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MAGNÉTOSTATIQUE DU VIDE
Table des matières
1Topologie du champ magnétostatique 3
1.1 Champ magnétostatique crée par un aimant droit : . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Champ magnétostatique crée par un fil infini : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Champ magnétostatique crée par une spire circulaire : . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Champ magnétostatique crée par un solénoide : . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2Champ magnétique crée par un circuit filiforme :Loi de Biot et Savart 4
3Propriétés de symétrie 5
4APPLICATIONS : 6
4.1 Champ magnétique crée par un fil infini : ..................... 6
4.2 Champ magnétique sur l’axe d’une spire circulaire : ............... 7
4.3 Champ magnétique à l’intérieur d’un solénoide : ................. 7
5Conservation du flux du champ magnétostatique : 8
6Circulation du champ magnétostatique :Théorème d’Ampère 9
6.1 L’étude d’un exemple : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2 Théorème d’Ampère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.3 Applications : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.3.1 Fil infini : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.3.2 Solénoide infini : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7Relation de continuité du champ magnétique 10
7.1 La composante normale : ............................. 10
7.2 La composante tangentielle : ............................ 11
8Le dipole magnétique 12
8.1 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8.2 Expression duchamp magnétostatique : ..................... 12
8.3 Lignes de champ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.4 Action d’un champ magnétostatique extérieur uniforme sur un dipole magnétique : 14
8.4.1 Force de Laplace : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1

TABLE DES MATIÈRES Magnétostatique-M.P.S.I
8.4.2 L’effet de champ extérieur sur le dipole circulaire : . . . . . . . . . . . . 14
8.4.3 L’énergie potentielle : ........................... 15
8.4.4 Le modèle du dipole en physique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9Comparaison des propriétés des deux champs 17
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Magnétostatique-M.P.S.I
MAGNÉTOSTATIQUE DU VIDE
C’est l’étude du champ magnétostatique crée par des courants continus ( ou lentement variable
(A.R.Q.P))
1Topologie du champ magnétostatique
1.1 Champ magnétostatique crée par un aimant droit :
1.2 Champ magnétostatique crée par un fil infini :
1.3 Champ magnétostatique crée par une spire circulaire :
1.4 Champ magnétostatique crée par un solénoide :
II
Quelques ordres de grandeurs du champ magnétostatique :
⋆Un aimant courant :B≃10mT
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Magnétostatique-M.P.S.I
⋆Un aimant ordinaire :B≃1T
⋆Une bobine supraconductrice :B≃20mT
⋆Une bobine resistive :B≃30 `a1000T
⋆champ magnétostatique terrestre :
⊲La composante verticale :B⊥≃4.10−5T
⊲La composante horizontale :B// ≃3.10−5T.
2Champ magnétique crée par un circuit filiforme :Loi de
Biot et Savart
Soit (C)un circuit filiforme , parcouru par un courant continu I.
I
P
M
−→
u
−→
dℓ
C
Avec −→ u=
−−→
P M
P M ; On admet que :
−→
B(M) = µoI
4πZ(C)
−→
dℓ ∧−→ u
P M2=µoI 4πZ(C)
−→
dℓ ∧−−→ P M
P M3(1)
C’est la loi de Biot et Savart
⋆Unité de Best le Tesla (T) ou le Gauss (1T= 104G)
⋆ µoperméabilité du vide :µo= 4π10−7H.m−1
Remarque 1:
1- µoεoC2= 1 : avec Cla célérité de la lumière.
2- Comme en électrostatique , le principe de superposition en magnétostatique reste valable :
−→
B= Σ−→ Bi
3- −→ Eest un vrai vecteur par contre −→ Best un pseudovecteur (ou vecteur axial) puisque il découle
d’un produit vectoriel ( change de sens)
4- Pour une distribution volumique :
−→
B(M) = µoI
4πZZZ(D)
−→
j∧−→ u
P M2dτ (2)
Avec : −→ j=ρ−→ Vvecteur densité de courant
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Magnétostatique-M.P.S.I
3Propriétés de symétrie
Soient −→ a , −→ bdeux vrais vecteurs(ou vecteurs polaires) et S un miroir plan.
On pose −→ c=−→ a∧−→ b
S
−→
a
−→
a
−→
b
−→
b−→
c
−→
c
Un pseudovecteur est transformé en l’opposé du symétrique
Si M′est le symétrique de Mpar rapport au miroir plan alors :
⋆−→ B′(M′) = −→ B(M)si −→ B⊥S
⋆−→ B′(M′) = −−→ B(M)si −→ B //S
Conclusion :
1- Si le système admet un plan de symétrie Πsalors en tout point de ce plan −→ B⊥Π.
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