie du photon incident
Synthèse des trois effets
Importance relative des 3 effets en fonction de l'E du photon incident (courbes iso effet)
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 Atténuation d'un faisceau polychromatique
Si un faisceau parallèle de photons X ou gamma est polychromatique, c'est à dire comporte
des photons de différentes énergies, Ei,, ayant pour un matériau donné, des coefficients
d'atténuation, µi,, l'énergie transportée par le faisceau par unité de surface de section droite et
par unité de temps, , est la somme des énergies transportées par les différents photons
d'énergie individuelle Ei :
n
 =  i
i=1
Lors de la traversée d'un écran d'épaisseur dx, la perte d'énergie du faisceau est égale à :
n
d = -  µi .i . dx
i=1
L'atténuation d'un faisceau polychromatique résulte de l'atténuation de chacune de ses
composantes (figure 18).
A partir d'une certaine épaisseur de matériau, le rayonnement devient monochromatique,
il ne contient que les photons les plus énergétiques, car les photons les moins énergétiques,
rapidement absorbés, ont été soustraits du faisceau : on a réalisé une filtration. En
radiologie, les composantes peu énergétiques des rayonnements, qui seraient absorbées par les
tissus superficiels et les exposeraient inutilement, doivent être éliminées.
 Facteur d'accumulation
Dans le cas où le champ de rayonnement est étendu, l'épaisseur de matériau grande,
particulièrement lorsque l'énergie des photons est inférieure à 400 keV, la protection contre le
rayonnement doit prendre en compte, non seulement le rayonnement primaire, mais aussi, le
rayonnement secondaire (photons diffusés Compton essentiellement, photons diffusés
Thomson-Rayleigh à un moindre degré, photons de fluorescence et d'annihilation enfin).
Le facteur de correction à utiliser, appelé facteur d'accumulation (build up), B, est égal au
rapport des fluences des rayonnements primaire et secondaire à la fluence du rayonnement
primaire.
 L’UTILISATION DES PHOTONS X OU GAMMA
Radiodiagnostic.
L’importante pénétration des rayons X permet de rendre visible l’intérieur de structures
denses dont un rayonnement dans le domaine visible ne montre que le contour extérieur
en ombres chinoises
Filtration du faisceau
En radiodiagnostic, on élimine les composantes peu énergétiques des rayonnements. Celles-ci
seraient absorbées par les tissus superficiels, les exposant au risque de radiodermites.
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Un filtre doit être sélectif : il doit atténuer, fortement les rayonnements mous et peu, les
rayonnements durs. On utilise donc comme filtre, des éléments pour lesquels l'atténuation par
effet photoélectrique, caractérisée par une variation rapide du coefficient d'atténuation en
fonction de l'énergie des photons, prédomine sur l'atténuation COMPTON.
Le choix d'un filtre doit tenir également compte de la situation de la discontinuité K du filtre :
celle-ci doit se trouver dans le domaine des faibles énergies. Pour des rayons X, d'énergie
maximale comprise entre 100 et 200 keV, le cuivre est un meilleur filtre que le plomb (figure
20) : du fait de la situation de la discontinuité K du cuivre (WK : 9 keV), un filtre en cuivre
élimine la composante molle du rayonnement alors qu'un filtre en plomb (WK : 88 keV) la
laisserait passer.
La basse tension.
Pour des énergie moyennes de 15 keV (correspondant approximativement à une tension
d’alimentation de 30 kV), l’effet photoélectrique représente 96% des interactions, l’effet
Compton 4 %.
Dans ces conditions de faibles différences en Z seront rendues visibles car la probabilité
massique de l'effet photoélectrique , /, dépend de Z3 .
Par contre si l'organe à radiographier est volumineux, la radioexposition cutanée peut être très
élevée, on ne peut donc étudier que des organes peu épais : mammographie.
La haute tension
Pour des énergies moyennes de 60 keV (cliché à haute tension : 120 kV) l'effet
photoélectrique représente 16 % des interactions, 84 % étant des processus de diffusion,
Compton essentiellement, d'où l'importance à accorder aux moyens de protection contre le
rayonnement diffusé : compression, diaphragme, grilles anti-diffusantes. Ces dernières
permettent de ramener la part du rayonnement diffusé dans le noircissement du film, pour un
champ de 24 x 30 cm , à environ 20 %.
De plus, la haute tension permet, par exemple dans le cas d'un cliché thoracique, une
compression du contraste, utile pour "gommer les côtes". Os, graisse, muscle, air se
distinguent aisément. En haute tension les écarts entre les coefficients d'atténuation os/eau
sont très diminués, sans que les coefficients d'atténuation eau/air soient trop modifiés (confer
figure 21 ). Les côtes sont ainsi moins visibles que sur un cliché pris à tension plus faible.
Les produits de contraste artificiels
La plupart des tissus de l'organisme (muscles, parenchymes glandulaires) ont une composition
en Z et une masse volumique voisines, donc une même transparence vis-à-vis des rayons X.
Les produits de contraste artificiels permettent une visualisation :
- des organes creux en les remplissant de substances très absorbantes comme l'iode ou la
baryte ou transparentes comme l'air ou le gaz carbonique ;
- des vaisseaux sanguins par injection de produits iodés .
En cas d'utilisation de l'iode, il est utile de choisir une énergie moyenne des photons voisine
de celle de l'énergie de liaison des électrons K de l'iode (WK : 33,17 keV) donc une tension
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d’alimentation voisine de 60 kV. Alors le contraste radiologique sera maximal entre zone
opacifiée et tissus voisins. De même en cas d'utilisation de baryum (WK : 37,44 keV).
Mieux, en artériographie il est possible de réaliser deux clichés, l'un en choisissant une
énergie correspondant au pic photoélectrique de l'iode, l'autre à une énergie voisine (au pied
du pic).Comme le coefficient d'atténuation linéique des autres tissus de l'organisme varie peu
entre ces deux énergies, la soustraction des deux images permet de réaliser une visualisation
pure des structures vasculaires opacifiées (l’effet de masquage ici obtenu minimise le risque
de flou dû à un changement de position lors de l’injection du produit de contraste ).
La bronchographie est l'un des exemples où, malgré l'utilisation d’un produit de contraste
