Chapitre 2 : Les erreurs et les incertitudes Cours métrologie I. Introduction : La physique travaille continuellement avec des approximations. Une des raisons en est que toute mesure d’une grandeur quelconque est nécessairement entachée d’erreur. Il est impossible d’effectuer des mesures rigoureusement exactes. Pour prendre conscience du degré d’approximation avec lequel on travaille, on fait l’estimation des erreurs qui peuvent avoir été commises dans les diverses mesures et on calcule leurs conséquences dans les résultats obtenus. Le mesurage est un processus. Il peut être représenté selon le diagramme des 5M. En effet, tous les mesurages génèrent des erreurs sur le résultat. Ces erreurs sont dues à la méthode de mesure, aux instruments, aux personnes, à l'environnement, et à l'objet mesuré lui même. Ce diagramme permet de représenter le processus de mesure et les éléments qui influent sur le résultat. II. Les erreurs : Le mot erreur est défini comme la différence entre une valeur approximative – résultat d’une observation ou d’une mesure, ou d’un calcul – et la valeur réelle (ER=Xm-Xvrai). Le problème est qu’en général nous ne connaissons pas la “vrai valeur”, dans la mesure où il s’agit généralement du résultat d’une mesure ou d’un calcul. C’est pourquoi, il faut trouver une manière d’estimer la « fiabilité » de notre résultat. Les erreurs peuvent être classés de la manière suivante: II.1. Les erreurs aléatoires : Les erreurs aléatoires sont les plus fréquentes. L’erreur aléatoire ou erreur de répétabilité intervient lorsque l’expérimentateur effectue N mesures exactement dans les mêmes conditions du mesurande et ne trouve pas à chaque fois la même valeur. Si on effectue N mesures dans des conditions de répétabilité, le meilleur estimateur de la valeur du mesurande est la valeur moyenne 𝑀 des N mesures. Une mesure 𝑀𝑖 parmi les N mesures est généralement différente de M. La différence EA = M𝒊- 𝑴 est appelée erreur aléatoire ou erreur de répétabilité. 𝑁 𝑀 = 𝑖=1 𝑀𝑖 𝑁 Chapitre 2 : Les erreurs et les incertitudes L’erreur aléatoire peut être évaluée par une méthode statistique. La meilleure estimation du résultat de la mesure est donnée par la moyenne arithmétique : On détermine l’écart-type EA=σ= 1 N−1 N i=1(Mi − 𝑀 )2 Ce sont des erreurs, non reproductibles, qui obéissent à des lois statistiques. Les erreurs aléatoires sont les résultats de la qualité de nos instruments, Elles peuvent être seulement partiellement corrigées en perfectionnant le matériel ou la méthode analytique, et en répétant le mesure ou en augmentant la duré de l’observation. II.2. Les erreurs systématiques : Les erreurs systématiques sont les plus difficiles à détecter et nécessitent une vigilance constante dans les laboratoires. Ces sont des erreurs reproductibles reliées à leurs causes par une loi physique. Une erreur systématique souvent le résultat d’un mauvais fonctionnement du matériel ou d’une insuffisance mathématique conséquente. Elles doivent être détectées (et corrigées en conséquence) en répétant la mesure avec un matériel différent ou en refaisant le calcul (avec l’aide d’un collègue ou avec une méthode différente). Par définition, l’erreur systématique est : ERS = 𝑴- Mvrai L’erreur systématique ERS ne peut pas être connue exactement, Il est seulement possible de déterminer une estimation de l’erreur systématique. Lors d’une mesure, l’erreur aléatoire peut prendre, au hasard, n’importe quelle valeur sur un certain intervalle. Par contre, l’erreur systématique peut être considérée comme une erreur constante qui affecte chacune des mesures. Elle ne peut pas être réduite en augmentant le nombre de mesures, mais par application d’une correction. Pour détecter et évaluer une erreur systématique, on peut mesurer la même grandeur avec un instrument différent, avec des méthodes différentes, mesurer un même mesurande dans des laboratoires différents….. Exemple : Si une balance indique déjà quelques grammes lorsque le plateau n’est pas chargé, toutes les mesures fourniront une valeur trop élevé. L’erreur systématiques s’ajoute aux erreurs aléatoires et on écrit : E=EA+ERS (L’erreur de mesure est donc la somme des erreurs aléatoires et des erreurs systématiques). Chapitre 2 : Les erreurs et les incertitudes Illustration des erreurs systématiques et aléatoires II.3 Les erreurs absolues : Par définition l’erreur absolue d’une grandeur mesurée et l’écart qui sépare la valeur expérimental vrai, cette erreur est définie par : ∆𝑿 = 𝑿𝒎 − 𝑿𝟎 Avec X0= la valeur vraie III. Les caractéristiques d’une mesure Chapitre 2 : Les erreurs et les incertitudes III. 1. La fidélité : La fidélité est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner pour une même valeur de la grandeur mesurée et dans des conditions identiques, des valeurs trés voisines. On distingue la fidélité selon un ensemble de conditions de répétabilité ou selon un ensemble de conditions de reproductibilité ou selon un ensemble de conditions de fidélité intermédiaire. III. 2. La répétabilité (Fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de répétabilité): Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur dans des conditions identiques (même opérateur, même lieu, mesures effectuées successivement dans une courte période de temps, même méthode). III. 3. La reproductibilité (fidélité en conditions de reproductibilité) : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur en faisant varier les conditions (changement d’opérateur, de lieu, de temps, de méthode). La reproductibilité donne le maximum dans la variabilité des résultats. L’erreur de fidélité représente la dispersion de mesure Mi d’une même grandeur et elle s’exprime son écart type σ= 1 N−1 N i=1(Mi − 𝑀 )2
