Ch # 5: Cours #7: Optique Géométrique (II) Zéhira.Hamoudi, PhD 1 Objectifs Nous intéressons aux: Profondeur Apparente Interfaces Courbes i. Lentille épaisses; ii. Lentilles minces; iii. Miroirs sphériques 2 Systèmes Optiques • Un système optique est une combinaison d’un ou plusieurs types d’interfaces • Son rôle: est de produire une image à partir d’un objet. Un objet est le lieu de concours des faisceaux incidents et il est deux types: - Réel: s’il est du coté incident (devant le système optique) en émettant des rayons divergent - Vitruel: si il n’est pas du coté incident (prolongement si nécessaire) • • Une image est le lieu de concours des faisceaux émergents (prolongement si nécessaire) 3 Systèmes Optiques Illustration: objet réel, virtuel, image réelle et virtuelle → objet Objet est du coté incident Objet de l’autre coté de système optique → image Axe optique Production d’une image réelle à partir d’un objet réel Production d’une image réelle à partir d’un objet virtuel 4 Systèmes Optiques Illustration: objet réel, virtuel, image réelle et virtuelle → objet Objet est du coté incident Production d’une image virtuelle à partir d’un objet réel → image Objet de l’autre coté de système optique Production d’une image virtuelle à partir d’un objet virtuel 5 Systèmes Optiques Axe Optique Centre du système optique Objet Image • C’est un axe de symétrie qui est représenté par la ligne horizontale dans le système optique (OI); • Les positions objet (𝑺𝑶 ) et image (𝑺𝒊 ) sont mesurées sur l’axe optique 𝐒𝐎 = 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐥′ 𝐨𝐛𝐣𝐞𝐭 𝐞𝐭 𝐥𝐞 𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐝𝐮 𝐬𝐲𝐭è𝐦𝐞 𝐨𝐩𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞 → 𝐏𝐨𝐬𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐨𝐛𝐣𝐞𝐭 𝐒𝐢 = 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐥′ 𝐢𝐦𝐚𝐠𝐞 𝐞𝐭 𝐥𝐞 𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐝𝐮 𝐬𝐲𝐭è𝐦𝐞 𝐨𝐩𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞 → 𝐏𝐨𝐬𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐢𝐦𝐚𝐠𝐞 6 Systèmes Optiques Grandissement transversal Propriété d’un système à agrandir ou à réduire la taille verticale d’un objet 𝑔𝑡 = ℎ𝑖 ℎ𝑜 𝒈𝒕 < 𝟎 𝒈𝒕 > 𝟏 𝒈𝒕 < 𝟎: 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔é𝒆 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 à 𝑙′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝒈𝒕 < 𝟏 ∶ 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝒓é𝒅𝒖𝒊𝒕 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝒈𝒕 > 𝟎: 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑢 𝒎ê𝒎𝒆 𝒔𝒆𝒏𝒔 𝑞𝑢𝑒 𝑙′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝒈𝒕 > 𝟏 ∶ 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝒂𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒊𝒕 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 7 Profondeur apparente Profondeur apparente • Les objets dans l’eau, nous apparaissent moins profonds qu’en réalité; • Ce phénomène s’explique par la réfraction à l’interface air-eau; 8 Profondeur apparente Profondeur apparente Profondeur apparente • La position réelle et la position apparente sont reliées par la relation suivante: 𝑆𝑖 = 𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑠3 𝜃𝑡 − 𝑛𝑖 