iodé, l'on ne procède pas à une adaptation de l’énergie des photons X employés ( 120 kV ) à
l'énergie de liaison des couches profondes de l'atome d'iode . En effet on souhaite obtenir un
bon contraste entre produit iodé et l'air des bronches et non pas bien voir les côtes. La haute
tension permet de les gommer .
Radiothérapie
Elle emploie des rayons X, des rayons .
Rayons X (roentgenthérapie) :
- radiothérapie basse tension (6 à 150 kV) pour la radiothérapie superficielle ;
- radiothérapie moyenne tension (150 à 250 kV) pour la radiothérapie profonde ;
- radiothérapie à haute énergie (rayonnement X produit par freinage d’électrons accélérés
jusqu'à quelques dizaines de MeV dans un accélérateur linéaire) pour la radiothérapie
profonde.
Rayons  :
- télécobaltothérapie ; le cobalt 60 (Tp = 5,271 a ) émet des photons  de 1,17 et 1,33 MeV,
permettant une radiothérapie profonde à partir d’une source externe;
- curiethérapie ; l’iridium 192, (Tp = 78,83 j )
émetteur -- est employé en
plésiocuriethérapie (source au contact) ), l’iode 125 ( Tp = 78,83 j ), émetteur X-  de 27 à 35
keV est utilisé , sous forme de grains en endocuriethérapie.
.
Médecine nucléaire diagnostique
L’importante pénétration des photons  permet la réalisation d’explorations diagnostiques en
visualisant par détection externe la distribution d’un traceur marqué au moyen d’un
radionucléide ( radiopharmaceutique )
On utilise de préférence des émetteurs  purs ; on fait donc appel à des transitions isomériques
avec état métastable intermédiaire.
90 % des explorations sont réalisées avec le technétium 99m :
Tc 99m (Tp = 6 h )  Tc 99   (E =140 keV)
Le krypton 81m est employé pour l’exploration de la ventilation :
Kr 81m (Tp = 13 s )  Kr 81   (E =190 keV )
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A défaut, on emploie des émetteurs par capture électronique.
Soit, on détecte le photon  associé comme dans le cas de l'iode 123 :
I 123 ( Tp = 13,2 h ) Te 123 +  +  ( E =158 keV)
Soit, lorsque la conversion interne du rayonnement  est élevée, on détecte, si le radionucléide
fils est de numéro atomique élevé, les photons de fluorescence X de réarrangement
consécutifs à la capture et à la conversion (raie K, la plus fréquente et la plus énergétique)
comme dans le cas du thallium 201 :
T1 201 (Tp = 3,04 j )  Hg 201 +  +  ( E = 135 et 167 keV ) + X (EX= 70 à 80 = keV )
Rarement, on emploie des émetteurs -- ; seul le photon  est utilisé en détection externe :
I 131 ( Tp = 8 j )  Xe 13l + - ( E- = 606 keV ) +  ( E = 364 keV )
Les émetteurs  +,donc émetteurs de photons d'annihilation ( E  = 0,511 MeV ), sont très
intéressants car permettent des marquages par substitution au lieu d’une addition.
Le fluor 18 (1,8 h) est largement employé en médecine nucléaire de routine, notamment après
marquage du glucose pour former un radiopharmaceutique très employé, le 18FDG. Ce traceur
est devenu une des clés de voûte diagnostique, pronostique et de réponse thérapeutique dans le
domaine du cancer.
La détection des photons d'annihilation est réalisée par des caméras TEP (tomographie
d'émission de positons) le plus souvent couplées à un scanner. Cette modalité est parfois
désignée dans la presse grand public par le terme de "PET Scan".
D'autres isotopes béta + sont aussi utilisés, surtout en recherche : le C 1l : 20,4 min ; l'N 13:
9,9 min ; l'0 15 : 2 min.
En thérapie, les émetteurs sont presque toujours des émétteurs beta – qui se désexcitent par
émission gamma permettant leur détection par des caméras SPECT (couplées à un sacnner, on
parle alors de SPECT-CT).
Certains émetteurs alpha sont en développement préclinique.
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DOSIMETRIE DES RAYONNEMENTS
La dosimétrie a pour objectif de quantifier l'énergie déposée dans les tissus. En effet, les
effets biologiques des rayonnements ionisants dépendent pour une large part de l'énergie
absorbée par unité de volume de tissu irradié. L'unité fondamentale de dose est d'ailleurs le
Gray (Gy) qui vaut un Joule par kg.
La connaissance précise des doses a de nombreuses applications dans le domaine médical.
Lorsque les rayonnements ionisants sont utilisés à des fins de traitement (radiothérapie), la
connaissance précise des doses permet de programmer les traitements et d'optimiser les
protocoles d'irradiation.
La dosimétrie permet également d'estimer le danger potentiel des techniques de diagnostic
ou de thérapie utilisant les rayonnements ionisants.
Enfin, la dosimétrie permet d'établir des normes de radio-protection individuelle ou
collective.
Dans ce qui suit, nous allons caractériser les grandeurs dosimétriques et étudier la
quantification de la dose dans le cas des particules chargées et des rayonnements
électromagnétiques.
Champ d'application de la dosimétrie :
 personnes professionnellement exposées á une exposition artificielle
(électronucléaire, médecine, etc ...) ;
 les personnes exposées non professionnellement á une exposition artificielle (les
malades en médecine) ;
 les personnes professionnellement exposées á une exposition naturelle (pilotes
d'avion) ou non professionnellement (granit, radon) ;
 les accidents d'exposition.
Les rayonnements électromagnétiques ou particulaires vont interagir avec la matière. Cette
interaction va entraîner un dépôt d'énergie qui dépend des particules considérées. Rappelons
que nous avons distingué précédemment les rayonnements ionisants capable d'arracher des
électrons à la matière et qui ont une énergie supérieure à 13,6 eV. Des ionisations peuvent
toutefois intervenir pour des énergies discrètement inférieures puisque l'énergie de première
ionisation des atomes de carbone est 11,2 eV et que l'énergie de liaison électronique au sein
des molécules peut-être discrètement inférieures à la valeur de 13,6. parmi les rayonnements
ionisants on distingue également les rayonnements directement ionisants des rayonnements
indirectement ionisants.
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Les effets biologiques des rayonnements ionisants sont en général bien expliqués par trois
paramètres : la dose moyenne qui quantifie l'énergie déposée par unité de volume cible, le
débit de dose et la distribution spatiale de dose.
GRANDEURS DOSIMETRIQUES :
RAPPELS, NOTATIONS ET GLOSSAIRE
 énergie radiante
:R=NE
(Joules)

