électrocinétique

Cours d’Electrostatique-Electrocinétique
Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique
Cours d’Electrostatique-Electrocinétique
A. RAFIKI
CHAPITRE 5:
ELECTROCINETIQUE :
GENERALITES
SUR LE COURANT
ELECTRIQUE

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Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique
COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE
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Q’
Q
V’
V
E
Electrocinétique
L’électrocinétique est la science des courants électriques,
c’est aussi l’étude de circuit électrique et du déplacement des
charges.
I- L’origine du courant électrique
Soient deux conducteurs isolés K et K’ de charges respectives Q et Q’ et de potentiels respectifs V et
V’. On suppose que V > V’. Chaque charge libre des deux conducteurs est animée d’un mouvement
désordonné autour d’une position d’équilibre. Les charges des deux conducteurs sont supposées être
immobiles. Relions les deux conducteurs par un fil conducteur K’’ de capacité négligeable (le fil ne
retient pas les charges), on obtient un système de conducteur unique qui atteindra un état
d’équilibre final dans lequel les deux conducteurs sont au même potentiel VF.
Cela suppose que des charges ont circulé entre K et K’ sous l’effet d’un champ électrique avec une vitesse
non nulle. Ce déplacement (écoulement) de charges entre K et K’ est le courant électrique.
Ce transport de charges persiste) tant que V ≠ V’. Donc si le déséquilibre entre les deux conducteurs est
entretenu, les charges continueront à s’écouler  création de courant électrique.
K’
K’’
+ G 

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Le courant décrit dans l’expérience ci- dessus est transitoire. Pour établir une circulation permanente de
charges et donc entretenir un courant électrique, il faut maintenir les conducteurs K et K’ à des potentiels
différents (V ≠ V’). Ceci est possible grâce aux générateurs de courant électrique (cf.fig.ci-dessus). V - V’ est
la différence de potentiel (d.d.p.) de ce générateur.
II- Intensité et densité de courant électrique
II-1 Définition :
L’intensité du courant électrique , dans un conducteur est la quantité de charges traversant la section 
du conducteur par unité de temps :
Le sens conventionnel du courant électrique est le sens contraire de déplacements des électrons.
L’unité d’intensité du courant électrique est l’ampère (symbole ). On utilise aussi les sous
multiples de l’ampère :  () ; microampère ( ) ; nanoampère ( 
).
Quelques ordres de grandeurs :
 Lampe d’éclairage à incandescence : 
 Fer à repasser : 
 Radiateur de chauffage : 
 Polarisation de la base d’un transistor : 
II-2 Vecteur densité du courant électrique
Pour décrire le mouvement des charges dans un conducteur, on a recourt au concept de « densité
du courant électrique ».
Soit  un point dans le conducteur et  une surface orientée entoure le
point M. On pose  la densité de charges libres dans le conducteur,  la
vitesse des porteurs libres et  la quantité de charges électriques traversant
l’aire  pendant l’intervalle de temps .
La quantité de charges  à l’instant  contenue dans le cylindre de génératrice ( ) de la base 
(volume   ), peut s’écrire :

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3     
On définit un nouveau vecteur à partir de  et . On pose 
 .
Par définition 
 est le vecteur densité du courant électrique.   est un vecteur tangent à la trajectoire des
charges mobiles ou aux lignes de courant. Son unité dans le système internationale (SI) est l’ampère
par mètre carré (Symbole : ).
Le calcul de l’intensité  du courant électrique traversant une section donnée 
du conducteur se fait comme suit :
C’est le flux de 
 à travers une section  considérée du conducteur.
Dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs de charges, le vecteur densité du courant électrique
est donné par :
Où chaque type de porteur est caractérisé par sa densité de charges  et par sa vitesse 
.
II-3 Conservation des charges
On considère un volume  limité par une surface . D’après le paragraphe précédent, l’intensité  du
courant électrique à travers la surface  est donnée par :
.
D’après le théorème de la divergence   
.
La quantité de charge  contenue dans le volume  à l’instant  est 
L’intensité  du courant représente le flux de charges sortant du volume  ; elle correspond donc à
une diminution de charges, c’est-à-dire    car   
Sachant que  dépend de l’espace et du temps, on peut écrire :
Par combinaison des équations   
 et   
  on trouve :
Cette relation représente l’équation de la conservation des charges.
Remarque : Lorsque , 
 et 
sont indépendants du temps le régime du courant électrique est
appelé régime permanant.

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4 
Le flux de 
 est alors conservatif. En d’autres termes, il n’y a pas d’accumulation de charges dans un
circuit en régime permanent.
III- Résistance d’un conducteur homogène
III-1 Expression intégrée de la loi d’Ohm
Considérons un conducteur dans lequel circule un courant
électrique , comme illustre la figure ci-contre. Dans le
conducteur, une ligne de courant est aussi une ligne de
champ,
la loi d’Ohm locale est donnée par : où  est la
conductivité caractéristique du matériau et  le champ à
l’intérieur de ce conducteur. La d.d.p. entre les bouts du
conducteur est égale :
et    .
Entre la tension et l’intensité du courant, on peut établir la relation suivant :
 est définie comme la résistance caractéristique de la portion AB du conducteur. L’unité da la
résistance dans le SI est l’ohm (symbole :).
  est la loi d’Ohm généralisée. C’est une expression intégrale de la loi d’Ohm locale
pour un conducteur homogène.
La loi d’Ohm peut également s’écrire sous la forme :    où   
 est la conductance de
la position AB du conducteur étudié.
N.B. : Si l’une des relations ci-dessus est respectée, on dit que le conducteur est ohmique.
III-2 Résistance d’une portion finie et de section constante (Résistance
filiforme)
On suppose que la portion conductrice étudiée a une
longueur  et une section  constante. Cette portion est