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃𝑖 𝑆𝑜 Profondeur apparente • Si 𝜃𝑖 et 𝜃𝑡 ≪ 1 → cos (𝜃𝑡 ) ~ cos (𝜃𝑖 ) ~ 1 𝑆𝑖 = 𝑛𝑡 − 𝑛𝑖 𝑆𝑜 9 Interface Courbe 10 Interface courbe Dioptre sphérique Un dioptre sphérique est un matériau homogène isotrope et transparent avec une surface incurvée de façon sphérique Convention: Une surface d’une composante optique est dite convexe ou concave par rapport à un objet réel situé à l’extérieur de la composante optique R: rayon de courbure C: centre de courbure 𝑹 > 𝟎: 𝑙𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑢𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑡é é𝑚𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 Dioptre convexe à gauche Dioptre concave à droite 𝑹 < 𝟎: 𝑙𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑢𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑡é 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡 11 Interface courbe Dioptre convexe – Objet réel Un signal lumineux est émis par un objet, Quelle image de cet objet un dioptre va-t-il produire? Objectif: Il s’agit d’établir le lien entre 𝐒𝐎 : la position objet et 𝐒𝒊 la position image R 12 Interface courbe Équation des dioptres sphériques • Objet réel O devant un dioptre convexe • Au point A, l’interface est considérée localement plane; • Un signal lumineux est envoyé par l’objet O; • Le signal se rende en I (image réelle); 𝑛𝑖 𝑛𝑡 𝑛𝑡 − 𝑛𝑖 + = 𝑆𝑜 𝑆𝑖 𝑅 • Pour des angles 𝛼, 𝛽 𝑒𝑡 𝛿 𝑡𝑟è𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑠 Milieu incident#𝑛𝑖 Milieu émergent#𝑛𝑡 Caractéristiques Dioptre: • R: rayon du dioptre; • C: centre de courbure du dioptre; • V: le sommet du dioptre 𝑺𝑶 = distance OV 𝐒𝒊 = distance VI 13 Interface courbe Convention de signes 𝑺𝑶 > 𝟎 si objet réel → 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝑑𝑢 𝑐ô𝑡é 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑺𝑶 < 𝟎 si objet Virtuel → 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝑑𝑢 𝑐ô𝑡é é𝑚𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 𝑺𝒊 > 𝟎 si l’image Réelle → 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑢 𝑐ô𝑡é é𝑚𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 𝑺𝒊 < 𝟎 si l’image virtuelle → 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑢 𝑐ô𝑡é 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑹>𝟎 𝑹<𝟎 rayon de courbure positif → rayon de courbure négatif → C du côté émergent C du côté incident 14 Interface courbe La convention de signe établie, est aussi valide pour toutes les autres composantes optiques: - Lentille épaisses - Lentilles minces - Miroirs Grandissement transversal pour un dioptre sphérique 𝑔𝑡 = ′ ℎ𝑖 ℎ𝑜 = 𝑛𝑖 𝑆𝑖 − 𝑛𝑡 𝑆𝑂 𝑐𝑎𝑠 𝑑 𝑢𝑛 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒: ℎ𝑖 𝑔𝑡 = 𝑔𝑡,1 ∗ 𝑔𝑡,2 ∗ 𝑔𝑡,3 ∗. . 𝑔𝑡,𝑁 = ℎ𝑜 15 Exemple #1 Des faisceaux incidents se déplaçant dans l’air vers la droite, se dirigent vers un dioptre convexe en verre de rayon de courbure 𝑹 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎. Pour chacune des situations indiquées, trouvez le type d’image que va former ce dioptre a) les faisceaux incidents forment un objet réel à 20 cm du dioptre; b) les faisceaux incidents forment un objet virtuel à 20 cm du dioptre; 16 Exemple #1 (à faire sur Zoom) a) les faisceaux incidents forment un objet réel à 20 cm du dioptre; 𝑹 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 → 𝐂: centre de courbure est du côté émergent Milieu incident : air 𝒏𝒊 = 𝟏 • 𝑹 > 𝟎 → 𝑹 = +𝟏𝟓 𝒄𝒎 Milieu emergent: verre 𝒏𝒕 = 𝟏.5 • Le milieu incident: est l’air: 𝒏𝒊 = 𝟏 • Le milieu d’émergence: est le verre: 𝒏𝒕 = 𝟏. 