02 - Radio + RC + Acide

Exercice chimie :
L’aspirine, médicament le plus consommé au
monde, peut se présenter sous de multiples formes
(comprimés simples ou effervescents, poudre
soluble, etc...), chacune renfermant de l'acide
acétylsalicylique, principe actif. Par la suite, cet
acide est noté AH et sa base conjuguée, l'ion
acétylsalicylate, A–.
Le but de cet exercice est d'étudier le
comportement de la molécule AH en solution
aqueuse. La réaction entre la molécule AH et l'eau
modélise la transformation étudiée. Dans les
parties I et II, il s'agit de calculer l'avancement final
de cette réaction par deux techniques différentes
dont la précision sera discutée dans la partie III.
Données :
– Conductivités molaires ioniques à 25°C :
Les espèces chimiques
H3O+ HO – A –
l
(mS.m2.mol-1) 35,0 19,9 3,6
– Masse molaire de AH : M = 180 g.mol–1
Par dissolution d'une masse m d'acide
acétylsalicylique pur, on prépare un volume
V=500mL d'une solution aqueuse d'acide
acétylsalicylique, notée S, de concentration molaire
en soluté apporté : cs =5,55×10–3mol.L–1.
Partie I : étude de la transformation chimique
par une mesure de pH
À 25°C, la mesure du pH de la solution S à
l'équilibre indique pH = 2,9.
1. Dresser le tableau d
’
avancement de la réaction
entre l'acide acétylsalicylique et l'eau.
2. Montrer que l'avancement final de la réaction
s’écrit : xfin,1 = 10–pH.V.
3. Déterminer le taux d'avancement final τ1
de cette
réaction. Conclure.
Partie II : étude de la transformation par
conductimétrie
À 25°C, la mesure la conductivité σ de la
solution S à l’équilibre indique σ = 44 mS.m–1.
1. Montrer que l'avancement final de la réaction
s’écrit : xfin,2 =
3
S
AHO
V
s
ll
-+
´
+.
2. En déduire la valeur de x
fin,2. (Attention aux
unités).
3. Déterminer le taux d'avancement final τ2 de la
réaction.
4. Montrer que l
’
expression de la constante
d’équilibre associée à l’équation de réaction étudiée
s’écrit :
2
2
2
1
S
KC
t
t
=-. Calculer sa valeur.
Partie III : précision des deux techniques
utilisées : pH–métrie et conductimétrie
Le pH–mètre utilisé donne une valeur de pH précise
à 0,1 unité de pH près, et le conductimètre donne
une valeur de conductivité précise à 1 mS.m–1 près.
1. À l'aide des expressions établies précédemment,
déterminer, pour chaque technique, l'encadrement
de la valeur de l'avancement final.
2. Conclure sur la précision des deux techniques.
Exercice.1 :
Partie A : Une potion radioactive
Au début du XXème siècle, le
Radithor , sorte de « potion magique »,
était censé soigner plus d'une centaine
de maladies.
Un cancérologue américain a
trouvé chez un antiquaire plusieurs
bouteilles de Radithor. Bien que vidées
depuis 10 ans de leur contenu, les
bouteilles se sont avérées être encore dangereusement
radioactives. Chacune avait vraisemblablement
contenu environ un microcurie* de radium 226 et
de radium 228.
* 1 microcurie correspond à 3,7 x 104 Bq.
Données :
Radium
226
Radium
228
Actinium
228
Radon
222
Hélium
4
Noyau
226
88
Ra
228
88
Ra
228
89
Ac
222
86
Rn
4
2
He
Symbole
225,9770
221,9703
4,0015
Masse
en u
Unité de masse atomique :
2
1931,5.
uMevc
-
=
Constante d'Avogadro :
23
6,02.10
A
N
=
Masse molaire du 226
88
Ra
:
1
226.
Mgmol
-
=
1. Les noyaux de radium 228
88
Ra
et de radium 226
88
Ra
sont des isotopes. Expliquer.
2. Le radium 228 se désintègre pour donner
l'isotope 228 de l'actinium Ac et une particule notée
X : 228228
8889
A
Z
RaAcX
®+
Compléter l'équation de désintégration en citant les
lois utilisées puis identifier X. De quel type de
radioactivité s'agit–il ?
3. Dans la suite de l'exercice, on néglige la présence
du radium 228 dans le Radithor. On suppose que
l'activité radioactive du flacon est uniquement due à
la présence de l'isotope 226 du radium. Celui–ci se
désintègre spontanément selon l'équation suivante :
2262224
88862
RaRnHe
®+
3.1. Rappeler la définition de la demi–vie t
1/2 d'un
échantillon radioactif.