Intensité énergétique : I(u) = flux énergétique dans l'angle solide d et dans la

direction du vecteur u :

I (u )  dR
en watts par stéradian
d


Flux énergétique total = dR / dt = R
On a dans le cas général :
R   I (u ) d
en watts


Energie totale = c'est l'intégrale du flux énergétique pendant toute la durée de
l'irradiation (:
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
E   R
dt
0

Fluence énergétique au point P est le rapport entre l'énergie totale dE qui traverse la
surface dS à cette aire dS, soit :   dR dS



0

dR
( P ) dt en Joules par m².
dS
 Débit de fluence énergétique au point P, ou éclairement énergétique E(P) : c'est le flux
énergétique rapporté à l'unité de surface dans la direction SP:
  dR

dS
En se rappelant enfin la définition de l'angle solide dans le cas d'une surface dS
perpendiculaire à la direction de propagation (SP), dS = r² . d, l'intensité et le débit de
fluence sont liés par :
dR 1
 = dR
=

dS
d r ²
 I (u ).
1
r²
 Dans le cas d'une source ponctuelle, l'éclairement et la fluence énergétique (en P)
décroissent comme l'inverse du carré de la distance à la source, d(S,P).
Source (de particules, quel que soit leur type)
Nombre de particules :
Flux de particules
Energie radiante
pour une source mono énergétique (E)
Flux énergétique
Pour une source mono énergétique (E)
N
N ou dN / dt
R
R = N. E
R ou dR / dt
R  N .E
particules
particules s-1
J (ou en MeV)
W (ou en MeV s-1)
Dose équivalente HT : pondération par type de rayonnement par un facteur radiologique wR
HT =  DT,R wR (en Sv)
Dose efficace E : pondération de la dose équivalente par un facteur de radiosensibilité
tissulaire, wT :
E =  HT wT (en Sv)
Dosimétrie des particules chargées
Dose liée aux interactions par collisions
D = (Scoll / ) / 
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DOSIMETRIE DES FAISCEAUX DE PHOTONS
Un faisceau de photons issu d'une source S peut être caractérisé par sa distribution spectrale,
sa distribution spatiale et ses paramètres énergétiques.
Nous avons défini précédemment la distribution spectrale des rayonnements
électromagnétiques. On peut distinguer les rayonnements mono ou multi énergétiques qui
ont un spectre de raies des rayonnements plus complexes caractérisés par un spectre continu
(cas des rayons X). Dans ce qui suit nous considérerons pour simplifier le cas d'un faisceau
mono énergétique E.
TRANSFERT D'ENERGIE ENTRE UN FAISCEAU DE
PHOTONS ET LA MATIERE.
Le faisceau de photons interagit avec la matière de façon non obligatoire; il en résulte un
faisceau transmis sans interaction et une énergie perdue dans la matière qui correspond aux
interactions vues précédemment, réparties en :
- énergie diffusée (Ed), terme correspondant aux photons diffusés Compton, aux photons de
fluorescence et aux photons d'annihilation
- énergie transférée aux électrons (Etr) : électron Compton, photoélectron, électron Auger (et
production de paires aux hautes énergies peu concernées en médecine).
Les électrons mis en mouvements transfèrent leur énergie à d'autres électrons par collisions ou
subissent un freinage dans le champ coulombien du noyau.
Pour quantifier le transfert d'énergie on utilise deux grandeurs : le KERMA et la DOSE
absorbée.
 KERMA (Kinetic Energy Released per unit MAss).
Le KERMA correspond aux transferts d'énergie qui se fond au sein de la matière au point P
qui est le centre d'une sphère virtuelle (s) de petite dimension (rayon dr, masse dm). Le Kerma
ne prend en compte que la différence entre la somme des énergies des photons entrant dans
cette sphère (dWin) moins la somme des énergies des photons sortant de cette sphère (dWout).
Le terme d'énergie (dWKer) correspond ainsi à la somme des énergies cinétiques initiales
communiquées aux électrons de la sphère s quel que soit le devenir des ces particules mises en
mouvement.
Ainsi : Kerma = [dWin – dWout ] / dm ou KERMA = dEtr / dm, où Etr est l'énergie transférée
aux électrons.
Le Kerma a les dimensions d'une énergie par unité de masse, le Gray (Gy).
1 Gy = 1 Joule / kg.
 DOSE ABSORBEE.
La dose absorbée, qui est le paramètre principal responsable des effets biologiques,
correspond à l'énergie déposée dans la sphère s, quel que soit le lieu où est survenu le transfert
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initial d'énergie. En effet, des électrons mis en mouvement à l'extérieur mais au voisinage de s
peuvent perdre une partie de leur énergie dans la sphère d'intérêt alors que leur KERMA serait