𝟓 • 𝑺𝑶 > 𝟎 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕 𝒆𝒔𝒕 𝒓é𝒆𝒍 (𝒊𝒍 𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒖𝒄ô𝒕é 𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕 → 𝑺𝑶 = +𝟐𝟎 𝒄𝒎 D’après l’équation des dioptres sphériques 𝑛𝑖 𝑆𝑜 + 𝑛𝑡 𝑆𝑖 = 𝑛𝑡 −𝑛𝑖 𝑅 → 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 ( 𝑺𝒊 = -90 cm 1 1.5 + +20 𝑺𝒊 = Milieu incident: air Milieu emergent: verre 1.5−1 , 𝑺𝒊 ) +15 17 Exemple #1 (à faire sur Zoom) • Grandissement transversal de l’image obtenue: 𝑔𝑡 = − 𝑛𝑖 𝑆𝑖 𝑛𝑡 𝑆𝑂 → 𝑔𝑡 = − 1× −90 1.5× +20 =3 • • • 𝑔𝑡 = +3 → 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑠𝑠𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓; 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑡 𝑙 ′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑚ê𝑚𝑒 𝑐ô𝑡é de l’axe optique; Et l’image 3 fois plus grande que l’objet b) les faisceaux incidents forment un objet virtuel à 20 cm du dioptre; Objet est du côté émergent 𝑹 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 → 𝐂: centre de courbure est du côté émergent • 𝑹 > 𝟎 → 𝑹 = +𝟏𝟓 𝒄𝒎 • Le milieu incident: est l’air: 𝒏𝒊 = 𝟏 • Le milieu d’émergence: est le verre: 𝒏𝒕 = 𝟏. 𝟓 • 𝑺𝑶 < 𝟎 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕 𝒆𝒔𝒕 𝒗𝒊𝒓𝒕𝒖𝒆𝒍 (𝒊𝒍 𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒖 𝒄ô𝒕é é𝒎𝒆𝒓𝒆𝒈𝒏𝒕 → 𝑺𝑶 = −𝟐𝟎 𝒄𝒎 D’après l’équation des dioptres sphériques 𝑛𝑖 𝑆𝑜 + 𝑛𝑡 𝑆𝑖 = 𝑛𝑡 −𝑛𝑖 𝑅 → 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 ( 𝑺𝒊 = +18 cm 1 1.5 + −20 𝑺𝒊 = 1.5−1 , 𝑺𝒊 ) +15 18 Exemple #1 (à faire sur Zoom) Grandissement transversal de l’image obtenue: 𝑔𝑡 = • • • 𝑛𝑖 𝑆𝑖 − 𝑛𝑡 𝑆𝑂 → 𝑔𝑡 = 1× +18 − 1.5× −20 =+0.6 𝑔𝑡 = +0.6 → 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑠𝑠𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓; 𝑙′ 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑡 𝑙′ 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑚ê𝑚𝑒 𝑐ô𝑡é de l’axe optique; Et l’imageest plus petite que l’objet 19 Lentilles Épaisses 20 Lentilles épaisses i. 𝑺𝑶,𝟐 d=V1V2 𝑺𝒊,𝟏 ii. Le premier dioptre crée une image qui devient l’objet du second dioptre Position de l’objet 2 par rapport au sommet V2 du dioptre 2; 𝑺𝑶,𝟐 = 𝒅 − 𝑺𝒊,𝟏 • Conçue de dioptre successifs (deux surfaces) d’un matériau homogène, isotrope et transparent dont au-moins une surface est sphérique et l’autre est plane • Une lentille est dite épaisse lorsque la distance d entre ses sommets V1 et V2 n’est pas négligeable par rapport à la valeur des rayons de courbure R1 et R2 • Indice 1 pour la première surface rencontrée par la lumière • Indice 2 pour la deuxième rencontré 21 Exemple #2 Caractéristiques d’image formée par de lentille biconvexe Déterminez les caractéristiques de l’image formée par une lentille biconvexe en verre d’épaisseur d = 30 cm lorsqu’on lui présente un objet réel à 40 cm à gauche du sommet V1 . Les rayons sont les suivants: 𝑹𝑮 = 𝟓 𝒄𝒎 et 𝑹𝑫 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 22 Exemple #2(à faire sur Zoom) d = 30 cm objet réel à 40 cm à gauche du sommet V1 . 