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UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE
Faculté des Sciences et Techniques
Béni Mellal
Réalisé par :
Fatima-Ezzahra Essaai
Rim Ouazine
Encadré par :
M. Mourad Nachaoui

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Béni Mellal
INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 3
Programmation linéaire .......................................................................................................................... 4
Introduction ......................................................................................................................................... 5
1- Programmation linéaire : ............................................................................................................ 6
2- Les conditions de formulation d’un Programme Linéaire : ......................................................... 6
3- Les étapes de formulation d’un Programme Linéaire : ............................................................... 7
4- Présentation Théorique ............................................................................................................... 7
4.1 Résolution graphique ................................................................................................................ 8
Méthode de simplexe et dualité ............................................................................................................. 9
1. Méthode de simplexe : .................................................................................................................. 10
1.1 Forme canonique d’un programme linéaire ..................................................................... 10
1.2 Forme standard d’un programme linéaire .............................................................................. 10
1.3 Algorithme du simplexe .......................................................................................................... 11
2- Méthode Big M.............................................................................................................................. 14
2.1 Définition des variables artificielles ......................................................................................... 14
3- Dualité ........................................................................................................................................... 17
Résultats des tests réalisés .................................................................................................................... 19
Programme 1 : ................................................................................................................................... 20
Programme 3 : ................................................................................................................................... 22
Annexe : ............................................................................................................................................. 24
conclusion .............................................................................................................................................. 34

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Béni Mellal
INTRODUCTION
La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie
comme l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la
recherche de la meilleure façon d’opérer des choix en vue d’aboutir au résultat
visé ou au meilleur résultat possible. Elle fait partie des « aides à la décision »
dans la mesure où elle propose des modèles conceptuels en vue d'analyser et de
maitriser des situations complexes pour permettre aux décideurs de
comprendre et d'évaluer les enjeux et d'arbitrer et/ou de faire les choix les plus
efficaces.
Le domaine fait largement appel au raisonnement mathématique (logique, probabilités,
analyse de données) et à la modélisation des processus. Il est fortement lié à
l'ingénierie des systèmes, ainsi qu'au management du système d'information.

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Programmation linéaire

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Introduction
L’importance de l’optimisation et la nécessité d’un outil simple pour modéliser des problèmes
de décision que soit économique, militaire ou autres on fait de la programmation linéaire un des
champs de recherche les plus actifs au milieu du siècle précédent. Les premiers travaux (1947)
sont celle de George B. Dantzig et ses associés du département des forces de l’air des Etats
Unis d’Amérique. Les problèmes de programmations linéaires sont généralement liés à des
problèmes d’allocations de ressources limitées, de la meilleure façon possible, afin de
maximiser un profit ou de minimiser un coût. Le terme meilleur fait référence à la possibilité
d’avoir un ensemble de décisions possibles qui réalisent la même satisfaction ou le même profit.
Ces décisions sont en général le résultat d’un problème mathématique.