Architecture des ordinateurs Algèbre de Boole et ... - Cours-info

Architecture des ordinateurs
Algèbre de Boole et circuits logiques
Michel Salomon
IUT de Belfort-Montbéliard
Département d’informatique
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Introduction
Un système informatique est un système binaire
→un circuit d’un syst. info. a deux états d’équilibre : 0 et 1
Au niveau électrique ou électronique
États associés à deux niveaux de tension
V0(haut) et V1(bas)
qui définissent un signal logique ou numérique
En pratique un niveau est défini par un domaine de tension
ou de courant
Exemple : technologie Transistor Transistor Logic
•niveau haut →plage de +2,7Và+5V;
•niveau bas → ≤ +0,8V
Électronique numérique ⇒circuit numérique
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Introduction
Un circuit numérique transporte un (ou plusieurs signaux)
signal logique
Son état est caractérisé par une variable pouvant
prendre deux valeurs possibles : 0 et 1
En ne considérant que le niveau logique :
état d’une ligne ;
valeur d’un signal logique ou d’une variable logique ;
utilisation de la notion de circuit logique
Rôle d’un circuit logique
Exécute des opérations sur des variables logiques ;
transporte et traite des signaux logiques
réalise (implémente) une fonction logique
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Introduction
Les fonctions logiques
Chacune est définie par une table de vérité ;
leur étude repose sur l’algèbre de Boole
Plusieurs représentations sont possibles :
expression (ou équation) algébrique ;
logigramme (représentation graphique) ;
voire un chronogramme
Toute fonction (et donc circuit) logique peut être réalisée
avec un petit nombre de fonctions logiques de base
(appelées aussi opérateurs logiques ou portes)
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La logique des propositions
Proposition = un énoncé Vrai ou Faux
Exemples
a : “on est mardi” ;
b : “il est 8 heures” ;
“cours d’architecture si a et b”
On peut combiner les propositions par des connecteurs pour
en former des nouvelles, les plus courants sont :
∨ → loi Ou, dite disjonction →Ou logique ;
∧ → loi Et, dite conjonction →Et logique ;
¬ → contraire ou négation →Non logique
Valeurs de ces propositions définies par des tables de vérité
a¬a
V F
F V
a b a ∨b a ∧b
V V V V
V F V F
F V V F
F F F F
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