td2 AutoFIng 20-21

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UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE Année Universitaire
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES 2020/2021
BENI MELLAL
Département de Génie Electrique
Travaux Dirigés d’automatique II
FILIERE INGENIEUR GENIE ELECTRIQUE (2ème année) Série n°2
EXERCICE 1 :
Considérons le système bouclé suivant:
A) Calculer S*(p) puis S(z) et donner le schéma fonctionnel en z.
B)
1. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée dans le cas où D(p) est un simple gain A.
2. Quelle est la condition de stabilité du système bouclé.
3. Déterminer A pour que l'erreur statique de position soit égale à 0,2.
C) Pour annuler l'erreur statique de position on ajoute à D(z) un pôle en z=a.
4. Quelle est la valeur de a, justifier votre réponse.
5. Que devient la nouvelle condition de stabilité.
6. Déterminer la valeur de A pour que l'erreur statique de position soit nulle et l'erreur statique de
vitesse est de 0,1.
EXERCICE 2 :
Soit un procédé continu d'ordre 1 de fonction de transfert
p15110
, précédé d'un bloqueur d'ordre 0 et
un correcteur proportionnel intégral discret
1
zz
KK Ip
.
On a donc le schéma fonctionnel
:
s(t)
m(t)
(t)
c(t)
B0(p)
D(p)
T=2s
e-2p/(p+1)
T=2s
S(t)

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avec
1
)( 
zz
zc
La période d’échantillonnage est : T=1 seconde
7. Donner la fonction de transfert du système en boucle fermée et l’exprimer en fonction de a sachant
que est donné par: a=e-T/15 .
8. On souhaite que le système corrigé se comporte comme un premier ordre avec un temps de réponse
à 5% de 3 secondes. Pour cela on calcule KP et KI avec la méthode de compensation de pôles : on
compense le pôle du système par le zéro du correcteur.
a. Montrer que le temps de réponse à 5% d’un système continu de constante de temps  est de 3.
b. Donner les zéros du correcteur et les pôles du système échantillonné à commander.
c. Simplifier la fonction de transfert du système en boucle ouverte, écrire celle du système bouclé
sous la forme :
'1 '1 a
a
et donner l’expression de a’.
d.
'1 '1 a
a
étant la discrétisation d’un système de premier ordre de constante de temps , quel est la
valeur de  pour que le système ait le temps de réponse désiré.
e. En déduire les valeurs de KP et KI.
9. On souhaite maintenant que le système corrigé ait un temps de réponse minimal. Pour cela les pôles
du système bouclé doivent être nuls. Donner les valeurs de KP et KI.