Licence "Sciences de la Matière" - Parcours "Géosciences"
OPTIQUE CRISTALLINE
Première Partie : "LPNA"
F. Porcher -17 novembre 2005
I)
1
2
Introduction – Rappels
Introduction
Ce cours est consacré à l'étude et la reconnaissance des minéraux à partir de leur interaction avec la
lumière. Il se poursuit en L3 avec l'UE de différentiation LSM.6.519 " Minéraux accessoires : de la
géologie à l’industrie".
La première partie de ce cours concerne l'étude de minéraux en lames minces par microscopie par
transmission, en lumière naturelle ou polarisée mais non analysée. Elle rappelle les propriétés de la
lumière (propagation, polarisation, …) et de son interaction avec la matière. Ensuite l'interaction de la
lumière avec les minéraux est abordée avec les notions de pouvoir rotatoire, (bi)réfringence, relief et
pléochroïsme.
La seconde partie du cours traite des propriétés en lumière polarisée et analysée : extinction, teinte de
polarisation et figures d'interférence observées en conoscopie. Ce cours étant destiné à servir
d'introduction à l'étude des minéraux en lames minces, l'accent est mis sur l'utilisation du microscope
pétrographique et tous les phénomènes précédemment décrits sont reliés aux observations qu'on peut
en faire sous microscope.
La troisième partie de ce cours, abordée uniquement en L3- LSM.6.519, est consacrée à l'étude des
minéraux opaques par microscopie par réflexion. Elle présente les notions de pouvoir réflecteur, de
biréflexion, et de polychroïsme de réflexion en les reliant également à des observations sous
microscope.
Objectifs
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour identifier les minéraux :
La microscopie électronique ou la microsonde :
AVANTAGES : Elles permettent une analyse chimique semi-quantitative (microscopie) ou quantitative
(microsonde) des minéraux.
INCONVENIENTS : Ces techniques relativement sont coûteuses (quelques centaines de Francs pour une
heure d’analyses) et les appareils sont peu disponibles. L’analyse chimique ne permet pas de distinguer
différents polymorphes (calcite et aragonite, par exemple) c’est à dire des minéraux qui ont même
composition chimique mais une structure cristalline différente.
La diffraction des rayons X :
AVANTAGES : La diffraction des rayons X sur poudre permet de déterminer la maille cristalline de
l’échantillon et ainsi de distinguer aisément les polymorphes.
INCONVENIENTS : Les expériences nécessitent des monocristaux ou sont difficiles à interpréter dans le
cas de spectres de poudres correspondant à un mélange de plusieurs cristaux.
La microscopie optique :
AVANTAGES : C’est une méthode peu coûteuse, nécessitant un matériel réduit. Elle est basée sur les
propriétés liées à la structure cristalline des minéraux et permet de distinguer ainsi les polymorphes. Elle
permet parfois également une estimation grossière de la composition chimique des minéraux
(détermination du taux de substitution cationique dans les plagioclases par la méthode de la double macle).
INCONVENIENTS : La préparation des échantillons demande de la minutie (régularité du polissage,
estimation de l’épaisseur des lames minces).
3
Rappels sur les propriétés de la lumière
Les modèles de lumière
La lumière est une forme d’énergie dont une des caractéristiques est de se propager dans le vide à une
vitesse finie d’environ 300.000 km/s. Historiquement et selon les situations, la lumière a été décrite par
trois théories :
La théorie des rais (Descartes, 17ème siècle) : La lumière est décrite par un vecteur (rayon lumineux)
correspondant au trajet parcouru par la lumière entre deux points. Chaque milieu est caractérisé
par un indice de réfraction, qui est responsable de la déviation des rayons lumineux aux interfaces
entre 2 milieux (réfraction / réflexion. Ce modèle pour la lumière est utilisé avec succès en
Optique géométrique pour décrire, par exemple, les associations de lentilles (objectif, oculaires,
…) dans le système optique des microscopes.
La théorie ondulatoire (Maxwell, Fresnel, 18ème -fin 19ème siècle) : La lumière est une onde
électromagnétique qui correspond à la propagation d’un champ électrique et d’un champ
magnétique transverse. Elle est formulée dans un ensemble de 4 équations, les équations de
Maxwell. La matière est caractérisée par ses susceptibilités diélectrique et magnétique, d’où on
déduit indice de réfraction et pouvoir réflecteur. C’est une théorie adaptée à l’étude des
phénomènes macroscopiques : optique, diffraction, radio ou électricité. C’est cette théorie qui est
utilisée en pétrographie pour décrire les phénomènes observés sous microscope (donc
macroscopique ! ! !) et qui correspondent à l’interaction de lumière visible avec les minéraux.
La théorie corpusculaire (De Broglie, Einstein, 20-21ème siècle) : La lumière est formée d’un
ensemble de particules (photons) traitées chacune individuellement. Cette théorie permet
d’expliquer complètement les interactions de la lumière avec la matière, en particulier l’effet
photoélectrique, mais est lourde à mettre en œuvre pour la plupart des cas. Lorsque le nombre de
photons est grand, cette théorie aboutit statistiquement à la théorie classique des ondes
électromagnétiques.
La lumière, onde électromagnétique
La lumière visible est une onde électromagnétique de la même nature que les rayons X ou les ondes radio.
Elle correspond à la propagation conjointe d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B . Leur
amplitude varie périodiquement avec une longueur d’onde définie par la distance entre deux maxima
successifs. E et B sont orthogonaux entre eux et vibrent en phase, c’est à dire que leur amplitude est
maximale en même temps. Ils sont orthogonaux à la direction de propagation de l’onde et, en règle
générale, la direction des champs électrique et magnétique à l’intérieur du plan perpendiculaire à k varie
au cours de la propagation (polarisation). Les équations de Maxwell reliant l’amplitude du champ
magnétique à celle du champ électrique, la description de la lumière peut donc se faire simplement à
l’aide du champ électrique car le comportement du champ magnétique peut toujours être déduit de celui
du champ électrique. La vitesse v de propagation de l’onde dans le milieu varie avec sa nature.
4
Polarisation de la lumière
La polarisation d’une onde électromagnétique décrit la façon dont se modifie la direction de vibration du
champ électrique lorsqu’il se propage. Trois types de polarisation sont importantes pour les études en
microscopie :
Polarisation circulaire : Une O. E. M. a une polarisation circulaire quand l’amplitude de vibration du
champ électrique, dont la direction tourne au cours de la propagation, est constante dans toutes les
directions de vibration.
Polarisation elliptique : Une O. E. M. a une polarisation elliptique quand l’amplitude E du champ
électrique, varie au cours de la propagation selon la direction de vibration et prend une forme :
E Emax sin Emin cos
Polarisation plane : Dans une O. E. M. avec une polarisation plane, le champ électrique ne vibre que
dans une direction, à l’intérieur d’un plan. Ce type de lumière polarisée est utilisé en microscopie car elle
permet d’étudier des propriétés anisotropes des minéraux en amenant la direction de vibration de la
lumière parallèlement à des directions spécifiques du minéral.
D’un point de vue pratique, on produit une lumière polarisée elliptiquement à partir de la lumière
polarisée de façon quelconque produite par une ampoule électrique. La polarisation plane peut être
obtenue par réflexion sur une surface plane ou par transmission à travers un matériau qui ne laisse passer
qu’une direction de vibration (polaroïds) ou réfraction multiple (polariseurs de type « Nicol »). La
lumière utilisée en microscopie par transmission ou réflexion est polarisée rectilignement.
5
Classification des O. E. M. en fonction de leur longueur d’onde
La distinction entre les différent types d’ondes électromagnétiques (lumière visible, rayons X, microondes, …) se base sur leurs domaines de fréquence de vibrations respectives. Dans le vide, ces
fréquences sont associées à des longueurs d’onde caractéristiques. La lumière visible ne constitue qu’une
petite partie du spectre des ondes électromagnétiques, où la longueur d’onde dans le vide est
typiquement comprise entre 400 et 700 nm.
