Université Sidi Mohammed Ben Abdellah
Faculté Des Sciences Dhar El Mahraz Fès
Département De Physique
Masters : Micro-électronique
:
Rapport : Travaux pratique
asservissement et régulations
Elaboré par :
Année universitaire :
MOHAMMED TIGHREMT
RACHID IBRAHIMI
2016-2017
Travaux pratique asservissement et régulations
faculté des sciences dhar el mehraz
Contenu
I.
II.
introduction à Matlab/Simulink
TP 1 : simulation des systèmes linéaires
1.
2.
3.
4.
5.
III.
TP 2 : correction d’un système de troisième ordre à l’aide des correcteurs
avance de phase, retard de phase et combine
1.
2.
3.
4.
IV.
système de premier ordre
système du second ordre
système du second ordre bouclé
système de troisième ordre bouclé
système de troisième ordre bouclé
partie théorique
partie simulation
correcteur à retard de phase
correcteur à avance et retard de phase
TP 3 : régulation de niveau
1.
2.
3.
4.
étude du processus
commande en boucle ouverte
utilisant Matlab
commande en boucle fermée
1 TPMatlab
2016/2017
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faculté des sciences dhar el mehraz
Introduction à MATLAB/SIMULINK
Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant de représenter les
fonctions Mathématiques et les systèmes sous forme de diagramme en blocs, et de simuler le
fonctionnement de ces systèmes.
Le logiciel de simulation MATLAB/SIMULINK permet d’effectuer :
La saisie des valeurs des paramètres et l’analyse temporelle ou fréquentielle du
schéma-bloc.
L’affichage graphique des résultats.
est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple peut être considéré comme un
langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques, grâce à ses
fonctions spécialisées.
est un interpréteur, car ses instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne
possède des bonnes capacités graphiques pour présenter des résultats ou pour créer des
applications.
peut être intégré avec du code C ou FORTRAN
fonctionne dans plusieurs environnements tels que UNIX/X-Windows,Windows,
Macintosh.
Simulink : c’est l’extension graphique de MATLAB permettant de travailler avec des
schémas en blocs, pour modéliser et simuler des systèmes ; Blocksets : ce sont des collections
de blocs SIMULINK développés pour des domaines d’application spécifiques (DSP
BLOCKSET, POWER SYSTEM BLOCKSET, etc.) Toolboxes : (« boîtes à outils») ce sont
des collections de fichiers M développés pour des domaines d’application spécifiques.
2 TPMatlab
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I.
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TP1 : Simulation Des Systèmes linéaire :
I. Système de premier ordre :
a) - La réponse du système de fonction de transfert
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
0,5
1+0,1𝑠
à un échelon unité
est :
b) -Les valeurs caractéristiques de la fonction de transfert à partir de cette réponse
sont :
Le gain statique K est : K = 0.5
La constante de temps τ est : τ = 0.095s
3 TPMatlab
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II. Système du second ordre :
Pour le système de fonction de transfert :
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
0,5
1+2𝜉𝑠+𝑠 2
a) - la réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =1,5 est :
La réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =0,15 est :
4 TPMatlab
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b) - Pour ξ = 0,15 :
La valeur finale stabilisée de y(t) est :
Le premier dépassement D1% :
Donc
D1p% =
yp(∞) = 0,5
𝑦𝑚𝑎𝑥−𝑦(∞)
𝐷1𝑝 % =
0,79−0,5
0,5
𝑦(∞)
. 100
. 100 = 58%
La pseudo-période Tpp : Tpp = 6,2 s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
La valeur finale stabilisée de y(t) est :
On a
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
0,5
𝑌(𝑠) =
1+0,3𝑠+𝑠 2
𝑌(𝑠) =
0,5
𝑆(𝑆−𝑆1 )(𝑆−𝑆2 )
0,5
1+0,3𝑠+𝑠 2
𝐸(𝑠) =
0,5
1+0,3𝑠+𝑠 2
×
1
𝑆
avec 𝑆1,2 = −0,15 ± 𝑗 0,99
On le théorème de la valeur finale lim 𝑦(𝑡)=lim 𝑠 𝑦(𝑠)
𝑡→∞
𝑠→0
0.5
𝑠→0 (𝑠 − 𝑠1)(𝑠 − 𝑠2)
lim 𝑦(𝑡) = lim
𝑡→∞
Donc :
𝒚𝒕𝒉 (∞) = 𝟎, 𝟓
−𝜋𝜉
Le premier dépassement D1th% :
D1% = 100 𝑒
√1−𝜉2
−0,15𝜋
On a ξ=0, 15
5 TPMatlab
D1% = 100𝑒 √1−0,152
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Donc :
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D1th% = 59.2%
La pseudo-période Tpth :
𝑇𝑃 =
2𝜋
𝜔0 √1−𝜉 2
On a ξ = 0,15 et ω0 = 1
Donc
𝑇𝑃 =
2𝜋
√1−0,152
Tpth = 6,35 s
La conclusion : Les valeurs théoriques plus proches que les valeurs pratiques
Et pour les deux graphes et pour ξ = 0,15 donc si ξ diminuer alors on a les oscillations.
