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Électrostatique
et magnétostatique
Michel SAINT-JEAN,
Janine BRUNEAUX et Jean MATRICON
BELIN
8, rue Férou 75278 Paris cedex 06
www.editions-belin.com
BELIN
Physique

DANS LA COLLECTION BELIN SUP SCIENCES
J. BRUNEAUX, M. SAINT-JEAN et J. MATRICON
Électrostatique et magnétostatique, résumé de cours et exercices
A. MAUREL
Optique géométrique, cours
A. MAUREL, J.-M. MALBEC
Optique géométrique, résumé de cours et exercices
DANS LA COLLECTION BELIN SUP HISTOIRE DES SCIENCES
A. BARBEROUSSE
La mécanique statistique de Clausius à Gibbs
M. BLAY
La science du mouvement de Galilée à Lagrange
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© Éditions Belin, 2002 ISSN 1158-3762 ISBN 2-7011-3348-3
Photo de couverture:© Digital Vision
Illustrations et composition: Jean-Marc Dignac
Mise en pages: Publilog

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Sommaire
1. Un peu d’histoire... ...................................................... 7
2. Électrostatique dans le vide : loi de Coulomb .............................. 11
Charges électriques et distributions de charges ..................................... 12
Forces entre charges électriques statiques.......................................... 15
Le champ électrostatique dans le vide ............................................ 19
Le potentiel électrostatique dans le vide........................................... 21
Lignes de champ et surfaces équipotentielles....................................... 26
Applications de ces définitions à quelques exemples ................................. 28
3. Propriétés du champ électrostatique ...................................... 33
Propriétés associées au caractère radial du champ électrostatique....................... 34
Propriétés associées à la dépendance en 1/r2de l’intensité du champ électrostatique ...... 35
Propriétés de symétrie du champ électrostatique .................................... 39
Exemple d’utilisation des propriétés du champ électrostatique......................... 42
Calcul du champ électrostatique créé par des distributions de charges de symétrie élevée ... 44
Méthode générale ............................................................ 49
4. Équations de Laplace et de Poisson ....................................... 51
Équations de Poisson et de Laplace .............................................. 52
Exemple d’utilisation de l’équation locale ......................................... 54
Complément:Théorèmedelavaleurmoyennesurunesphère................... 60
5. Dipôles et multipôles électriques ......................................... 63
Ensemble de deux charges électriques de même grandeur et de signes opposés ........... 64
Notion de développement multipolaire ........................................... 68
Exemple de distributions multipolaires ........................................... 71
6. Conducteurs à l’équilibre ................................................ 75
Définition d’un conducteur ..................................................... 76
Conducteur à l’équilibre ....................................................... 77
Capacité d’un conducteur unique isolé............................................ 79
Phénomènes d’influence ....................................................... 80
Ensemble de conducteurs à l’équilibre ............................................ 83
Condensateurs et groupement de condensateurs .................................... 84
Champ et potentiel à l’extérieur d’un système de conducteurs à l’équilibre ............... 89
7. Électrostatique dans les milieux isolants .................................. 95
Polarisation de la matière ...................................................... 96
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Champ électrique, potentiel et charges de polarisation dans les isolants ................. 101
Systèmes présentant une polarisation permanente .................................. 104
Systèmes présentant une polarisation induite : les diélectriques ........................ 109
Le vecteur déplacement D..................................................... 112
Capacité et diélectrique ........................................................ 115
Compléments:notiondechamplocal........................................ 117
8. Énergie électrostatique .................................................. 121
Énergie électrostatique d’un système de charges ponctuelles .......................... 122
Énergie électrostatique associée à une distribution continue de charges ................. 123
Énergie associée à un ensemble de conducteurs à l’équilibre .......................... 126
Forces et moments de forces .................................................... 129
9. Le champ magnétostatique .............................................. 137
Force magnétique entre fils rectilignes infinis ...................................... 138
Notion de champ magnétique................................................... 140
Propriétés locales du champ magnétique .......................................... 146
Exemples de calcul du champ magnétique créé par différentes distributions de courants. . . . 151
10. Le potentiel vecteur .................................................... 159
Potentiel vecteur et champ magnétique ........................................... 160
Potentiel vecteur associé à des courants continus.................................... 162
Exemples de potentiels vecteurs ................................................. 165
11. L’induction magnétique ................................................ 173
Mise en évidence expérimentale de l’induction ..................................... 174
Force électromagnétique induite et courant induit .................................. 176
Interprétations de la loi de Faraday .............................................. 178
Définition et propriétés locales du champ électrique................................. 181
Notion d’inductance .......................................................... 182
Exemples d’applications de phénomènes d’induction ................................ 187
12. Magnétisme dans la matière ............................................ 191
Aimantation de la matière...................................................... 192
Champ magnétique et courants d’aimantation dans la matière ........................ 199
Le champ auxiliaire H........................................................ 201
Complément : ferromagnétisme . . . . . . . . . . .................................... 204
13. L’énergie magnétique .................................................. 213
Énergie magnétique emmagasinée dans une boucle de courant ........................ 214
Expression de l’énergie en fonction des champs Bet H.............................. 218
Expression de l’énergie en fonction des inductances ................................. 220
Forces et moments de forces .................................................... 222
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14. Applications du magnétisme............................................ 229
Étude de quelques circuits magnétiques........................................... 230
Les transformateurs ........................................................... 233
Les moteurs électriques ........................................................ 236
A. Éléments d’analyse vectorielle ........................................... 245
Les systèmes de coordonnées ................................................... 245
Orientation de l’espace ........................................................ 248
Produit de vecteurs ........................................................... 249
Vecteur gradient.............................................................. 250
Flux et divergence d’un champ de vecteurs ........................................ 252
Circulation et rotationnel d’un champ de vecteurs .................................. 257
Le laplacien ................................................................. 264
Théorème de Green-Ostrogradsky............................................... 264
Théorème de Stockes ......................................................... 266
Quelques relations à connaître en algèbre vectorielle ................................ 268
Quelques formules utiles ....................................................... 268
Définition de l’angle solide ..................................................... 270
Réponses aux exercices ..................................................... 271
SOMMAIRE 5