Les lumières monochromatiques, c’est à dire où le champ électrique ne vibre qu’à une seule fréquence,
sont typiquement produites par des lasers ou des lampes spéciales (lampes à vapeur de mercure ou de
sodium).
Au contraire, La lumière émise par une ampoule électrique ou par le soleil est polychromatique, (ou
« blanche » ), i. e. elle est formée d’une multitude d’ondes de longueurs d’onde comprises entre 400 et
700 nm. Elle contient donc toutes les couleurs du spectre ; c’est ce qu’on observe lorsqu’on décompose
un pinceau de lumière blanche sur un prisme. En microscopie par transmission ou réflexion, la lumière
utilisée est polychromatique. Le spectre d’émission de l’ampoule électrique peut parfois avoir une
incidence sur les observations au microscope, particulièrement en microscopie par réflexion.
Description des O. E. M. : Equations de Maxwell
Maxwell a proposé dès la fin du XIXème siècle 4 équations décrivant la propagation des ondes
électromagnétiques :
champ électrique "libre" E (vide) / déplacement électrique D (dans la matière)
champ magnétique B (dans le vide) / champ auxilliaire H (dans la matière)
dans tout milieu (vide, diélectrique, (semi)conducteur) caractérisé par :
6
sa permittivité diélectrique r
sa perméabilité magnétique µr
sa densité de charges libres (charges non appariées)
.
sa densité de courant j
Ces 4 équations relient entre elles les variations spatiales ( ) aux variations temporelles (
champs:
. .
(1) .D
. .
.
(2) .H 0
0
H
.
(3) E
t
.
t
.
(4) H 00
avec 0 / µ0 permittivité diélectrique et perméabilité magnétique du vide : c
) des divers
.
D
t
.
j
0
1
0 0
.
D = E,
Dans le vide, on a :
H = B
et
⇔
soit :
0
0
t
(5)
A .A 2 .A
. B
. 2.
2
0 .E
⇔
E .E .E
t
. .
.2.
E . 2 .
B .E
.E
00
⇔
t
t
.
1 2E . 2 .
2 E . 2 .
.E
.E
(Equation de Laplace, (6))
t 2
c2 t 2
En utilisant la relation de calcul vectoriel :
il vient :
r = µr = j 0
.
t . . k
k .r
La solution de l'équation de Laplace est de la forme : E E0 e
k, et se réduit, après un choix
.
.
astucieux de repère à :
E e t kz
E 0
ux
(repère cartésien, onde polarisée selon x et se propageant dans la direction des z croissants.)
avec
: pulsation de l’onde:
c
vT 2 k
: déphasage arbitraire correspondant à un choix d’origine (de temps ou d’abscisse)
en t = 0, l’amplitude de l’onde est maximale tous les kz = 2 soit z = . On retrouve la notion de
longueur d’onde (en m).
en z = 0, l’amplitude de l’onde varie périodiquement au cours du temps et est maximale tous les t =
2 soit t = T
(en s). On retrouve la notion de période temporelle T.
A cette périodicité temporelle est associée la fréquence
II)
(en s-1)
Interaction lumière- matière / classification optique des cristaux
Interaction des O.E.M. avec la matière - Absorption - Réfringence
Dans le vide, les O.E.M. n’interagissent avec rien et la lumière se propage à environ 300 000 km/s. Quand
7
elle traverse un autre milieu, sa propagation est ralentie. La fréquence de vibration de l’onde
électromagnétique reste similaire à celle dans le vide mais sa longueur d’onde diminue :
=vT
avec v < c.
Le changement de vitesse de la lumière s’explique par des interactions de l’onde électromagnétique avec
les électrons du matériau traversé. Ces interactions sont responsables 3 phénomènes importants pour
l’identification des minéraux :
La couleur et le pléochroïsme (liés au spectre d'absorption optique, cf. cours de Minéralogie)
La (bi) réfringence (classification optique des minéraux)
Réfringence dans les amorphes
Macroscopiquement, dans un matériau transparent, le champ électrique externe E a comme effet d'induire
.une pola.risa.tion P qui s'ajoute à E pour donner le champ D interne au matériau :
D 0 E P
avec
où est la susceptibilité diélectrique
PE
du matériau.
.
.
soit
D 0 1 E
⇔
D 0 r E où r est la permittivité diélectrique relative
du matériau.
La polarisation P a son origine microscopique dans les moments dipolaires atomiques ou moléculaires
p:
P
.
p
matériau
qui, eux-mêmes sont issus:
. ext
induit par le champ externe E
. loc
2. d'un terme de polarisation p induit par l'environnement local
1. d'un terme de polarisation p
1) Polarisation induite par le champ externe
Ce terme est responsable de la partie isotrope de la réfringence des cristaux (valeur moyenne de l'indice
de réfraction). Pour les longueurs d'onde du visible, il est dominé, dans les minéraux, par le terme de
polarisation électronique, et, plus rarement, par celui de polarisation ionique.
Polarisation électronique : les barycentres de charge des nuages électroniques des atomes
sont déplacés sous l'effet du champ E .
Les électrons des couches externes, moins attirés par le noyau, sont plus fortement polarisés :
8
.
Pour chaque atome on a : pext ,elec E
On a approximativement :
où est la polarisabilité atomique.
4 0 Rat3
( ~volume atomique).
Les minéraux possédant des éléments de numéro atomique élevé ont une réfringence élevée.
Polarisation dipolaire : les molécules polaires (H2O) ou polarisables (CO3-) s'alignent avec le champ E .
2) Polarisation induite par l'environnement
La polarisation induite par le champ externe crée des chaînes de dipôles atomiques alignés sur le champ
électrique E . Cette polarisation rapproche le barycentre électronique d'un atome avec le noyau de l'atome
voisin, dans la direction de E , qui l'attire alors par interaction électrostatique, et provoque un
.loc
déplacement supplémentaire du barycentre électronique et l'apparition d'un moment dipolaire induit p .
L'intensité du moment dipolaire induit sur l'atome (2) est alors proportionnelle à sa polarisabilité et à la
proximité de son voisin (1) de charge Z1:
.
.loc
p2 2 Elocal
.
avec
Z1e ¸
Elocal 2 r12
r12
9
La polarisation induite dépend intrinsèquement de la répartition des atomes dans le matériau. Elle est
similaire quelque soit la direction de polarisation du champ électrique E dans un matériau amorphe
(verre) mais varie avec la direction de polarisation dans un matériau cristallin : où elle est responsable du
phénomène de biréfringence.
La polarisation induite par l'environnement est responsable de la biréfringence.
.loc
.
Par intégration sur le volume du matériau des densités de moments dipolaires
pext et p , on trouve
l'expression de la polarisation macroscopique P :
.
.
.
P N E N
P
3
avec N : nombre d'atomes par unité de volume.
0
A partir de cette expression de P , on peut alors recalculer la permittivité diélectrique r :
.
.
on a : D 0 r E
.
D 0 E P
et,
d'où
.
P 0 1E
r
et, en identifiant :
.
.
P
N E N
3
.
.
.
1E
0
1 E soit : N E N
r
3
r
0 r 1 E.
0
d'où la relation de Clausius-Mosotti :
r 11
2
N .
30
r
La permittivité diélectrique est proportionnelle à la densité d du matériau.
Les équations de Maxwell dans le milieu amorphe s'écrivent :
.
. .
.
.
H
D
(3) E
(4) H 00
t
t
. H
. 2.
2
0 .E
E .E .E ⇔
il vient :
t
.2.
D . 2 .
. .
⇔
H .E
.E
00
t
t
t
.
0 r 2 E . 2 .
2 D . 2 .
soit : 0 0
.E
avec
D 0 r E soit
.E (5)
2
2
2
c t
t
t kz .
La solution de l'équation de propagation est de la forme E E0 e
ux
. .
(1) .D 0
. .
(2) .H 0
(repère cartésien, onde polarisée selon x et se propageant dans la direction des z croissants.)
10
0 r
En remplaçant dans (5) il vient :
0 r
2
c
2 k 2
soit :
c
k (6)
11
D'après la relation de dispersion (6), on trouve que
c
- la vitesse de l'onde est :
v
- l'indice de réfraction est :
N 0 r
0 r
L'indice de réfraction est proportionnel à la densité d du matériau.
