Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique CHAPITRE 5: ELECTROCINETIQUE : GENERALITES SUR LE COURANT ELECTRIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique A. RAFIKI Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique Electrocinétique 1 L’électrocinétique est la science des courants électriques, c’est aussi l’étude de circuit électrique et du déplacement des charges. I- L’origine du courant électrique Soient deux conducteurs isolés K et K’ de charges respectives Q et Q’ et de potentiels respectifs V et V’. On suppose que V > V’. Chaque charge libre des deux conducteurs est animée d’un mouvement désordonné autour d’une position d’équilibre. Les charges des deux conducteurs sont supposées être immobiles. Relions les deux conducteurs par un fil conducteur K’’ de capacité négligeable (le fil ne retient pas les charges), on obtient un système de conducteur unique qui atteindra un état d’équilibre final dans lequel les deux conducteurs sont au même potentiel VF. K’ Q’ Q V’ E V K’’ Cela suppose que des charges ont circulé entre K et K’ sous l’effet d’un champ électrique avec une vitesse non nulle. Ce déplacement (écoulement) de charges entre K et K’ est le courant électrique. Ce transport de charges persiste) tant que V ≠ V’. Donc si le déséquilibre entre les deux conducteurs est entretenu, les charges continueront à s’écouler création de courant électrique. + COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE G Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique 2 Le courant décrit dans l’expérience ci- dessus est transitoire. Pour établir une circulation permanente de charges et donc entretenir un courant électrique, il faut maintenir les conducteurs K et K’ à des potentiels différents (V ≠ V’). Ceci est possible grâce aux générateurs de courant électrique (cf.fig.ci-dessus). V - V’ est la différence de potentiel (d.d.p.) de ce générateur. II- Intensité et densité de courant électrique II-1 Définition : L’intensité du courant électrique , dans un conducteur est la quantité de charges traversant la section du conducteur par unité de temps : ( ) Le sens conventionnel du courant électrique est le sens contraire de déplacements des électrons. L’unité d’intensité du courant électrique est l’ampère (symbole ). On utilise aussi les sous multiples de l’ampère : ( ) ; microampère ( ) ; nanoampère ( ). Quelques ordres de grandeurs : Lampe d’éclairage à incandescence : Fer à repasser : Radiateur de chauffage : Polarisation de la base d’un transistor : II-2 Vecteur densité du courant électrique Pour décrire le mouvement des charges dans un conducteur, on a recourt au concept de « densité du courant électrique ». Soit un point dans le conducteur et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ une surface orientée entoure le point M. On pose la densité de charges libres dans le conducteur, ⃗ la vitesse des porteurs libres et l’aire pendant l’intervalle de temps La quantité de charges (volume la quantité de charges électriques traversant . à l’instant contenue dans le cylindre de génératrice ( ⃗ ), peut s’écrire : COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE ) de la base Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique 3 On définit un nouveau vecteur à partir de Par définition et . On pose . est le vecteur densité du courant électrique. est un vecteur tangent à la trajectoire des charges mobiles ou aux lignes de courant. Son unité dans le système internationale (SI) est l’ampère par mètre carré (Symbole : ). Le calcul de l’intensité du courant électrique traversant une section donnée du conducteur se fait comme suit : ∬ ⃗⃗⃗⃗ C’est le flux de à travers une section considérée du conducteur. Dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs de charges, le vecteur densité du courant électrique est donné par : ⃗ ∑ Où chaque type de porteur est caractérisé par sa densité de charges et par sa vitesse ⃗ . II-3 Conservation des charges On considère un volume limité par une surface . D’après le paragraphe précédent, l’intensité du courant électrique à travers la surface est donnée par : ∯ ⃗⃗⃗⃗ . D’après le théorème de la divergence ∯ ⃗⃗⃗⃗ ∭ . à l’instant est ( ) La quantité de charge ( ) contenue dans le volume L’intensité du courant représente le flux de charges sortant du volume une diminution de charges, c’est-à-dire Sachant que ∭ ; elle correspond donc à car dépend de l’espace et du temps, on peut écrire : ∭ Par combinaison des équations ∭ et ∭ on trouve : Cette relation représente l’équation de la conservation des charges. Remarque : Lorsque , et ⃗ sont indépendants du temps le régime du courant électrique est appelé régime permanant. COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique 4 Le flux de est alors conservatif. En d’autres termes, il n’y a pas d’accumulation de charges dans un circuit en régime permanent. III- Résistance d’un conducteur homogène III-1 Expression intégrée de la loi