B - COURANT ELECTRIQUE B - I - DEFINITION DE L'INTENSITE D'UN COURANT ELECTRIQUE La propriété des conducteurs solides d'avoir des électrons libres correspond à l'échelle des atomes à un déplacement permanent mais désordonné dans toutes les directions de ces électrons libres. De même dans une solution liquide ou un gaz, les ions peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres également dans toutes les directions. Dans certaines conditions, on peut canaliser les mouvements désordonnés de ces porteurs de charges en un mouvement ordonné : tous les porteurs de charges positives dans un sens, tous ceux de charges négatives dans l'autre. A partir de ce moment-là, on parle de courant électrique, le mot courant évoquant bien un déplacement dans une direction définie. L'intensité I d'un courant électrique va correspondre au débit de chaque type de charges. Si pendant un intervalle de temps ∆t, ∆Q représente en valeur absolue la charge électrique totale qui traverse dans un sens quelconque une section droite d'un conducteur, l'intensité I est définie par le quotient : I= ∆Q ∆t Ainsi, pendant le même intervalle de temps, plus le nombre de porteurs de charges qui se déplacent dans un sens est grand, plus l'intensité du courant est grande. B - II - UNITE DE MESURE D'UNE INTENSITE DE COURANT L'expression mathématique qui traduit la définition de l'intensité, pour être utilisable, doit respecter la cohérence du système d'unités choisi. Le système international d'unités est défini à partir de sept unités de base (toutes les autres unités se déduisant de ces sept-là) et l'unité de mesure d'une intensité du courant est l'une de ces unités de base : l'ampère (symbole : A). La seconde, unité de mesure d'une durée, est aussi l'une des unités de base du SI. Précédemment il a déjà été mentionné que dans le SI, l'unité de mesure d'une charge électrique devait être le coulomb. 1 L'expression mathématique de l'intensité I est évaluée en ampères si la charge électrique ∆Q est exprimée en coulombs et la durée ∆t en secondes. Les appareils qui permettent de mesurer les intensités de courant sont des ampèremètres. Remarque : en reprenant la définition précédente de l'intensité I, il est possible de déterminer la valeur absolue de la charge électrique ∆Q qui se déplace durant l'intervalle de temps ∆t : ∆Q= I . ∆t Ce qui permet d'établir la relation liant l'unité coulomb aux deux unités de base ampère et seconde : 1C=1A.s Exercice d'application B - 1 Calculer le nombre d'électrons libres traversant en 10 minutes une section droite s de 2,5 mm2 d'un fil de cuivre parcouru par un courant de 1 milliampère. Sachant que la densité d d'électrons libres est de l'ordre de 7,5 . 1028 par m3, calculer la vitesse de déplacement de ces électrons. Que devient cette vitesse si le diamètre du fil est deux fois plus petit ? 1) Il est nécessaire d'exprimer l'intensité du courant en ampères, la durée en secondes et la section en m2 : 1 mA = 10-3 A. 10 mn = 600 s s = 2,5 . 10-6 m2 2) Il est possible de calculer la valeur absolue de la charge électrique totale ∆Q qui traverse cette section en 600 s : ∆Q = I . ∆t ∆Q = 0,6 C 3) Sachant que chaque électron porte en valeur absolue la charge e de 1,6. 10 -19 C, il est possible de calculer le nombre n d'électrons correspondant à la charge totale ∆Q en déplacement : ∆Q ∆Q = n . e n= n = 3,75 . 10 +18 e 4) Il est possible de calculer le volume V occupé par les n électrons à la fin des 600 s : V= n V = 5 . 10 -11 m3 d 5) Ce volume V a une section s = 2,5 10-6 m2, on peut donc calculer la longueur l du cylindre de fil : l=V l = 2 . 10 -5 m s s v l 2 6) Cette longueur de cylindre correspond à la distance parcourue en 600 secondes par les premiers électrons ayant pénétré dans ce volume et ayant la vitesse v : v= l v = 3,3 . 