Exercice N°1: Le montage représenté ci-contre permet de charger et de décharger un condensateur dans une résistance R 1°)a-Pour chacune de ces deux opérations, quelle doit être la position de l’interrupteur ? b- Des deux graphes (fig 1 et fig 2) proposés ci-dessous, lequel correspond à la charge de ce condensateur ? Justifier. Fig 1 1 Fig 2 2°)Le générateur de courant permet une charge, à intensité constante, d’un condensateur. La charge dure 40 s et l’intensité 10 du courant a pour valeur 1μA. a-Calculer la charge du condensateur à la date 40 s. b-Quelle est la valeur de l’énergie emmagasinée par le condensateur à0cette date ? c-Quelle est la capacité du condensateur ? 3°) Sachant que ce condensateur est plan et que l’aire des deux surfaces communes en regard est S=0.1 m2 et que l’épaisseur du diélectrique qui se trouve entre les deux plaques est e=0,02 mm. a- déterminer la permittivité électrique absolue du diélectrique de ce condensateur. b- Déduire la permittivité relative r du diélectrique. On donne 0 = 8,85.10-12 u.s.i Exercice N°2 On charge un condensateur de capacité C inconnue à travers un conducteur ohmique de résistance R= 5K à l’aide d’un générateur de tension de f.e.m égal à E=12V selon le circuit de la figure 1. 1°) On visualise sur la voie 1 d’un oscilloscope la tension uc aux bornes d’un condensateur et sur la voie 2 la tension aux bornes du générateur on obtient alors l’oscillogramme de la figure 2. a - Ajouter sur la figure 1 les connexions pour visualiser les tensions . b- Préciser si l’allure de uc(t) est semblable à q(t) ou i(t) ? expliquer. c- Quelle est la valeur de la tension uc lorsque l’intensité du courant i s’annule dans le circuit . d- Montrer que l’équation différentielle que satisfait la tension uc s’écrit 𝐝𝐮𝐜 𝐝𝐭 𝟏 𝐄 + uc= en précisant . e- Sachant que uc(t) solution de l’équation différentielle s’écrit uc(t)=A𝐞−𝜶 𝐭+B ou A , 𝛼 et B sont des constantes à déterminer. 2°) On veut déterminer la capacité C du condensateur en calculant la constante du temps du dipôle (R,C) a- En exploitant la courbe 2 déterminer la valeur de la constante de temps . b- En déduire la capacité C. c- Représenter sur la figure 2 la nouvelle allure de la tension uc(t) - Si on augmente la valeur de la résistance R( courbe en rouge) - Si on diminue la valeur de la capacité C (courbe en vert ). 3°) Déterminer l’énergie emmagasinée par le condensateur dans les trois cas suivant : a- la date t= . b- lorsque l’intensité du courant est maximale c- lorsque le courant s’annule Exercice 3 On considère le circuit ci contre comportant :_ Un dipôle RC . Un générateur de courant idéal qui donne un courant cte I0=10 A. Un échelon de tension qui donne une tension constante E=6V. _un oscilloscope à mémoire convenablement branché aux bornes du condensateur permet de visualiser la tension Uc I°) le commutateur est placé sur la position 1. 1) Pour chacune des deux courbes (1) et (2) tracés sur le document quelle est celle donnée par l’oscilloscope 2) a- Déduire graphiquement la durée de la charge du condensateur et la tension Uc acquise. b- Ecrire une relation entre la charge q du condensateur , l’intensité I0 et le temps t . c- Ecrire une relation entre Uc ,q et la capacité C du condensateur .En déduire la valeur de C. 2 d- calculer l’énergie emmagasinée dans le condensateur à la fin de sa charge II°) On bascule l’interrupteur de la position 1 à la position 3 1) 2) 3) 4) 5) 6) A quoi correspond la courbe 2 Déterminer la constante du temps du dipôle RC . En déduire la valeur de la résistance R du résistor . Calculer l’intensité du courant dés la fermeture du circuit. Donner la valeur de l’énergie dissipé par effet joule dans R . Pour décharger le condensateur plus vite faut il augmenter ou diminuer R ? justifier III°) Charge de condensateur par un échelon de tension. Le condensateur étant déchargé . 1) Dans quel position faut il mettre K ? 2) Déterminer l’équation différentielle vérifié par q en déduire celle en Uc et en i. 3) Montrer que Uc=E(1- e−t/RC ) est une solution de l’équation différentiel en Uc 4) Calculer la charge emmagasinée par le condensateur au bout d’un temps t=5RC. 5) Déterminer le temps mis par le condensateur pour se charger. Pour cela on suppose que le condensateur est complètement charge quant uC = E a 1% prés 6) Calculer l’intensité du courant qui s’établit dans le circuit au bout de 10 secondes . Exercice 4 Partie A :On considère le circuit suivant formé par :*un générateur idéale de courant délivrant une intensité constante I=20.10-6A , un Ampèremètre, un interrupteur et un condensateur préalablement déchargé . A l’instant t=0s On ferme l’interrupteur K et on suit l’évolution de la tension UAB aux bornes du condensateur .Ceci à permis de tracer la courbe suivante . UAB(V) 1°) Exprimer la tension aux bornes du condensateur en fonction de I,t 20 et la capacité C du condensateur. 