nul. A l'inverse, des e mis en mouvement dans la sphère s vont contribuer au KERMA alors
qu'ils peuvent déposer une partie importante de leur énergie en dehors de la sphère d'intérêt.
Kerma = [(dWin1 + dWin2 + DWin 3 ) – (dWout1+dWout2+dWout3)] / masse(s)
Dose absorbée = [dDA1+dDA2+dDA3] / masse(s)
Relations entre le kerma et la dose
Les photoélectrons sont émis de façon isotrope mais les électrons Compton sont
préférentiellement émis vers l'avant. On peut ainsi distinguer trois situations, en fonction du
lieu où se fait le transfert d'énergie :
1. le transfert d'énergie a lieu dans le volume V (m) et les électrons ont un trajet en partie
extérieur au volume ; K est > D.
2. le transfert d'énergie a lieu au voisinage du volume V (m) et les électrons ont un trajet
en partie extérieur au volume ; K est < D.
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Relations entre le Kerma et la Dose absorbée
3. En fait, en moyenne il y a presque autant d'électrons mis en mouvement à l'extérieur du
volume et déposant leur dose dans m que de transferts d'énergie dans le volume avec
un parcours électronique à l'extérieur du volume. Cette condition porte le nom
d'équilibre électronique. Elle est toujours vérifiée dès que le volume est grand devant
le parcours des électrons (quelques mm) dans l'eau.
Avec la condition d'équilibre électronique (cas de la médecine) , on a finalement K = D.
 Relation entre le KERMA, la dose et la fluence énergétique.
Pour une énergie incidente Ei du faisceau, il y a perte par absorption ou diffusion après
traversée d'une épaisseur dx, de : Ei  dx, où  est le coefficient d'atténuation linéique.
En dosimétrie on ne s'intéresse qu'à l'énergie transférée soit Etr = Ei tr dx.
Par définition, la fluence énergétique pour un faisceau incident d'énergie Ei, vaut ;
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= Ei / S (en un point on écrirait dEi / dS)
Le Kerma s'écrit :
K = Etr / m = [Ei tr dx] / ( S.dx), si le milieu a une masse volumique .
On a donc :
K = (Ei / S) . ( tr /  = tr / 
Enfin, il faut considérer qu'un partie de l'énergie transmise aux électrons est perdue par
rayonnement de freinage. L'énergie transférée et absorbée localement doit donc être
corrigée du freinage et l'on utilise finalement un coefficient en = (1 – g) tr, où g est le
rendement de freinage électronique dans l'eau (souvent négligé aux faibles énergies)..
A l'équilibre électronique (K = D), on a finalement:
D = en / 
 Mesures de la dose dans deux milieux distincts.
On peut aisément réaliser la mesure du Kerma dans l'air grâce à des chambres d'ionisation (cf
détection des rayonnements) et en déduire le Kerma dans un autre milieu, comme les milieux
biologiques.
On peut ainsi écrire que, pour deux milieux 1 (souvent l'air) et 2 :
K1 = en / et K2 = en / , soit :
K1 / K2 = [ en,1 /  [ en,2 / 
Dans les conditions où l'équilibre électronique est réalisé (organes de plus de
quelques mm), on a D = K et donc :
D1 / D2 = [ en,1 /  [ en,2 / 
 Applications : calcul de la dose dans les tissus connaissant la dose
dans l'air.
Par définition :
D(tissu) = D(air) [
en,tissu / tissu [ en,air / air
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Pour des énergies médicales (100 keV à 1 MeV), l'effet Compton prédomine de
sorte que la valeur du coefficient (en /  ) ne varie que peu avec le Z équivalent du
milieu . En pratique on trouve des valeurs du rapport des (en /  ) de l'ordre de 1,07
pour des mesures faites entre tissus mous et air.
Pour des énergies plus basses de 50 à 100 keV, l'effet photoélectrique devient
prépondérant et le (en /  varie alors comme Z5 : l'os (Z équivalent = 20 ) absorbe
alors plus que l'air (Zeq = 14).
On donne ci dessous quelques valeurs des (en /  en fonction de l'énergie et du
milieu
____________________________________________________________________________
Energie (rapport des en / à l'air)
Tissu
--------------------------------------------------------------------------------air
50 keV
100 keV
500 keV
0,041
0,023
0,029
os
0,23 (5,6)
0,046 (2)
0,031(1,07)
tissus mous
0,044 (1,07)
0,025 (1,08)
0,033 (1,14)
eau
0,042 (1,02)
0,025 (1,08)
0,033 (1,14
________________________________________________________________________
CALCUL PRATIQUE DE LA DOSE LIEE AUX
RAYONNEMENTS INDIRECTEMENT IONISANTS.
ON SUPPOSERA TOUJOURS QUE D = K (EQUILIBRE ELECTRONIQUE)
1. Cas d'un éclairement énergétique (E) constant pendant une durée
d'irradiation .

