Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 1. Rappel 1.1. Définition La dynamique en physique est la science qui étudie la relation entre le corps en mouvement et les causes qui provoquent ce mouvement ( forces). La dynamique, plus précisément, est l’analyse de la relation entre la force appliquée et les changements du mouvement du corps. 1.2. Le principe d’inertie et les référentiels galiléens a. Enoncé du principe : Si le corps matériel n’est soumis à aucune force, il est : - soit en mouvement rectiligne uniforme, - soit au repos, s’il était initialement au repos. Pour une particule le principe d’inertie s’énonce ainsi : « Une particule libre et isolée se déplace en mouvement rectiligne avec une vitesse constante ». b. Référentiel d’inertie ou galiléen Un référentiel d’inertie (ou galiléen) est un référentiel dans lequel un corps qui n’est soumis à aucune force, sera au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Remarque Le principe d’inertie n’est vérifié que dans des référentiels dits galiléens. 2. La quantité de mouvement a. définition La quantité de mouvement 𝑃⃗ d’une particule est définie comme étant le produit de sa masse par son vecteur vitesse. 𝑃⃗ = 𝑚𝑣 Pour un système constitué de N particules, on définit sa quantité de mouvement totale Pt N P i 1 Remarque La quantité de mouvement est un vecteur ayant la même direction et le même sens que la vitesse et a pour unité [kg.m / s]. 3 t Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 a. Conservation de la quantité de mouvement Supposons l’existence de deux particules libres qui ne sont soumises qu’aux influences mutuelles entre elles ; elles sont donc isolées: Au temps t : P m1V1 m2V2 Au temps t’ : P m1V1 m2V2 Les expériences ont prouvé que P P , c'est-à-dire que toute la quantité de mouvement d’un système composé de deux particules, soumises à leurs seules influences mutuelles, reste constante. Exemple La collusion élastique 3. LES LOIS DE NEWTON a. Première lois de Newton : c’est le principe de l’inertie. b. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces qui s’exercent sur un corps est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération. ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝛾 Ou en introduisant la quantité de mouvement : ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑑𝑃⃗ 𝑑𝑡 c. Troisième loi de Newton Enoncé de la loi : « lorsque deux particules sont en influence mutuelle, la force appliquée par la première particule sur la deuxième est égale et de signe contraire à la force appliquée par la deuxième particule sur la première». F1 / 2 F1 / 2 4 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 4. Quelques Lois de force a. Force de gravitation newtonienne : On appelle force de gravitation ou force d’interaction gravitationnelle, la force exercée par une masse M sur une autre masse m. Cette force est de la forme : Mm FM m G u SC2 𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑚 3 𝑘𝑔−1 𝑠 −1 G : appelée constante d’interaction gravitationnelle. Cette constante vaut G = 6.67×10−11 N.m2.kg−2. Remarque : Un cas important est celui où la masse M est la masse de la Terre et où m est la masse d’un corps au voisinage de la surface de la Terre, la force de Newton représente le poids de la masse m au voisinage de la Terre. Cette force peut s’écrire : FM m mg Par conséquent, l’intensité du champ de pesanteur g0 vaut alors : g0 G M R2 Avec : La masse de la terre :M = 5.98×1024 kg R étant le rayon terrestre (6.37×106 m). L’application numérique donne : g0=9.8 m/s2 . 5 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 Application : Mouvement d’un projectile dans le champ de la pesanteur. c. Les forces de contact Il s’agit des forces qui ont lieu une fois le contact établi. On peut citer quelques une. Réaction d’un support Action d’un support sur lequel repose le système et qui l’empêche de s’enfoncer. Cette action est souvent appelée réaction du support. Considérons un solide posé sur un support horizontal. L’action de la surface est d’empêcher la masse de s’enfoncer vers le bas sous l’action de son poids. Cette action qui est une réaction de la surface sur la masse est en équilibre avec le poids L’objet étant en équilibre, on a : P Rn 0 P R n Force de frottement Chaque fois qu’il y a contact entre deux surfaces rugueuses de deux corps solides, une résistance apparait alors et s’oppose au mouvement relatif des deux corps. Il existe plusieurs types de frottements : Les frottements entre les corps solides qui peuvent être statique et dynamique. Les frottements dans les fluides. 