Formule
SiO2
TiO2
Al2SiO5
LaAlSi2O6
Structure
Quartz
Quartz
Cristobalite
Tridymite
Rutile
Brookite
Anatase
Disthène
Sillimanite
-spodumène
-spodumène
Densité
2,63
2,53
2,34
2,26
4,20
4,00
3,90
3,60
3,23
3,15
-
Réfraction molaire
7,18
7,40
7,50
12,82
12,95
13,17
17,61
18,55
21,80
23,38
Réfraction moyenne
1,54 - 1,55
1,53 - 1,54
1,48
1,46 - 1,48
2,61 - 2,89
2,58 - 2,70
2,48 - 2,56
1,71 - 1,73
1,65 - 1,68
1,64 - 1,67
-
Pour les minéraux : 1,4 < indice de réfraction < 2,0
(en général).
En première approximation la réfringence n dépend du matériau traversé et, en seconde approximation, de
la longueur d'onde de la lumière : n f milieu, .
Cette dépendance est décrite empiriquement par la loi de Cauchy : n n
0
La dispersion de l'indice de réfraction est caractérisée par :
1
nD 1
nF nC
avec
A
2
le pouvoir dispersif
la constringence
nD : indice pour la raie D du sodium (jaune)
n : indice pour la raie F de l' hydrogène (bleu)
F
n : indice pour la raie C de l' hydrogène (rouge)
C
Remarque : La dispersion est responsable des teintes de polarisation anormales en LPA.
L'indice n et la dispersion K augmentent avec l'insertion d'éléments de numéro atomique élevé
Dans un milieu amorphe, le déplacement électrique D ne varie ni avec la direction d'incidence k du
champ électrique E , ni avec sa polarisation. La permittivité diélectrique relative r et l'indice de réfraction
N sont des scalaires.
Remarque : La définition de l'indice de réfraction est standardisée :
12
mesure à T = 20°C afin d'éviter toute variation de la densité du milieu par dilatation thermique
longueur d'onde utilisée de 583,9nm (raie D du sodium) afin d'éviter la dispersion.
Réfringence dans les milieux anisotropes :
Dans un cristal, les atomes ne sont disposés de façon homogène mais forment des rangées d'atomes plus
ou moins denses (par exemple, les atomes sont proches dans la direction X, modérément.proches dans la
direction Y et plus éloignés dans la direction Z). Pour une même direction d'incidence k , un champ E
.loc
incident engendre une polarisation p plus ou moins intense selon que la polarisation de E est alignée
avec les directions remarquables X, Y ou Z; dans ce cas l'onde se propageant dans le matériau est
polarisée comme l'onde incidente et sa vitesse de propagation est vx = c/Nz < vy= c/Ny. < vx = c/Nx.
Lorsque la polarisation de E est quelconque, deux ondes distinctes, polarisées selon les directions de
plus fortes et plus faible densités se propagent dans le matériau. Ces ondes ont des polarisations
orthogonales et des vitesses de propagation différentes selon les rangées atomiques de plus ou moins forte
densité.
La permittivité diélectrique qui relie D à E est un tenseur de rang 2 (matrice 3*3).
Dans une base quelconque, D et E ne sont pas colinéaires et
. 11 12
D 12 22
13 23
13
.
23 E
33
Dans la base {O, X, Y, Z), D et E sont colinéaires et
x 0
.
D 0 y
0 0
0
.
avec x > y > z
0
E
z
De façon similaire l'indice de réfraction est un tenseur de rang 2 :
. 11 12
D 12 22
13 23
x 0
.
D 0 y
0
0
13
.
23 E
33
0
.
0E
z
. . .
(base e1 , e2 , e3 quelconque)
(base {O,X, Y, Z} avec Nx < Ny < Nz
13
Un cristal peut avoir 1 (classe des isotropes), 2 (classe des uniaxes) ou 3 (classe des biaxes) indices de
réfraction différents.
Symétrie des propriétés optiques - Réduction du tenseur des indices
.
D'après le principe de Curie, le tenseur doit refléter la symétrie du cristal, et doit être invariant vis à vis
de chacune des opérations de symétrie de. son groupe ponctuel. La relation d'invariance a comme effet
d'annuler certains éléments de matrice de : c'est la "réduction" du tenseur.
11
Soit un tenseur s'exprimant sous la forme: 21
31
.
et
.
12 13
22 23
32 33
. . .
dans une base e1 , e2 , e3
GP un groupe ponctuel donné, dont les opérations de symétrie P s'expriment,
.. .
dans une base
comme des matrices 3*3 :
e1 , e2 , e3
p
. 11
P p
21
p31
p13
p
23
p33
p12
p
22
p32
.
Le tenseur doit être invariant si on échange un vecteur de base par un vecteur qui lui est équivalent par
une opération de symétrie du groupe.
.
doit être invariant par changement de base par toute matrice de passage P
qui est une opération de symétrie du groupe ponctuel :
.
.. .
P P 1
.
Exemple : Réduction du tenseur.des indices
dans le groupe ponctuel 4/m.
.
Dans la base cristallographique
les opérations de symétrie ont comme matrices :
a, b, c
.
0) Identité (=rotation de 0/4 // c ) :
14
1 0 0
.
P0 0 1 0
0 0 1
.
1) Rotation de 2/4 // c :
0 1 0
.
P1 1 0 0
0 0 1
et
.
. 1
P1 P3
.
2) Rotation de 4/4 // c :
1 0 0
.
.2
P2 0 1 0 P1
0 1
0
et
.
. 1
P2 P2
.
3) Rotation de 6/4 // c :
0 1 0
.
.3
P3 1 0 0 P1
0 0 1
et
.
. 1
P3 P1
.
4) Miroir c ) :
1 0 0
.
P4 0 1 0
0 0 1
et
.
. 1
P4 P4
5) Centre d'inversion :
1 0 0
.
P5 0 1 0
0 1
0
et
.
. 1
P5 P5
11
A priori, le tenseur des indices est symétrique et s'écrit 21
31
.
12 13
22 23 dans cette base .
32 33
Quelles conditions s'imposent à ses éléments ij quand on prend en compte son invariance par rapport
aux éléments de symétrie du groupe 4/m ?
0) Invariance par l'identité : Aucune condition
1) Invariance par une rotation de 2/4 // c :
0 1 0 1
1 0 0
12
0 0 1 13
soit :
ou :
12
11
13
22
12
22
12
23
12
23
11
13
12
22
23
13 0 1 0 11
1 0 0
33 0
23
0
12
1
13
1 0
11
0 0 12
33 0 0 1
13
0
23
13 1
23 11
13
12
33
13
12
22
23
13
33
23
12 13
22 23
23 33
12 13
22 23
23 33
11 0
d'où il vient, en identifiant les éléments des 2 matrices 2 à 2, que 0 11
0
0
.
33
0
0
2) L'invariance par les autres.opérations de symétrie n'apporte pas
. de .réduction supplémentaire à
la matrice représentative de . dans la base cristallographique
, qui une base formée de
a, b, c
ses vecteurs propres.
15
Représentation du tenseur des indices : Ellipsoïde des indices (Indicatrice)
Définition :
On appelle « indicatrice » ou « ellipsoïde des indices » la courbe polaire à 2 dimensions représentant la
valeur de l’indice de réfraction d’un matériau pour chaque direction k de propagation de l’onde et
chaque direction de polarisation E .
Pour un corps amorphe, l’indice N est constant et l’indicatrice est une sphère de rayon N.
Pour un cristal de l’indice de réfraction peut varier avec k et E et l’indicatrice est une ellipsoïde.
La classification optique des matériaux
La classification optique traduit la loi de Curie qui impose au tenseur des indices de respecter la symétrie
ponctuelle des cristaux. L'expression remarquable du tenseur des indices après sa réduction par les
opérations de symétrie du groupe ponctuel du cristal traduit l'invariance de l'ellipsoïde des indices par ces
mêmes opérations de symétrie.