3.2 Déterminer sur la courbe donnant l'évolution de
l'activité de l'échantillon en fonction du temps
représentée dans le document 1 la demi–vie du
radium 226.
sera compté faux ‹
¼
÷
3
”
ÿz{
‚
O
N.B: Tout résultat donné sans unité Devoir surveillé N° 2
15/12/2017 Page 1/2
Partie IV : influence de la dilution.
Que peut-on dire de l
’
évolution du taux
d’avancement final et de l’évolution de la constante
d’équilibre si l’on dilue la solution (S).
(7,25 pts)
0,5
0,75
1,25
0.75
0.5
0.5
1
0.75
0.5
1
(6 pts)

3.3. Établir la relation entre la demi–vie t
1/2 et la
constante radioactive λ puis calculer la valeur de λ
en s–1.
3.4. Donner la relation liant l'activité A(t) d'un
échantillon radioactif au nombre N(t) de noyaux
radioactifs présents.
3.5. Calculer N
o
, le nombre de noyaux de radium
226 initialement présents dans le flacon de
Radithor.
3.6. Vérifier que le flacon contenait alors une masse
m = 1,0 μg de radium 226.
4. Énergie libérée par le radium 226
4.1. Déterminer la variation de masse associée à la
réaction de désintégration d'un noyau de radium
226.
4.2. En déduire l'énergie E
lib libérée lors de la
désintégration d'un noyau de radium 226.
4.3. Calculer, en joules, l'énergie totale que peut
libérer le radium 226 initialement contenu dans un
flacon de Radithor.
Exercice.2 :
On se propose, dans cet exercice, d'étudier le
dispositif de stockage de l'énergie électrique d
’une
lampe, dite écologique.
Fonctionnement : En secouant la lampe pendant 30
secondes, de l'énergie électrique est produite et
stockée dans un condensateur. On obtient alors
environ 20 min d'une lumière produite par une DEL.
Le condensateur peut stocker au maximum une
énergie égale à Emax = 12 J
. Il perd 8 mJ par
heure.
On considère qu'en secouant la lampe durant 30
secondes le condensateur est chargé et la tension
entre ses bornes est U0 = 3,6 V.
1. Le dipôle RC :
On étudie la décharge du condensateur de capacité
C = 1,0 F à travers un conducteur ohmique de
résistance R.
À t
0
= 0, on ferme l'interrupteur K et la décharge
débute.
1.1. Établir l'équation différentielle vérifiée par uC
(t)
pendant la décharge et montrer qu'elle peut s'écrire
sous la forme :
() ()
.0
t
Ct
C
du
u
dt
t
+=
où
.
RC
t
=
est la constante de temps du circuit.
1.2. Vérifier par une analyse dimensionnelle que la
constante de temps
t
est homogène à un temps.
1.3. Montrer que 0
().
C
t
utUe
t
-
= est solution
de l'équation différentielle précédente.
1.4. En déduire qu'une durée environ égale à 5
t
permet une décharge quasi–complète du
condensateur.
1.5. Si l'on considère que cette durée est égale à 20
minutes, déterminer la valeur de la résistance R du
conducteur ohmique qu'il faudra alors associer au
condensateur de capacité C = 1,0 F.
2. Énergie emmagasinée dans le dipôle RC :
2.1. Lors du « secouement » de la lampe, il y a
conversion d'énergie. Choisir parmi les propositions
suivantes celle qui décrit le mieux la situation :
a) Conversion d'énergie électrique en énergie
mécanique
b) Conversion d'énergie chimique en énergie
électrique
c) Conversion d'énergie mécanique en énergie
électrique
d) Conversion d'énergie mécanique en énergie
chimique.
2.2. Rappeler l'expression de l'énergie E(t)
emmagasinée dans le condensateur au cours du
temps en fonction de uC(t) et C.
2.3. Calculer l'énergie E
max emmagasinée dans le
condensateur à l'issue de sa charge lorsque la
tension entre ses bornes est U
0
= 3,6 V. Vérifier
qu'elle ne dépasse pas les performances annoncées
par le constructeur.
2.4. Vérifier par un calcul que la lampe ne pourra
pas fonctionner sans être « secouée » après
plusieurs semaines sans utilisation.
++++
- - - -
i
u
R
u
C
K
R
C
sera compté faux ‹
¼
÷
3
”
ÿz{
‚
O
N.B: Tout résultat donné sans unité Devoir surveillé N° 1
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0
1000 2000 3000 4000 5000
0
10000
20000
37000
t(ans)
ﺔﻘﯿﺛﻮﻟا1
a(Bq)
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1,25
1