D = en /  0
dR
dt en / E(P) . . en / 
dS
2. Cas fréquent où l'on a mesuré le débit de Kerma dans l'air (dK/dt).
En pratique on mesure dans l'air le débit de kerma en Gy / s. Il est égal au débit de
Dose dans l'air (dD / dt) à l'équilibre électronique. Dans le cas d'un faisceau stable
dans le temps la dose dans un tissu (tm) se calcule en fonction du débit de dose
dans l'air comme :
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
( en /  )tm dD(air )
Dtm 
.
dt
( en /  )air 0 dt
Exemple : on mesure le débit de Kerma dans l'air au cours d'une radiographie de la main
réalisée avec un faisceau de 100 keV; on veut estimer la dose reçue par les muscles et l'os
respectivement. Le cliché dure 500 ms, dK/dt = 120 Gy / s.
La dose vaut :
- os : Dos = 120

muscles
10-6 * 0,5 * 2 = 120 Gy.
-6
(tissus mous) : Dtm = 120 10 * 0,5 * 1,08 = 64,8 Gy.
3. Cas d'une source ponctuelle de REM – source radioactives ponctuelles
monoénergétiques (E0).
Les sources ponctuelles radioactives ont une émission isotrope.
La dose au point P située à x de la source S ne concerne que les photons émis dans l'angle
solide d.
Soit une source d'activité A(t) =N(t); le débit de photons dans tout l'espace est: dN(t)/dt.
Or, dA(t) / dt =dN(t) /dt = -A(t) ce qui revient à dire que le débit de photons dans tout
l'espace vaut A(t).
A la distance x, la sphère S a une surface de 4  x². Le flux énergétique dans la section dS vaut
alors :
dR/dt = E0 dN /dt = E0 A(t). dS/S = E0 A(t). [dS/ 4  x²}.
La fluence énergétique s'obtient en divisant l'expression précédente par dS.
Il vient alors :  = E0 A(t). / 4  x².
La dose à l'instant t s'écrit finalement : D(t) = E0 A(t) (en /  / 4  x².
Si on veut calculer la dose déposée en P, situé à x de la source pendant le temps, il vient :

E 0 en 1
D (0 
 ) 
.
.  A(t ) dt
4  x ² 0
Pour calculer une dose instantanée dans un tissu (tm), on aurait d'après les relations
précédentes :
D(t)tm = D(t)air [en,tissu
ou
: D(t)tm =[ E0 A(t) /
 x²].
tissu [ en,air / air
[en,tissu / tissu[ en,air / air
/
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- t
Enfin, si l'on laisse se désintégrer toute la source radioactive d'activité A(t) = A0 e
pour valeur de l'intégrale de t= 0 à l'infini, A0 /.
, on a
La valeur de la dose totale déposée par une source d'énergie E0 au point P situé à x de la
source et pour une durée infinie (épuisement de l'activité) est finalement :
D( x) 
E 0 en T
4  x ². ln 2
DOSIMETRIE DES ELECTRONS
CAS DE LA RADIOTHERAPIE INTERNE
La dosimétrie des particules chargées peut correspondre à une irradiation externe ou interne.
Lorsqu'il s'agit d'une origine externe, cas classique de la radiothérapie externe particulaire en
médecine, on utilise des faisceaux d'électrons ou de particules chargées comme les protons. Il
peut également s'agir d'une contamination cutanée par des corps radioactifs émetteurs de
particules bêta ou alpha. Nous ne détaillerons pas dans ce qui va suivre la radiothérapie
externe par flux particulaire.
Une utilisation fréquente en médecine est l'administration de molécules radiopharmaceutiques
émettrices de rayonnements particulaires à des fins d'imagerie - quelle dose vais-je délivrer à
l'organisme au cours d'un examen scintigraphique - ou de thérapie (radiothérapie isotopique).
La plupart des émetteurs utilisés en médecine nucléaire possèdent une émission particulaire.
En effet il s'agit soir de transitions bêta soit de phénomène de désexcitations impliquant
l'émission
d'électrons
Auger (cortège électronique)
ou
d'électrons
de conversion
(réarrangement nucléonique nucléaire). L'utilisation de la radioactivité alpha reste un domaine
limité à la recherche en cours de validation.
Après injection du radiopharmaceutique, les tissus vont recevoir une dose qui est
proportionnelle à la concentration radioactive (C = activité / masse) dans le tissu et qui dépend
de la nature de l'isotope utilisé. Deux autres paramètres interviennent également : le débit de
dose de qui est toujours très lent en radiothérapie interne et la distribution spatiale de dose. En
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effet, avec les émetteurs bêta, le parcours et électron dans l'eau est au maximum millimétrique.
Ainsi, si le ciblage biologique du radiopharmaceutique n'est pas uniforme, la dose ne sera pas
homogène dans le tissu à irradier qui est souvent une tumeur.
Nous allons dans ce qui suit nous limiter au cas d'une source émettrice bêta et nous
supposerons que la répartition du radiopharmaceutique est homogène dans le tissu. Dans ce
cas, le tissu recevant la dose est à la fois une source est la cible de l'irradiation. De plus nous
ne prendrons pas en compte les émissions gamma fréquemment associées aux transitions bêta.
Avec ces hypothèses, le calcul de la dose est fort simple. En effet, le débit de dose à l'instant t
est égal à l'énergie déposée dans le volume rapporté a sa masse. L'énergie déposée à chaque
seconde est égale au nombre total de désintégration * l'énergie moyenne par désintégration,
une grandeur dépendante de l'isotope choisi et tabulée.
Ainsi :
dD AcFixée(t ).Emoy / dés