d’Ohm Considérons un conducteur dans lequel circule un courant électrique , comme illustre la figure ci-contre. Dans le conducteur, une ligne de courant est aussi une ligne de champ, la loi d’Ohm locale est donnée par : ⃗ où est la conductivité caractéristique du matériau et ⃗ le champ à l’intérieur de ce conducteur. La d.d.p. entre les bouts du conducteur est égale : ∫ ⃗ ⃗⃗⃗ et ∬ ⃗⃗⃗⃗ ∬ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ . Entre la tension et l’intensité du courant, on peut établir la relation suivant : ∫ ⃗ ⃗⃗⃗ ∬ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ est définie comme la résistance caractéristique de la portion AB du conducteur. L’unité da la résistance dans le SI est l’ohm (symbole : ). est la loi d’Ohm généralisée. C’est une expression intégrale de la loi d’Ohm locale ⃗ pour un conducteur homogène. La loi d’Ohm peut également s’écrire sous la forme : ( ) où est la conductance de la position AB du conducteur étudié. N.B. : Si l’une des relations ci-dessus est respectée, on dit que le conducteur est ohmique. III-2 Résistance d’une portion finie et de section constante (Résistance filiforme) On suppose que la portion conductrice étudiée a une longueur et une section constante. Cette portion est COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique 5 traversée par un courant d’intensité du point A au point B de potentiels respectifs ( ). La résistance de cette portion du conducteur est donnée par son expression générale : ∫ ⃗ ⃗⃗⃗ ∬ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Le champ ⃗ est uniforme, il vient : ∫ la résistance Où ⃗ ⃗⃗⃗ et ∬ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ se réduit à : est la résistivité du matériau considéré La résistance ohmique est représenter par d’un des trois schémas suivants : III-3 Association de résistance a. Groupement en série Les résistances associées en série sont parcourues par le même courant. On désigne par la résistance équivalente au groupement des n résistances telle que : (∑ d’où : COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE ) et et Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 5 : Généralités sur le courant électrique 6 ∑ b. Groupement en parallèle Les résistances associées en dérivation sont soumises à la même différence de potentiel (d.d.p.). En régime permanant l’intensité du courant électrique dans le conducteur principal est égale à la somme des intensités dans les conducteurs dérivés. On peut exprimer de deux façons : (∑ )( ) et d’où : ∑ COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée CHAPITRE 6: ELECTROCINETIQUE : ENERGIE ET PUISSANT ELECTRIQUE-LOI D’OHM GENERALISEE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique A. RAFIKI Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée I. 1 Energie et puissance électrique - Loi de Joule I-1 Notion de générateur et de récepteur Soit U la différence de potentiel appliquée aux extrémités d’une portion de circuit AB, et I l’intensité de courant traversant ce dipôle. Dans la configuration ci-dessus, on a adopté la convention récepteur ( I et U sont représentés par des flèches de sens opposés). La quantité d’électricité qui traverse ce dipôle pendant le temps dt est : dq = I dt. A l’entrée A du dipôle, elle apporte l’énergie dq VA et à la sortie, elle retire l’énergie dq VB . Au total, l’énergie fournie au dipôle est égale au travail des forces électriques. ( ) La puissance développée entre les bornes A et B est : a. Générateur : Si VA < VB alors est négatif. Le dipôle est donc un générateur. Il cède au reste du circuit une énergie électrique en transformant une autre forme d’énergie (mécanique, chimique, etc…). b. Récepteur : Si VA > VB alors est positif. Le dipôle dans ce cas est un récepteur. Il transforme l’énergie électrique reçue en énergie calorifique, mécanique, radiative, etc… En définitive, un circuit électrique comportant des générateurs, des récepteurs et des connections permet la transformation et le transport de l’énergie. I-2 Loi de Joule Un conducteur traversé par un courant électrique s’échauffe. Cette chaleur provient du travail des forces de frottement et chocs des électrons sur les ions du conducteur. Cette transformation est appelée effet Joule. L’énergie fournie à cette résistance pendant le temps COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE est : Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée 2 Cette énergie est intégralement transformée en chaleur, la puissance dissipée dans la résistance est : II. Loi d’Ohm généralisée II-1 Générateurs Un générateur est un dipôle actif qui transforme une énergie non électrique (mécanique, calorifique, chimique etc…) en une énergie électrique. Lorsque le générateur noté G est fermé sur un circuit extérieur, les électrons des conducteurs formant le circuit circulent de la plaque positive (P) à la plaque négative (N) à l’intérieur de G. On admet qu’il existe un champ électromoteur responsable