Cour théorie des graphes (Chapitre 2)

Cours
Théorie des graphes
Université Alger 1,
Département MI
L3 Mathématiques Appliquées
Février 2020

Chapitre 2 :
1- Cheminements dans un graphe
2-La connexité dans un graphe
3- La forte connexité
4- La mise en ordre d'un graphe connexe et la
recherche d'un circuit
5- Les cheminements remarquables

I. La connexité dans un graphe
1- Cheminements dans un graphe:
Les cheminements dans la théorie des graphes sont de quatre
types:
La chaîne,
Le cycle,
Le chemin
Le circuit.
On définira ces notions dans le graphe G:
1-1- La chaîne:
Soit G=(X,U) un graphe.
Une chaîne joignant deux sommets et dans un graphe G est une suite de sommets reliés par des
arêtes tels que, deux sommets successifs ont une arête commune. On la note: (,…, ).

Une chaîne est dite simple si on passe une seule fois par ses arcs.
Exemple 1:
Dans le graphe G, (A,B,C,D) est une chaîne.
Exemple 2:
Dans le graphe G : (A,B,E) ,(A,E,B,A,E) sont des chaînes joignant les sommets A et E, la seconde n'est pas
simple car l'arc (A,E) est parcouru deux fois.
1-2- Le chemin:
Soit G=(X,U) un graphe. Un chemin du sommet à dans un graphe G, est une suite de sommets reliés
successivement par des arcs orientés dans le même sens. On le note: (,…, ).
Exemple 3:
Dans le graphe G, (A,D,C,E) est un chemin joignant A à E.
Un chemin est dit simple si on passe une seule fois par ses arcs.

Exemple 4:
Dans le graphe G : (A,D,C,E) ,(A,D,C,E,C,E) sont des chemins
joignant les sommets A et E, le second chemin n'est pas simple
car l'arc (C,E) est parcouru deux fois.
1-3- Le cycle :
Un cycle est une chaîne simple dont les deux extrémités coïncident. On le note
(,…,  ).
Exemple 5:
Dans le graphe G, la suite de sommets suivante (A,B,C,D,A) est un cycle
Remarque: une boucle est un cycle particulier