III. Système du second ordre bouclé :
a) -La réponse y(t) à une entrée en échelon pour ξ = 0,15 et K = 1 :
b) pour ξ = 0,15 et K = 1 :
Le premier dépassement D1p% : 𝐷1𝑝 % =
6 TPMatlab
𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑦(∞)
𝑦(∞)
. 100
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𝐷1𝑝 % =
La pseudo-période Tpp :
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0,56 − 0,33
. 100 = 69,70
0,33
Tpp = 5,15 s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
−𝜋𝜉
Le premier dépassement D1th% : 𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒
𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒
La pseudo-période Tpth :𝑇𝑃𝑡ℎ =
−0,15𝜋
√1−0,152
2𝜋
𝜔0 √1−𝜉 2
√1−𝜉2
= 62,08
=
2𝜋
1,22×√1−0,152
= 5,2 𝑠
pour ξ = 0,15 et K = 10 :
Le premier dépassement D1p% : 𝐷1𝑝 % =
𝐷1𝑝 % =
7 TPMatlab
𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑦(∞)
𝑦(∞)
. 100
1.5 − 0.7
. 100 = 114.28
0.7
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La pseudo-période Tpp :
Tpp = 3.9 s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
−𝜋𝜉
Le premier dépassement D1th% : 𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒
√1−𝜉2
−0,15𝜋
𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒 √1−0,152 = 62,08
La pseudo-période Tpth : 𝑇𝑃𝑡ℎ =
2𝜋
𝜔0 √1−𝜉 2
=
2𝜋
= 3.94 𝑠
1,14×√1−0,152
pour ξ = 0,15 et K = 50 :
Le premier dépassement D1p% : 𝐷1𝑝 % =
𝐷1𝑝 % =
𝑦𝑚𝑎𝑥−𝑦(∞)
𝑦(∞)
. 100
1.9 − 0.95
. 100 = 111.11
0.95
La pseudo-période Tpp : Tpp = 1.1s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
−𝜋𝜉
Le premier dépassement D1th% :
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𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒
√1−𝜉2
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−0,15𝜋
𝐷1𝑡ℎ % = 100 𝑒 √1−0,152 = 62,08
La pseudo-période Tpth : 𝑇𝑃𝑡ℎ =
2𝜋
𝜔0 √1−𝜉 2
=
2𝜋
1,58×√1−0,152
= 1.125 𝑠
c) - L’erreur statique dans chaque cas :
pour ξ = 0,15 et K = 1 : εp(∞) = 1-0.6 = 0.4
Théoriquement :
On a
𝑌(𝑠)
𝐻(𝑠) =
𝐸(𝑠)
=
0,5
𝑌(𝑠) =
𝑠 2 +0,3𝑠+1,5
𝜀(𝑠) = 𝐸(𝑠) − 𝑌(𝑠) = 𝐸(𝑠) [1 −
𝐸(𝑠)
0,5
0,5
1
=
−
]
[1
]
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 1,5
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 1,5 𝑠
0,5
] = 0,67
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 1,5
𝜀(∞) = lim 𝑠𝜀(𝑠) = lim [1 −
𝑠→0
0,5
𝑠 2 +0,3𝑠+1,5
𝑠→0
pour ξ = 0,15 et K = 10 : εp(∞) = 1- 0,90 = 0.09
Théoriquement :
On a
𝐻 (𝑠 ) =
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
10
𝑌(𝑠) =
𝑠 2 +0,3𝑠+11
𝜀 = 𝐸 (𝑠) − 𝑌(𝑠) = 𝐸 (𝑠) [1 −
𝑠2
𝐸(𝑠)
10
10
1
] = [1 − 2
]
+ 0,3𝑠 + 11
𝑠 + 0,3𝑠 + 11 𝑠
𝜀 (∞) = lim 𝑠𝜀(𝑠) = lim [1 −
𝑠→0
10
𝑠 2 +0,3𝑠+11
𝑠→0
𝑠2
10