En effet, à chaque matrice (3*3) on peut associer une conique C (ellipsoïde, hyperboloïde) dont la surface
vérifie S(x, y, z):
x
y
11 12
z
12 22
13
23
13x
y 1
23
33
z
soit
11 x2 22 y2 33 z 2 212 xy 213 xz 2 23 yz 1
Classe des matériaux isotropes
Pour les cristaux de symétrie cubique, le tenseur de permittivité diélectrique doit posséder au moins 2
axes 3 et 3 axes 2 à 55° que doivent également posséder l’ellipsoïde des indices et la surface d’onde.
Pour ces cristaux, l’ellipsoïde des indices et la surface d’onde sont des sphères. Le tenseur de
permittivité diélectrique est diagonal
. et
. ses valeurs propres ii triplement dégénérées
dans la base cristallographique
:
a, b, c
X 0
.
D 0
X
0
0
16
0
.
0 E
X
Les amorphes et les cristaux cubiques ne peuvent être différenciés par leurs propriétés optiques.
Ils forment ensemble la classe des matériaux isotropes et n'ont qu'1 indice de réfraction.
Classe des cristaux uniaxes
Pour les cristaux de symétrie hexagonale, quadratique, trigonale, le tenseur de permittivité
diélectrique et l’ellipsoïde des indices doivent avoir une symétrie axiale d’ordre six, quatre ou trois,
. placé
.
des axes binaires et des miroirs orthogonaux. L’axe d'ordre 6, 4 ou 3 étant traditionnellement
selon c , le tenseur de permittivité diélectrique est diagonal dans la base cristallographique
a, b, c
et une de ses valeurs propres ii est doublement dégénérée :
. .
dans la base
:
a, b, c
X 0
.
D 0
X
0
0
0
.
0 E
Z
Les axes de symétrie du cristal correspondent aux axes de symétrie de l’ellipsoïde des indices et de la
surface d’onde. L’existence d’un axe d’ordre supérieur à 2 implique que l’ellipsoïde des indices est un
ellipsoïde de révolution avec deux indices égaux selon a et b , comme dans le tenseur de permittivité
diélectrique.
Les cristaux hexagonaux, trigonaux et quadratiques forment ensemble la classe des uniaxes
et ont 2 indices de réfraction Np et Ng.
L'ellipsoïde possède 1 section circulaire perpendiculaire à l’axe de révolution qui coïncide avec les axes
d’ordre 6, 4 ou 3 du cristal. Cet axe d'isotropie optique est dénommé "axe optique".
L’indice de réfraction porté par l'axe optique (axe c ) est l' "indice extraordinaire" N
17
L’indice de réfraction caractérisant la section circulaire est l' "indice ordinaire" N
Suivant le signe de (N – N), on classe les minéraux uniaxes en 2 catégories selon leur signe optique :
(N – N),> 0 : Uniaxes positifs
( U+ )
ex. : le quartz
(N – N),< 0 : Uniaxes négatifs
( U- )
ex. : la calcite
Classe des cristaux biaxes
Pour les cristaux de symétrie orthorhombique, monoclinique ou triclinique, le tenseur de permittivité
diélectrique peut se mettre sous la forme :
dans sa base propre (X, Y, Z) (forme diagonale)
X 0
.
D 0 Y
0
0
0
.
0 E
Z
La symétrie cristallographique n’imposerait à l’ellipsoïde des indices que de posséder 3 axes d'ordre 2
orthogonaux (orthorhombique), un axe d'ordre 2 (monoclinique) ou un axe 1 (triclinique), un centre
d'inversion et un certain nombre de miroirs que toute ellipsoïde possède déjà.
Les cristaux orthorhombiques, monocliniques et tricliniques forment ensemble la classe des biaxes
et ont 3 indices de réfraction Np, Nm et Ng.
Pour les cristaux orthorhomb.iques, les 3 axes d'ordre 2 de l’ellipsoïde sont confondus avec les
.
axes cristallographiques a , b et c . Il existe 6 possibilités de positionnement de X, Y et Z par
. .
rapport à a , b ou c .
dans la base
.
.
:
a, b, c
11
.
D 0
0
0
22
0
0
.
0E
33
Pour les cristaux de symétrie monoclinique qui possèdent un seul axe 2 cristallographique, la
direction de cet axe 2 coïncide toujours avec un des axes (Z, Y ou X) de l’ellipsoïde des indices.
Les deux autres indices peuvent se trouver n’importe où dans le plan perpendiculaire à l’axe 2.
.
.
dans la base a, b, c :
18
. 11
D 0
13
0
22
0
13
.
0 E
33
Pour les cristaux de symétrie triclinique, l’ellipsoïde des indices peut s’orienter librement par
rapport aux axes cristallographiques.
.
.
dans la base a, b, c :
. 11
D 12
13
12 13 .
22 23 E
23 33
Pour les minéraux biaxes, il existe deux sections circulaires de l’ellipsoïde des indices où l’indice est
constant et est égal à Nm. Ces sections contiennent Y et un vecteur du plan (X, Z) de longueur Nm. Ces
deux sections sont symétriques par rapport aux axes d'ordre 2 de l’ellipsoïde.
Les rayons perpendiculaires à chacune des deux sections définissent 2 « axes optiques », d’où
l’appellation de « biaxes ».
Les deux axes optiques forment un angle aigu 2V, qui est lié aux indices de réfraction et est
caractéristique du minéral. Cet angle sert à déterminer le signe optique (+ ou -) des minéraux biaxes :
Signe optique d'un biaxe :
Si Z est bissecteur de l'angle aigu 2V: biaxe positif ( B+ )
Si X est bissecteur de l'angle aigu 2V: biaxe négatif ( B- )
19
Relation entre les systèmes cristallins et les propriétés optiques des cristaux.
Système cristallin Classe optique
Indices
Forme et orientation de l'ellipsoïde
Cubique
Isotrope
N
Sphère
Ellipsoïde de r.évolution
Uniaxe
No, Ne
Quadratique
(No < Ne ou No > Ne )
U+ ou UNe // c
Ellipsoïde de r.évolution
Uniaxe
No, Ne
Hexagonal
(No < Ne ou No > Ne )
U+ ou UNe // c
Ellipsoïde
de révolution
Uniaxe
No, Ne
.
Trigonal
+
(No < Ne ou No > Ne )
U ou U
Ne // chex
Ellipsoïde.générale
.
Np, Nm, Ng
N // a , b ou ,
Biaxe
c
p
Orthorhombique
. , .c ou .
(Np < Nm < Ng )
N
//
b
+
B ou B
.a
.
Ng // c , a ou b
Ellipsoïde généra.le
Np, Nm ou Ng // b
m
Monoclinique
Biaxe
B+ ou B-
Triclinique
Biaxe
B+ ou B-
Np, Nm, Ng
(Np < Nm < Ng )
Np, Nm, Ng
(Np < Nm < Ng )
Ellipsoïde générale
Pas d'orientation privilégiée
Remarque : Dans les ouvrages Anglo-saxons, la notation adoptée pour les indices de réfraction est la
suivante :
Notation française
Np Nm Ng No Ne
Correspondance anglo-saxonne
La propagation de la lumière dans un cristal – Utilisation des ellipsoïdes des indices
Cas des minéraux isotropes : la réfraction
Quand une onde électromagnétique de polarisation quelconque arrive sur une interface entre deux milieux
isotropes avec un angle d’incidence i, elle se divise généralement en deux rayons :
1. Un rayon réfléchi qui repart vers le milieu de départ avec un angle de réflexion r.
Le vecteur d'onde de l’onde réfléchie est contenu dans le plan défini par le vecteur d'onde de
l’onde incidente et la normale au plan d’incidence
(Snell-Descartes)
L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence:
r=i
(Snell-Descartes)
20
L’onde réfléchie est polarisée parallèlement au plan d’incidence. (Maxwell)
2. Un unique rayon réfracté qui se propage dans le deuxième milieu.
La direction de l’onde réfléchie est contenue dans le plan défini par le vecteur d'onde de l’onde
incidente et la normale au plan d’incidence.