dt
m
où AcFixée est le nombre de désintégrations à l'instant t. En effet si l'on administre une dose
thérapeutique DT0 (MBq) d'un radiopharmaceutique dont la fixation à l'instant t est F(t), alors:
AcFixée(t) )= DT0 . F(t).
La fixation F(t) est déterminé expérimentalement à partir de données de comptage d'activité
obtenue sur des images scintigraphiques ou à l'aide de son onde de détection des
rayonnements gamma. On voit ici que l'on va utiliser l'émission gamma de désexcitations
associées aux transition bêta, pour évaluer par détection externe, la radioactivité bêta présente
dans le tissu cible. Dans le cas d'une transition bêta pure, il ne serait pas possible d'obtenir par
détection externe l'activité fixée, puisque le parcours des électrons dans l'eau ne dépasse pas
quelques millimètres, au maximum.
La fixation du radiopharmaceutique correspond à l'activité effectivement présente dans la
cible à l'instant t. Dans un organisme vivant, il y a deux façons de disparaître pour un
radiopharmaceutique : la désintégration physique de son isotope (probabilité phy) ou la
disparition biologique (probabilité bio), de la molécule vectrice dans le cas simple mais
fréquent d'une élimination exponentielle. Cette disparition biologique survient à la suite d'un
phénomène de catabolisme ou d'excrétion du médicaments radiomarqué.
Il en résulte finalement que la probabilité de disparition effective est :
eff = phy bio, ou en terme temporel :
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1/ Teff = 1 / Tphy 1 / Tbio.
On a finalement, dans le cas où l'activité fixée du radiopharmaceutique est explicable par un
modèle de fixation instantanée (t=0) maximale F0 suivi d'une décroissance
monoexponentielle de constante eff : AcFixée(t) )= DT0 . F(0). e
-eff . t.
La masse m est déterminée par des moyens cliniques ou mieux radiologiques (échographie,
scanner, IRM, médecine nucléaire etc..).
On a finalement pour une source fixée dans le tissu et se désintégrant pendant une durée  :