𝑹𝑮 = 𝟓 𝒄𝒎 et 𝑹𝑫 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎; Milieu incident : air 𝒏𝒊 = 𝟏 Dioptre #1 𝑺𝑶,𝟏 Milieu emergent: verre 𝒏𝒕 = 𝟏. 𝟓 Dipotre #1: 𝑺𝑶,𝟏 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’objet présenté au premier dioptre 𝑺𝒊,𝟏 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’image formée par le premier dioptre objet réel: 𝑺𝑶,𝟏 =+40 cm 𝑹𝑮 = 𝟓 𝒄𝒎 → 𝑹𝟏 = +𝟓 𝒄𝒎 (𝑪𝟏 𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒖 𝒄ô𝒕é é𝒎𝒆𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕) D’après l’équation des dioptres sphériques (sur dioptre #1) 𝑛𝑖 𝑆𝑜,1 + 𝑛𝑡 ,𝑆𝑖,1 = 𝑛𝑡 −𝑛𝑖 𝑅1 𝑺𝒊 , 𝟏 = +20 cm → 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 ( 1 1.5 + +40 𝑺𝒊,𝟏 = 1.5−1 , 𝑺𝒊 ) +5 L’image formée par le dioptre #1 sa position Positive, elle réelle (donc elle du coté émergent) Dipotre #2: 𝑺𝑶,𝟐 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’objet présenté au deuxième diopter Cet objet n’est que l’image formé par le dipotre #1 𝑺𝒊,𝟐 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’image formée par le deuxième dioptre 23 Exemple #2 (à faire sur Zoom) Dipotre #2: 𝑺𝑶,𝟐 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’objet présenté au deuxième diopter Cet objet n’est que l’image formé par le dipotre #1 𝑺𝒊,𝟐 : 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 de l’image formée par le deuxième dioptre 𝑺𝒊,𝟏 𝑺𝑶,𝟐 = d-𝑺𝒊,𝟏 → 𝑺𝑶,𝟐 =30-20=10 cm 𝑹𝑫 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 → 𝑪𝟐 𝒊𝒍 𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒖 𝒄ô𝒕é 𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕: 𝑹𝑫 < 𝟎 Dioptre #2 Milieu incident : verre 𝒏𝒊 = 𝟏.5 Milieu émergent: 𝒏𝒊 = 𝟏 𝑹𝑫 = −𝟐𝟎 𝒄𝒎 D’après l’équation des dioptres sphériques (sur dioptre #2) 𝑛𝑖 𝑆𝑜,2 + 𝑛𝑡 ,𝑆𝑖,2 = 𝑺𝒊,𝟐 = -8 𝑛𝑡 −𝑛𝑖 𝑅2 m → 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 ( 1.5 +10 + 1 𝑺𝒊,𝟐 = 1−1.5 , 𝑺𝒊,𝟐 ) −20 L’image formée par le dioptre #2: dsa position est négative: elle est virtuelle du côté incident; 24 Exemple #2 (à faire sur Zoom) 𝑺𝒊,𝟐 = −𝟖 𝒄𝒎 25 Lentilles Minces 26 Lentilles sphériques minces • Cas de lentilles où l’épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure et les distances objet et image; d ≪ 𝑅1 et 𝑅2 • Objectif: Déterminer la position image en utilisant successivement l’équation des dioptres à chaque face de la lentille? Exemple: d = 0.5 cm et 𝑹𝟏 =5 cm; 𝑹𝟐 = −𝟓 𝒄𝒎 • Typiquement:: d = 5 cm et 𝑅1 et 𝑅2 ~ 20 𝑐𝑚 27 Lentilles sphériques minces • Caractéristiques des lentilles sphériques minces: C Distance focale i. F: Le foyer d’une lentille convergente est le point de l’axe optique ou se concentre l’énergie du faisceau parallèle; ii. C: Le centre optique 28 Lentilles sphériques minces Loi des lentilles minces 1 𝑆𝑖 + 1 𝑆𝑂 = 𝑛𝑙 −𝑛𝑎 𝑛𝑎 1 𝑅1 − 𝒏𝒍 : 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑙𝑒 𝒏𝒂 : 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢 𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟 𝑹𝟏 : 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑒 1è𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑹𝟐 : 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑒 2 è𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟é𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒 1 𝑅2 • Distance focale f 1 𝑓 1 𝑓 = = 1 𝑆𝑖 + 𝑛𝑙 −𝑛𝑎 𝑛𝑎 1 𝑆𝑂 1 𝑅1 𝒇 > 𝟎 ∶ 𝑳𝒆𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 − 1 𝑅2 = 𝑛𝑙 𝑛𝑎 −1 1 𝑅1 − 1 𝑅2 𝒇 < 𝟎 ∶ 𝑳𝒆𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 29 Lentilles sphériques minces • Grandissement transversal d’une lentille mince 𝑔𝑡 = 𝑆𝑖 − 𝑆𝑂 = ℎ𝑖 ℎ𝑜 𝒈𝒕 = 𝒈𝒕,𝟏 ∙ 𝒈𝒕,𝟐 Lentille convergente 𝒇 > 𝟎 ∶ 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐦𝐢𝐧𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐱𝐞 (lentille convergente) 𝒇 < 𝟎 ∶ 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐦𝐢𝐧𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐜𝐨𝐧𝐜𝐚𝐯𝐞 (lentille divergente) Lentille divergente 30 Lentilles sphériques minces • Symbole de différents types de lentilles minces Biconvexe (convergente) Biconcave (divergente) Concave-convexe Convexe-plane 31 Lentilles sphériques minces • Faisceau lumineux traversant 4 types de lentilles minces Un dioptre plan est modélisé avec rayon infini • 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐛𝐢𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐱𝐞(𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐫𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞): 𝐑 𝟏 > 0 et 𝐑 𝟐 < 0 aussi 𝒇 > 𝟎 𝑠𝑖 𝒏𝒍 > 𝒏𝒂 • 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐛𝐢𝐜𝐨𝐧𝐜𝐚𝐯𝐞(𝐝𝐢𝐯𝐞𝐫𝐠𝐞𝐧𝐭𝐞): 𝐑 𝟏 < 0 et 𝐑 𝟐 > 0 aussi 𝒇 < 𝟎 𝑠𝑖 𝒏𝒍 > 𝒏𝒂 • 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐱𝐞 − 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐞: 𝐑 𝟏 > 0 et 𝐑𝟐 → ∞ pour la lumière vers la droite • 𝐋𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐯𝐚𝐯𝐞 − 𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐱𝐞: 𝐑 𝟏 < 0 et 𝐑𝟐 < 𝟎 pour la lumière vers la droite • Si la lumière est vers la gauche on inverse les signes 32 Lentilles sphériques minces • Lentilles et rayons lumineux • Rayon lumineux et centre Optique Tout rayon lumineux passant par le centre optique d’une lentille mince, convergente ou divergente ne subit aucune déviation https://harzouzlaurencoursst2s.skyrock.com/31682 78384-Chapitre-2-Les-lentilles-minces-suite-1.html 33 Lentilles sphériques minces • Rayons lumineux et lentilles convergente Rayon lumineux et foyers • Tout rayon incident parallèle à l’axe optique d’une lentille convergente émerge en passant par le foyer (image) F’ http://www.physagreg.fr/optique-13-lentilles.php • Tout rayon incident passant par le foyer (objet) F émerge de la lentille (convergente) parallèlement à l’axe optique donc son image à l’infini 34 Lentilles sphériques minces • Rayons lumineux et lentilles divergente Rayon lumineux et foyers • Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de façon à ce que leur prolongement passe par F’ (foyer principal image) http://www.physagreg.fr/optique-13-lentilles.php • Tout rayon incident dont le prolongement passe par F (foyer principal objet), émerge parallèle à l’axe optique 35 Lentilles sphériques minces • Rayons principaux d’une lentille 𝒇 hO Image C Objet 𝑺𝑶 • • • hi 𝑺𝒊 Le rayon qui passe par le centre optique de la lentille n’est pas dévié; Le rayon qui arrive parallèlement à l’axe optique sur la lentille émerge en passant par le foyer image