L’angle de réfraction dépend des indices de réfraction n1 du milieu de départ et n2 du milieu
de transmisson :
n1 sin i = n2 sin t
Quelque soit la direction d’incidence du rayon, la polarisation du rayon réfracté appartient au plan
défini par le vecteur d'onde de l’onde incidente et la normale au plan d’incidence.
Quelque soit la direction d’incidence, l’onde réfractée se propage à la vitesse c/n2 dans le milieu
de transmission.
Les directions de propagation des rayons réfléchi et réfracté peuvent se retrouver à partir de constructions
géométriques (comme celle d’Huygens basée sur les surfaces d’indices ou les surfaces d’ondes), mais la
loi de Snell-Descartes, plus simple à mettre en œuvre, est généralement utilisée.
Cas des minéraux anisotropes : la double réfraction
Quand une onde électromagnétique de polarisation quelconque arrive avec un angle d’incidence i sur une
interface entre un milieu isotrope et un milieu anisotrope, elle se divise généralement en quatre rayons :
Deux rayons réfléchis qui repartent vers le milieu 1 (voir Cours d’optique par réflexion).
Deux rayons réfractés de même intensité, polarisés orthogonalement l’un de l’autre, et qui se propagent
dans le milieu anisotrope à des vitesses différentes et selon des directions différentes : c’est la double
réfraction. Les plans de polarisation des deux rayons réfractés sont définis par la direction du rayon
incident et les axes principaux de l’ellipse de section qui coupe l’ellipsoïde des indices du minéral
parallèlement au plan d’incidence.
Dans les minéraux uniaxes, l’ellipse de section a toujours un axe d’indice No, l’indice ordinaire. Le
rayon réfracté polarisé selon cet axe est appelé ‘rayon ordinaire’. L’autre rayon est le ‘rayon
extraordinaire’.
Dans les minéraux biaxes en général aucun des deux axes ne correspond à l’indice ordinaire et les
deux rayons réfractés sont des ‘rayons extraordinaires’.
Dans le cas de minéraux anisotropes, la direction et la vitesse de propagation des rayon réfractés ne
s’expriment plus simplement par une loi de type Snell-Descartes, mais peuvent toujours être retrouvés par
une construction géométrique de type ‘Huygens’. Ces constructions géométriques reposent sur les
ellipsoïdes de ‘surfaces des indices’ ou de ‘surface d’onde’ qui peuvent se déduire des indicatrices
définies précédemment.
Définition :
21
On appelle « surface d’onde » la surface constituée de l’ensemble des points où la vibration
électromagnétique a la même phase.
Pour une onde monochromatique polarisée selon x et se propageant selon z, on a vu que :
.
t k z .
ux
E E0 e
avec
2
et
k
2
2 2 2 n
v
c
vT
A chaqueinstant
n des points ayant la
n même phase est l’ensemble des points z tels que :
t, l’ensemble
2 t z cons tan te , soit z = constante.
c
c
Pour un mat ériau amorphe, la réfringence N est constante quelque soient la direction de
.
propagation k de l'onde incidente et sa polarisation E . La surface d’onde est une sphère de
rayon
r
1
n
Pour un cristal, la réfringence varie avec la direction de propagation k de l'onde incidente et sa
polarisation E . La surface d’onde est une ellipsoïde à 2 nappes.
22
Construction des ellipsoïdes de surface d’onde.
Considérons un minéral anisotrope dons l’indicatrice est caractérisée par les indices principaux Np, Nm et
Ng selon les directions X, Y et Z. L’ellipsoïde de surface d’onde est un ellipsoïde à deux nappes (i. e. à
deux couches) construite à partir des vitesses c/n des rayons diffractés dans le milieu anisotrope.
Une onde incidente se propageant selon Y rencontre une ellipse de section caractérisée par Ng et Np. Elle
scinde en deux ondes polarisées selon Z et X, qui se propagent aux vitesses c/N g et c/Np et sont réfractées
dans la direction Y. Au bout d'un temps t = 1, ces 2 ondes atteignent des points éloignés de c/Ng et c/Np de
l'origine.
Les deux nappes de l'ellipsoïde de surface d'onde sont obtenues en généralisant cette construction à toutes
les directions d'incidence et de polarisation et en reliant les points correspondants.
23
Utilisation des surfaces d'onde : étude de la double réfraction de la calcite.
Le phénomène de double réfraction a été observé par Huygens pour la première fois sur des rhomboèdres
de calcite CaCO3 (précisément du ‘spath d’Islande’, variété translucide), minéral possédant une très forte
biréfringence (Ne = 1,658, No = 1,486, biréfringence (Ne – No) = 0,182).
Quand on place un rhomboèdre de calcite sur une feuille de papier sur laquelle une rangée de points est
dessinée, on observe en général deux rangées de points à travers le cristal.
Sur ces deux rangées de points, une ne bouge pas lorsqu’on fait tourner le rhomboèdre sur lui-même
autour d’un axe orthogonal au plan de la feuille. L’autre rangée s’écarte ou se rapproche de la première au
cours de la rotation. Lorsqu’on augmente l’épaisseur du cristal, l’écart entre les deux rangées de points
augmente. Lorsque le rayon incident tombe sur une face taillée perpendiculairement à l’axe
cristallographique A3, il n’y a qu’une seule rangée de point qui ne se dédouble pas si on tourne le cristal.
Lorsqu’on regarde le cristal à travers un polaroïd, on s’aperçoit que pour une position du polariseur, une
des rangées disparaît et que l’autre rangée disparaît lorsque le polaroïd est tourné de 90° autour d’un axe
perpendiculaire à la feuille.
Ces phénomènes s’expliquent grâce à une construction des rayons réfractés dans le minéral à partir de
l’ellipsoïde des indices (construction de Huygens).
1. La calcite a comme groupe ponctuel ‘ 3m ’ (A3 3A2/3M) et appartient donc à la classe optique des
« uniaxes ». On retrouve la position des opérateurs de symétrie sur la structure cristalline de la calcite
où la densité atomique (nombre d’atomes par unité de surface) est plus grande dans les plans
perpendiculaires à l’axe ternaire (qui contiennent, par exemple, les groupements plans CO3 ) que dans
les plans contenant l’axe ternaire. La polarisabilité accrue (effet de coopérativité) des atomes de ces
plans induit un indice de réfraction supérieur dans les directions orthogonales à l'axe ternaire et une
valeur de l'indice ordinaire No supérieure à Ne, d'où le signe optique négatif.
2. La 1ère étape de la construction de Huygens est de reconstruire les ellipsoïdes de surfaces d’onde de la
calcite à partir de l’ellipsoïde des indices et leurs orientations par rapport au rhomboèdre de calcite.
Ensuite, l’examen de la morphologie du rhomboèdre révèle la position de l'axe ternaire et 3 axes
binaires, orthogonaux à ce premier et eux-mêmes perpendiculaires à des plans de réflexion.
24
3. La 2ème étape est l’orientation de l’ellipsoïde des indices par rapport au rayon incident afin de
déterminer l’ellipse de section à considérer pour la construction de Huygens des rayons réfractés.
Cette orientation se fait généralement grâce à des remarques sur la morphologie des cristaux. Dans le
cas de la calcite, les faces formant le rhomboèdre sont les plans de clivage {1 0 -1 0} dont on peut
calculer l'orientation par rapport à l’axe cristallographique d'ordre 3.
4. La 3ème étape est la construction de Huygens proprement dite:
.
a) On oriente le rayon incident k0 et la normale n au dioptre par rapport à l'ellipsoïde de surface d'onde.
. .
L'intersection du plan ( k0 , n ) avec l'ellipsoïde définit la section dessinée sur la construction d'Huygens.
Le rayon incident et le dioptre passent par le centre O des ellipses de surface d'onde qui sont orientés
convenablement sur le schéma. On trace à la même échelle un cercle de centre O et de rayon
c/1correspondant à la surface d'onde de la lumière se propageant dans l'air.
b) On trace le point J, intersection de l'onde incidente avec le cercle C (O, c/1), puis la tangente
à C(O, c/1) en J qui coupe le dioptre au point K.
c) On trace les tangentes aux ellipses de surface d'onde passant par K. Les deux points de tangence, I et L,
définissent les directions de propagation OI et OL des deux rayons réfractés dans le cristal. Les directions
de polarisation des deux rayons et leurs vitesses de propagation sont données par l'ellipsoïde de surface
d'onde.