de ce mouvement de P à N. A l’intérieure du générateur le champ électrique est donné par : ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est le champ électromoteur. Il est créé par le générateur du courant électrique. ⃗⃗⃗⃗ est le champ statique. Il est créé par les charges du conducteur autre que la charge considérée. a. Générateurs linéaire La loi d’Ohm pour un générateur est : Que nous pouvons écrire sous la forme : Si on pose relation le courant de court-circuit et ( ) peut s’écrire : b. Générateurs de tension COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE la conductance interne du générateur, la Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée 3 Source idéale de tension : est un générateur pouvant maintenir une d.d.p. constante à ses bornes indépendamment de l’intensité qu’il débite. Cette définition implique que qui donne : ce . Source réelle de tension - Modèle de Thévenin : En réalité il y a toujours dissipation d’énergie sous forme d’effet joule modélisé par la présence d’une résistance montée en série avec la source idéale de tension. c. Générateurs de courant Source idéale de courant : Une source idéale de courant est un générateur pouvant débiter un courant constant indépendamment de la d.d.p. COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE à ses bornes. Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée 4 Où est le courant de court-circuit. Source réelle de courant - Modèle de Norton : Une source réelle de courant est modélisée par une source idéale de courant en parallèle avec une résistance. d. Transformation (dualité) Thévenin-Norton A chaque fois on peut transformer le générateur de Thévenin générateur Norton et vice de versa. Donc pour transformer le générateur de : Thévenin en Norton : Norton en Thévenin : e. Association de générateurs en série COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE en Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée 5 Pour déterminer la force électromotrice et la résistance interne du générateur équivalent, il est commode d’utiliser la représentation du générateur de tension. Le générateur de tension équivalent est tel que : ∑ : est la force électromotrice du générateur de tension équivalent. ∑ : est la résistance interne du générateur de tension équivalent. f. Association de générateurs en dérivation Dans ce cas, il convient d’utiliser représentation du générateur de courant. COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE la Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 6 : Energie et puissant électrique-Loi d’ohm généralisée 6 Le générateur de courant équivalent est tel que : ∑ ∑ : est le courant de court-circuit du générateur de courant équivalent. : est la conductance interne du générateur de courant équivalent. II-2 Récepteurs Un récepteur est un dispositif électrique qui peut transformer l’énergie électrique en une autre forme d’énergie : mécanique, calorifique, chimique etc… La loi d’Ohm pour un récepteur se traduit par : est la force contre électromotrice du récepteur (en abréviation f.c.e.m.). Elle a la dimension d’une tension et s’exprime en volts (symbole V). COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- CHAPITRE 7: ELECTROCINETIQUE : RESEAUX ELECTRIQUES LINEAIRES-THEOREMES GENERAUX- Cours d’Electrostatique-Electrocinétique A. RAFIKI Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- L’objectif de ce chapitre est d’établir les lois et les théorèmes permettant de calculer les valeurs 1 des intensités et des tensions dans des circuits. Ces circuits peuvent comprendre des dipôles linéaires actifs ou passifs (l’étude se fera toujours dans le domaine où la caractéristique du dipôle est linéaire). I. Définition I-1 Dipôle C’est un appareil à deux bornes ou deux pôles. I-2 Dipôle linéaire Un dipôle est dit linéaire lorsqu’il existe : Une relation affine entre l’intensité et la tension. ou bien si la tension et l’intensité sont liées par une équation différentielle à coefficients constants. I-3 Réseau Un réseau est un ensemble de conducteurs (dipôles) reliés les uns aux autres d’une façon quelconque. I-4 Nœud Un nœud est un point du réseau où au moins trois conducteurs parcourus par des courants sont reliés entre eux. I-5 Branche Une branche est un ensemble de conducteurs (dipôles) montés en série et se trouvant entre deux nœuds adjacents. COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- I-6 Maille 2 Une maille est un ensemble de branches successives constituant un circuit fermé, où on ne passe qu’une seule fois par les nœuds rencontrés. I-7 Source autonome Une source de tension (ou de courant) est dite autonome ou libre si sa force électromotrice (ou son courant) ne dépend pas des grandeurs du circuit. II. Lois de Kirchhoff II-1 Loi des noeuds La première loi de Kirchhoff appelée aussi loi des nœuds exprime la non accumulation des charges en un nœud. La somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des