Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 Chapitre 7 : Dipôle RL Introduction générale : Dans un moteur à explosion, un système d’allumage est nécessaire pour produire l’étincelle qui enflammera le mélange air-essence. Ce système comporte une bobine. Qu’est-ce qu’une bobine ? Quelle est son influence dans un circuit électrique ? I. La bobine : 1. Définition Une bobine est un dipôle, ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… . Le symbole d’une bobine est représenté ci-dessus : …………………………………………………………………………………………………………….. r la résistance interne de la bobine et L est un coefficient qui la caractérise appelé inductance exprimé en henry (H) . On mesure l’inductance L d’une bobine par un appareil de mesure de l’inductance . lorsque la résistance interne r ≃ 0 on considère que la bobine est idéale. 2. Tension aux bornes d’une bobine a) Etude expérimentale On réalise le montage expérimental du document 1 :une bobine de résistance faible et d’inductance L = 10mH , un générateur (G) de tension continue , un conducteur ohmique de résistance R = 100Ω , un ampèremètre pour mesurer l’intensité de courant dans [email protected] 1 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 le circuit , un voltmètre pour mesurer la tension aux bornes de la bobine , un rhéostat et un interrupteur K . On ferme l’interrupteur K et on fait varier la tension aux bornes de la bobine UB à l’aide d’un rhéostat, à chaque fois on mesure l’intensité de courant qui traverse le circuit et la tension UB . On obtient les résultats suivants : U(V) I(A) b) Exploitation des résultats : 1. Représenter la courbe UB en fonction de l’intensité I Quelle est la forme de la courbe ? ………………………………………………………………………. 2. Montrer que la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. 3. Déterminer la résistance interne de la bobine et la comparer avec celle indiquée par le fabriquant . ………………………………………………………………………………………………………………….. 4. En déduire une relation entre r et I :…………………………………………………………………………. b. Expérience 2 : On réalise le même montage de l’expérience 1 en remplaçant le générateur de tension continue par un générateur de basse fréquence (GBF) qui alimente le circuit par un courant triangulaire de fréquence f = 400Hz et de tension maximale 5V On utilise un système d’acquisition relié à un oscilloscope . On obtient la courbe représentée ci-dessous : [email protected] 2 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 Exploitation : 1. Expliquer pourquoi l’entrée Y1 de l’oscilloscope nous permet de visualiser les variations de l’intensité du courant qui traverse le circuit ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. Pour l’intervalle [0,2.5ms] l’intensité du courant rectangulaire peut s’écrire sous la forme suivante : i(t) = at 2.1 déterminer la valeur du coefficient a . quelle est son unité ? Dans l’intervalle [0,2.5ms] on a uR est une droite qui passe par O qui a pour coefficient directeur ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 Déterminer , dans l’intervalle [0,2.5ms] , la valeur de la tension uB(t) aux bornes de la bobine , en u (t ) déduire le rapport : B ……………………………………………………………………………. di . dt ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 Comparer le quotient de ce rapport avec la valeur de L de l’inductance de la bobine . En déduire une di . relation entre uB,L,et dt …………………………………………………………………………………………………………………. 3. Dans l’expérience 1 , en courant continu la bobine se comporte comme conducteur ohmique de résistance interne r , dans cet expérience on ne tient pas compte de la résistance interne de la bobine car son influence est très faible . suggérer une relation générale de la tension uB aux bornes de la di bobine (L,r) contenant r , i(t), L et dt ………………………………………………………………………………………………………………… c. Conclusion La tension uAB aux bornes d’une bobine (L,r) , représentée par une flèche orientée de A vers B , est donnée par la relation : ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. [email protected] 3 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 d. Quelle est l’influence d’une bobine dans un circuit électrique ? Expérience 3 : On réalise le circuit suivant où les deux lampes L1 et L2 sont identiques , le conducteur ohmique et la bobine ont la même résistance et on ferme l’interrupteur K puis on l’ouvre de nouveau. Observations : ..................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Interprétation : .................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... 