Dans le cas du rhomboèdre de calcite, les rayons issus des points sur la feuille arrivent à incidence
normale sur une face (1 0 -1 0). Deux rayons ordinaires et extraordinaires se propagent dans le cristal,
polarisés respectivement dans le plan du dessin et perpendiculairement au plan, et à des vitesses
respectives c/No et c/n. Les directions de propagations de ces deux rayons sont différentes et leur
écartement augmente (les rangées de points se séparent) quand l’épaisseur du rhomboèdre augmente.
Si on crée une face (0 0 0 1) dans le rhomboèdre et qu'on pose le cristal sur le papier sur cette face, alors
un seul rayon, le rayon ordinaire, se propage dans la calcite sans être réfracté: on ne voit qu’une ligne de
texte, non dédoublée.
Calcite: face (1 0 -1 0) posée sur le papier (gauche), face (0 0 0 1) (droite).
25
L’identification des minéraux en microscopie en lumière transmise
L’identification des minéraux en lumière transmise (polarisée ou polarisée et analysée) va se baser en
grande partie sur la détermination des paramètres optiques qu’on vient de définir :
Classe optique du cristal (isotrope, uniaxe ou biaxe)
Estimation qualitative (parfois semi-quantitative) de sa réfringence (valeur de <N>)
Positionnement des axes optiques par rapport aux axes cristallographiques (angle d’extinction,
signe d’allongement)
Détermination du signe optique (biaxe positif ou négatif, uniaxe positif ou négatif)
Estimation qualitative de l’angle des axes optiques (2V grand ou petit)
Estimation de la biréfringence – Détermination de Ng, Nm et Np
Couleur du minéral
Pléochroïsme
En plus de ces paramètres répertoriés dans les fiches descriptives des minéraux, il faut ajouter d’autres
paramètres liés eux aussi à l’interaction de la lumière avec les matériaux :
26
Morphologie (pour les rares sections particulières de cristaux automorphes)
Clivage
Paragénèse
Les phénomènes en lumière transmise
III)
Présentation du microscope par transmission
Les organes essentiels de tout microscope polarisant sont présentés sur la figure ci-dessus.
une lampe à incandescence (source de lumière blanche)
un polariseur (microscopes de TP : transmission Est-Ouest)
un condenseur (lentille convergente amovible, utilisée en convergente)
une platine tournante graduée et munie d'un vernier (précision nominale : 0,1°)
une tourelle porte-objectifs et ses objectifs
un analyseur amovible (microscopes de TP : transmission Nord-Sud)
une lentille de Bertrand amovible (utilisée en Convergente)
un oculaire muni d'un réticule matérialisant les directions de polarisation du polariseur et de
l'analyseur.
On adjoint au microscope des "lames auxilliaires" amovibles s'insérant dans une fente prévue à cet effet
située sur le trajet optique entre l'objectif et l'analyseur.
Le microscope polarisant permet 3 modes d'observation de grains minéraux isolés ou de lames minces :
LPNA (Lumière Parallèle Non Analysée)
LPA (Lumière Parallèle Analysée)
Convergente (Lumière Convergente, analysée)
permettant de caractériser leurs propriétés optiques (ellipsoïde des indices, absorption) ou
cristallographiques (clivage, forme, macles) et de les identifier.
27
Les phénomènes observables en lumière polarisée, non analysée (LPNA)
Fonctionnement du microscope en LPNA
PROPAGATION DE LA LUMIERE
DANS LE MICROSCOPE
1) En sortie d'ampoule, lumière blanche avec une
polarisation circulaire :
.
.
E00 E00 cost ei t kz ux E00 sin t ei t kz uy
2) Après traversée du polariseur, lumière blanche avec
une polarisation E0 // Ox
.
avec E E
E E ei t kz
0
0
ux
0
cost
00
3) A l'entrée dans le cristal, lumière blanche arrivant
avec une incidence normale.
Décomposition en 2 ondes de polarisation E1 et E2
orthogonales et se propageant à c/n1 et c/n2 .
=> relief, liseré de Becke
L'amplitude relative des 2 ondes dépend de l'angle
(orientation de l'ellipse de section du cristal par rapport
au polariseur).
Chacune des 2 ondes polychromatiques peut être
partiellement absorbée (A1(), A2()) par le cristal :
=> couleur, pléochroïsme
4) En sortie de cristal, onde plane se propageant à c et
résultant de la recomposition des 2 ondes E1 et E2
ayant traversé le cristal. Après traversée de l'objectif et
de l'oculaire, on obtient l'image du cristal :
=> forme, clivage
La réfringence - Observation du relief et du liseré de Becke
Mesure de la réfringence : méthode de la liqueur d'indice
La valeur relative des indices de réfraction d'un minéral et du milieu qui lui est contigu influe nettement
sur la visibilité des contours du minéral sous microscope. En effet, si n1 est l'indice moyen du minéral
dans la direction de polarisation du polariseur et n2 celui du milieu voisin, alors la loi de Snell-Descartes
appliquée au dioptre (minéral - milieu) s'écrit :
n1 sin i1 = n2 sin i2
28
avec i1, i2 angles d'incidence et de réfraction sur le dioptre.
Si n2 > n1, il existe un angle i1 limite (angle de Brewster iB) tel que la réfraction devient rasante (i2 =90°)
Pour i1 > iB, il y'a réflexion totale vers le milieu 1 et le rayon ne franchit plus le dioptre.
Cette propriété est utilisée dans la mesure des indices de minéraux à partir de grains isolés et plongés dans
un liquide d'indice de réfraction N connu ("liqueur d'indice"). Si l'indice N de la liqueur diffère de celui
du minéral, la lumière est réfléchie à l'interface entre le minéral et le liquide : les contours du minéral sont
nettement visibles. Quand l'indice de la liqueur devient égal à celui du minéral, ses contours s'estompent.
Pratiquement, la détermination précise de l'indice nécessite de disposer d'une série de liqueurs de
références d'indices connus, peu sensibles à des variations de température, et miscibles de façon à pouvoir
obtenir des indices intermédiaires par un mélange stoechiométrique approprié. Le minéral inconnu est
immergé dans une goutte de liqueur déposée sur une lame de verre puis recouvert d'une lamelle couvreobjet et examiné au microscope. Dans le cas de cristaux biréfringents, l'orientation du cristal vis-à-vis de
la direction de polarisation de la lumière est essentielle, la comparaison avec la liqueur ne portant que sur
l'indice moyen dans la direction de polarisation de la lumière.
Principales liqueurs d'indice utilisées (Raie D (Na) : = 589,3 nm et T = 20°C)
Liqueur
Méthanol
Eau
Propanol
Pétrole
Benzène
Indice
1,329
1,333
1,385
1,45
1,50
Liqueur
Clove oil
Bromoforme
Bromonaphtalène
Iodure de méthylène
Baume du Canada
Indice
1,54
1,59
1,66
1,74
1,54
Estimation de la réfringence : le relief
29
Dans les lames minces de roche, les minéraux dont l'ellipse de section a des indices n g, np nettement
différents de 1,54 (indice du milieu de montage) apparaissent avec des contours très nets.
De plus, si ng, np >> 1,54, (minéraux à forte réfringence comme le zircon et le sphène), les réflexions
totales à la surface supérieure de la lame en contact avec l’air empêchent une partie de la lumière ayant
pénétré le minéral d'en sortir et de se propager vers l’oculaire : le minéral apparaît assombri par rapport à
ses voisins de même couleur mais d’indices inférieurs. Cet effet est accentué par le polissage, lors de la
préparation de la lame mince, qui produit inévitablement des aspérités de surface (aspect "chagriné").
Lorsqu’on les observe sous microscope, ces minéraux apparaissent en relief par rapport à leurs voisins,
avec un effet d'autant plus visible que l’observation au microscope se fait à faible grossissement.