10 -8 m.s-1 ∆t 7) Comme il y a toujours la même intensité de courant, il y a toujours la même charge ∆Q et le même nombre n d'électrons qui passent au travers d'une section droite de fil en 600 secondes et qui occupent le même volume V. Si la section s est deux fois plus petite, le cylindre de volume V aura donc une longueur l deux fois plus grande. La vitesse des électrons dans ce cas sera deux fois plus grande aussi : v'= 6,6 . 10 -8 m.s-1 Exercice d'application B - 2 + 2 - Une solution d'acide sulfurique contient des ions H et SO4 . Dans cette solution un + courant électrique provoque un déplacement vers la droite de 5,625 . 10 +19 ions H en 1 minute. Calculer l'intensité I du courant dans la solution et le nombre d'ions SO4 déplacent en 1 minute. 2 - qui se + 1) Chaque ion H porte la charge e +, on peut donc calculer la charge totale ∆Q + déplacée vers la droite par les ions H en 1 minute : ∆Q = n . e ∆Q = 9 C 2) Le courant correspondant à ce déplacement de charge totale en 1 minute est de : I= Q I = 0,15 A t 3) Ce courant correspond à la même valeur absolue ∆Q' de charge totale déplacée vers la gauche en 1 minute: ∆Q' = ∆Q 2- - 4) Chaque ion SO4 portant la charge 2e , le nombre n' de ces ions qui se déplacent en + une minute est deux fois plus petit que celui des ions H : +19 n' = 2,8125 . 10 B - III - CONVENTION DE REPRESENTATION SUR UN SCHEMA Comme il vient d'être vu dans l'exercice précédent, dans les liquides et les gaz, le courant correspond à un déplacement en sens inverse des porteurs de charges de signes opposés. Un choix de convention de sens du courant devait donc être fait. 3 Le sens de déplacement des porteurs de charges positives est pris comme sens du courant. On retiendra donc que dans les conducteurs solides, le sens du courant est opposé au sens de déplacement des électrons libres. On convient de représenter sur un schéma de circuit ce courant par une flèche sur le circuit lui-même, son nom étant écrit au-dessus. I B - IV - COURANT CONTINU ET COURANT VARIABLE Lorsque le courant correspond à un sens unique continu de déplacement des charges de même signe, on le définit comme un courant continu. Dans le cas contraire le courant est dit variable. Exercice d'application B - 3 Le chargeur d'un téléphone portable est un transformateur redresseur qui est alimenté (input) par un courant variable et qui alimente à son tour (output) le téléphone avec un courant continu. Représenter graphiquement l'intensité de ces courants en fonction du temps à partir des indications lues sur le chargeur. Comment pourrait-on en déduire la quantité de charges électriques qui se déplacent en une heure de charge. 1) Le symbole ~ indique que le courant d'entrée est sinusoïdal et il a pour valeur efficace 150 mA, ce qui signifie qu'il a pour valeur maximale 212 mA. Le chargeur accepte d'être alimenté par des fréquences de 50 à 60 Hz (ceci afin de satisfaire aux normes de différents pays, en France nous disposons de 50 Hz). 2) Le symbole 4 indique un courant continu ici d'intensité 650 mA. I (mA) 600 400 200 -20 -10 0 t (ms) 0 10 20 -200 Lorsque le courant est variable, le changement de sens de parcours des charges positives est représenté par le changement de signe de la valeur du courant. C'est le cas ici pour le courant sinusoïdal qui durant 20 ms circule dans un sens et durant les 20 ms suivantes circule en sens inverse. Sur le circuit parcouru par un tel courant, le sens de la flèche représentant le courant sera le sens correspondant à la valeur positive du courant. 3) Puisque ∆Q = I ∆t , sur le graphique I = f(t) ce produit de l'intensité I par une durée de temps ∆t correspond à l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe, en respectant le système d'unités évidemment. Sur ce graphique, 1 cm2 correspond ainsi à : 0,2 A x 0,005 s soit 10 - 3 C. Le calcul dans le cas du courant "output" de la quantité de charge déplacée sera : pour 5 ms la surface considérée est de 3,25 cm2 , pour une heure on obtient donc : ∆Q = 3600 x 3,25 x 10 - 3 = 2340 C −3 5.10 Vous pouvez faire les applications directes n° 1 à 3 que vous trouverez dans le document « I - Les exercices et les corrigés » à la rubrique : Ex-E-I-B 5