] = 0.09
+ 0,3𝑠 + 11
pour ξ = 0,15 et K = 50 : εp(∞) = 1 – 0.96.= 0.038
Théoriquement :
On a
𝐻 (𝑠 ) =
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
25
𝜀 = 𝐸 (𝑠) − 𝑌(𝑠) = 𝐸 (𝑠) [1 −
25
𝑠 2 +0,3𝑠+26
𝐸(𝑠)
25
25
1
]
[1
]
=
−
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 26
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 26 𝑠
𝜀 (∞) = lim 𝑠𝜀(𝑠) = lim [1 −
𝑠→0
𝑌(𝑠) =
𝑠 2 +0,3𝑠+26
𝑠→0
25
] = 0,038
𝑠 2 + 0,3𝑠 + 26
IV. Système de troisième ordre bouclé :
a) - La valeur maximale du gain K, notée Kmax pour que le système reste stable :
La fonction de transfert du système est : 𝐻 (𝑠) =
9 TPMatlab
𝐾
𝑠 3 +3𝑠 2 +2𝑆+𝐾
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On utilise le critère de stabilité de Routh Hurwitz :
s3
1
2
0
s2
3
K
0
s1
6 −𝐾
0
0
s0
3
K
Pour que le système reste stable, il faut que les éléments de la première
colonne
soit strictement positifs.
Conditions de stabilité :
𝐾>0
{6 −𝐾 > 0
0<𝐾<6
3
b) - La réponse du système à un échelon unité pour trois valeurs significatives de
K inférieurs à K max :
Pour K = 0.1 :
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Pour K = 1 :
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Pour K = 5 :
c) - L’erreur statique dans chaque cas :
Pour K = 0.1 :
ε(∞) = 0
Pour K = 1 :
ε(∞) = 0
Pour K = 5 :
ε(∞) = 0
d) - Conclusion :
Lorsque K prend une valeur entre 0 et 6 (0 < 𝐾 < 6) le système reste stable et l’erreur
statique est nulle.
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TP2 : Correction d’un système de troisième ordre à l’aide des
correcteurs avance de phase, retard de phase et combine
Le but de cette manipulation de construire à l’aide de Matlab les lieux de transfert
(Nyquist, Black) de la fonction de transfert B.O non corrigée et celle corrigée avec
différents correcteurs et d’analyser l’influence de ces correcteurs sur la réponse du
système : déformation de la courbe de transfert, marges de stabilité. Enfin, donner une
interprétation.
Le schéma fonctionnel du système à étudier est la suivant :
Où C(s) est la fonction de transfert du correcteur. G(s), transmittance du système est
9
G(s) = (1+𝜏
donnée par :
𝑎 𝑠)(1+𝜏𝑏 𝑠)(1+𝜏𝑐 𝑠)
avec 𝜏𝑎 =2,𝜏𝑏 =3 et𝜏𝑐 =1.5
A. Partie théorique :
1) - Calcule de la pulsation de résonnance wr :
La fonction de transfert en BF de système non corrigé est la suivante :
H(s) =
H(s) =
𝐺(𝑠)
1+𝐺(𝑠)
Alors
H(s) =
9
(1+𝜏𝑎 𝑠)(1+𝜏𝑏 𝑠)(1+𝜏𝑐 𝑠)+9
‖𝐻(𝑗𝑤)‖ =
=
9
(1+𝜏𝑎 𝑠)(1+𝜏𝑏 𝑠)(1+𝜏𝑐 𝑠)
9
1+
(1+𝜏𝑎𝑠)(1+𝜏𝑏 𝑠)(1+𝜏𝑐 𝑠)
9
9𝑠 3 +13.5𝑠 2 +6.5𝑠+10
9
√(10 − 13.5𝑤 2 )2 + (6.5𝑤 − 9𝑤 3 )2
=
9
𝐷(𝑤)
Pour chercher le maximum de H (jw) il suffit de chercher le minimum de D(w).