4. Phénomène de surtension : Lorsque l’intensité qui traverse une bobine varie d’une façon élevée pendant une durée très faible Le terme …………….prend une ………………………………..........et une tension .................................. ..................................................aux bornes de la bobine : C’est ce qu’on appelle le phénomène ................... II/ L’énergie stockée dans une bobine . ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… [email protected] 4 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 III/ Réponse d’un dipôle RL à un échelon ascendant de tension : Etablissement du courant : 1) Etude expérimentale. L’association en série d’une bobine (d’inductance L et de résistance interne r ) et un conducteur ohmique de résistance r’ constitue un dipôle RL. On réalise le montage du document ci-contre, on ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 qu’on choisit comme origine des temps. La tension aux bornes du dipôle prend instantanément la valeur E (Echelon de tension montant). A l’aide d’une interface on suit sur un ordinateur les variations de l’intensité du courant dans le circuit. On obtient la courbe représentée sur la figure ci-après : Observations : l’intensité du courant i (t) qui traverse le circuit ……………………………………………...... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .............................................................................................................................................................................. 2. Equation différentielle vérifiée par l’intensité du courant : ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3.Solution de l’équation différentielle : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. [email protected] 5 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. 4. Expression de la tension aux bornes de la bobine. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. 5. Constante du temps : a) Analyse dimensionnelle : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Détermination de la constante du temps : …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… [email protected] 6 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… V. Réponse d’un dipôle RL à un échelon descendant :Rupture de courant : 1) Etude expérimentale : A un instant considéré comme origine des temps on ouvre le circuit précédent. La tension aux bornes du dipôle RL prend instantanément la valeur 0 (Echelon de tension descendant). A l’aide d’une interface on suit sur un ordinateur les variations de l’intensité du courant dans le circuit. On obtient la courbe représentée sur la figure ci-dessous : 2- Equation différentielle : ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. 3. Solution de l’équation différentielle : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… [email protected] 7 Etablissement ELARAKI ENNAKHIL pour l’éducation et L’enseignement Année scolaire 2020/2021 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4. Expression de la tension aux bornes de la bobine : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Exercice d’application : On considère le montage ci-dessous, il comprend : - un générateur basse fréquence (GBF) dont l’une des bornes de sortie est reliée à la masse. Il délivre une tension alternative symétrique triangulaire d’amplitude U=6V et de fréquence f réglable ; - une bobine d’inductance L = 0,1 H et de résistance r =10 Ω; - un conducteur ohmique de résistance R=10 kΩ. 1- Ajouter au schéma les branchements à effectuer pour visualiser les tensions ug sur la voie 1 et uR sur la voie 2 d’un oscilloscope. 2- L’une de ces tensions permet d’observer l’allure de l’intensité i du courant. Laquelle ? Justifier la réponse. 3-a- Exprimer uB en fonction de ug et de uR b- Exprimer la tension uB en fonction de r, L, i et di / dt. 4- Le graphe ci-contre donne les courbes des tensions uB et uR : elles sont obtenues par saisie automatique puis traitement informatique des tensions ug et uR. Echelle horizontale 0,25ms/Div. Echelle verticale pour la tension uR :2V/Div. Echelle verticale pour la tension uB : 0,1V/Div. a- Déterminer la période T de l’intensité du courant. b- Déterminer la valeur maximale de l’intensité du courant. 5- On considère sur ces courbes, une demi-période où la tension uB est positive. a- Déterminer la valeur de la tension uB . b- Montrer que la dérivée par rapport au temps de l’intensité du courant vaut 2,4 As-1. c- En déduire la valeur L de l’inductance de la bobine en négligeant l’influence de la résistance r. d- La résistance r de la bobine étant égale à 10Ω, comparer rImax et L di / dt et en déduire si l’hypothèse "négliger l'influence de r" était justifiée. 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