AUTO COMBINATOIRE

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 1 -
TS CIRA Y.D
A
AU UT TO OM MA AT TI IS SM ME E C CO OM MB BI IN NA AT TO OI IR RE E
1 INTRODUCTION .................................................................................................................................... 2
2 VARIABLES LOGIQUES :......................................................................................................................... 2
3 OPERATIONS LOGIQUES : ..................................................................................................................... 3
4 FONCTIONS OU OPERATEURS LOGIQUES : .......................................................................................... 4
5 REGLES DE SIMPLIFICATION ................................................................................................................. 5
5-1 REGLES DE MORGAN : ................................................................................................................... 5
5.2 IDENTITES REMARQUABLES : ........................................................................................................ 6
5.3 PROPRIETES DE L’ALGEBRE DE BOOLE : ........................................................................................ 6
5.4 APPLICATIONS : ............................................................................................................................ 6
6 FORMES CANONIQUES ......................................................................................................................... 7
6.1 Logigramme à base de NAND, compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs
équations logiques .............................................................................................................................. 7
6.2 Logigramme à base de NOR compléter les logigrammes proposés et justifier les par leurs
équations logiques .............................................................................................................................. 7
7 EXEMPLE DE LOGIGRAMME INDUSTRIEL : ........................................................................................... 8
8 REGLES DE SIMPLIFICATION GRAPHIQUES (Tableau de Karnaugh) ..................................................... 8
8.1 Cas d’équations logiques utilisant deux variables : ....................................................................... 8
8.2 Cas d’équations logiques utilisant trois variables : ....................................................................... 9
8.3 Cas d’équations logiques utilisant quatre variables .................................................................... 11
9 EXERCICES ........................................................................................................................................... 11
9.1 Affichage majorité d’une décision : ............................................................................................. 11
9.2 Aspiration dans une scierie : ....................................................................................................... 12
9.3 Surveillance de ventilateurs d’un parking : ................................................................................. 13
9.4 Exemple tri de caisses : ............................................................................................................... 14
9.5 Exemple du transcodeur des nombres de 0 à 19 du binaire pur au BCD : .................................. 15
9.6 Remplissage de camions ............................................................................................................. 16
9.7 Commande d’une vanne ............................................................................................................. 18
9.8 Trémie de sable ........................................................................................................................... 19

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 2 -
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L = b
CAS N°2
L = b
CAS N°1
L = b
1 INTRODUCTION
Un automatisme combinatoire est caractérisé par le fait qu’à toutes les combinaisons des variables d’entrée
correspondent un seul état logique des variables de sortie :
Entrées logiques Sorties logiques
2 VARIABLES LOGIQUES :
Une variable logique ou variable booléenne (algèbre de Boole 1815-1864) est une grandeur binaire égale à 1
ou à 0 (Un peu de logique de Boole cela ne fait pas de mal et cela évite de perdre la boule).
Elle peut représenter l’état d’un objet, exemple moteur électrique :
- à l’état marche = 1, le moteur tourne.
- à l’état arrêt = 0, le moteur est arrêté.
Elle peut représenter l’état d’un contact :
Nature du contact
Autre appellation
Désignation
Symboles
Contact « travail »
Contact à fermeture
NO
Noté a
Contact « repos »
Contact à ouverture
NF ou NC
Noté a
Equation logique :
Elle permet de traduire une relation entre grandeurs logiques :
L L
b b
Conventions de notation logique:
- si pas d’action physique sur le capteur, l’état physique est noté par la valeur « 0 »
- si action physique sur le capteur, l’état physique est noté par la valeur « 1 »
- si le courant électrique ne circule pas dans le circuit, l’état logique est noté par la valeur « 0 »
- si le courant électrique circule dans le circuit, l’état logique est noté par la valeur « 1 »
Tableau des états logiques :
CAS N°1 : (l’état logique est égal à l’état physique)
b : état logique
b : état physique
L : état logique
0
Pas de courant
Ouvert (au repos)
1
Fermé (à l’action)
CAS N°2 : (l’état logique est le contraire de l’état physique)
: état logique
b : état physique
L : état logique
1
Courant
0
Fermé (au repos)
0
Ouvert (à l’action)
SYSTEME
COMBINATOIRE
L = b

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 3 -
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Entrées API Sorties
(Automate Programmable Industriel)
%I0.0
%I0.1 %Q1.0
EV
MA
LH
Exemple d’application :
Deux réalisations possibles pour la commande de l’électrovanne EV tant que l’opérateur actionne le bouton
poussoir MA (du type NO) et tant que le niveau LH n’est pas recouvert.
1° réalisation par une commande électrique directe dite en technologie électrique câblée (à compléter):
Equation logique : EV =
2° réalisation intégrée dans un système de contrôle commande piloté par un API dite en technologie
programmée (à compléter) :
Le langage graphique utilisé est le Ladder Diagram ou le langage à réseaux de contacts (normalisé CEI61131-3)
3 OPERATIONS LOGIQUES :
On utilise trois opérations :
Désignation
Opération logique
Symbole
Somme logique
OU logique
+
Produit logique
ET logique
.
Complément logique
NON logique
EV
( %Q1.0 )
EV
LH
Type NF
Type NF
MA
- Si niveau supérieur au
niveau maxi, alors LH=0
- Sinon LH=1
Nmax
Conventions :
┤├ « v »
Le contact est passant si la
variable « v »associé est à 1
┤∕├ « v »
Le contact est passant si la
variable « v » associé est à 0

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 4 -
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4 FONCTIONS OU OPERATEURS LOGIQUES :
DESIGNATION
SYMBOLE EUROPEEN
EQUATION
SYMBOLE US
ET
AND
S = a . b
OU
OR
S = a + b
NON
INVERTER
S = a
OU exclusif
XOR
S = a + b
S =a . b + a .b
NON ET
NAND
S = a . b
NON OU
NOR
S = a + b
1
&
=1
&
1
1

AUTOMATISME COMBINATOIRE - 5 -
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TABLES DE VERITE ET SCHEMAS ELECTRIQUES : compléter les états logiques de S
Fonction logique (US)
Schéma électrique
Table de vérité
ET (AND)
a b S
a
b
S
0
0
0
1
1
0
1
1
OU (OR)
a S
b
a
b
S
0
0
0
1
1
0
1
1
NON (NO)
a S
a
S
0
1
OU exclusif (XOR)
a b
a b
S
a
b
S
0
0
0
1
1
0
1
1
NON ET (NAND)
a b
r
a
b
S
0
0
0
1
1
0
1
1
NON OU (NOR)
a
b
r
a
b
S
0
0
0
1
1
0
1
1
5 REGLES DE SIMPLIFICATION
5-1 REGLES DE MORGAN :
Le complément d’un produit logique est égal à la somme des compléments de chacun des membres du produit,
soit :
Le complément d’une somme logique est égal au produit des compléments de chacun des membres de la
somme, soit :
R
S
R
S
a . b = a + b
a + b = a . b
Avec 3 variables :
a . b . c =
Avec 3 variables :
a + b + c =