Donc :
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dD(w)
2(−13.5 ∗ 2w)(10 − 13.5w 2 ) + 2(6.5 − 9 ∗ 3w 2 )(6.5w − 9w 3 )
=
dw
2√(10 − 13.5w 2 )2 + (6.5w − 9w 3 )2
dD(w)
= 0 ⇒ −27(10 − 13.5w 2 ) + (6.5 − 27w 2 )(6.5 − 9w 2 ) = 0
dw
Donc
243𝑤 4 + 130𝑤 2 − 227.75 = 0
Δ = 1302 -4*243*(-227.75) = 238273
On prend directement la solution positive, alors :
𝑤2 =
−130 + √238273
= 0.74
2 ∗ 243
Wr = 0.86 rad/s
Calcule du facteur de résonnance M :
M=
‖𝐻(𝑗𝑤𝑟 )‖
9
= 7.386.
2) - Traçons le diagramme de Nyquist de G(s) :
Soit la fonction de transfert du système :
Donc :
D’où :
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Alors :
Si :
(BF) on a :
Si :
∞(HF) on a :
Et
Et
Les Points d’intersection de la courbe avec l’axe
:
Résolution de l’équation 𝐼𝑚(𝐺 (𝑗𝑤)) = 0 :
On trouve : 𝑤 = 0.85𝑟𝑎𝑑/𝑠 donc :
𝑅(𝐺(𝑗𝑤) )
Les points d’intersection avec l’axe imaginaire :
Résolution de l’équation : Re(G(jw))= 0 on obtient 𝐼𝑚(𝐺 (𝑗𝑤)) = −5,7
Finalement, soit le tracé de Nyquist :
Le calcul de la marge de gain : 𝑀𝑔 = −20 log |𝜔𝜋 | avec 𝜔𝜋 = 0.85𝑟𝑎𝑑/𝑠
Donc :
𝑀𝑔 = −0.24𝑑𝑏
3) Traçons le diagramme de Black Nichols de G(s):
Pour 𝑤 → 0+
‖𝐺(𝑗𝑤)‖𝑑𝐵 → 20log(9)
arg(𝐺(𝑗𝑤)) → 0
Pour 𝑤 → ∞
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‖𝐺(𝑗𝑤)‖𝑑𝐵 → −∞
arg(𝐺 (𝑗𝑤)) → −
3𝜋
2
→Cherchons la pulsation 𝑤1 telle que ‖𝐺(𝑗𝑤)‖𝑑𝐵 = 0𝑑𝐵
L’équation obtenue est :
81𝑤 6 + 65.25𝑤 4 + 15.25𝑤 2 − 80 = 0
→ Par utilisation de Matlab on trouve w1 = 0.8606 rad/s
arctg(G(jw1 )) = −180.91°
Alors :
Cherchons la pulsation wπ telle que arg(G(jw)) = -π.
C'est-à-dire – 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
6.5𝑤−9𝑤3
1−13.5𝑤2
)= −𝜋 ⟹
6.5𝑤−9𝑤3
1−13.5𝑤2
= 0 ⇒ 6.5𝑤 − 9𝑤3 = 0
⇒ 𝑤𝜋 = 0.85𝑟𝑎𝑑/𝑠
La marge de gain est : Mg=-0.24 dB
La marge de phase est : M𝜑 = −0.91°
B. Partie simulation :
1) - Correcteur à avance de phase :
𝐶 (𝑠 ) = 𝐾
1 + 𝜏𝑠
1 + 𝛼𝜏𝑠
Tracer le diagramme de Nyquist :
Pour :
𝐾 = 1 ; α = 0.1 et τ1 = 2s
Soit la courbe résultant :
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Tracer le diagramme de Nichols et Nyquist On obtient la courbe suivante :
Les marges de phase et de gain sont positives, donc le system est stable
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Pour : 𝐾 = 1 ; α = 0.1 et τ2 = 0.01 secondes
Tracer le diagramme de Nyquist
Tracer le diagramme de Nichols
. Pour les marges de gain sont positives et de phase sont négative donc le système pour
ce cas est instable
Correcteur à retard de phase :
𝐶 (𝑠 ) = 𝐾
1 + 𝛼𝜏𝑠
1 + 𝜏𝑠
Tracer le diagramme de Nyquist
Pour
𝐾 = 1 ; α = 0.1 et τ1 = 0.1
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On obtient la courbe suivante :
•
Tracer le diagramme de Nichols
La marge de gain est positive et de phase négative donc le système pour ce cas est
instable.