courants qui en repartent. Si les courants qui arrivent au nœud sont affectés du signe ceux qui en repartent sont affectés du signe , la somme algébrique de tous les courants considérés en ce nœud est nulle. Sur la figure ci-contre, nous avons trois courants arrivent au nœud A et deux courants qui qui partent de ce nœud. Comme on l’avait montré lors de l’étude de la conservation de la densité du courant : Ce résultat se généralise comme suit : Ou bien pour n courants : COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE et ∑ ∑ Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- 3 ∑ II-2 Loi des mailles C’est la seconde loi de Kirchhoff. Elle consiste à écrire que la différence de potentiel est nulle lorsqu’on parcourt une maille. La somme des tensions appliquées à un circuit fermé est égale à la somme des chutes de tensions dans ce circuit. En d’autres termes, la somme algébrique des différences de potentiel dans un circuit fermé est nulle. Pour une branche AB quelconque la loi d’Ohm s’écrit : Le sens de parcourt est de A vers B. ∑ ∑ ∑ Le bilan énergétique dans la portion AB donne : le sens de est de A vers B. le sens de est de B vers A. si on rentre du côté du générateur. si on rentre du côté du générateur. si on rentre du côté du générateur. si on rentre du côté du générateur. Dans le cas d’une maille, le circuit est fermé , et avec les mêmes conventions, nous avons : ∑ ∑ ∑ Remarques importantes : Dans le cas d’un circuit fermé : 1. on choisit premièrement un sens positif arbitraire pour parcourir la maille et deuxièmement un sens positif arbitraire des courants dans chaque branche. COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- 4 2. On remplace les récepteurs non polarisés par des générateurs montés en opposition sur les courants qui les traversent. 3. On applique les lois de Kirchhoff. 4. Dans le cas d’une simple boucle, la loi de Kirchhoff conduit à la loi de Pouillet. 5. Si le calcul donne une valeur positive, le courant réel circule dans le sens choisi sur la branche. 6. Si on trouve une valeur négative, il suffit de changer le sens du courant dans la branche correspondante et I devient une valeur positive. 7. Dans le cas où la branche comporte un récepteur non polarisé de f.c.e.m. et le calcul donne une intensité négative, il faut reprendre les calculs en inversant le sens du courant dans la branche en question. Si de nouveau on trouve une valeur négative, le problème n’admet donc pas de solution : aucun courant ne circule dans cette branche. Exemple : Trouver l’équation algébrique qui traduit la deuxième loi de Kirchhoff correspondante à la maille représentée cicontre. III-Théorème de superposition III-1 Enoncé L’intensité du courant électrique qui circule dans une branche d’un réseau linéaire est égale à la superposition des intensités imposées par chaque source comme si elle était la seule à fonctionner dans le réseau, les autres sources sont éteintes. ∑ Avec : on prend si et sont de même sens et III-2 Remarque COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE si et sont de sens opposé. Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- 5 Eteindre une source de tension ou de courant revient à la remplacer par un fil (pour avoir ) et Eteindre une source de courant revient un circuit ouvert (pour avoir ). On garde les résistances internes des sources éteintes. IV- Théorèmes de Thévenin et Norton IV-1 Présentation Quelque soit le réseau linéaire étudié, on peut le décomposer en deux parties : la partie intéressé; la charge . le reste du réseau qu’on appelle le réseau d’attaque IV-2 Théorème de Thévenin D’après Thévenin le réseau d’attaque est modélisé par un générateur de tension de f.e.m. et de résistance interne . COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- a. Détermination de 6 La f.e.m. charge est la tension : mesurée entre les bornes et du circuit non chargé (sans la en circuit ouvert) b. Détermination de La résistance bornes équivalente correspond à la résistance d’entrée du réseau mesurée entre les et ; toutes les sources internes sont éteintes ( et ). On garde les résistances internes des sources. c. Schéma équivalent IV-3 Théorème de Norton D’après Norton le réseau d’attaque est modélisé par un générateur de courant d’intensité de résistance interne et . a. Détermination de L’intensité du courant réseau d’attaque ( est l’intensité mesurée après court-circuit de la sortie ). COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE du Cours d’Electrostatique-Electrocinétique Chapitre 7 : Réseaux électriques linéaires-Théorèmes généraux- 7 b. Détermination de La détermination de la résistance équivalente de Norton est identique à celle de Thévenin. c. Schéma équivalent Exemple : Calculer la valeur de l’intensité du courant électrique dans la résistance 1) Du Théorème de Thévenin. 2) Du théorème de Norton. On donne : et , . COURS D’ELECTROSTATIQUE-ELECTROCINETIQUE , , , , par l’application :