2°) En exploitant la courbe déterminer la valeur de la capacité C du condensateur 16 3°) Le condensateur est plan , l’épaisseur qui sépare les deux armatures est e=0,2mm et chaque armature à une surface s=50cm2.Calculer la valeur de la 12 permittivité du diélectrique qui sépare les deux armatures. 8 4 0 2 4 6 8 Partie B: Dans une autre expérience on réalise la charge du même condensateur . Pour cela on réalise le circuit avec un résistor de résistance R=5KΩ, R1 Inconnue. Le condensateur étant complètement déchargé on place le commutateur K sur la position 1 . 1°) Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit uc. −𝒕 2°) En admettant que la solution de cette équation s’écrit uc(t)=A.(1 -𝒆 ⁄𝝉 ) Déterminer les valeurs de A et de 𝜏 en fonction des caractéristiques du circuit.. 3°) On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension aux bornes du générateur et celle aux bornes du condensateur on obtient les oscillogrammes de la figure 4°)a-Faite un schéma simplifier et représenter les connexions sur le circuit pour visualiser ces tensions. b-Déterminer graphyquement la valeur de la f e m E du générateur ainsi que la constante de temps 𝜏. Retrouver la valeur de la capacité C du condensateur. 5°) Le condensateur étant complètement chargé à une nouvelle origine des dates on bascule le commutateur sur la position 2. a- Etablir l’équation différentielle a laquelle obéit q(t). b-La solution de l’équation différentielle s’écrit q(t)=B.𝒆−𝜶𝒕 avec B≠ 0 et 𝛼 > 0.Déterminer les expressions de B et de 𝛼 ainsi que l’expression de q(t). c-Déterminer l’expression de i(t). d-Déduire la valeur de R1. e- Calculer l’énergie perdue par effet joule dans le circuit entre les instants t=s et t=0,04s Exercice N°5 On se propose de charger et de recharger un condensateur à travers un résistor pour cela on réalise le circuit de la figure 2 formé par un générateur idéale de f e m E d’un condensateur de capacité C d’un interrupteur K et d’un galvanomètre G et de deux résistors de résistances R1 et R2 . 3 I°) Etude de la charge du condensateur . Le condensateur étant complètement déchargé on bascule à la date t=0s le commutateur sur la position 1.le galvanomètre indique une intensité I0=20mA et revient à zéro et à l’aide d’un oscilloscope à mémoire on visualise deux tensions sur les voies Y1 et Y2 on obtient les courbes de la figure 3. 1°)a- Quelles sont les tensions visualisées sur les voies Y1 et Y2. b- Etablir l’équation différentielle en uc. c-En déduire l’équation différentielle en UR1. −𝒕 d- Vérifier que uc(t)=E.(1-𝒆𝝉𝟏 ) est une solution de l’équation différentielle en uc si 𝜏1 corresponds à une expression que l’on déterminera. 2°) Déduire UR1(t) et i(t) . 3°) En utilisant le graphe de la figure 3 a- Déterminer la valeur de la f e m E et la valeur de R1 . b- La constante de temps 𝜏1 du dipôle RC .En déduire la capacité C du condensateur. 4°) Exprimer l’énergie électrostatique Ec emmagasinée dans le condensateur en fonction du temps .Calculer sa valeur à t=7ms. 1 4 5°) Déterminer graphiquement puis par calcul la date à laquelle Ec= Ecmax II°) Etude de la décharge du condensateur. Le condensateur étant complètement chargé à un instant pris comme origine du temps on place le commutateur sur la position 2 et à l’aide d’un oscilloscope à mémoire on visualise les tensions UR2(t) pour différentes valeurs de la résistance R2 consignées dans le tableau suivant R2(KΩ) 2 3 5 Expérience a On obtient les courbes suivantes (I) (II) b c (III) 1°) Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit Uc. −𝒕 2°)Sachant que Uc(t)=E.𝒆 ⁄𝝉𝟐 est solution de l’équation différentielle .Donner l’expression de la constante de temps lors de la décharge du condensateur. 3°) a-Déterminer l’expression de la tension UR2(t)aux bornes du résistor R2 au cours du temps. b-Associer en le justifiant chacune des courbes à l’expérience correspondante. 