L’énergie cinétique INotion d’énergie cinétique : 1) Rappel : - Tout corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. - L’énergie cinétique d’un corps dépend de sa masse et de sa vitesse : En effet plus la masse et la vitesse sont grandes plus l’énergie cinétique est importante. 2) Travail d’une force constante : L’expression du travail d’une force constante F au cours d’un déplacement rectiligne AB est donnée par la relation : Remarque : - Le travail du poids est donné par : - le travail du poids est indépendant du chemin suivi, il ne dépend que de la différence d’altitude entre la position initiale et la position finale. 3) Expression de l’énergie cinétique: - Pour un point matériel de masse m : - Pour un système des points matériels : - Pour un solide en translation : 4) Energie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe : L’énergie cinétique d’un point matériel de masse mi est : Et pour le solide : IIThéorème de l’énergie cinétique : 1) Cas d’un corps en chute libre : - Considérons une bille de masse m en chute libre. - On se propose d’évaluer la variation de l’énergie cinétique de la bille entre deux instants t1 et t2. M2 V2 - La chute libre est mouvement rectiligne uniformément accéléré : La variation de l’énergie cinétique de la bille en chute libre est égale au travail du poids. 2) Cas d’un solide en mouvement de rotation uniformément varié : D’autre part : M (2 - 1) représente le travail d’une force de moment M constant au cours d’une variation angulaire (2 - 1) 3) Théorème de l’énergie cinétique : Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un système matériel entre deux instants t1 et t2 quelconques est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures et intérieures au système entre ces deux instants. III. Application du théorème de l’énergie cinétique : 1) Choc élastique et choc inélastique : - On écarte la bille (B1) de sa position d’équilibre d’un angle α puis on la libère sans vitesse initiale, lors de son passage de la position verticale elle heurte la bille (B2). Sous l’effet du choc, la bille (B2) s’écarte d’un angle β. - On se propose de déterminer l’énergie cinétique EC de (B1) juste avant le choc et l’énergie cinétique EC ’ de (B2) juste après le choc. - Appliquons le théorème de l’énergie cinétique pour la bille (B1) entre les positions B1 et M : - De la même manière, on détermine l’énergie cinétique de la bille (B2) juste après le choc : ECB2 = 0 et les deux billes sont identiques. Comme α = β, donc EC = EC’ et par conséquent le transfert d’énergie cinétique de la bille (B1) à la bille(B2) s’effectue sans perte : le choc est dit élastique. S’il n’y a pas conservation d’énergie cinétique au cours de choc, il est dit inélastique. 2) Détermination d’une force de liaison : Soit un solide de masse m qui peut glisser sans frottement sur une gouttière ayant la forme d’un quart de cercle de centre O de rayon r. - Vitesse V de solide au point P : Appliquons le théorème de l’énergie cinétique (VA =0) : L’expression de la réaction R au point P : Appliquons la R.F.D : - Valeur de β lorsque le solide quitte la gouttière: Lorsque le solide quitte la gouttière, ││R││= 0N Exercice d’application: On considère un véhicule de masse m = 100 kg en mouvement sur une piste inclinée d’un angle α = 30° par rapport à l’horizontale. Au cours de son mouvement, le véhicule est soumis à des forces de frottements f dont la résultante a une valeur 100 N. 1- Sous l’effet d’une force motrice F , de même direction et sens que le mouvement, le véhicule quitte la position A avec une vitesse nulle et atteint la position B avec une vitesse de valeur 20 m.s-1. Calculer la valeur de F . 2- Arrivé au point B, la force motrice F est supprimée et le véhicule continue son mouvement jusqu’au point C où sa vitesse s’annule. Calculer la distance BC. On donne : AB = 100 m et ││g││ = 9,8 m.s-1
