Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques Chaînes cinématiques 1. Introduction En construction mécanique, il est fréquent de devoir adapter une vitesse de rotation, transformer un mouvement de rotation en mouvement de translation ou inversement. Une pièce qui fait bouger une autre pièce qui en entraîne une autre forme une chaîne de pièces en mouvement, autrement dit une chaîne cinématique. La transformation d'un mouvement se caractérise : Par son rapport de transmission. La précision due aux déformations des pièces, aux jeux nécessaires au fonctionnement, aux glissements éventuels. La puissance transmise. L'inertie limitant les accélérations ou les décélérations, lors des variations de vitesse. 2. Actionneurs Les actionneurs constituent le premier maillon des chaînes cinématiques. Les plus utilisés sont : Les moteurs électriques, pour les mouvements de rotation rapides et continus. Les vérins pneumatiques ou hydrauliques, pour les mouvements de translation d'amplitude limitée. Il en existe d'autres : Moteurs pneumatiques ou hydrauliques, vérins rotatifs, électro-aimants... 2.1. Moteurs électriques Il existe de nombreux types de moteurs électriques. D'une manière générale, ceux dépourvus de connexion électrique entre le stator et le rotor sont d'une maintenance réduite. Les autres moteurs nécessitent des opérations de maintenance, à moins que la durée de vie du mécanisme entraîné ne soit inférieure à celle des pièces d'usure que sont les balais et collecteurs. Les critères de choix d'un moteur électrique sont : La puissance à transmettre. La source d'énergie disponible : Courants triphasé, monophasé, continu. La durée de vie du système. L'encombrement. Le degré d'asservissement : Moteur marche/arrêt, moto-variateur, moteur asservi. La réversibilité : Certains moteurs peuvent devenir générateurs de courant, d'autres pas. 2.1.1. Les moteurs à courant alternatif : Moteur asynchrone triphasé à rotor à cage (rotor en court-circuit) : Très utilisé dans l'industrie, bon marché, robuste, de maintenance très réduite, il demande toutefois un appel de courant important au démarrage. Moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné : Onéreux, son couple au démarrage est intéressant pour un appel de courant raisonnable. Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 1 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques Moteur asynchrone monophasé (rotor en court-circuit) : Très utilisé sur les machines domestiques : Ventilateurs, tondeuses à gazon, réfrigérateurs... Bon marché, de maintenance très réduite, de rendement modeste, il demande un appel de courant important au démarrage. Moteur synchrone : C'est le moteur du TGV. De maintenance réduite, sa vitesse est rigoureusement proportionnelle à sa fréquence d'alimentation. Moteur universel : Utilisé sur les perceuses à main, les ponceuses à main, les aspirateurs ménagés... Il offre une forte puissance pour un faible encombrement. Il peut être alimenté en courant alternatif ou continu. 2.1.2. Les moteurs à courant continu : Moteur à courant continu à aimant permanent : Très utilisé en faible puissance, il est bon marché et de rendement modeste. Sa durée de vie est limitée. Moteur brushless : Il équipe les disques durs des ordinateurs et les graveurs de DVD. De maintenance très réduite avec un bon rendement, il est de plus en plus utilisé. Moteur série : Utilisé par exemple sur les treuils ou les locomotives, c'est un moteur de traction. Son couple reste important à toutes les vitesses. Moteur shunt : C'est un moteur dont la vitesse est stable et facile à régler. Moteur compound : Ses caractéristiques sont intermédiaires à celles du moteur série et du moteur shunt. 2.1.3. Les moteurs pas à pas : Moteur pas à pas à aimant permanent : Le pas de ce moteur est relativement important par rapport aux autres moteurs pas à pas. Moteur pas à pas à réluctance variable : Le pas du moteur est nettement plus petit mais le couple reste modeste. Moteur pas à pas hybride : C'est une solution intermédiaire entre les deux précédents moteurs. 