Si seul 1 des 2 indices ng ou np diffère notablement de l'indice de la colle de montage, le minéral
apparaîtra successivement avec un relief fort ou faible lorsque qu'on fera tourner la platine du microscope
i.e. lorsqu'on changera l'orientation de son ellipse de section par rapport au polariseur (cas de la calcite).
Les minéraux d'indice <n> // polariseur inférieur à 1,54 ont un relief négatif : "en creux".
Les minéraux d'indice <n> // polariseur supérieur à 1,54 ont un relief positif : "en relief".
|<n> - 1,54| < 0,04 :
Relief faible, contours peu visibles
0,04 < |<n> - 1,54| < 0,12 :
Relief moyen, contours visibles à nets
0,12 < |<n> - 1,54| :
Relief fort, contours extrêmement nets
Méthode du liseré de Becke
Pour comparer plus précisément au microscope les indices (même très voisin) de deux sections minérales
contiguës ou d’une section minérale et du baume de Canada, on peut utiliser la méthode mise au point par
Becke, un minéralogiste autrichien, qui est, elle aussi, basée sur l’observation des réflexions totales au
contact de deux sections d’indices différents.
Théorie du liseré de Becke
La formation du liseré de Becke peut s’expliquer en considérant ce qui se passe dans une lame mince à la
jonction de deux minéraux séparés par une surface à peu près normale aux deux faces de la lame. A
cette interface, les rayons issus du minéral le plus réfringent (B) et qui arrivent sur l’interface à incidence
rasante sont réfléchis et ne traversent par l’interface, d'où l'existence, au niveau du contour de séparation
entre les deux minéraux :
d'une ligne sombre du coté du minéral le moins réfringent (A), due aux rayons qui n’ont pas
traversé l’interface et n’ont pas pu contribuer à la formation de l'image de A (on se base sur
l’image de la face supérieure pour la mise au point).
d'une ligne claire du coté du minéral B le plus réfringent due aux rayons réfléchis à l’interface
avec A et qui contribuent de façon parasite à la formation de l’image de B.
Les rayons qui ont traversé normalement les sections A et B sont focalisés par la lentille objectif dans le
plan focal de l’oculaire et l’image des sections est nette.
30
Lorsqu’on dérègle la mise au point en relevant la lentille objectif, les rayons qui ont normalement les
sections A et B sont focalisés par l'objectif dans un plan qui n’est plus le plan focal de l’oculaire : l’image
de la section est floue. L’image par la lentille objectif des rayons réfléchis à l’interface A-B est déportée
dans le plan focal de l’oculaire du coté de B : la ligne claire se déplace vers le milieu le plus réfringent.
Le liseré de Becke (ligne claire) se déplace vers le minéral le plus réfringent lorsqu’on augmente la
distance (lame mince – objectif). Il est plus visible à fort grossissement.
Inversion du liseré de Becke
En pratique, l’observation du liseré de Becke se fait sans enlever le polariseur du microscope. Les indices
qu’on compare sont donc les indices moyens des sections dans la direction de polarisation. Ces indices
moyens changent quand on tourne la platine et qu’on oriente différemment les ellipses de section des
minéraux anisotropes (uniaxes ou biaxes). Dans certains cas, des sections contiguës A et B peuvent avoir
des indices n1(A) > n1(B) et n2(A) < n2(B) pour deux orientations différentes (1) et (2) de la platine : le
liseré de Becke oscille entre B et A. L'inversion du liseré de Becke est un phénomène analogue à la
variation de relief observé pour les minéraux très biréfringents.
http://www.union.edu/PUBLIC/GEODEPT/COURSES/petrology/ig_minerals.htm
31
Estimation de la réfringence d'un minéral à l'aide du liseré de Becke
Il n'est pas possible d'estimer de façon absolue l'indice de réfraction d'un minéral dans une lame mince,
mais il est possible d'en obtenir une valeur relative par comparaison avec l'indice d'un milieu connu grâce
à l'observation du liseré de Becke. Le modus operandi est le suivant :
a) Rechercher et centrer dans le champ d'observation une zone de la lame mince où le minéral
dont on recherche l'indice est contiguë avec un milieu d'indice connu :
colle epoxy ("baume") assemblant la lame de roche sur le verre (N = 1,540)
grain de quartz (Ng = 1,544, Np = 1,553).
b) Passer au plus fort grossissement et faire une mise au point parfaite.
ATTENTION A NE PAS ECRASER LA LAME MINCE
c) Augmenter le contraste de l'image en réduisant l'ouverture du diaphragme.
d) Défocaliser en éloignant l'objectif de la lame mince. Le liseré de Becke se déplace vers le
milieu le plus réfringent.
La couleur - Le pléochroïsme
La couleur
La plupart des minéraux colorés dans la masse deviennent incolores en lame mince. Certains,
principalement les métaux natifs, les sulfures et certains oxydes/hydroxydes, restent totalement opaques
sous une épaisseur de 20-30µm et ne peuvent être étudiés en microscopie par transmission. Ils font l’objet
de la partie du cours consacrée à la microscopie par réflexion. Quelques minéraux seulement ont une
absorption optique dans le visible A() suffisante pour l'oeil puisse la détecter pour une épaisseur de
30µm. Les spectres d'absorption optique obtenus par spectrométrie UV-Visible sur ces minéraux
montrent des pics plus ou moins intenses, le plus souvent assignés à des transitions d-d ou de transfert de
charge sur des métaux de transition. Si l'environnement de ces métaux est isotrope (minéraux cubiques
s.s.) ou globalement isotrope (minéraux des autres systèmes où les polyèdres de coordination des métaux
de transition n'ont pas d'orientation préférentielle), alors les transitions électroniques sont également
favorables pour toutes les directions d'incidence et de polarisation de la lumière. L'absorption A(),
mesurée sur un spectromètre à partir des intensités incidente Io() et transmise I() par le cristal, est
isotrope (ou presque).
Un minéral caractérisé par une absorption isotrope suffisante pour être détectée à l'oeil est dit "coloré".
Les couleurs des minéraux les plus communs sont tabulées avec leurs autres propriétés
optiques/cristallographiques. D'un point de pont pratique, la "couleur" d'un minéral (invariante lorsqu'on
tourne la platine du microscope) ne doit pas être confondue avec le pléochroïsme (cf. paragraphe suivant).
Le pléochroïsme
32
Lorsqu’on examine en lumière polarisée une lame mince de roche, on peut parfois en remarquer qui
exhibent une couleur dont l’intensité (clair ou foncé) et la nature ( la "couleur" elle-même ) changent
lorsqu’on fait tourner la platine.
Pleochroïsme de la biotite observée en lumière polarisée. (Polarisation E-O).
Ce phénomène est le pléochroïsme et est lié à une absorption sélective de différentes longueurs d’onde
lorsque l’orientation de la polarisation de la lumière change par rapport aux axes cristallographiques. C'est
une caractéristique peu commune et elle donc particulièrement importante pour l’identification de certains
minéraux (biotite, hornblendes...). Ce phénomène étant lié à la polarisation de la lumière incidente sur la
lame, il n’est pas apparent si on éclaire la section en lumière naturelle, non polarisée.
La distribution des teintes de pléochroïsme dans un minéral obéit aux mêmes lois de symétrie que les
autres phénomènes optiques (comme, par exemple, la réfringence). Le pléochroïsme d'un minéral est
entièrement défini par la nature et l’intensité de la coloration du minéral suivant les directions X, Y et Z,
directions dont l'orientation par rapport aux axes cristallographiques est elle-même tabulée.
Cette caractérisation est obtenue par mesure de l'absorbance optique sur un spectromètre optique équipé
d'une source de lumière polarisée. On mesure les spectres d'absorbance pour une polarisation de la
lumière parallèle (A//()) ou perpendiculaire (A⊥ ()) à l'allongement du cristal, ou orientée selon X, Y ou
Z ( ou ).
33
Remarque : Dans les ouvrages d'optique physique, le terme "polychroïsme" n'est pas usité et est remplacé
par "dichroïsme" pour les uniaxes et "trichroïsme" pour les biaxes.