1. Force de frottement statique: La force de frottement statique est la force qui maintient le corps en état de repos même en présence d’une force extérieure. 6 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 .. La force de frottement statique atteint sa valeur maximale définie par la loi: fs s N Avec : s est le coefficient de frottement statique et N la force normale. 2. Force de frottement cinétique: La force de frottement cinétique est la force qui s’oppose au mouvement du corps sur une surface rugueuse. Son intensité est donnée par la formule : fC C N Où C est le coefficient de frottement cinétique. 3. Force de frottement dans les fluides : Quand un corps solide se déplace dans un fluide (gaz ou liquide) avec une faible vitesse relative, une force de frottement apparaît. Elle se calcule par la formule : 𝐹 = −𝐾𝑣 K est un coefficient qui dépend de la géométrie de l’objet et de la viscosité du fluide qui elle même dépend de la pression et de la température. d. Force élastique Un ressort de masse négligeable, de longueur à vide l0 et de raideur k exerce sur un point matériel une force de rappel proportionnelle à son allongement l . F k l l 0 e x F est la force de rappel (N), l0 la longueur à vide (m), k la raideur du ressort (N.m−1 ), l’allongement du ressort (m). 7 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 Exercice 1 (à la maison) Un objet de masse m=1kg , posé sur un sol horizontal, est tiré avec une force F inclinée d’un angle α = 30°. Son contact avec le sol est caractérisé par les coefficients de frottements statique s = 0,5 et dynamique C = 0, 2 . Calculez l’intensité de la force F dans les trois cas suivants : 1. au moment de la rupture d’équilibre. 2. le corps est en mouvement uniforme. 3. son mouvement a une accélération de 1m/ s2 . Exercice 2 (à la maison) Un corps de masse 10,2kg glisse sur un plan horizontal rugueux sous l’effet d’une force d’intensité 20N. La direction de la force fait un angle de 45vers le haut avec l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique est 0,15 . On prend g9,8ms_2 . Calculer : a/ la force normale, b/ la force de frottement cinétique, c/ la résultante des forces, d/ l’accélération acquise. 4. Moment cinétique d’une particule a. Définition: Soit une particule de masse m se trouvant en un point repéré par le vecteur position r se déplaçant à la vitesse V . Son moment cinétique L , par rapport à l’origine O, est défini par : 8 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 ⃗ 𝐿⃗/0 = 𝑟 ∧ 𝑃⃗ = 𝑟 ∧ 𝑚𝑉 Le moment cinétique est un vecteur perpendiculaire au plan contenant les vecteurs r et P , orienté de façon à ce que le trièdre r , P, L soit direct et son module est: L/ o r P sin r , P 5. Moment d’une force Le moment d’une force appliquée à un point matériel situé au point M, par rapport au point fixe O est défini par : O F OM F 6. Théorème du moment cinétique Enoncé : La dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'une particule en mouvement est égale au moment résultant des forces extérieures, par rapport au point de référence utilisé pour le moment cinétique. dLO O F dt Exercice : (à la maison) Un point matériel M de masse m vibre autour d’un axe horizontal OZ perpendiculaire au plan vertical OX,OY du mouvement . Sa position est définie à chaque instant par ses coordonnées cartésiennes. 9 Chapitre 3 Dynamique 2020/2021 Calculer directement : 1. le moment du poids P par rapport au point O. 2. le moment cinétique du point M par rapport au point O. 3. Trouver l’équation du mouvement en appliquant le théorème du moment cinétique sur le point M. 10