Pour 𝑲 = 𝟏 ; 𝛂 = 𝟎. 𝟏 𝐞𝐭 𝛕𝟐 = 𝟐𝟓
Tracer le diagramme de Nyquist
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Tracer le diagramme de Nichols
Pour ce cas on voit que le système devient plus stable que le cas précédent donc le
correcteur à retard de phase rend le système plus performent que ce à avance de phase.
2) - Correcteur à avance et retard de phase :
C(s) =
(1 + τ2 s)(1 + τ3 s)
(1 + τ1 s)(1 + τ4 s)
Traçons le diagramme de Nyquist
Pour :τ1 = 100s τ2 = 55s τ3 = 2s τ4 = 1.1s
On obtient la courbe suivante :
Tracer le diagramme de Nichols
On obtient la courbe suivante :
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Les marges de phase et de gain sont positives pour les deux graphes, donc le system est stable.
Pour τ1 = 2s τ2 = 1.1s τ3 = 0.02s τ4 = 0.001s
Traçons le diagramme de Nyquist
Tracer le diagramme de Nichols
Le correcteur à avance et retard de phase rend le système instable pour le deuxième cas.
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TP 3 : Régulation de niveau
On considère le cuve cylindrique de section A qu’on peut remplir d’eau et dont on
souhaite réguler le niveau.
1) - Etude du processus :
a) - On ouvre brusquement la vanne d’entrée que l’on maintient ouverte .Si le débit est
considéré comme un échelon alors la variation du volume dans ce cas sera linéaire
car :
𝑄𝑒 =
On a
Or à
𝑡=0
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑉=0 ⇒
⇒ 𝑉(𝑡) = 𝑄𝑒 𝑡 + 𝐶𝑠𝑡𝑒
𝐶𝑠𝑡𝑒 = 0 ⇒
𝑉(𝑡) = 𝑄𝑒 𝑡.
b) - Lorsque la cuve est remplie la vanne de sortie est ouverte. Lorsque le niveau H
est stabilisé au niveau h0 (niveau d’équilibre). Le débit Qe exactement le débit de
sortie Qs (Qe0 =débit d’équilibre).
Etablir le modèle linéaire :
On a:𝑄𝑒 = 𝑞𝑒 + Q e0 = A
dh
dt
+ Qs
Qs =
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h
√h0 + h √h0
√1 +
=
R
R
h0
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√1 +
Qe0 =
faculté des sciences dhar el mehraz
h
ℎ
≈1+
h0
2h0
dh √h0
ℎ
√ℎ0
⇒ 𝑞𝑒 = 𝐴 +
(1 +
− 1)
𝑅
dt
R
2h0
⇒ 𝐴
dh
1
+
h = qe
dt 2R√h0
c) Détermination du gain statique et la constante du temps du système.
On a :
𝐴
dh
1
+
h = qe
dt 2R√h0
Appliquons le transformer de Laplace, alors :
𝐴𝐻(𝑠)𝑠 +
1
2R√h0
H(s) = Qe (s) ⇒ H(s) (As +
𝐻(𝑠)
1
=
Qe (s) As +
1
⇒
2R√h0
1
2R√h0
) = Qe (s)
𝐻(𝑠)
2R√h0
𝐾
=
=
Qe (s) 1 + 2RA√h0 s 1 + 𝜏𝑠
⇒ 𝐾 = 2R√h0 et τ = 2RA√h0
2) - Commande en boucle ouverte :
Pour que le niveau passe de h0 à h0+hc il augmenter le débit d’entrer Qe par rapport à
celui de Qs.
Alors le débit qu’il faut ajouter àQe0 est :
𝑞𝑒 = 𝐴
𝑑ℎ
ℎ𝑐
⇒ 𝑞𝑒 𝑑𝑡 = 𝐴𝑑ℎ ⇒ 𝑞𝑒 (𝑡 − 0) = 𝐴(ℎ𝑐 − 0) ⇒ 𝑞𝑒 = 𝐴
𝑑𝑡
𝑡
3) –Partie simulation :
Schéma fonctionnelle du système:
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1ère cas : 𝒑𝒐𝒖𝒓𝒉𝒄 = 𝟏𝒎𝒒𝒆 = 𝟎. 𝟑𝟑𝒎𝟑 𝒔−𝟏
Résultat :
2eme cas :𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐡𝐜 = 𝟎. 𝟓𝐦 𝐪𝐞 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟕𝐦𝟑 𝐬−𝟏
Résultat :
Au niveau de la précision on voit qu’elle est parfaite pour les deux figures, et
concernant la rapidité c’est la même.