eeff .t
DT 0.F 0.Emoy / des
D(0   )  DT 0( MBq).F 0(%).Emoy / des .
dt 
(1  eeff .. )
m
m.eff
0
Le temps correspond souvent à l'infini (le radiopharmaceutique finit par totalement
disparaître) de sorte que l'équation donnant la dose en Gy en fonction de l'énergie
moyenne par désintégration et de la période effective (Teff = ln2 /eff) se simplifie
en :
D(Gy) = 1,44 . DT0 (Bq) .F0 (%).Emoy/des (J/dés) Teff (s) / m (kg) .
 Exemple : traitement par iode 131 d'une hyperthyroïdie.
On peut traiter une hyperthyroïdie en administrant au patient une dose thérapeutique (DT0)
d'iode 131.
La glande thyroïde capte de l'iode pour assurer les la synthèses et le stockage des hormones
thyroïdiennes. Ces hormones contiennent 3 ou 4 atomes d'iode par molécule. Sur le plan
histologique, les hormones sont stockées au sein d'une grosse molécule, la thyroglobuline, qui
est présente sous forme d'un gel colloïdal à l'intérieur des vésicules thyroïdiennes, assimilables
à de petites sphères de 50 à 400 microns de diamètre.
Lorsque l'on administre de l'iode radioactif, l'isotope constitue le radiopharmaceutique. Il n'y a
pas dans ce cas particulier de molécules vectrice associée. L'iode radioactif est incorporé à la
biosynthèse hormonale et se retrouve fixé dans les vésicules thyroïdiennes.
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Lorsque l'on utilise de l'iode 131, l'énergie moyenne par transition est prise égale à 188 keV.
La période physique de cet isotope est d'environ huit jours. Pour calculer la période effective,
on administre au préalable, au décours d'une épreuve test, une très petite quantité d'activité
131 (1 MBq). On peut alors réaliser une à trois mesures de fixation permettant de déterminer
la valeur du paramètre temporel (Teff) et de la F0.
La masse de la glande thyroïde est habituellement estimée par volumétrie échographique.
Pour traiter une maladie de Basedow, la plus fréquente des causes d'hyperthyroïdie, il faut
délivrer une dose (absorbée) d'environ 80 Grays, pour un adénome toxique environ 200 Gy.
La dose (ou activité) thérapeutique à administrer au patient (DT0), s'obtient finalement par
inversion de l'équation exprimant la dose absorbée en fonction de la dose thérapeutique.
Paramètres du modèle de décroissance de l'iode dans la glande thyroïde
légende : détermination des paramètres du modèle de décroissance de la radioactivité de l'iode dans
la thyroïde. Les mesures de fixation (points) au cours du temps sont alignées en représentation semi
logarithmique signifiant que la loi de décroissance est monoexponentielle : F(t) = F0 exp - eff . t d'où
lnF(t) = lnF0 –eff t (droite de pente négative). La valeur de F0 s'obtient par interpolation sur l'axe
des y (t=0) de la courbe de décroissance. On peut déterminer les données temporelles biologiques ou
les données effectives seules utilisées en dosimétrie.
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Cas pratique utilisant les unités de la médecine nucléaire.
En médecine, les unités utilisées sont les MBq pour l'activité thérapeutique, les grammes pour
la masse des organes, les jours pour la période effective, les keV pour l'énergie moyenne par
désintégration.
En reprenant l'équation générale de la dose béta dans le cas de l'iode 131, il vient :
D(Gy) = 1,44 . DT0 (Bq) .F0 (%).Emoy/des (J/dés) Teff (s) / m (kg) .
DT (Bq) = DA * m * 0,69 / F0 * Teff * Emoy/des
DT (Bq) = DA * m [10-3] * 0,69 / F0 * Teff [24*3600] * Emoy/des [188 103 1,6 10-19]
DT (MBq) = 265,5 (DA * m / F0 * Teff)
Toutefois, à chaque désintégration béta de l'iode 131 succèdent plusieurs
désintégrations gamma qui créent une dose supplémentaire valant environ 10% de
la dose béta. La dose absorbée totale vaut donc 1,1 DA, soit pour la dose
thérapeutique :
DT (MBq) = 0,9 * 26,55 (DA * m / F0 * Teff)
La formule réduite aux bonnes unités est finalement :
DT0 (MBq) = DA(Gy) m(g) / 0,042 Teff(j) F0(%)
Exemple : cas d'une patiente ayant une maladie de Basedow que l'on doit traiter en délivrant
80 Gy. La masse thyroïdienne vaut: m = 30 g, et le modèle donne Teff = 6 jours et F0 = 50%.
Il faut administrer une dose thérapeutique de DT = 190 MBq d'iode 131.
(80 * 30 / 0,042 * 6 * 50 = 190)
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INTRODUCTION A LA RADIOPROTECTION :
DOSE EQUIVALENTE, DOSE EFFICACE.
En biomédecine et en radioprotection, l'effet des rayonnements dépend de la dose absorbée
moyenne mais également du type du rayonnement (photons ou particules), du débit de dose,
de la distribution de la dose au sein des différents tissus et de la radiosensibilité individuelle
des cellules formant l'organisme. On utilise une unité particulière de dose, le Sievert (Sv) pour
quantifier les effets d'une exposition.
Il existe en effet des procédures de réparations des dommages cellulaires créés par les stress
chimiques ou physiques. L'organisme est exposé en permanence à de faible quantité de
radioactivité d'origine naturelle ou médicale (2 à 10 mSv par an) sans que cela ait de
conséquences mesurables sur la santé.
Effets des rayonnements ionisants
D'une façon générale on distingue les effets non aléatoires ou déterministe des radiations
des effets aléatoires ou stochastiques.
Effets déterministes
Les effets déterministes se produisent à coup sûr lorsque la dose délivrée à un tissu dépasse
une valeur critique ou valeur seuil. Au-dessous de cette valeur critique de dose, ces effets
n'apparaissent jamais. Ils sont habituellement précoces et d'autant plus graves que la dose
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reçue est élevée.
Effet Dose du Risque déterministe (à seuil)
Les effets stochastiques on une probabilité de survenue qui augmente avec la dose reçue
et peuvent éventuellement se produire pour des doses très faibles. La relation exacte entre la
dose et la survenue de ces effets reste controversée car elle n'est mesurable que pour des doses
reçues élevées.
Dans ce cas l'aspect est le plus souvent linéaire. L'aspect linéaire a été déduit d'études
épidémiologiques pour une gamme de doses s'étalant entre 200 mSv et 5 Sv (effet létal).
Effet Dose du Risque Stochastique
?
faibles