La plupart des minéraux sont incolores en lame mince.
Les minéraux COLORES ont un spectre d'absorption visible qui ne dépend pas sensiblement de la
polarisation de la lumière. Leur coloration en LPNA ne change pas si on tourne la platine.
Un faible nombre de minéraux (non cubiques) sont PLEOCHROÏQUES, i.e. leur absorption
dépend significativement de la polarisation de la lumière. Ces minéraux changent plus ou moins
distinctement de coloration quand on tourne la platine.
Propriétés cristallographiques : forme et clivages
La description précise de la texture de roches est l'objet d'une partie du cours de pétrographie, ainsi que
l'identification de la roche elle-même. L'optique cristalline est plus précisément concernée par
l'identification et la description des minéraux constitutifs et ne s'attache pas à leur relation d'organisation
au sein de la roche. Néanmoins une description succincte de la lame de roche dans sa globalité est un
préliminaire nécessaire avant de se pencher de façon plus approfondie sur ses éléments constitutifs.
Texture
La description de la texture d'une roche comprend les propriétés suivantes :
1) Degré de cristallinité de la roche (pourcentage de cristaux/verre dans la roche)
Une roche totalement cristallisée est dite "holocristalline"
Une roche intégralement formée de verre est "holohyaline"
Une roche formée de verre et de cristaux est "hypocristalline" ou "hypohyaline"
2) La granularité absolue des cristaux formant la roche
Les cristaux sont visibles à l'oeil nu : "phénocristaux"
Les cristaux sont identifiables au microscope : "microcristaux"
Les cristaux sont trop petits pour être identifiés au microscope : "cristallites".
3) La granularité relative des cristaux
Les cristaux ont tous à peu près la même taille : "équigranulaire" ou "équante"
Les cristaux ont des tailles très contrastées : "inéquigranulaire"
4) L'arrangement mutuel des cristaux et du verre dans la roche
Des cristaux sont inclus dans d'autres :
sans orientation préférentielle: "texture poecilitique"
avec une orientation préferentielle (lamelles) : "intercroissance"
Les cristaux ont globalement une orientation préférentielle :
(ex. texture fluidale, sphérolites)
Il y'a des bulles dans la roche : vacuoles
34
Forme des cristaux
On décrit à la fois la qualité du développement des faces cristallines et la forme elle-même des cristaux
1) Développement des faces.
Les cristaux dont toutes les faces sont parfaitement développées sont dits "automorphes"
(ou "idiomorphes", ou encore "euhédraux".) En lame mince, le minéral est
intégralement délimité par des sections rectilignes).
Si le développement des faces est incomplet, les cristaux sont "sub-automorphes". Au
microscope, le minéral est délimité par des sections rectilignes et d'autres de formes
irrégulières.
Si aucune face n'est développée, les cristaux sont "xénomorphes" (ou "aneuhédraux").
Le développement des faces renseigne sur les conditions de cristallisation du minéral, les
faces régulières apparaissant généralement à des interfaces avec un milieu de croissance
liquide. Par conséquent dans les roches magmatiques les cristaux automorphes sont ceux
qui ont les points de fusion les plus élevés et se sont formés en phase liquide, tandis que
dans les roches métamorphiques et sédimentaires les cristaux (sub)automorphes ont crûs
en phase solide, mais au contact avec des fluides interstitiels.
2) Morphologie - Forme
Hornblende (clinopyroxène) : Orientation relative de l'ellipsoïde des indices, des axes
cristallographiques et morphologie type ({001}, {110} et {010}); forme de 3 sections remarquables.
Lors de la description des minéraux observés au microscope, il convient normalement de distinguer :
la morphologie :
"forme" tridimensionnelle des cristaux, décrite à partir d'une ou plusieurs
formes cristallographiques {hkl} plus ou moins développées. La
morphologie d'un minéral est parfois accessible dans des échantillons
massifs d'où sont dégagés des cristaux automorphes de grande taille.
la forme :
"forme" bidimensionnelle des sections de cristaux formant les lames
minces/sections polies observées au microscope. Une étude optique
complète de plusieurs sections d'un même minéral reliant pour chacune
forme, clivage, directions principales et valeur des indices optiques
permet à la fois de reconstruire la morphologie du minéral et son
35
ellipsoïde des indices.
Les qualificatifs suivants sont employés pour décrire les formes des
cristaux observés sous microscope:
o
o
o
o
o
aciculaires : en forme d'aiguilles, cristaux très allongés
polyhédrales (carrées, rectangles, losangiques, ...)
rondes, arrondies, à structure radiée ou concentrique.
dendritiques : en forme de plume
squelettiques : une partie du cristal est remplacée par un autre.
Quelques exemples de formes :
aciculaires
polyhédrales
arrondies
dentritiques, squeletiques
Clivages
Le clivage correspond à une rupture mécanique d’un cristal sous l'effet d'une contrainte extérieure
(pression, température). D’un point de vue microscopique, cette rupture correspond à la destruction de
liaisons interatomiques et le clivage se fait donc plus facilement entre plans riches en liaisons fortes (et de
densité atomique forte e.g.) reliés entre eux par des liaisons faibles (liaison "hydrogène" ou "Van der
Waals", par exemple) ou peu nombreuses. Après rupture, ces plans atomiques denses ("plans de clivage"
deviennent les nouvelles faces du cristal.
Le clivage d'un minéral est caractérisé par :
sa fréquence :
Un clivage est d'autant plus fréquent que les liaisons rompues sont
(sa qualité)
fragiles. On distingue ainsi des clivages très parfaits (mica), parfaits
(calcite), nets et imparfait (grenat).
son indexation {hkl} Tout comme les faces dans la morphologie d’un cristal, les plans de
clivage obéissent à la symétrie cristalline. Ils peuvent donc être utilisés
pour orienter une section donnée d’un minéral par rapport aux axes
cristallographiques et aux axes X, Y et Z de l'ellipsoïde des indices.
Selon la symétrie ponctuelle du cristal et les indices {hkl}, on observe
une série de plans de clivage parallèles, 2 voire 3 séries de plans en zone1
s'intersectant avec un angle caractéristique ou des plans se coupant
dans toutes les directions. Observés sous microscope, les traces des plans
de clivage apparaissent sous forme de séries de stries parallèles
correspondant à l'intersection des plans {hkl} avec le plan de la lame.
Les plans de clivage sont particulièrement importants pour la reconnaissance des minéraux en lame mince
car, contrairement à la morphologie qui ne se développe que dans des conditions favorables de
cristallisation (cristaux automorphes), les clivages sont systématiquement observables pour les minéraux
qui en possèdent. Parmi les familles minérales les plus communes, les micas, les pyroxènes et les
amphiboles présentent des clivages particulièrement utiles pour leur identification.
Les micas (biotite) :
1
On qualifie de "plans en zone" des plans cristallographiques parallèles à une même direction [hkl] ("axe de zone").
36
La structure cristalline comporte des feuillets de tétraèdres (Al, Si)O4 (feuillets T) et d'octaèdres FeO6
(feuillet O) formant des couches TOT pseudo hexagonales parallèles à (001). Ces couches TOT sont
faiblement reliées entre elles par une couche de molécules d'eau et de gros cations à l'origine de
l'excellent clivage (001) des micas, responsable de leur aspect tabulaire.
Les pyroxènes :
La structure cristalline est formée de chaînes de tétraèdres (Al, Si)O4 allongées selon [001]. Ces chaînes,
approximativement de section trapézoïdale, sont reliées entre elles par des cations variés. Les plans de
clivages (110) et (1-10) en zone avec c (axe d'allongement des chaînes) passent entre les chaînes et
forment un angle sub-orthogonal ~87°.
Les amphiboles :
La structure cristalline est formée de rubans obtenus par condensation de 2 chaînes de tétraèdres (Al,
Si)O4 de type "pyroxène" Ces rubans, approximativement de section trapézoïdale, sont allongés dans la
direction [001] et sont reliés entre eux par des cations variés. Les plans de clivages (XXX) et (XXX) en
zone avec c (axe d'allongement des rubans) passent entre les rubans et forment un angle ~120°.
37