2.2. Vérins pneumatiques ou hydrauliques Il existe de nombreux types de vérins. Les plus classiques sont le vérin à simple effet (fig. 1) et le vérin à double effet (fig. 2), mais il en existe d'autres : Vérin à double tige traversante (fig. 3), vérin télescopique (fig. 4), vérin souple (fig. 5)... Dans le cas d'un vérin à simple effet, un ressort de rappel fait revenir la tige en position de repos, lorsque l'alimentation en air comprimé cesse. Ce type de vérin exerce une force importante uniquement lorsque la tige sort. Dans le cas d'un vérin à double effet, la force est importante lorsque la tige sort ou lorsqu'elle rentre, mais du fait de la section de la tige, la force est légèrement plus faible quand la tige rentre. Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 2 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 3. Les organes de transmission de puissance Un mouvement de rotation est plus ou moins rapide. Lorsque la vitesse de rotation s'exprime en angle par unité de temps, par exemple en rad/s ou en °/min, on parle de vitesse angulaire. Lorsqu'elle s'exprime en tours par unité de temps, par exemple en tr/min ou en tr/s, on parle de fréquence de rotation. Très souvent en mécanique, il faut transformer des tr/min en rad/s ou inversement. On utilise les relations : N 30 ou N 30 ω : Vitesse angulaire en rad/s. N : Fréquence de rotation en tr/min. Un transmetteur de puissance change une vitesse de rotation en conservant la puissance. Le rapport de transmission r est le rapport entre la vitesse de sortie (celle du récepteur) et la vitesse d'entrée (celle du moteur) : r N sortie sortie N entree entree Remarques : Pour un réducteur de vitesse, le rapport de transmission, nommé également rapport de réduction, est toujours inférieur à 1. La raison est le rapport de transmission, multiplié par -1 si les arbres d'entrée et de sortie tournent en sens inverse. Par abus de langage, certains fabriquants de réducteurs nomment parfois rapport de réduction l'inverse du rapport de transmission. 3.1. Transmission par chaînes et courroies à rapport constant Ces systèmes permettent de transmettre des mouvements de rotation entre des axes éloignés. En fonctionnement, les systèmes poulies - courroies plates ou trapézoïdales admettent un léger glissement, entre la poulie et la courroie. De ce fait, le rapport de transmission est approximatif. Le diamètre primitif de la poulie est le diamètre du cercle passant par le centre Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 3 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques géométrique de la courroie. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des diamètres primitifs des poulies : r N sortie sortie d entree N entree entree d sortie dentrée, dsortie : Diamètres primitifs des poulies. Systèmes sans glissement, aux rapports de transmission rigoureux : Les systèmes poulies - courroie crantée ou roues dentées - chaîne, du fait de l'absence de glissement, offrent un rapport de transmission rigoureux. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des nombres de dents : r N sortie sortie Z entree N entree entree Z sortie Zentrée, Zsortie : Nombres de dents des poulies crantées ou des roues dentées. Vitesse de la courroie ou de la chaîne : Elle se calcule avec la relation : V = R . ω V : Vitesse de translation de la courroie ou de la chaîne en m/s. R : Rayon primitif de la poulie ou de la roue en m. ω : Vitesse angulaire de la poulie ou de la roue dentée en rad/s. Schéma d'une transmission : Par courroie 3.2. Par chaîne Transmission par engrenages 3.2.1. Généralités Les engrenages permettent de transmettre des mouvements de rotation entre des axes relativement proches. On distingue : L'engrenage, constitué de deux roues dentées qui engrènent. Le train d'engrenages, constitué de plus de deux roues dentées qui engrènent. Le train épicycloïdal ou train planétaire, dans lequel une roue dentée, nommée le satellite, tourne sur elle-même tout en tournant autour d'une autre roue dentée. Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 4 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques Roue dentée Engrenage Train d'engrenages Train épicycloïdal Un engrenage peut être : Parallèle si les axes des roues sont parallèles (fig. 1). Concourant si les axes des roues sont concourants (fig. 2). Gauche dans les autres cas, comme celui du système roue - vis sans fin (fig. 3). Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 3.2.2. Rapport de transmission Soient deux roues dentées qui engrènent. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des nombres de dents des roues. r N sortie sortie Z entree N entree entree Z sortie Nentrée, Nsortie : Fréquences de rotation des roues en tr/min. ωentrée, ωsortie : Vitesses angulaires des roues en rad/s. Zentrée, Zsortie : Nombres de dents des roues. 