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Aux faibles doses, la forme de la relation dose-effet demeure inconnue. Pour des doses
inférieures à 100 mSv, soit l'effet n'existe pas, soit cet effet n'est pas mesurable faute de
puissance statistique ce qui équivaut à dire qu'il est au maximum de très faible amplitude. Des
études épidémiologiques comparant l'impact des faibles doses de régions géographiques à
forte ou faible irradiation naturelle sont en cours. Les premières données ne montrent pas
d'augmentation significative du taux de cancers dans les régions les plus exposées comme le
Kerala en Inde où la dose efficace annuelle peut dépasser 30 mSv.
Elle est en France estimée entre 2 et 5 mSv par an, selon les régions. L'existence d'un seuil
pour la survenue des effets stochastiques est également controversée.
L'habitude peu scientifique a été prise d'extrapoler la relation linéaire obtenue aux fortes doses
vers le domaine des faibles doses. Cette extrapolation a conduit à l'utilisation d'une relation
linéaire sans seuil (RLSS) pour estimer le risque des très faibles doses intervenant en
médecine diagnostique. Des données scientifiques récentes montrent que pour une dose < 200
mSv, la relation dose-effet prend une forme curvilinéaire voire inversée (effet d'hormésis
protecteur qui serait lié à l'induction des mécanismes de réparation cellulaires) et qu'il existe
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sans doute un seuil pour apparition d'un effet mutagène.
Le modèle linéaire sans seuil et le problème des faibles doses.
source : Académie de Médecine
 Dose équivalente H
La dose équivalente prend en compte le type de rayonnement. En effet, l'effet biologique d'une
irradiation gamma ou d'un faisceau de neutrons ou de protons sera différent pour une même
dose absorbée moyenne. Toutefois, en médecine le facteur de pondération radiologique
permettant de calculer la dose équivalente vaut toujours 1 pour les irradiations utilisant des
rayonnements électromagnétiques ou des électrons.
H T (mSv)  D(mGy ).wrayon
NB : dose de référence = RX à 50 keV
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 Dose efficace E.
La dose efficace, est définie comme la somme des doses équivalentes reçues par les différents
tissus composant l'organisme, pondérée par des facteurs prenant en compte la radiosensibilité
individuelle des organes (wtissu).
La dose efficace représente finalement la dose équivalente virtuelle qui appliquée de façon
uniforme à l'organisme entier produirait les mêmes effets stochastiques.
E (mSv) 
 H .w
tissu
tissus
La dose efficace corps entier reste un bon outil d'évaluation et de comparaison des risques liés
aux procédures radiologiques.
Les valeurs des facteurs de pondération tissulaire sont données dans le tableau ci-dessous pour
les principaux organes
Ordre de Grandeur des expositions, Procédures et Effets des radiations
Ionisantes
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Exposition Humaine Naturelle et Liée aux Activités humaines (adapté de
l'IRSN)
Grandeurs dosimétriques utilisées en scanographie.
En scanographie l'irradiation est pratiquement homogène dans l'ensemble du volume exploré.
De plus, les caractéristiques de l'exposition en scanographie (acquisition d'images de coupes
d'épaisseur variable sur une longueur explorée fixée à l'avance), font que des grandeurs
spécifiques sont proposées pour la dosimétrie pratique.
o
CTDI [computed tomography dose index]
On utilise en pratique deux grandeurs : l'indicateur de la dose au tissu ou CTDI et le produit
dose-longueur ou PDL.
Le CTDI est un indicateur de la dose au tissu. Le profil de dose D, obtenu pour une coupe
est maximal au centre de la coupe mais est également influencé par les coupes adjacentes. On
peut calculer le CTDI en fonction du profil de dose lié à une coupe D, de la distance
d'intégration (champ d'acquisition d1 à d2), du nombre N de coupes simultanées obtenues
pour une rotation de 360° du tube (qui est égal au nombre de barrettes du scanner) et de la
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largeur nominale de la coupe ou de la barrette de détection, L.
d2
CTDI 
N .L d1
D( z )dz
Le CTDI est mesuré dans l'air à l'axe de rotation du scanner et dans un fantôme simulant
l'organisme. Sa grandeur est affichée par les consoles d'acquisition. Son inconvénient principal
est que la valeur de dose n'est pas spécifique du patient.
En cas d'acquisition hélicoïdale, on définit une grandeur particulière le pitch (p = d / N.L) qui
prend en compte le déplacement réalisé d, après rotation de 360 ° et l'on calcule un index
volumique comme :
CTDIvol = CTDI / pitch.
o PDL ou Produit Dose-Longueur
Le produit dose-longueur estime mieux le risque de la procédure.
Le produit dose-longueur inclut la longueur explorée et s'exprime en Gy.cm.
Si l'indicateur de dose au tissu (CTDI) pour une coupe de 10 mm vaut 15, cette dose resterait
constante pour 20 coupes jointives et une acquisition de 20 cm. Le produit dose-longueur
(PDL) intègre cette donnée et vaudrait dans ce cas 300 mSv.cm.
PDL = CTDI . longueur explorée.
Connaissant le champ d'acquisition il est possible de convertir le PDL en dose efficace et
réciproquement.
Ordre de grandeur de l'exposition liée aux examens radiologiques et de médecine
nucléaire.
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Notions de Réglementation
Elle repose sur le J O LI principe de la radioprotection pour
Justification de l'examen
Optimisation de la procédure
Limitation des doses.
Les guides de Bonne pratique indiquent des niveaux d'exposition associés aux différentes
procédures d'examens d'imagerie avec une classification en 4 classes des doses efficaces.
[cf. : guide de bonnes pratiques des examens d'imagerie médicale : http://gbu.radiologie.fr]
Les limites d'exposition sont définies par catégories de personnes (public, travailleur non
exposé ou exposé aux radiations ionisantes).
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Dans les lieux de travail où une exposition est possible, une sectorisation est créée avec un
zonage en Zone Surveillée et de Zone Contrôlée.
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