4) - Commande en boucle fermée :
Pour pallier aux inconvénients de la commande en BO on passe maintenant à l’étude
du système en BF. Le schéma de la régulation automatique du niveau d’eau dans la
cuve est donné par la figure suivante :
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1) - Schéma fonctionnel :
Ce schéma est équivalent à :
2) - La fonction en BO de ce système est :
𝐹(𝑠) =
0.15𝐴1
𝑠(1 + 0.1)(1 + 2𝑆)
Etudions la stabilité de ce système par utilisation du critère de Routh :
1 + 𝐹(𝑠) = 0 ⇒ 𝑠(1 + 0.1𝑠)(1 + 2𝑠) + 0.15𝐴1 = 0
⇒ 0.2𝑠 3 + 2.1𝑠 2 + 𝑠 + 0.15𝐴1 = 0
0.2
1
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2.1
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0.15𝐴1
2.1 − 0.03𝐴1
2.1
0
0.15𝐴1
Alors pour que le système sot stable il faut que
A1 > 0 𝑒𝑡 A1 <
2.1
0.03
= 70
On a
arg(𝐹(𝑗𝑤)) = −
𝜋
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(0.1𝑤) − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(2𝑤)
2
‖𝐹(𝑗𝑤)‖𝑑𝐵 = 20 log(0.15𝐴1 ) − 20𝑙𝑜𝑔𝑤 − 20 log (√1 + 0.01𝑤 2 ) − 20log(√1 + 4𝑤 2 )
Calculons la pulsation d’inversion de phase wπ :
arg(𝐹(𝑗𝑤𝜋 )) = −𝜋 ⟹ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(0.1𝑤𝜋 ) + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(2𝑤𝜋 ) =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
2.1𝑤𝜋
1 − 0.2𝑤𝜋
2) =
𝜋
2
𝜋
2
⇒ 1 − 0.2𝑤𝜋 = 0 ⇒ 𝑤𝜋 = √5 = 2.236 𝑟𝑎𝑑/𝑠
2
Alors
‖𝐹(𝑗𝑤)‖𝑑𝐵 = 20 log(0.15𝐴1 ) − 28.31 = 10𝑑𝐵
𝐴1 = 1/7
3) - Traçons le lieu de Black et de Nyquist :
On remplace A1 par sa valeur on trouve alors :
𝐹(𝑠) =
3.32
3.32
=
3
𝑠(1 + 0.1)(1 + 2𝑆) 0.2𝑠 + 2.1𝑠 2 + 𝑠
La marge de gain est 𝑀𝐺 = 10𝑑𝐵
La marge de phase est 𝑀𝜑 = 15°
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Travaux pratique asservissement et régulations
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4) - Etude du schéma fonctionnel avec Simulink :
La réponse indicielle
Le temps de réponse est : 𝑡𝑟 = 20𝑠
Le temps de monté est :𝑡𝑚 = 2.01 − 0.555 = 1.445𝑠
L’erreur statique est :𝜀 =0
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5) - ℎ𝑐 varie en rampe de pente 0.2 :
La sortie h(t) :
Par application de la commande résidu sur Matlab on trouve
𝐻(𝑠) =
0.0003 −2.7958 2.7954 −1.3944 0.6640
+
+
+
+
10 + 𝑠
0.5 + 𝑠
𝑠
𝑠2
𝑠3
Alors
ℎ(𝑡) = 0.0003𝑒 −10𝑡 − 2.7958𝑒 −0.5𝑡 + 2.7954 − 1.3944𝑡 +
0.6640 2
𝑡
2
L’erreur est :
𝜀(𝑡) = ℎ𝑐 − ℎ(𝑡) = −0.0003𝑒 −10𝑡 + 2.7958𝑒 −0.5𝑡 − 2.7954 + 1.5944𝑡 −
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0.6640 2
𝑡
2
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