3.2.3. Train d'engrenages Une roue qui en entraîne une autre est dite menante. Une roue entraînée par une autre est dite menée. On montre que le rapport de transmission se calcule avec la relation : r= Produit des nombres de dents des roues menantes Produit des nombres de dents des roues menées Dans un train d'engrenages, il arrive que certaines roues soient à la fois menantes et menées. Ces roues sont généralement utilisées pour changer le sens de rotation des roues, parfois pour augmenter la distance entre deux axes. Dans l'exemple ci-dessous, l'axe du moteur est lié à la roue dentée 1 : Les roues 1 et 3 sont menantes. Les roues 2 et 5 sont menées. Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 5 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques La roue 4 est à la fois menante et menée. Le rapport de transmission se calcule avec la relation : r Z1.Z 3 .Z 4 Z1.Z 3 Z 2 .Z 5 .Z 4 Z 2 .Z 5 3.2.4. Système roue - vis sans fin Le système roue et vis sans fin permet d'obtenir un rapport de vitesses important pour un faible encombrement. Son rendement est médiocre du fait de l'importance des frottements. Si la vis sans fin comporte un seul filet, le système est (presque toujours) irréversible, c'est à dire que la vis sans fin peut entraîner la roue mais pas l'inverse. Cette propriété est intéressante pour certains mécanismes, comme les treuils. Si la vis sans fin comporte trois filets, le système est généralement réversible. Le système roue - vis sans fin se comporte comme un engrenage. La vis sans fin est une roue à denture hélicoïdale dont le nombre de dents est égal au nombre de filets de la vis. 3.2.5. Train épicycloïdal ou planétaire Les trains épicycloïdaux autorisent de grands rapports de réduction pour un faible encombrement. Ils se calculent avec la formule de Willis. Exemple : Le train épicycloïdal schématisé ci-dessous comporte : Deux planétaires A et D de vitesses angulaires respectives ωA et ωD. Le porte satellite de vitesse angulaire ωPS. Un satellite avec deux roues dentées A et D liées ensemble. Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 6 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques Formule de Willis : r D PS A PS Calcul de la raison r : La raison r est le rapport de transmission si on considère le bras porte satellite immobilisé, multiplié par -1 si les arbres des planétaires tournent en sens inverse. Z A .Z C dans notre exemple. Z B .Z D r 3.2.6. Transmetteurs de puissance placés en série Le rapport de transmission de plusieurs transmetteurs de puissance placés en séries est égal au produit des rapports de transmission de chaque transmetteur. 3.3. Système pignon-crémaillère Prenons l'exemple d'une pièce posée sur des galets et entraînée par ceux-ci. La vitesse de la pièce se calcule avec la relation : V=R.ω V : Vitesse de la pièce en m/s. R : Rayon des galets en m. ω : Vitesse angulaire des galets en rad/s. Pour le système pignon - crémaillère, la relation utilisée est similaire, le rayon du galet est remplacé par le rayon primitif du pignon : V=R.ω V : Vitesse de la crémaillère en m/s. R : Rayon primitif du pignon en m. ω : Vitesse angulaire du pignon en rad/s. 3.4. Système vis-écrou Plusieurs fonctionnements sont possibles. Par exemple : La rotation de la vis engendre la translation de l'écrou. La rotation de l'écrou engendre la translation de la vis. Dans tous les cas, on utilise la relation : V Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT p.n.N 60 7 Chap. 1 : Les Chaînes Cinématiques V : Vitesse de l'écrou (ou de la vis) en m/s. p : Pas de la vis en m. n : Nombre de filets de la vis. N : Fréquence de rotation de la vis (ou de l'écrou) en tr/min. 3.5. Bielle-manivelle, cames Naturellement, il existe d'autres systèmes pour transformer un mouvement de rotation en mouvement de translation. La bielle-manivelle et la came, sont deux exemples... 4. Structure des chaînes cinématiques Les caractéristiques d'une chaîne cinématique se déterminent à partir des caractéristiques cinématiques de chaque constituant. Exemple : Dans un servomoteur, un moteur électrique entraîne un engrenage. L'arbre de sortie de l'engrenage engendre un mouvement de translation à l'aide d'un système vis-écrou. 1er constituant, l'engrenage : 2 1. Z1 Z2 2ème constituant, le système vis-écrou V 2 . Conclusion : V 1. p.n 2 Z1. p.n Z 2 .2 Dr. Solomani Coulibaly ENI-ABT 8