4°) Déterminer en le justifiant les valeurs de U1U2 et U3 Exercice N°6 On réalise le circuit de la figure suivante formé par un générateur idéal de tension de Fem E deux résistances R1=1KΩ et R2 et un condensateur de capacité C(voir figure) 1°) Représenter les connexions à effectuer pour visualiser la tension Uc(t) sur la voie 1 et UR1(t) sur la vie 2. 4 2°)a- Le condensateur est initialement déchargé on met l’interrupteur K à la date t=0s .Montrer que l’équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du résistor R1 est de la forme R1C 𝒅𝑼𝑹𝟏 𝒅𝒕 +𝒖𝑹𝟏 =0. −𝒕 b-Cette équation différentielle a pour solution 𝒖𝑹𝟏 =A𝒆𝝉𝟏 .Déterminer l’expression de A et de 𝜏1 . 3°) L’oscilloscope à mémoire à permit de tracer la courbe de variation de uc(t). a-Déterminer la valeur de E. b-Déterminer la valeur de 𝜏1 et déduire la capacité C du condensateur. c- Représenter l’allure de la tension 𝒖𝑹𝟏 aux bornes du résistor visualisé sur la voie 2. 4°) a-Déterminer par calcul la date t1 a laquelle la tension uc=11V. b- Retrouver cette date t1 en utilisant la courbe . lorsque la tension uc=1,7uR1 . électrostatique maximal Ecm emmagasinée par le condensateur. 5 c-Calculer l’intensité du courant i 5°) Déterminer l’énergie 6°)Déterminer 𝟏 l’instant de date t2 auquel l’énergie emmagasinée par le condensateur est égal à Ec= 𝟒 Ecm 7°) a- Etablir la relation q(t)=C.E- 𝝉𝟏 .i(t). b-Une étude expérimentale à permit de tracer la courbe de la figure d’en face Retrouver la valeur de 𝜏1 et de C en exploitant la courbe. II°) Lorsque le condensateur est complètement chargé on bascule le commutateur à une nouvelle date de temps sur la position 2 1°)Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit l’intensité du courant i. −𝒕 2°) Vérifier que la solution de cette équation est i(t)=C.E.𝒆(𝑹𝟏+𝑹𝟐).𝑪 . 3°)Déterminer la valeur de R2 sachant que la durée de décharge est le double de la durée du charge . 4°) Déterminer la valeur de l’intensité du courant i à l’instant de date t’=2ms. Exercice N°7 On réalise un circuit formé par deux résistors de résistance R1=100Ω et l’autre de résistance R2 inconnue, un condensateur de capacité C initialement déchargé ,un commutateur à double position et un générateur idéale de tension voir figure 1. I°) Charge du condensateur . A l’instant t=0s on ferme l’interrupteur sur la position 1.On désigne par uc(t) et uR1(t) les tensions respectivement aux bornes du condensateur et aux bornes du résistor R1.Les courbes donnant les variations de uc(t) et de uR1(t) sont données sur la figure 2. 1°) Identifier celle des courbes qui corresponds à uc(t). 2°) Déterminer E, 𝝉𝟐 et R2. 3°) Définir la capacité C du condensateur et montrer que sa valeur est C=10µF. 4°) Déterminer la date à laquelle est chargé à 80% puis la date à laquelle est complètement chargé. 5°) Exprimer l’énergie électrostatique emmagasinée par le condensateur en fonction du temps et déterminer sa valeur à la date t=5ms 6°) On remplace le résistor R2 par un résistor R3 de résistance R3=2.R2 et les autres valeurs sont constantes .Donner la nouvelle allure de uc(t) et uR1(t). II°) Décharge du condensateur A une nouvelle date prise comme origine du temps quand le condensateur est complètement chargé on bascule le commutateur sur la position 2. 𝟏°)Montrer que l’équation différentielle à laquelle obéit uR1(t) s’écrit 𝒅𝒖𝑹𝟏 𝒅𝒕 𝟏 + 𝑹 𝑪.uR1=0 𝟏 −𝒕 2°) Vérifier que uR1(t)=E.𝒆 𝝉 avec 𝝉=R1.C est une solution de l’équation différentielle . 3°) Montrer que la durée de décharge est égale à la moitié de la durée de charge. Exercice N°8 On dispose au laboratoire d’un condensateur plan initialement déchargé de capacité C inconnue , de surface commune en regard S=1m² et d’ épaisseur e=0,1mm²,un générateur idéale de courant débitant une intensité du courant I=80µF et d’un interrupteur K. A la date t=0s l’interrupteur K est fermé les données acquises ont permis de tracer la courbe de la figure ci-dessous représentant √𝐸𝑐 =f(t). 1°) Donner le schéma du circuit. 2°)a- Donner l’expression de uc en fonction de I,C et t. b- Donner l’expression de l’énergie électrostatique Ec en fonction de C et uc. c-Justifier théoriquement l’allure de la courbe. 3°) Déterminer à partir de la courbe la valeur de la capacité C du condensateur. 4°) Sachant que la tension du laquage du condensateur est( uc)claquage=50V . à partir de quel instant le condensateur risque la détérioration graphiquement puis par calcul 5°) Sachant que la permittivité électrique absolue est 𝜺𝟎 =8,85.10-12 F.m-1 déduire la êrmitivité relative du diélectrique . 6