F’; Le rayon qui passe par le foyer objet F avant d’’intercepter la lentille émerge parallèlement à l’axe optique 36 Lentilles sphériques minces • Foyer image L’endroit où se forme l’image lorsque l’objet est très loin de la lentille (objet placé à l’infini) 𝑆𝑂 → ∞ Si: 𝑆𝑖 ≡ 𝑓𝑖 Alors: rayons parallèle passant au point focal image Fi: image réelle 1 ∞ + 1 𝑓𝑖 = 1 𝑓 → 𝑓𝑖 = 𝑓 Le prolongement du rayon émergent, passe convergent au point focal image Fi: image virtuelle 37 Lentilles sphériques minces • Foyer Objet L’endroit où placer l’objet pour que les faisceau émergents soient parallèles (image envoyée à l’infinie) 𝑆𝑂 ≡ 𝑓𝑂 Si: 𝑆𝑖 → ±∞ Alors: objet (réel) est au point focal objet Fo ֜ image réelle envoyée à l’infini 1 𝑓𝑂 + 1 ±∞ = 1 𝑓 → 𝑓𝑂 =f objet (virtuel) placé au point focal objet Fo ֜ image réelle a l'infini 38 Lentilles sphériques minces • Application Grossissement d’un objet à l’aide d’une lentille mince 39 Exemple #3 Une lentille biconcave de distance focale 𝑓 = 60 𝑚𝑚 est située à 120 mm à gauche d’une autre lentille mince convexe-plane en verre de rayon de courbure 𝑅𝐺 = 60 𝑚𝑚. Déterminez la nature de l’image produite par ce système optique, si un autre système optique lui présente un objet réel à 180 𝑚𝑚 à gauche de la lentille biconcave. La hauteur de l’objet est10 𝑚𝑚. 40 Exemple #3 (à faire sur Zoom) 41 Miroirs sphériques 42 Miroirs sphériques • Miroirs et centre de courbure i. ii. La particularité optique d’un miroir est de refléter tous les faisceaux lumineux incidents Le milieu d’incidence et le milieu d’émergence sont les mêmes Miroir concave 𝑹>𝟎 Miroir convexe 𝑹<𝟎 Miroir plan 𝑹=∞ 43 Miroirs plan • Position objet & position image Miroir plan 𝑹=∞ Relation de conjugaison entre l’objet et l’image 𝑺𝒊 = −𝑺𝟎 𝑺𝑶 𝑺𝒊 44 Miroirs sphériques • Formation de l’image • Tout rayon passant par le centre optique sera réfléchi au miroir et repasse par le centre optique C; image • Un rayon émis parallèlement à l’axe optique passe par le point focal image; 45 Miroirs sphériques • Miroir concave: Focal image & Focal objet Distance focale: • 𝑅>0 • 𝑓= 𝑅 2 • 𝑓𝑂 = 𝑅Τ2 • 𝑓𝑖 = 𝑅Τ2 image Objet loin: 𝑺𝑶 → ∞ Faisceaux cheminant parallèlement à l’axe optique seront réfléchis à la focal image Objet Image envoyée à l’infini: 𝑺𝒊 → ∞ Faisceaux passant par la focale objet sont réfléchis parallèlement à l’axe optique 46 Miroirs sphériques • Miroir convexe: Focal image & Focal objet Distance focale: image • 𝑅<0 • 𝑓= 𝑅 2 • 𝑓𝑂 = 𝑅Τ2 < 0 • 𝑓𝑖 = 𝑅Τ2 < 0 Objet loin: 𝑺𝑶 → ∞ Faisceaux cheminant parallèlement à l’axe optique seront réfléchis à la focal image Objet Image envoyée à l’infini: 𝑺𝒊 → ∞ Faisceaux passant par la focale objet sont réfléchis parallèlement à l’axe optique 47 Miroirs sphériques • Position: Objet & Image • Pour tout rayon formant un angle petit avec l’axe optique alors: 1 𝑓 = 1 𝑆𝑖 + 1 𝑆𝑂 𝑔𝑡 = 𝑆𝑖 − 𝑆𝑂 Objet 𝑅 𝑓= 2 = ℎ𝑖 ℎ𝑜 image 𝑺𝒊 𝑺𝑶 Objet: Réel 48 Exemple #4 Une lentille concave-convexe : n = 1,5; d = 50 cm; |RG | = 25 cm et |RD | = 100 cm. À 10 cm à droite de cette lentille, on dispose un miroir concave (|RM | = 55 cm). Déterminez les caractéristiques de l’image formée par ce système optique si on lui présente un objet réel à 100 cm à gauche de la lentille. 49 Exemple #4 (à faire sur Zoom) 50
